李 健，賈元華，陳 峰

1)北京交通大學交通運輸學院，北京100044;2)喬治亞大學富蘭克林理學院，美國雅典城30602

高速公路聯絡線和城市快速路擁堵可通過適當的匝道控制進行預防與疏導.按受控對象分，匝道控制包括單匝道和多匝道控制，協調控制策略多用于后者.單匝道協調控制指設定多個控制目標，統(tǒng)籌考慮主線狀態(tài)與匝道約束時的協調控制［1］，其中匝道排隊的描述及控制律的優(yōu)化求解方法值得深入探討.Yuan L等［2］提出匝道控制中入口流量與排隊長度的協調控制問題;Papageorgiou M等［3］提出的ALINEA方法及其后的改進方法［4］多關注控制對主線的影響或方法本身的效率問題.在多目標協調控制方面，主要有考慮了匝道排隊、主線通行能力及速度等約束的LP方法［5］和利用Gini系數概念的LP及PID方法［6］等.在智能應用方面，Taylor C 等［7］考慮主線流量、延遲及匝道排隊等因素驗證了模糊系統(tǒng) (fuzzy systems，FS)匝道控制的效果;Zhang H M［8］利用神經網絡(artificial neural network，ANN)研究了匝道協調控制.在融合算法研究方面，FS與ANN的融合控制較多，主要有Wang F Y等［9］和 Teodorovic D 等［10］的應用研究.與智能算法相比，支持向量機 (support vector machine，SVM)具備解決類似于交通流控制小樣本問題的優(yōu)勢，尤其是尋找最優(yōu)解方面，但對其應用鮮有涉及.此外，由于對實際匝道和主線狀態(tài)描述不準確，匝道控制研究中控制目標普遍存在信息冗余及缺失等問題.針對以上不足，本研究提出循環(huán)等待時間等作為目標參數，應用SVM設計協調控制方法，以深化匝道協調控制研究.

1 匝道排隊模型及控制方程

1.1 單匝道模型

圖1單匝道模型中，Δ表示路段長度;qup、vup、ρup、qdown、vdown、ρdown、q、v和 ρ分別表示主線上下游斷面的流量、速度、密度及路段的平均流量、速度和密度;d和r表示匝道進口流量和入口調節(jié)量;Lmax和l表示匝道容量和特定周期內排隊長度;l(k)、l(j)、r(k)、r(j)、d(k)和d(j)分別表示第k和j周期的排隊長度、匝道調節(jié)量和到達量;T為控制周期長度.

圖1 單匝道模型及參數Fig.1 Local ramp model and description parameters

1.2 匝道排隊模型的改進

以往對于匝道等待的描述一般采用總體等待時間Tt=l(j)·T，實際上是在每個控制周期開始，就對以往形成的所有單車累積等待時間進行清零后重新計算，這樣將造成信息缺失.如在l(j)和d(j)均較小時，將產生總體等待時間基本保持不變而單車累積等待時間持續(xù)增加的矛盾，部分車輛進入循環(huán)等待狀態(tài)而無法產生有效的r(j).

基于排隊論思想，建立一種可反映單車累積等待時間的模型Ts.設Ts僅與j=k時的l(k)和j＞k時的r(j)及T有關，與j＞k時的d(j)無關.其中，Tt是基于隊列的整體時間;Ts是單車累積等待時間.考慮個體車輛等待的差別，可避免以往整體計算時的信息缺失.本研究后續(xù)采用擴展的(Ts－Tt)指標，定義為循環(huán)等待時間，以表征匝道排隊中是否有車輛出現循環(huán)等待現象.

1.3 入口匝道控制目標函數及控制方程

匝道控制在保持區(qū)間密度小于最佳密度時，使qdown(k)最大，因此選擇主線最大流量作為控制目標.由于區(qū)間速度和密度滿足一定關系，而行程時間決定于區(qū)間速度，因此在選擇qdown(k)后，其他可不選擇，以避免信息冗余.考慮主線入口匝道對關聯道路排隊溢出的影響，選擇l(k);考慮匝道本身用戶真實的公平性，選擇(Ts－Tt)，以避免信息缺失.因此，協調控制目標確定為qdown(k)、l(k)及(Ts－ Tt)，交通流模型選擇 META［11］.

單匝道多目標協調控制問題可歸結為:對于已知時間段主線和匝道交通流狀態(tài)以及辨識或設定的自由流速度(vf)和最佳密度(ρcr)等參數，滿足約束條件，求解控制律r(j)，設定合理的權重Q、S、R使目標函數P最大.

2 SVM機理及控制律方法設計

2.1 SVM基本問題及與ANN機理對比

ANN是依賴于經驗的啟發(fā)式，采用經驗風險最小化原則，易導致算法推廣不足及陷入局部最小的問題.SVM根據結構風險最小化原則，本質上提高了泛化能力.對非線性問題，可轉化為某個高維空間的線性問題，并采用適當的核函數實現分類等，在變換空間中尋求最優(yōu)分類面，其中只涉及樣本間的內積運算，解決了高維計算問題.SVM自由參數更少，相當于線性約束的二次凸規(guī)劃問題，不存在局部最小問題，局部最優(yōu)解一定是全局最優(yōu)解［12-14］.

2.2 RBF為核函數的SVM匝道控制方法設計

非線性情況下分類超平面為wφ(x)+b=0，判別函數為 f(x)=sign［wφ(x)+b］.SVM 在誤差項Remp(w)最小的同時最小化置信范圍，優(yōu)化問題為

其中，C為懲罰參數，是非線性時引入的非負松弛變量，采用Lagrange乘子法可求解此具有線性約束的二次規(guī)劃問題.

其中，K(xi·xj)= φ(xi)·φ(xj)，是滿足Mercer條件的核函數.判別函數，SVM可表達為

其中，1為Lagrange乘子;sgn()為符號函數;b*為分類閾值.

結合式(5)～(7)，可設計控制律求解方法.

步驟1:對原始交通流數據進行預處理，生成數據集并分組.對交通流數據進行歸一化處理得Yi，確定嵌入維數m，構造由ri=xi=(Yi，Yi=1，…，Yi=m－1)與 yi=Yi+m組成的樣本點集合

步驟2:考慮徑向基函數 (radical based function，RBF)訓練效率高以及可任意精度逼近任意連續(xù)函數的屬性，選擇RBF為核函數，確定寬度參數σ，采用動態(tài)調整方法對二次規(guī)劃優(yōu)化參數C及ξi進行辨識.

步驟3:輸入樣本集求1及b*，得輸出函數

其中，x為待計算匝道調節(jié)向量數據r.

步驟4:調節(jié)輸出計算.根據輸出函數計算，設定輸出誤差區(qū)間，超過即返回步驟2調整參數.

步驟5:狀態(tài)檢驗.

3 案例仿真與分析

3.1 研究對象

選擇G2聯絡線上行進入北京東四環(huán)的匝道為控制研究對象 (如圖2)，真實交通流數據由北京城市道路微波檢測系統(tǒng)獲得，采樣周期為2 min.

圖2 北京東四環(huán)匝道示意圖Fig.2 Illustration of ramp and mainline

3.2 控制效果對比

無控制時，ρdown在第18個周期附近已達到阻塞密度(ρjam=2ρcr)，隨后繼續(xù)增大;l(k)在第13個周期時超過Lmax，容量溢出;變化最大的是(Ts－Tt)，表明部分車輛等待時間較長，有循環(huán)等待現象，如圖3(a).ALINEA控制時，r(k+1)=r(k)+KR［Oobj－ Odown(k)］，其中，Oobj和 Odown(k)為期望占有率和下游占有率，仿真中取 Oobj=(1.0～1.4)f(ρcr)，KR=70 ～ 140 pcu/h.由于 ALINEA 輸入變量僅考慮d(j)與ρdown關系，易造成上游流量與匝道流量爭奪下游空間的情況.在高峰時段開始時，ALINEA可在保證合理ρdown的情況下維持一個較高的r(j)，在第23個控制周期以前，(Ts－Tt)較小，主要是r(j)維持在高平穩(wěn)區(qū)間，循環(huán)等待車輛較少，但在ρdown和d(j)持續(xù)增加的情況下，由于缺少反饋，輸入目標單一，r(j)迅速降低，l(j)則同時迅速增加，很快超過Lmax并溢出.在第25個控制周期以后，由于ρdown和d(j)持續(xù)增加，r(j)迅速減小，此時匝道應進入關閉狀態(tài)，如圖3(b).為與RBF-SVM對比，本研究采用RBF-ANN進行控制， 其 輸 入 層 為 qup(k)、 qdown(k)、 vup(k)、vdown(k)、ρup(k)和ρdown(k)，輸出為r(k)，隱含層數目自動選擇，RBF分布密度設為2.0.控制時，ρdown與ALINEA控制下趨勢類似，但相對穩(wěn)定;l(j)在第10個周期開始明顯低于ALINEA結果，且在持續(xù)高密度條件下l(j)和(Ts－Tt)都有明顯降低，圖3(c).RBF-SVM控制時，ρdown變化與 ALINEA及RBF-ANN控制相似，但值域總體有所降低;l(j)降低比較明顯，在第23個周期后增加速度也明顯得到抑制;(Ts－Tt)前期控制較好，且在持續(xù)高密度條件下增加速度和快速增加的開始時間方面表現也比較出色，明顯優(yōu)于其他方法，如圖3(d).

若調節(jié)可有效疏解排隊，Ts=Tt;如無法疏解，則部分車輛等待超過一個周期，這時Ts快速增加，Tt增加速率變化不大，匝道排隊出現“過飽和”情況，此信息在以往研究中被掩蓋，如圖4.

圖3 各種控制下匝道參數變化Fig.3 Result profile of ramp under various methods

圖4 Ts、Tt及 (Ts-Tt)變化Fig.4 Ts，Ttand(Ts-Tt)comparison profile

3.3 仿真分析結論

歸納以上各種控制方法的輸出數據如表1.

表1 各種控制下的目標值Table 1 Objectives under various methods

設式 (3)中 Q、S、R 分別為0.6、0.2和0.2，對目標值標準化處理后可得折算分值:PNo-Ctrl=71，PALINEA=172，PRBF-ANN=332，PRBF-SVM=439.RBFSVM控制時，qdown分別比No Ctrl、ALINEA及RBFANN增加15.30%、5.22%和1.68%，改進效果并不明顯;l分別減少40.4%、34.8%和11.3%，有顯著提高;(Ts－Tt)則分別減少61.9%、62.9%和28.4%，效果最為突出.表明RBF-SVM可實現更穩(wěn)定的調控，有效減少了循環(huán)等待時間.

結 語

本研究基于RBF-SVM的匝道控制方法，建立一種新的匝道交通排隊模型，提出了更合理的單匝道協調控制參數.根據實地數據仿真驗證了該方法的有效性，可準確描述控制前后的交通狀態(tài).

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