歐陽(yáng)暉 張 凱 張鵬舉 康 勇 熊 健

（華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 武漢 430074）

1 引言

牽引變流器是一種單相交流接觸網(wǎng)供電的大功率交-直-交功率變換裝置，其典型結(jié)構(gòu)如圖1所示，整個(gè)系統(tǒng)由牽引變壓器、單相 PWM整流器、直流母線、三相PWM逆變器及其驅(qū)動(dòng)的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)組成。除圖1所示的兩電平拓?fù)渫?，變換器還可選用其他結(jié)構(gòu)（如多電平拓?fù)洌抻谲壍澜煌ǖ奶厥庑?，系統(tǒng)輸入一般為單相交流形式。

圖1 交流供電牽引變流器的典型配置Fig.1 Typical configuration of AC-fed railway traction drive

單相整流器的主要問題在于其輸入和輸出功率皆以網(wǎng)壓的2倍頻脈動(dòng)（以50Hz交流輸入為例，此時(shí)輸入/輸出功率以100Hz脈動(dòng)），由此導(dǎo)致直流母線中含有網(wǎng)壓的2倍頻率分量。在這種脈動(dòng)的母線電壓下進(jìn)行正弦脈寬調(diào)制，會(huì)在逆變器輸出側(cè)產(chǎn)生額外的次諧波，即所謂“差頻”或“拍頻”分量[1-3]。當(dāng)機(jī)車運(yùn)行于高速段時(shí)，調(diào)制波頻率與母線脈動(dòng)頻率非常接近，此時(shí)拍頻分量的頻率極低，幅值較小的拍頻電壓即可導(dǎo)致可觀的拍頻電流。該拍頻電流可能引發(fā)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)噪聲、機(jī)械部件諧振以及額外的功率損耗[1-2,4-6]，降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性和乘員的舒適性。

目前，業(yè)界針對(duì)拍頻問題的主流方法是在母線支撐電容上并聯(lián)一個(gè)在母線脈動(dòng)頻率點(diǎn)諧振的 LC濾波環(huán)節(jié)，用以吸收流經(jīng)直流母線的脈動(dòng)功率。由于諧振頻率低，該濾波器往往具有較大體積，因而犧牲了整個(gè)裝置的功率密度。此外，無(wú)源元件的參數(shù)漂移和網(wǎng)壓頻率波動(dòng)也使得精確的調(diào)諧難以實(shí)現(xiàn)，故支撐電容的容量常需設(shè)計(jì)得較為保守。國(guó)外某些新型機(jī)車已有單純加大母線支撐電容的方案[7]，以淘汰能量密度較低的諧振電感。相比傳統(tǒng)的 LC無(wú)源濾波方案，前者需顯著增大支撐電容量方足以吸納母線脈動(dòng)功率，而大容量的支撐電容又令系統(tǒng)的短路保護(hù)更為復(fù)雜。

與硬件方案相比，控制技術(shù)能以較低的成本緩解拍頻問題。文獻(xiàn)[8-9]提出的瞬時(shí)電流反饋可有效抑制拍頻電流。然而該方案的效能有賴于高帶寬的電流反饋環(huán)路，對(duì)于大功率牽引變流裝置而言，開關(guān)頻率不高，電流環(huán)的帶寬受限。

與反饋控制律不同，前饋補(bǔ)償方案[1,3-4,10-16]具有效果好、易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。這一類方法的基本原理可歸納為以母線電壓瞬時(shí)值的倒數(shù)規(guī)律對(duì)調(diào)制比或脈沖寬度進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。即便母線電壓劇烈波動(dòng)，面積等效仍可實(shí)現(xiàn)。

然而，工程實(shí)際中要準(zhǔn)確獲取前饋補(bǔ)償方法所需的母線電壓“真實(shí)值”并非易事。首先，較低的開關(guān)頻率（對(duì)大功率牽引變流器而言，逆變側(cè)開關(guān)頻率常與母線電壓脈動(dòng)頻率處于同一數(shù)量級(jí)）意味著設(shè)計(jì)者僅能利用間隔稀疏的母線電壓采樣值進(jìn)行脈沖寬度計(jì)算。此外，為了實(shí)現(xiàn)0～100%的占空比利用，脈沖寬度的計(jì)算工作一般提前至上一開關(guān)周期完成，這就使得情況愈發(fā)糟糕。截至目前，傳統(tǒng)的前饋補(bǔ)償方案在直流母線電壓劇烈脈動(dòng)下的成功應(yīng)用并不多。

文獻(xiàn)[14]提出了一種用于預(yù)測(cè)直流母線電壓的線性觀測(cè)器，歸因于其線性性質(zhì)，當(dāng)母線電壓的變化率改變時(shí)，該算法的預(yù)測(cè)精度不高。誠(chéng)然，高性能的預(yù)測(cè)算法依然是解決拍頻問題的關(guān)鍵。重復(fù)控制[17-22]作為一種跟蹤周期性指令以及抑制周期性擾動(dòng)的有效手段，得到了學(xué)術(shù)界的普遍認(rèn)同。作者曾應(yīng)用重復(fù)控制算法成功構(gòu)造了一個(gè)針對(duì)不間斷電源逆變環(huán)節(jié)的擾動(dòng)觀測(cè)器[23]。本文提出了一種可精確預(yù)測(cè)直流母線電壓的重復(fù)預(yù)測(cè)器，較為理想地解決了傳統(tǒng)前饋補(bǔ)償方案的應(yīng)用困局。

2 問題描述

2.1 拍頻現(xiàn)象

式中，U1m和ω1分別為逆變器輸出相電壓的基波幅值和基波頻率；m為調(diào)制比。

假定實(shí)際的直流母線電壓中還含有一幅值為Ur，相位和頻率分別為θr和ωr的脈動(dòng)成分，即

相應(yīng)地，輸出相電壓為

以a相為例，輸出相電壓可展開為

式（4）后兩項(xiàng)即為輸出電壓中的次諧波（拍頻）分量，它們是由脈動(dòng)的母線電壓與逆變器開關(guān)函數(shù)的交叉調(diào)制過程產(chǎn)生的。若將開關(guān)函數(shù)的高頻分量納入討論范疇，則可導(dǎo)出更為豐富的差頻分量。但由于次諧波的低頻性，式（4）后兩項(xiàng)可視作逆變器輸出側(cè)拍頻分量的主要成分。

當(dāng)逆變器輸出電壓頻率接近母線電壓脈動(dòng)頻率時(shí)，拍頻頻率ωr-ω1將變得極低，幅值較小的拍頻電壓就能在電動(dòng)機(jī)定子側(cè)引發(fā)極大的拍頻電流，從而導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)以及額外的功率損耗。

2.2 前饋補(bǔ)償原理及其實(shí)施困難

為抑制拍頻分量，可由當(dāng)前直流母線電壓對(duì)開關(guān)函數(shù)進(jìn)行修正。令修正后的開關(guān)函數(shù)為

式中

為修正后的調(diào)制比。相應(yīng)地，輸出電壓為

顯然，修正后的輸出電壓不再包含拍頻成分，此乃前饋補(bǔ)償法的基本原理。

若作用于補(bǔ)償過程的不是直流母線電壓的真實(shí)值ud(t)，而是其預(yù)測(cè)值(t)，且兩者之差為e(t)，則

由式（8）可知，只有通過預(yù)測(cè)算法將誤差e(t)限制在足夠低的水平，方能獲得理想的前饋補(bǔ)償效果。

工程實(shí)際中，下述因素會(huì)惡化預(yù)測(cè)誤差：

（1）數(shù)字化PWM過程。數(shù)字控制在多方面具有模擬控制難以比擬的優(yōu)勢(shì)，然而數(shù)字控制器一般在離散的采樣點(diǎn)處進(jìn)行脈沖寬度計(jì)算。歸因于零階保持過程，采樣點(diǎn)之間的母線電壓“真實(shí)值”被忽視了。

（2）低開關(guān)頻率。額定功率在1MW及以上的牽引變流器，開關(guān)頻率一般不超過1kHz。極低的開關(guān)頻率加劇了零階保持過程造成的誤差。

（3）一拍超前效應(yīng)。為規(guī)避代碼執(zhí)行時(shí)間對(duì)脈沖寬度的擠占，常將脈沖寬度的計(jì)算任務(wù)提前一拍進(jìn)行。在這種情況下，零階保持過程造成的誤差被進(jìn)一步惡化。

假定1個(gè)母線電壓脈動(dòng)周期內(nèi)包含10個(gè)開關(guān)周期，圖2展現(xiàn)了實(shí)施前饋補(bǔ)償方法的困難之處：母線電壓在當(dāng)前拍的采樣值尚不足以作為ud的精確描述，遑論下一拍。

圖2 低采樣/開關(guān)頻率下的零階保持誤差Fig.2 ZOH errors with low sampling/switching frequency

數(shù)字化 PWM通常將開關(guān)周期內(nèi)的母線電壓視為常值。實(shí)際上，用母線電壓平均值描述母線電壓是足夠精確的。如圖 3所示，采用對(duì)稱 PWM，假定每個(gè)開關(guān)周期內(nèi)母線電壓的變化率恒定，則不論脈寬計(jì)算過程中使用的是母線電壓均值（udav）還是其實(shí)際值（ud），面積等效算法求得的脈沖邊沿重合。因此，只要能提前獲知下一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)母線電壓的平均值，前饋補(bǔ)償方法的困局便可迎刃而解。

應(yīng)當(dāng)注意，若采用不對(duì)稱 PWM，圖 3中正負(fù)面積并不完全抵消，上述結(jié)論不成立。

圖3 應(yīng)用母線電壓平均值計(jì)算脈沖寬度Fig.3 Pulse area equalization with average value of DC link voltage

3 帶重復(fù)預(yù)測(cè)器的前饋補(bǔ)償

3.1 預(yù)測(cè)器結(jié)構(gòu)和工作原理

圖4為重復(fù)預(yù)測(cè)器的結(jié)構(gòu)框圖。預(yù)測(cè)器前端鎖相環(huán)（Phase Locked Loop，PLL）的作用是微調(diào)重復(fù)預(yù)測(cè)器的采樣頻率，使A-D轉(zhuǎn)換始終與電網(wǎng)頻率同步。具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，可復(fù)用整流側(cè)的鎖相環(huán)模塊。采樣頻率一般設(shè)計(jì)為開關(guān)頻率的Nc倍（Nc＞1），以便盡可能詳細(xì)地獲知母線電壓信息，從而精確求取下一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)母線電壓的平均值。其中，Nr是一個(gè)母線電壓脈動(dòng)周期內(nèi)所含采樣點(diǎn)數(shù)，Nc是一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)所含采樣點(diǎn)數(shù)。

圖4 重復(fù)預(yù)測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Block diagram of repetitive predictor

圖 5中，t=t1為當(dāng)前時(shí)刻，重復(fù)預(yù)測(cè)器的作用是精確預(yù)測(cè)出下一個(gè)開關(guān)周期內(nèi) [t1+TSW,t1+2TSW]母線電壓的平均值。倘若能夠提前2個(gè)開關(guān)周期估計(jì)出未來2拍的母線電壓值，即

將ud_pre(z) 的歷史值作為對(duì)ud(z) 未來值的估計(jì)，則母線電壓的均值預(yù)測(cè)可由滑窗平均求出

圖 5 ud_pre(z)，udav_pre (z)，ud(z)和 udav(z)的關(guān)系（虛線表示未來值）Fig.5 Relationship among ud_pre(z), udav_pre (z), ud(z) and udav(z) (Dashed curves denote future values)

顯然，ud_pre(z) 是重復(fù)預(yù)測(cè)算法的關(guān)鍵所在。圖4中，將ud_pre(z) 延遲2個(gè)開關(guān)周期得到?d(z)，后者再與母線電壓最新一次的采樣值ud(z) 進(jìn)行比較。如果ud(z) 在每個(gè)母線電壓脈動(dòng)周期內(nèi)的重復(fù)性能夠得以保證，則穩(wěn)定的重復(fù)預(yù)測(cè)算法可確保?d(z) 最終收斂到ud(z)；與此同時(shí)，ud_pre(z) 自然地成為了2個(gè)開關(guān)周期之后ud(z) 的精確預(yù)測(cè)。

積分結(jié)果ei(z) 經(jīng)過下述環(huán)節(jié)得到修正項(xiàng)ur(z)：

（2）增益Kr。對(duì)ur(z) 的幅值進(jìn)行限制，以兼顧算法的收斂速度和穩(wěn)定性。

（3）低通濾波器S(z)。濾除誤差中的高頻成分。

最終，ur(z) 與前饋項(xiàng)ud(z) 相加得到ud_pre(z)。之所以引入前饋，是因?yàn)樵谒惴ㄟ\(yùn)行之初，ud(z) 自身作為母線電壓的預(yù)測(cè)值ud_pre(z) （不妨將此階段稱為“零階預(yù)測(cè)”），此時(shí)預(yù)測(cè)誤差較大；預(yù)測(cè)誤差將引發(fā)針對(duì)前饋通道的重復(fù)校正，若ud(z) 的重復(fù)性能夠得到保證且重復(fù)預(yù)測(cè)算法穩(wěn)定，則穩(wěn)態(tài)時(shí)?d(z)收斂至ud(z)。

3.2 脈沖寬度和占空比計(jì)算

考慮到開關(guān)頻率較低，本文使用面積等效算法進(jìn)行脈沖寬度和占空比計(jì)算。如圖3所示，每個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，逆變器實(shí)際輸出電壓的伏秒累加值應(yīng)與期望輸出電壓所包圍的面積相等

則脈沖寬度為

占空比為

對(duì)b，c相有類似結(jié)果。

3.3 變開關(guān)頻率應(yīng)用

若采用較高的開關(guān)頻率（比如1～2kHz），則開關(guān)頻率可在整個(gè)調(diào)速范圍內(nèi)保持不變。否則，就應(yīng)當(dāng)針對(duì)不同調(diào)速階段選取不同的載波比，即所謂“分段同步調(diào)制”，這將導(dǎo)致開關(guān)頻率在整個(gè)調(diào)速范圍內(nèi)作小幅波動(dòng)。

前文對(duì)固定開關(guān)頻率進(jìn)行了討論。當(dāng)開關(guān)頻率變化時(shí)，udav_pre(z) 的計(jì)算將涉及ud_pre(z) 窗口寬度不等的數(shù)據(jù)片段。例如，當(dāng)udav_pre(z) 計(jì)算式（10）中的分母由Nc變作Nc-1時(shí)，開關(guān)周期相應(yīng)地變?yōu)?/p>

此時(shí)開關(guān)頻率的變化不連續(xù)。事實(shí)上，由于采樣頻率比開關(guān)頻率高得多，每個(gè)采樣周期內(nèi)的母線電壓可近似視為恒值。因而不妨將非整數(shù)個(gè)ud_pre(z)用于udav_pre(z) 的計(jì)算，這使得開關(guān)頻率的連續(xù)變化成為可能。

另外，為適應(yīng)變開關(guān)頻率應(yīng)用，圖4中ud_pre(z)與?d(z) 之間的延遲單元應(yīng)由可能取到的最低開關(guān)頻率決定；在逆變器運(yùn)行過程中，該延遲單元保持不變，只需根據(jù)當(dāng)前開關(guān)頻率在線調(diào)節(jié)滑窗平均的窗口寬度即可。

4 參數(shù)設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

重復(fù)預(yù)測(cè)算法的仿真和實(shí)驗(yàn)在一臺(tái) 3kW 樣機(jī)上完成，樣機(jī)的主要參數(shù)在下表中列出，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的負(fù)載由掛接電阻箱的直流發(fā)電機(jī)實(shí)現(xiàn)。

表 3kW樣機(jī)系統(tǒng)參數(shù)Tab. System parameters of 3 kW test rig

其中，之所以將逆變器開關(guān)頻率設(shè)計(jì)為 1kHz而非更低，是基于以下幾點(diǎn)考慮：當(dāng)前，該開關(guān)頻率是額定功率為 1MW及以上的牽引變流器的主流取值；其次，對(duì)于更低的開關(guān)頻率，本文所提方案的拍頻抑制效果只會(huì)更好；而對(duì)于 1kHz以上的開關(guān)頻率而言，只要確保重復(fù)預(yù)測(cè)算法在每個(gè)采樣周期均能執(zhí)行完畢，本方案在拍頻電流抑制方面仍具優(yōu)勢(shì)。隨著開關(guān)頻率的提高，即便應(yīng)用傳統(tǒng)前饋補(bǔ)償方案，母線電壓的預(yù)測(cè)值與當(dāng)前拍實(shí)際值之間的誤差也逐漸變得不顯著，重復(fù)補(bǔ)償方案提升有限。

4.1 參數(shù)設(shè)計(jì)

重復(fù)預(yù)測(cè)器的參數(shù)設(shè)計(jì)過程可參考文獻(xiàn)[18]。根據(jù)表 1列出的參數(shù)，取Nr=100，Nc=10。濾波器S(z) 的截止頻率為 1500rad/s，10kHz采樣頻率下，其離散形式為

濾波器S(z) 使得重復(fù)控制算法僅對(duì)預(yù)測(cè)誤差中200Hz以下的分量進(jìn)行抑制。如圖 6所示，在 2 000rad/s以下，延遲環(huán)節(jié)z-10與S(z) 的相頻特性趨近，故選取超前步長(zhǎng)k=10，對(duì)應(yīng)的超前環(huán)節(jié)z10為S(z) 提供高精度的相位補(bǔ)償。

圖6 S(z)和z-10的伯德圖Fig.6 Bode diagrams of S(z) and z-10

為提高算法的預(yù)測(cè)精度，選取陷波器型Q(z)，其陷波點(diǎn)位于系統(tǒng)的奈奎斯特頻率

本質(zhì)上，Q(z) 是一個(gè)具有零相移的低通濾波器，其伯德圖如圖7所示。

圖7 Q(z)的伯德圖Fig.7 Bode diagram of Q(z)

由圖4可得預(yù)測(cè)誤差e(z) 和指令ud(z) 之間的傳遞函數(shù)為

根據(jù)小增益原理，系統(tǒng)穩(wěn)定充分條件是

式中，H(ejωT)=Q(ejωT)-KrejωkTS(ejωT)；T為采樣周期。式（18）的幾何意義是，為了確保系統(tǒng)穩(wěn)定，矢量H(ejωT) 的端點(diǎn)不應(yīng)超出圓心位于原點(diǎn)的單位圓。令Kr=0.75，矢量H(ejωT) 的軌跡圖如圖 8所示。由圖可見，在整個(gè)頻率范圍內(nèi)（從0rad·s-1到奈奎斯特頻率ωN），H(ejωT) 的軌跡都落在單位圓內(nèi)，重復(fù)預(yù)測(cè)算法穩(wěn)定。

圖 8 矢量 H(ejωT)的軌跡Fig.8 Locus of vector H(ejωT)

4.2 預(yù)測(cè)誤差

斷開圖4中的重復(fù)校正部分，則整個(gè)重復(fù)預(yù)測(cè)器演變?yōu)橐粋€(gè)零階預(yù)測(cè)器，也就是說，ud_pre(z) 此時(shí)是由最新一次采樣的ud(z) 充當(dāng)，預(yù)測(cè)誤差為

重復(fù)校正部分投入工作后，由式（17），預(yù)測(cè)誤差為

應(yīng)當(dāng)注意，上述結(jié)論的前提是直流母線電壓的“重復(fù)性”能夠得以完美保證。在系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行過程中，這一前提并不總是滿足。

4.3 算法仿真

令ud(z) 由 400V的直流分量和峰-峰值為 40V的 100Hz脈動(dòng)分量組成，其波形如圖 9a所示。重復(fù)預(yù)測(cè)器在t=0.2s投入，算法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程如圖9b所示。

圖9 重復(fù)預(yù)測(cè)器的預(yù)測(cè)誤差收斂過程Fig.9 Prediction error convergence process of the repetitive predictor

重復(fù)預(yù)測(cè)器投入前，前饋通道的零階保持作用引發(fā)了可觀的預(yù)測(cè)誤差。歸咎于零階保持過程（見圖2b），誤差的幅值甚至大于100Hz脈動(dòng)本身。重復(fù)預(yù)測(cè)器投入后，預(yù)測(cè)誤差在3～4個(gè)母線脈動(dòng)周期后迅速收斂到0。

令 100Hz脈動(dòng)峰-峰值占母線電壓直流成分的比例在10%～50%之間變化。隨著脈動(dòng)成分的增加，傳統(tǒng)前饋補(bǔ)償法和重復(fù)補(bǔ)償法的預(yù)測(cè)誤差變化曲線如圖 10所示。可見，即便脈動(dòng)峰-峰值占到母線電壓直流成分的50%（即脈動(dòng)幅值100V），重復(fù)預(yù)測(cè)法的預(yù)測(cè)誤差幅值也僅為 4.98V（該預(yù)測(cè)誤差幅值在收斂過程的第4個(gè)母線脈動(dòng)周期處采得），尚且遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)前饋補(bǔ)償法在百分比等于10%所對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)誤差23.51V。

圖10 脈動(dòng)成分-預(yù)測(cè)誤差曲線Fig.10 Prediction errors vs. DC ripple component

因此，只要確保100Hz脈動(dòng)電壓的重復(fù)性，穩(wěn)定的重復(fù)預(yù)測(cè)器就有能力將預(yù)測(cè)誤差維持在較低的水平。本文提出的無(wú)拍頻電流控制方法對(duì)于脈動(dòng)幅值的變化適應(yīng)性良好。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

重復(fù)預(yù)測(cè)算法在一片 TMS320F2812定點(diǎn)數(shù)字信號(hào)處理器中實(shí)現(xiàn)。整個(gè)算法總計(jì)占用了18 432個(gè)靜態(tài)存儲(chǔ)單元中的220個(gè)，主要用于存儲(chǔ)重復(fù)預(yù)測(cè)算法的預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)。經(jīng)測(cè)試，在100MHz主頻下，重復(fù)預(yù)測(cè)算法的執(zhí)行時(shí)間共計(jì)55μs，對(duì)于100μs采樣周期而言余量足夠。此外，在低開關(guān)頻率下，A-D轉(zhuǎn)換器的采樣、保持延時(shí)對(duì)算法性能影響不大，不必對(duì)其額外補(bǔ)償。

在單相PWM整流器輸出脈動(dòng)直流電壓的供給下，逆變器輸出電流波形及其頻譜如圖11所示。圖11a為母線電壓波形，母線電壓脈動(dòng)峰-峰值約40V，占直流分量的10%，逆變器調(diào)制波頻率為95Hz。

圖11 三種情況下拍頻電流的穩(wěn)態(tài)值對(duì)比Fig.11 Comparison of steady-state beat currents with different methods

不作任何補(bǔ)償時(shí)，將一常量作為當(dāng)前時(shí)刻的母線電壓進(jìn)行脈沖寬度計(jì)算，波形結(jié)果如圖11b和圖11c所示。此時(shí)，在定子電流中含有顯著的（3.5A）拍頻分量。若將最新一次采樣的ud(z) 作為當(dāng)前母線電壓，意即將圖4中的ud(z) 作為ud_pre(z)，其結(jié)果如圖11d和圖11e所示，定子電流中的5Hz拍頻分量被抑制到2.4A?？梢?，該方案相對(duì)于無(wú)補(bǔ)償情況略有改善，但顯然還存在不少提升空間，這從一個(gè)側(cè)面也反映出傳統(tǒng)前饋補(bǔ)償方案的局限性。

應(yīng)用本文所提出的重復(fù)預(yù)測(cè)器對(duì)傳統(tǒng)前饋補(bǔ)償方案進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11f和圖11g所示。此時(shí)，定子電流中的拍頻分量衰減至 0.35A，相比基頻分量幾乎可以忽略。殘留的拍頻電流主要由母線電壓的預(yù)測(cè)誤差引起，后者又與直流母線電壓重復(fù)性不甚理想有關(guān)。實(shí)際上，網(wǎng)壓和負(fù)載的小幅波動(dòng)、數(shù)字控制器的有限字長(zhǎng)效應(yīng)等因素都有可能導(dǎo)致母線電壓不按100Hz理想復(fù)現(xiàn)。

為評(píng)估重復(fù)預(yù)測(cè)器的動(dòng)態(tài)性能，實(shí)驗(yàn)中采取突加/突卸負(fù)載的方式制造母線電壓的跌落和過沖。圖12～圖 14為動(dòng)態(tài)過程中母線電壓ud(t)、預(yù)測(cè)誤差e(t) 和定子電流ia(t) 的時(shí)域波形。

圖12 負(fù)載突卸過程Fig.12 Load switching-off process

圖13 負(fù)載突加過程Fig.13 Load switching-on process

圖14 母線電壓動(dòng)態(tài)跌落降低后的負(fù)載突加過程Fig.14 Load switching-on process with reduced dynamic drop of DC link

圖12中，負(fù)載突卸過程并未造成拍頻電流的顯著增加。對(duì)該現(xiàn)象的解釋是：母線電壓的脈動(dòng)成分正比于逆變器輸出有功功率，由于負(fù)載突卸過程使得母線電壓中的100Hz脈動(dòng)成分減少，預(yù)測(cè)誤差因而也相應(yīng)減小。當(dāng)負(fù)載突加時(shí)，圖13顯示出拍頻成分在這一過程中稍有增加。這一現(xiàn)象可歸因于負(fù)載突加過程使得母線電壓脈動(dòng)成分及預(yù)測(cè)誤差均有增加。不過，拍頻電流在2～3個(gè)母線脈動(dòng)周期后便回歸穩(wěn)態(tài)值。

事實(shí)上，圖13中母線電壓的動(dòng)態(tài)跌落已較為嚴(yán)重（約50V，占母線電壓直流成分的12.5%）。設(shè)計(jì)者只需對(duì)整流側(cè)閉環(huán)帶寬稍作提升或?qū)刂破髟黾迂?fù)載電流前饋，將母線電壓的跌落控制在40V（占母線電壓直流分量的10%）以內(nèi)并非難事。對(duì)應(yīng)的負(fù)載突加過程如圖14所示，此時(shí)，動(dòng)態(tài)過程中的拍頻成分未顯著增大。

6 結(jié)論

本文提出了一種針對(duì)牽引變流器母線電壓脈動(dòng)的補(bǔ)償方法，該方法利用重復(fù)預(yù)測(cè)算法對(duì)脈動(dòng)的母線電壓進(jìn)行精確預(yù)測(cè)，穩(wěn)態(tài)時(shí)可實(shí)現(xiàn)極高的預(yù)測(cè)精度。之后，再應(yīng)用面積等效法計(jì)算逆變側(cè)的脈沖寬度，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)定子側(cè)拍頻電流的理想抑制。配合母線電壓前饋，可將動(dòng)態(tài)過程中的預(yù)測(cè)誤差控制在合理的水平。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本方案可顯著抑制牽引電動(dòng)機(jī)定子側(cè)的拍頻電流。當(dāng)負(fù)載突加過程導(dǎo)致母線電壓重度跌落時(shí)，拍頻電流短暫增大；將母線電壓跌落維持在合理的范圍后，該現(xiàn)象消失。綜合穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，顯示出該重復(fù)預(yù)測(cè)方案相對(duì)于傳統(tǒng)前饋方案的巨大優(yōu)勢(shì)，完全工程化后可淘汰當(dāng)前業(yè)界主流的LC諧振濾波環(huán)節(jié)。

對(duì)于直流母線存在重復(fù)性低頻脈動(dòng)的交-直-交功率變換裝置（如不控整流器供電的交流電動(dòng)機(jī)調(diào)速器），本方案具有普遍的實(shí)用價(jià)值。

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