萬志堅，胡 泓

(1.深圳職業(yè)技術學院，廣東深圳518055;2.哈爾濱工業(yè)大學深圳研究生院，廣東深圳518055)

0 引 言

超聲波電動機是一種新型的電機，其原理是利用壓電陶瓷的逆效應，通過壓電陶瓷的振動模式的轉(zhuǎn)換或者耦合，使壓電陶瓷和金屬彈性材料產(chǎn)生共振，將壓電陶瓷材料的微觀變形進行放大，再通過電機定子和動子(轉(zhuǎn)子或滑塊)之間的摩擦耦合轉(zhuǎn)換成滑塊或轉(zhuǎn)子的宏觀運動，從而實現(xiàn)將電能向機械能的轉(zhuǎn)換。直線超聲波電動機是超聲波電動機的一個重要分支，它能直接產(chǎn)生直線運動和直接輸出推力，直線超聲波電動機具有結構簡單、力(轉(zhuǎn)矩)/質(zhì)量比大、起停靈敏、位置分辨率高、斷電自鎖、低振動、低噪聲、無電磁干擾、可以在低溫和真空環(huán)境下工作等特點，這些特點使它在微型機械或小型機械、精密和小功率的動力驅(qū)動等方面的應用中具有較明顯的優(yōu)勢。

超聲波電動機的仿真由于涉及到機電耦合，在進行仿真時相對復雜。有限元法在分析復雜問題時具有明顯的優(yōu)越性。ANSYS軟件是具有很強的分析能力的有限元分析軟件，可以用來求解流體、磁場、電場、結構等問題。所以它可應用于生物醫(yī)學、微機電系統(tǒng)、橋梁、建筑、電子產(chǎn)品、機械工業(yè)等。本文通過對縱彎復合模態(tài)的直線超聲波電動機的研究，利用ANSYS 11對縱彎復合振動模態(tài)的壓電振子進行仿真分析，為下一步進行直線超聲波電動機實驗研究提供了依據(jù)［1］。

1 縱彎復合型直線超聲波電動機的原理

我們設計的直線超聲波電動機如圖1所示，由壓電振子、直線導軌、固定支架、調(diào)節(jié)螺釘?shù)冉M成。其工作原理是壓電振子在特定頻率的電壓信號的激勵下產(chǎn)生一階縱振和二階彎振，這兩種運動合成的結果使驅(qū)動足的末端產(chǎn)生橢圓運動，由于壓電振子的兩個突起(驅(qū)動足)和直線導軌接觸，這種橢圓運動就可以驅(qū)動導軌上的滑塊作直線運動。壓電振子的驅(qū)動足和滑塊的壓力可調(diào)，以使壓電振子的驅(qū)動足和滑塊之間達到合適的驅(qū)動狀態(tài)。壓電振子是超聲波電動機的重要組成部分，它由8片壓電陶瓷和青銅彈性材料粘接而成。

圖1 超聲直線電機的結構示意圖

圖2 壓電振子的結構

為了激發(fā)青銅彈性體的二階彎曲振動和一階縱向振動，壓電陶瓷片相對于青銅彈性材料對稱布置，壓電片的極化方式如圖3所示，“+”表示壓電材料沿Z軸正向極化，“－”表示壓電材料沿 Z軸的負向極化。青銅彈性材料的背面的4片壓電陶瓷極化方向和前面的4片壓電陶瓷極化方向相對于青銅彈性體成對稱狀態(tài)。當給壓電陶瓷片加載一定頻率的正弦電壓時，將同時激發(fā)壓電振子的二階彎曲振動和一階縱向振動，從而使壓電振子側面的驅(qū)動足末端形成橢圓運動［3］。

圖3 壓電振子電壓設置

2 ANSYS中的前處理

在ANSYS 11中，本文采用了自下而上的建模方法，對壓電振子進行建模。壓電材料的單元類型定義了SOLID5［2］，材料屬性按照PZT8進行設置，輸入壓電材料的密度、壓電系數(shù)、介電常數(shù)矩陣、剛度系數(shù)等參數(shù)?？紤]到彈性體兩側的壓電陶瓷極化方向成對稱狀態(tài)，PZT8壓電材料的屬性定義是按照兩種方向進行設置。彈性材料的單元類型定義SOLID45，材料屬性按照青銅進行設置。由于本模型中有多種材料，所以需要進行分配材料屬性的操作。由于超聲波電動機是利用壓電陶瓷帶動金屬彈性材料振動而工作的，所以在ANSYS劃分單元前必須將壓電陶瓷和彈性材料粘接。由于彈性材料開孔，使得壓電陶瓷和彈性材料粘接后，造成了相關面的破損，整個模型劃分單元網(wǎng)格比較困難，需要對相關體或面進行處理(如體的分割、面的修補等)。當模型中孔或缺口結構較多時，對模型分割后再劃分網(wǎng)格固然是一個辦法，但是這種方法造成了模型的支離破碎，有時需要對分割后的每一塊逐個劃分網(wǎng)格，耗時耗力。在這種情況下，對粘接面進行修補是一個簡單易行并能快速劃分單元網(wǎng)格的好方法。本文采用后者的方法，同時單元網(wǎng)格劃分采用實體掃掠的方式。

3 對壓電振子進行模態(tài)分析

為了確定壓電振子的振動模態(tài)和相關相關參數(shù)，需要對壓電振子進行模態(tài)分析。模態(tài)分析是其他動力學分析如諧響應分析、瞬態(tài)動力學分析的基礎。由于超聲波電動機工作在超聲頻段，結合本文的振子結構尺寸，我們將頻率掃描范圍設為20～90 kHz，壓電振子兩端自由，得到模態(tài)分析結果。經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，我們所設計的壓電振子在78.4 kHz時產(chǎn)生二階彎曲振動，在81.7 kHz產(chǎn)生一階縱向振動，如圖4所示。

圖4 二階彎振和一階縱振的模態(tài)

4 對壓電振子進行諧響應分析

對壓電振子進行模態(tài)分析可以找到壓電振子所需要的振動模態(tài)以及對應的頻率，同時可以獲得振幅的相對值。在模態(tài)分析的基礎上，諧響應分析的頻率掃描范圍可以縮小為該壓電振子工作的頻率段，從而便于找到壓電振子工作時的較精確的頻率點。另外，通過諧響應分析可以得到振子的真實振動狀態(tài)(包括各點的位移、應變等)［2］。和模態(tài)分析相比，諧響應分析是比較耗時的。在ANSYS中壓電陶瓷模型的極化方向默認為Z向，而在這里的壓電振子中，位于相鄰位置的壓電陶瓷片的極化方向是反向的。在ANSYS中，壓電陶瓷的極化方向是通過壓電材料的壓電系數(shù)的不同來表示的。壓電陶瓷表面電壓設置如圖3所示，位于壓電振子前面的4塊壓電陶瓷片中，正向極化(即與ANSYS軟件中默認的方向一致)的壓電陶瓷片施加正弦電壓，反向極化(即與ANSYS軟件中默認的方向相反)的壓電陶瓷片施加余弦電壓;與此相反，在壓電振子背面的4塊壓電陶瓷片中，正向極化的壓電陶瓷片施加余弦電壓，反向極化的壓電陶瓷片施加正弦電壓，全部壓電陶瓷片的背面(和金屬彈性體粘接的面)接地［5］。

在對壓電振子進行模態(tài)分析后，為了縮短計算機的計算時間，諧響應分析時頻率掃描范圍比模態(tài)分析時小，此處設為60～90 kHz，加載子步為200。按照圖4方式施加電壓，電壓值為100 V。分析結果得到了壓電振子在上述頻率區(qū)間的振動情況。通過進一步對觀測點(右端中點)的位移分析，得到壓電振子在76.95 kHz時產(chǎn)生二階彎曲振動，在79.80 kHz時產(chǎn)生一階縱向振動。圖5為壓電振子的觀測點X和Y方向振幅隨頻率的響應圖線。

圖5 二階彎曲和一階縱向振動的激發(fā)

從諧響應分析的結果來看，壓電振子工作所需要的二階彎曲振動和一階縱向振動的頻率比模態(tài)分析時得到的壓電振子固有頻率相比稍低。原因是模態(tài)分析時壓電陶瓷片上沒有加載電壓載荷，對壓電陶瓷來講是電學開路(如果對壓電陶瓷片施加電壓載荷，模態(tài)分析時壓電陶瓷就是電壓短路)。同時，二階彎曲振動和一階縱向振動之間沒有其他振動模態(tài)，即在壓電振子工作時不會出現(xiàn)模態(tài)混疊的情況，這是符合我們期望的。二階彎曲振動和一階縱向振動的頻率差在3 kHz以內(nèi)，這樣有利于超聲波電動機在特定頻率下的驅(qū)動。通過圖6的情況可以看出，壓電振子在頻率為78.2 kHz時二階彎曲振動和一階縱向振動同時得到激發(fā)，從而使壓電振子的驅(qū)動足的橢圓運動得以形成［1］。

圖6 彎縱復合振動模態(tài)

5 對壓電振子進行瞬態(tài)動力學分析

前述的模態(tài)分析得到壓電振子的固有頻率，諧響應分析則在模態(tài)分析的基礎上縮小頻率掃描區(qū)間，得到在正弦電壓載荷下的壓電振子的一階縱振和二階彎振的同時激發(fā)頻率，并得到了壓電振子的絕對位移數(shù)據(jù)和壓電振子的位移隨激振頻率的變化規(guī)律。但是我們希望能夠通過ANSYS仿真得到壓電振子驅(qū)動足質(zhì)點的橢圓運動規(guī)律，也就是說，必須獲得壓電振子的位移隨時間的變化規(guī)律。本文對壓電振子進行了瞬態(tài)動力學分析。

根據(jù)壓電振子的諧響應分析結果可知，壓電振子在激振電壓100 V、頻率為78.15 kHz時二階彎曲振動和一階縱向振動同時得到激發(fā)，因此在瞬態(tài)動力學分析中設置邊界條件時，電壓載荷的頻率必須與此一致。在ANSYS中，通過函數(shù)載荷的方式加載，需要預先定義函數(shù)載荷，在給壓電振子設置邊界條件時，加載電壓函數(shù)載荷。這里需要注意的是，前述諧響應分析時，電壓載荷就是正弦變化的，在ANSYS中加載電壓載荷時，只需要給出電壓幅值(如此處為100 V)即可;而在瞬態(tài)動力學分析時，電壓載荷函數(shù)必須在加載時明確給定，這里給壓電振子的電壓載荷為v=100sin(490 782t)和v=100cos(490 782t)。加載方式與諧響應分析時一致(如圖4所示)。同時，將壓電振子的彈性體下方中線固定(與壓電振子的工作狀態(tài)一致)。在瞬態(tài)動力學分析的求解控制中設置5個周期，100個子步。按照壓電分析的需要，修改瞬態(tài)積分參數(shù)(TINTP，0.25，0.5，0.5)。設置適當?shù)膹椥宰枘嵯禂?shù)，隨后進行瞬態(tài)動力學求解。在后處理時間歷程中，得到了驅(qū)動足的橢圓運動軌跡，如圖7所示。同時得到左、右上角驅(qū)動足x和y位移相位差接近90°，如圖8所示。符合壓電振子對導軌驅(qū)動的要求。

6 對壓電振子進行接觸分析

瞬態(tài)動力學分析的結果驗證了壓電振子的振動情況，也得到了所需要的結果，在此基礎上就可以開展直線電機的制作和實驗。但是為了直觀地觀察壓電振子對直線導軌的驅(qū)動情況，我們還對所設計的直線超聲波電動機進行了接觸分析。接觸分析相對較復雜，設置盡量反映壓電振子和導軌的實際工作情況的參數(shù)是至關重要的。先對導軌上的滑塊進行建模、賦材質(zhì)、劃分網(wǎng)格。在ANSYS中開始新的分析，分析種類仍然選擇瞬態(tài)動力學分析。目標面為滑塊平面，接觸面分別為左右兩個驅(qū)動足的圓頭面，用向?qū)蓛蓚€接觸對。設置1周期10子步，自動消除初始滲透，約束滑塊Z自由度，約束Y自由度(零位移)，在求解控制對話框中打開小位移選項，其他設置和瞬態(tài)動力學分析相同。圖9為接觸分析的結果，壓電振子產(chǎn)生了縱彎復合振動，壓電振子上的驅(qū)動足很明顯地驅(qū)動滑塊向右作直線運動。這一結果驗證了直線超聲波電動機設計的正確性。

圖9 直線超聲波電動機接觸仿真分析

7 結 語

本文設計了一種新型壓電振子和直線超聲波電動機的結構。利用ANSYS 11對壓電振子作了模態(tài)分析和諧響應分析。另外，還對壓電振子作了考慮接觸情況的瞬態(tài)動力學分析等，找到了壓電振子的激振頻率，驗證了壓電振子驅(qū)動足質(zhì)點的橢圓運動的形成，并在接觸分析中直觀地看到了壓電振子對滑塊的驅(qū)動情況。這些仿真結果對本文所研究的直線超聲波電動機結構設計、樣機制作和實驗研究奠定了基礎。

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