直線永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)端部力的分析

黃文美，薛雅潔，宋桂英

(河北工業(yè)大學(xué)，天津300130)

將式(4)和式(5)代入式(3)中，簡(jiǎn)化后得:

0 引 言

直線永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)具有推力大、定位精度高及易于控制等優(yōu)點(diǎn)，越來越多的應(yīng)用于工業(yè)自動(dòng)化，有著廣泛的應(yīng)用前景。直線電動(dòng)機(jī)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成直線運(yùn)動(dòng)機(jī)械能而不需要任何中間轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)的裝置;傳統(tǒng)的有刷電動(dòng)機(jī)中電刷和換向器組成的機(jī)械換向裝置，其間的滑動(dòng)接觸嚴(yán)重的影響了電機(jī)的精度和可靠性，縮短電機(jī)壽命，需要經(jīng)常維護(hù)，所產(chǎn)生的火花會(huì)引起無線電干擾。無刷直流電動(dòng)機(jī)采用功率電子開關(guān)(如GTR、MOSFET、IGBT)和位置傳感器代替電刷和換向器組成機(jī)械換向器，既保留了直流電動(dòng)機(jī)優(yōu)良的運(yùn)行性能，又具有交流電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、維護(hù)方便和運(yùn)行可靠等特點(diǎn)［1－2］。

直線永磁電機(jī)也有其不足之處。與旋轉(zhuǎn)電機(jī)相比，直線電動(dòng)機(jī)最大的不同之處在于它的動(dòng)子鐵心是長(zhǎng)直的、開斷的，所以，動(dòng)子鐵心端部磁場(chǎng)會(huì)發(fā)生畸變，這就影響到行波磁場(chǎng)的完整性，進(jìn)而對(duì)電機(jī)推力造成波動(dòng)影響，影響電機(jī)的性能，這就是端部效應(yīng)。而直線電動(dòng)機(jī)的特殊結(jié)構(gòu)使得端部效應(yīng)是不可避免的，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)設(shè)法削弱端部力，使電機(jī)系統(tǒng)的失穩(wěn)性降低。文獻(xiàn)［3］采用斜極法來削弱端部力，這種方法不易于電機(jī)加工，實(shí)際應(yīng)用意義不大;文獻(xiàn)［4］中采用遺傳模擬退火算法削弱推力波動(dòng)，得到了合理的電機(jī)參數(shù)，但是這種方法對(duì)于電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)具有約束性，只是針對(duì)部分型號(hào)電機(jī)，不具有普遍性;文獻(xiàn)［5］采用線圈補(bǔ)償?shù)姆椒▉硐魅醵瞬苛?，這會(huì)增加電機(jī)的重量和成本，也不利于電機(jī)控制。

本文提出了從優(yōu)化動(dòng)子結(jié)構(gòu)方面來削弱端部力的方法，并建立了仿真模型，驗(yàn)證了該優(yōu)化方法的可行性。這種方法易操作，成本低，適合大部分直線電動(dòng)機(jī)。

1 直線永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)動(dòng)子長(zhǎng)度的優(yōu)化

1.1 端部力數(shù)學(xué)解析模型

直線永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)模型的磁場(chǎng)分布如圖1所示，動(dòng)子模型忽略了齒槽結(jié)構(gòu)?？梢钥闯鰟?dòng)子鐵心兩端端部磁場(chǎng)發(fā)生畸變，當(dāng)給線圈繞組通入三相正弦交流電時(shí)，動(dòng)子鐵心在這個(gè)磁場(chǎng)作用下做直線運(yùn)動(dòng)，但是由于直線電動(dòng)機(jī)鐵心端部發(fā)生開斷，使得兩個(gè)端部的線圈電感和動(dòng)子鐵心中部的線圈電感不同，造成三相繞組的磁通不等，端部磁導(dǎo)和永磁體作用形成了兩個(gè)切向的推力F1、F2，這兩個(gè)力之和即為永磁直線無刷直流電動(dòng)機(jī)的端部力Fend:

各力的分布示意圖如圖2所示。

圖2 永磁直線無刷直流電動(dòng)機(jī)模型

根據(jù)麥克斯韋張量法，推算出電機(jī)水平推力表達(dá)式:

式中:μ0為磁導(dǎo)率;ω 為動(dòng)子縱向厚度，Bx、By分別為電機(jī)磁場(chǎng)水平和垂直方向分量。S為包圍動(dòng)子鐵心的曲線，nx、ny為法向量分量。

由式(2)可計(jì)算出式(1)的端部力。可得:

根據(jù)氣隙磁場(chǎng)的推導(dǎo)，得:

式中:Br為永磁體的剩磁;τ為極距;τs為永磁體寬度;hs為動(dòng)子鐵心的高度;Hs為動(dòng)子鐵心到永磁體表面的高度。令:

將式(4)和式(5)代入式(3)中，簡(jiǎn)化后得:

式中:x0為動(dòng)子鐵心中心位移坐標(biāo);L為鐵心長(zhǎng)度。

從式(11)中分解出各項(xiàng)系數(shù)，分別為:1+

從以上各項(xiàng)系數(shù)中可以看出，當(dāng)L一定時(shí)，這些系數(shù)都是關(guān)于x0的周期函數(shù)，且周期為極距τ;當(dāng)動(dòng)子在0～τ范圍運(yùn)動(dòng)時(shí)，這些系數(shù)是隨著L周期性變化，且周期為 2τ;當(dāng) L=(0.5+n)τ，n=1，2，3，…時(shí)，cos(kmL)等于零。

通過以上分析可以得出，端部力的波動(dòng)是和動(dòng)子位置相關(guān)的周期性波動(dòng)函數(shù)，且周期為極距τ;當(dāng)動(dòng)子在0～τ內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，端部力的大小和動(dòng)子長(zhǎng)度有關(guān)，周期為2τ，若僅考慮幅值變化，則周期為τ;當(dāng)L=(0.5+n)τ，n=1，2，3，…時(shí)，端部力有最小值。

1.2 有限元法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

永磁直線無刷直流電動(dòng)機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)仿真模型參數(shù)

建立如圖1所示的忽略齒槽結(jié)構(gòu)的Ansoft仿真模型，以動(dòng)子長(zhǎng)度L為變量，利用有限元法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如下:

1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)論分析

通過對(duì)比不同動(dòng)子長(zhǎng)度下的端部力大小，從圖3～圖6中可以看出，當(dāng)動(dòng)子長(zhǎng)度在0～2τ范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，端部力大小呈周期性變化，且周期為τ;端部力變化在L=4τ和L=6τ時(shí)基本相同，最大值約為89 N，與L=5τ時(shí)幅值基本相同，相位相差180°;當(dāng)L=7.5τ時(shí)相較于L=4τ、L=5τ時(shí)端部力波動(dòng)范圍較小，最大值約為40 N;從圖9中可以看出，端部力是隨著鐵心長(zhǎng)度周期性變化的，且在L=(k+0.5)τ時(shí)端部力有最小值。圖10、圖11中顯示出L=7.5τ和L=4τ時(shí)磁場(chǎng)分布，可以看出，在忽略齒槽結(jié)構(gòu)模型中鐵心端部磁場(chǎng)分布在L=7.5τ時(shí)優(yōu)于L=4τ時(shí)動(dòng)子鐵心端部磁場(chǎng)分布。圖6～圖8對(duì)比了L=5.5τ、L=6.5τ、L=7.5τ時(shí)端部力的變化，可以看出L=6.5τ時(shí)端部力最大值較小，約為30.7 N。

2 永磁直線無刷直流電動(dòng)機(jī)動(dòng)子形狀的優(yōu)化

2.1 建立優(yōu)化模型

由于端部效應(yīng)是在鐵心端部的氣隙磁阻發(fā)生了急劇變化而導(dǎo)致的，因此可以把動(dòng)子端部設(shè)計(jì)為過渡結(jié)構(gòu)來削弱端部力。

2.1.1 圓弧過渡結(jié)構(gòu)

圖12為鐵心端部為圓弧的較平滑結(jié)構(gòu)的Ansoft仿真模型。

圖12 L=7.5τ時(shí)圓弧結(jié)構(gòu)的鐵心端部磁場(chǎng)分布

2.1.2 梯形過渡結(jié)構(gòu)

圖13為鐵心端部為梯形結(jié)構(gòu)的Ansoft仿真模型。

圖13 L=7.5τ時(shí)梯形結(jié)構(gòu)的鐵心端部磁場(chǎng)分布

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)論分析

圖14、圖15分別給出了鐵心端部采用圓弧過渡結(jié)構(gòu)和梯形結(jié)構(gòu)，當(dāng)動(dòng)子鐵心在0～τ范圍運(yùn)動(dòng)時(shí)端部力的變化。

可以看出，相較于圖6，采用圓弧過渡結(jié)構(gòu)的動(dòng)子鐵心端部力較小，其最大值由40.026 N下降到14.147 N，下降了約64%;而采用梯形過渡結(jié)構(gòu)的動(dòng)子鐵心端部力最大值約為53.8 N，相較于圖6則較大，所以實(shí)驗(yàn)排除了梯形過渡結(jié)構(gòu)的動(dòng)子結(jié)構(gòu)，選用圓弧過渡結(jié)構(gòu)的動(dòng)子結(jié)構(gòu)。

3 結(jié) 語

本文針對(duì)永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)的端部效應(yīng)問題，結(jié)合對(duì)端部力的理論分析以及運(yùn)用有限元法仿真，通過對(duì)不同動(dòng)子長(zhǎng)度時(shí)端部力的比較，證明了通過改變動(dòng)子長(zhǎng)度來削弱端部力是可行的;端部力是關(guān)于動(dòng)子長(zhǎng)度的周期函數(shù)，當(dāng)動(dòng)子長(zhǎng)度為(k+0.5)τ時(shí)，端部力有最小值;其次，采用Ansoft軟件計(jì)算了動(dòng)子端部圓弧結(jié)構(gòu)和動(dòng)子梯形結(jié)構(gòu)時(shí)端部力的大小，驗(yàn)證了動(dòng)子端部采用圓弧結(jié)構(gòu)時(shí)端部力相對(duì)減弱。這在實(shí)際應(yīng)用中削弱端部力對(duì)推力的波動(dòng)影響有很大幫助。實(shí)驗(yàn)確定動(dòng)子長(zhǎng)度為149.5 cm，端部為圓弧過渡結(jié)構(gòu)，有限元法計(jì)算端部力最大值約為8.7 N。

［1］ 夏加寬.高精度永磁直線電機(jī)端部效應(yīng)推力波動(dòng)及補(bǔ)償策略研究［D］.沈陽:沈陽工業(yè)大學(xué)，2006.

［2］ 李皞東.電火花機(jī)床用永磁直線電機(jī)的端部效應(yīng)及其控制的研究［D］.沈陽:沈陽工業(yè)大學(xué)，2002.

［3］ Lee S－H，Park S－B，Kwon S－O.Characteristic analysis of the slotless axial－flux type brushless DC motors using image method［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2006，42(4):1327 －1330.

［4］ 陳宇，盧琴芬，葉云岳.長(zhǎng)定子同步直線電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)及其優(yōu)化［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2003，18(2):18 －21，40.

［5］ 李治源，關(guān)曉存.感應(yīng)線圈炮電樞與驅(qū)動(dòng)線圈間縱向動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)的影響［J］.微電機(jī)，2010(6):13－15.

［6］ 張穎.永磁同步直線電機(jī)磁阻力分析及控制策略研究［D］.武漢:華中科技大學(xué)，2008.

［7］ Lee J Y，Kim S I，Hong J P.Optimal Design of Superconducting Motor to Improve Power Density Using 3D EMCN and Response Surface Methodology［J］.IEEE Transactions on Applied Superconductivity，2006，16(2):1819 －1822.

［8］ Faiz J，Jafari H.Accurate Modeling of single－ sided linear induction motor considers end effect and equivalent thickness［J］.IEEE Trans.on Magnetics，2000，36(5):3785 －3790.