唐邦杰， 封 筠

(石家莊鐵道大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河北石家莊050043)

0 引言

作為一種被逐漸關(guān)注的生物識(shí)別特征體，人耳具有穩(wěn)定性，獨(dú)特性和較高的用戶可接受性等優(yōu)點(diǎn)。人耳識(shí)別技術(shù)的研究與探索，將對(duì)生物特征識(shí)別技術(shù)的發(fā)展起到推動(dòng)和促進(jìn)作用，具有很高的理論研究與應(yīng)用價(jià)值。在人耳特征提取的研究中，Victor等將在人臉識(shí)別中較流行的標(biāo)準(zhǔn)主分量分析(Principal Component Analysis，PCA)方法應(yīng)用于人耳識(shí)別，得到特征耳，并將人耳識(shí)別性能與人臉識(shí)別性能進(jìn)行對(duì)比［1］;Burge和Burger提出了使用Voronoi圖表的鄰接圖匹配方法［2］;Hurley等模仿自然界的電磁力場(chǎng)過(guò)程，提出了一種基于力場(chǎng)轉(zhuǎn)換理論方法的人耳識(shí)別［3］;Michal提出了一種幾何學(xué)的提取人耳輪廓質(zhì)心特征點(diǎn)的人耳識(shí)別方法［4］;穆志純等提出了基于長(zhǎng)軸的形狀特征提取方法［5］;封筠等提出了一種基于局部二值模式與核Fisher判別分析的人耳識(shí)別方案［6］;梁曉霞等提出了一種基于Gabor變換和灰度梯度共生矩陣的人耳身份識(shí)別方法［7］;Hui Chen等使用距離傳感器直接獲取人耳3D圖像數(shù)據(jù)，提出基于3D人耳檢測(cè)識(shí)別方法［8］。

Kirby M等人早在1990年就將主分量分析應(yīng)用于人臉識(shí)別［9］，Turk M和Pentland A在Kirby的基礎(chǔ)上將主分量分析發(fā)展成特征臉(Eigenface)算法用于人臉識(shí)別［10］。傳統(tǒng)的PCA方法雖然能夠?qū)?shù)據(jù)特征降維，但是需要將每個(gè)圖像樣本按像素轉(zhuǎn)化為一維向量。對(duì)尺寸為的圖像，其協(xié)方差矩陣的維數(shù)為，隨著圖像尺寸的增大，所需要的計(jì)算量飛速增加。如果訓(xùn)練樣本數(shù)目很少，導(dǎo)致計(jì)算所得的特征向量不夠準(zhǔn)確和穩(wěn)定。因此，為了更穩(wěn)定地提取特征并減少運(yùn)算量，Yang J，Zhang D等人對(duì)傳統(tǒng)PCA方法進(jìn)行推廣，提出了2-D主分量分析(2D principal component analysis，2D-PCA)［11］的方法。本文將基于二維圖像矩陣的2D-PCA方法應(yīng)用于人耳識(shí)別，直接對(duì)2D圖像矩陣進(jìn)行特征提取，避免了龐大的計(jì)算量。

1 一維主分量分析

主分量分析(又稱K-L變換)，是一種基于目標(biāo)二階統(tǒng)計(jì)特征的最佳正交變換，因?yàn)榻?jīng)過(guò)變換后產(chǎn)生的新的分量相互正交且不相關(guān)，且用部分新的分量對(duì)原樣本重構(gòu)以后與原樣本的均方誤差最小。這些都決定了它在特征提取和數(shù)據(jù)壓縮方面的重要地位?？梢宰C明，在數(shù)學(xué)上，PCA可以通過(guò)求解特征值問(wèn)題來(lái)求得用于樣本的投影向量。

設(shè)x是一個(gè)n維隨機(jī)向量，對(duì)一組數(shù)據(jù){xi|i=1，2，…，N}，將其表達(dá)為矩陣形式X=［x1，…，xn］對(duì)X的所有列取平均得到

式中，N表示樣本的總個(gè)數(shù);μ是所有樣本的均值。

令ˉX=［μ，μ，…，μ］。數(shù)據(jù)X對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣

設(shè)St的秩為m，而λ1，λ2，…，λm是矩陣St的特征值，特征值按從大到小排序:λ1＞λ2＞…＞λm。ωi，i=1，2，…，m是對(duì)應(yīng)特征向量。則λi與ωi滿足

令λi代表第i個(gè)特征值，則第i個(gè)主元素的貢獻(xiàn)率為

前r個(gè)主分量的累計(jì)貢獻(xiàn)率為

貢獻(xiàn)率表示所定義的主分量在整個(gè)數(shù)據(jù)分析中所占比重，取前r個(gè)主分量來(lái)代替全部變量，累計(jì)貢獻(xiàn)率的大小反映了其可靠性。令W=［ω1，ω2，…，ωr］，在主分量分析中，ωi為這組數(shù)據(jù)的主分量，W為這組數(shù)據(jù)的主分量矩陣。

2 二維主分量分析

二維主分量分析(Two Dimensional Principal Component Analysis，2D-PCA)方法利用2D圖像矩陣直接構(gòu)造協(xié)方差矩陣，進(jìn)而求出協(xié)方差矩陣的主分量特征向量，然后將測(cè)試2D圖像直接向最優(yōu)投影方向上投影以獲得圖像的特征表示。2D-PCA不同于PCA，可以直接在2-D圖像矩陣上進(jìn)行處理，而不需要先將圖像矩陣轉(zhuǎn)化為一維向量，避免了龐大的求取特征值的計(jì)算。

設(shè)x表示n維列向量，圖像A看作m×n的矩陣，通過(guò)如下線性變換

將圖像A投影到向量x上，得到一個(gè)m維的列向量y，成為圖像A的投影特征向量。向量x稱為投影向量。

使用投影后訓(xùn)練樣本總體散度作為準(zhǔn)則函數(shù)J(x)來(lái)衡量投影向量x的優(yōu)劣。

式中，Sx表示投影特征向量的協(xié)方差矩陣，tr Sx表示Sx的跡。

定義圖像散度矩陣

易知Gt是一個(gè)n×n的非負(fù)定矩陣，可以用訓(xùn)練樣本圖像直接估計(jì)。設(shè)總共K幅訓(xùn)練樣本圖像，第i幅圖像用m×n的矩陣Ai(i=1，2，…，K)來(lái)表示，訓(xùn)練樣本均值圖像為

估計(jì)圖像協(xié)方差矩陣

通過(guò)最大化準(zhǔn)則函數(shù)J(x)來(lái)尋找一個(gè)最優(yōu)的投影方向x，使得所有訓(xùn)練樣本投影后，達(dá)到總體散度最大化的效果。選擇相互正交且極大化準(zhǔn)則函數(shù)的一組投影向量

這里投影向量x1，x2，…，xL就是圖像協(xié)方差矩陣的前L個(gè)最大特征值λ1，λ2，…，λL所對(duì)應(yīng)的特征向量(λ1≥λ2≥…≥λL＞0)。

3 人耳身份識(shí)別

3.1 USTB人耳圖像庫(kù)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自北京科技大學(xué)USTB人耳圖像庫(kù)1、庫(kù)2和庫(kù)3［12］。

庫(kù)1中包括59人，每人3幅右耳圖像，分別是正面一幅、輕微變化角度一幅、光照變化一幅，連續(xù)3幅為同一人的人耳圖像，依次排列。

庫(kù)2中包括77人，每人4幅右耳圖像，分別是正面1張、角度變化2張、光照變化1張，第一幅圖像與第四幅圖像均為人耳的正面圖像，但光照條件變化較大，第二幅圖像和第三幅圖像與第一幅圖像光照條件相同，但分別相對(duì)于第一幅圖像旋轉(zhuǎn)+30°和－30°，連續(xù)4幅為同一人的人耳圖像，依次排列。

人生是一段不斷追求和完善的旅程，無(wú)數(shù)智者不停地付出，為的是擁有一個(gè)完美的人生，但完美難求。正是因?yàn)橥昝离y求，才有了拼搏與奮斗的心境，才能夠在永不懈怠的付出中，讓人生一步一步跨越障礙，走向迢遙，走向輝煌。

庫(kù)3中包括79人，每人10幅正常人耳圖像，分別拍攝正側(cè)面，向右轉(zhuǎn)5°，10°，15°，20°共5種角度，每種角度2幅圖像。連續(xù)10幅為同一人的人耳圖像，依次排列。人耳庫(kù)部分圖像示例由圖1所示，每幅子圖取3人為例，每一行為同一人的不同變化時(shí)人耳圖像。

3.2 識(shí)別流程

人耳識(shí)別屬于典型的模式識(shí)別問(wèn)題，本識(shí)別方案主要由三部分構(gòu)成，即人耳圖像預(yù)處理，人耳圖像特征提取，最近鄰分類器(Nearest Neighbor Classifier，NNC)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

實(shí)驗(yàn)針對(duì)人耳圖像先使用維納濾波進(jìn)行去噪和修復(fù)，然后通過(guò)直方圖均衡化方法進(jìn)行圖像對(duì)比度增強(qiáng)，并減少不同圖像之間的光照差異，最后采用雙三次插值法將人耳圖像歸一化為62×40像素。

實(shí)驗(yàn)分別針對(duì)USTB人耳圖像庫(kù)1、庫(kù)2和庫(kù)3采用PCA、2D-PCA方法提取圖像特征，在不同相似性測(cè)度下，研究了不同方法中特征維數(shù)或貢獻(xiàn)率變化時(shí)，對(duì)識(shí)別性能的影響。實(shí)驗(yàn)采用最近鄰分類器對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類，其基本原則是取未知樣本x的最近鄰，其屬于哪一類就將x歸為哪一類。由于不同的相似性測(cè)度具有其各自的適用范圍及優(yōu)缺點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)中主要比較了如下三種相似性測(cè)度，以便找出更適用于人耳識(shí)別的測(cè)度。

(1)歐氏距離

(2)明氏距離

(3)馬氏距離

式中，S為樣本的協(xié)方差矩陣。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)中首先分析了采用不同特征提取方法時(shí)識(shí)別性能與特征維數(shù)的關(guān)系，交叉驗(yàn)證的具體方案如下:

圖1 USTB人耳庫(kù)部分圖像示例

圖2 人耳識(shí)別系統(tǒng)流程

(1)對(duì)庫(kù)1中人耳圖像采用3折交叉驗(yàn)證，即取每人2幅圖像作為訓(xùn)練樣本，其余1幅為測(cè)試樣本，求得3種不同組合的平均識(shí)別率。

(2)對(duì)庫(kù)2中人耳圖像采用4折交叉驗(yàn)證，即取每人3幅圖像作為訓(xùn)練樣本，其余1幅為測(cè)試樣本，求得4種不同組合的平均識(shí)別率。

(3)對(duì)庫(kù)3中人耳圖像采用10折交叉驗(yàn)證，即取每人9幅圖像作為訓(xùn)練樣本，其余1幅為測(cè)試樣本，求得10種不同組合的平均識(shí)別率。

4.1 基于一維主分量分析的人耳識(shí)別實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3顯示了在三種相似性測(cè)度下，不同人耳圖像庫(kù)中PCA方法的識(shí)別率隨貢獻(xiàn)率變化的關(guān)系曲線。在貢獻(xiàn)率取90%～100%時(shí)取得了最好的識(shí)別效果。

4.2 基于二維主分量分析的人耳識(shí)別實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3 采用PCA方法時(shí)識(shí)別率隨貢獻(xiàn)率變化的關(guān)系曲線

圖4分別顯示了分別在歐氏距離與明氏距離測(cè)度下，不同人耳圖像庫(kù)中2D-PCA方法的識(shí)別率隨特征維數(shù)變化的關(guān)系曲線。在各個(gè)相似性測(cè)度下，識(shí)別率走向大體相同，且對(duì)不同的圖像庫(kù)在特征維數(shù)取4維或5維時(shí)取得了最好的識(shí)別性能。

4.3 歐氏距離測(cè)度下的人耳識(shí)別性能對(duì)比

通過(guò)上面實(shí)驗(yàn)可獲得針對(duì)不同方法達(dá)到最高識(shí)別率時(shí)的特征維數(shù)。下面重點(diǎn)選取歐氏距離測(cè)度，研究分析了PCA與2D-PCA兩種特征提取方法在不同折數(shù)的交叉驗(yàn)證中的性能比較。具體交叉驗(yàn)證方案如下:

(1)對(duì)庫(kù)1中人耳圖像采用3折交叉驗(yàn)證(取每人2幅圖像作為訓(xùn)練樣本，其余1幅為測(cè)試樣本，求得3種不同組合的平均識(shí)別率)。

(2)對(duì)庫(kù)2中人耳圖像分別采用4折交叉驗(yàn)證(取每人3幅圖像作為訓(xùn)練樣本，其余1幅為測(cè)試樣本，求得4種不同組合的平均識(shí)別率)和2折交叉驗(yàn)證(取每人2幅圖像作為訓(xùn)練樣本，其余2幅為測(cè)試樣本，求得6種不同組合的平均識(shí)別率)。

(3)對(duì)庫(kù)3中人耳圖像分別采用2折交叉驗(yàn)證(取每人5幅圖像作為訓(xùn)練樣本，其余5幅為測(cè)試樣本，求得252種不同組合的平均識(shí)別率)、5折交叉驗(yàn)證(取每人8幅圖像作為訓(xùn)練樣本，其余2幅為測(cè)試樣本，求得45種不同組合的平均識(shí)別率)和10折交叉驗(yàn)證(取每人9幅圖像作為訓(xùn)練樣本，其余1幅為測(cè)試樣本，求得10種不同組合的平均識(shí)別率)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

4.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

(1)圖3與圖4結(jié)果比較分析。由圖3與圖4可知，兩種特征提取方法獲得最高識(shí)別率時(shí)的具體數(shù)據(jù)為:

圖4 采用2D-PCA方法時(shí)識(shí)別率隨特征維數(shù)變化的關(guān)系曲線

表1 歐氏距離測(cè)度下的人耳識(shí)別數(shù)據(jù)

庫(kù)1中，PCA方法在明氏距離測(cè)度下，貢獻(xiàn)率取100%時(shí)，識(shí)別率為94.92%;2D-PCA方法在歐氏距離測(cè)度下，特征維數(shù)取5維時(shí)，識(shí)別率為94.92%。

庫(kù)2中，PCA方法在明氏距離與馬氏距離測(cè)度下，貢獻(xiàn)率取95%時(shí)，識(shí)別率為79.87%;2D-PCA方法在明氏距離測(cè)度下，特征維數(shù)取5維時(shí)，識(shí)別率為83.44%。

庫(kù)3中，PCA方法在馬氏距離測(cè)度下，貢獻(xiàn)率取90%時(shí)，識(shí)別率為99.62%;2D-PCA方法在明氏距離測(cè)度下，特征維數(shù)取4維時(shí)，識(shí)別率為99.62%。

通過(guò)對(duì)比圖3與圖4可知，無(wú)論在何種相似性測(cè)度下，2D-PCA方法的識(shí)別率均不低于PCA方法的識(shí)別率。除此之外，在PCA方法的起始貢獻(xiàn)率為50%的情況下，三個(gè)庫(kù)中2D-PCA的最低識(shí)別率均高出PCA的最低識(shí)別率約9%～28%。

綜合三個(gè)人耳圖像庫(kù)的識(shí)別率曲線走向，PCA方法中，識(shí)別率隨著貢獻(xiàn)率的增加呈現(xiàn)升高的趨勢(shì)。但隨著貢獻(xiàn)率的變化，識(shí)別率波動(dòng)較明顯，最低識(shí)別率與最高識(shí)別率之間的差異較大。所有相似性測(cè)度下，在貢獻(xiàn)率取90%～100%時(shí)取得了最好的識(shí)別效果。2D-PCA方法中，庫(kù)1和庫(kù)2的所有相似性測(cè)度下以及庫(kù)3的明氏距離測(cè)度下，識(shí)別率在特征維數(shù)選取4維或5維時(shí)，取得了最好的識(shí)別效果。隨著特征維數(shù)的繼續(xù)增加，識(shí)別率逐漸降低。庫(kù)3在歐氏距離測(cè)度下，特征維數(shù)取15維時(shí)，識(shí)別率最高。2D-PCA方法在所有特征維數(shù)下識(shí)別率始終保持在較高水平上，且波動(dòng)相對(duì)較小。由此可見(jiàn)，基于2D圖像的方法相較于一維圖像的方法更具有穩(wěn)定性和魯棒性。

(2)表1數(shù)據(jù)結(jié)果分析。由表1不難發(fā)現(xiàn)，隨著交叉驗(yàn)證折數(shù)的增大，每個(gè)圖像庫(kù)的整體識(shí)別率都有增加的趨勢(shì)。同時(shí)，庫(kù)3的識(shí)別效果顯著高于庫(kù)1和庫(kù)2，庫(kù)2的識(shí)別效果相對(duì)較差。庫(kù)1中，兩種方法最低識(shí)別率為92.66%，最高為94.92%;庫(kù)2中，兩種方法最低識(shí)別率為68.61%，最高為82.79%;庫(kù)3中，兩種方法的識(shí)別率介于97.88%到99.62%之間。在每個(gè)庫(kù)的不同交叉驗(yàn)證中，2D-PCA的平均識(shí)別率均不低于PCA，在庫(kù)1和庫(kù)2上識(shí)別率差異體現(xiàn)較明顯，在庫(kù)3的五折和十折交叉驗(yàn)證中，2D-PCA和PCA的識(shí)別率均達(dá)到了99.48%以上。這驗(yàn)證了這兩種特征提取方法在人耳識(shí)別研究中的有效性。

訓(xùn)練時(shí)間上，由于2D-PCA克服了將二維圖像矩陣轉(zhuǎn)換成一維圖像向量后造成高維運(yùn)算的缺點(diǎn)，所以單張圖片PCA的訓(xùn)練時(shí)間約是2D-PCA的1.55到2.34倍。

(3)綜合圖3、圖4和表1中的數(shù)據(jù)，2D-PCA方法的訓(xùn)練時(shí)間更低，識(shí)別率更高，且在特征維數(shù)較少時(shí)，2D-PCA方法仍然能夠獲得較好識(shí)別效果，總體波動(dòng)相對(duì)較小。因此，無(wú)論從時(shí)間復(fù)雜度，還是從識(shí)別效果上看，都可以得出基于圖像矩陣的2D-PCA方法優(yōu)于基于一維圖像向量的PCA方法的結(jié)論。

5 結(jié)論

將基于二維圖像的2D-PCA方法用于人耳識(shí)別，與傳統(tǒng)的一維線性子空間PCA方法在不同相似性測(cè)度、不同特征維數(shù)下進(jìn)行對(duì)比仿真交叉驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，采用最近鄰分類器對(duì)特征進(jìn)行分類。綜合時(shí)間復(fù)雜度和識(shí)別效果來(lái)看，針對(duì)三個(gè)不同人耳圖像庫(kù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了基于圖像矩陣的2D-PCA方法優(yōu)于基于一維圖像向量的PCA方法，是一種執(zhí)行效率更高，魯棒性更強(qiáng)的有效人耳識(shí)別方法。本文工作進(jìn)一步表明2D-PCA方法不僅可成功應(yīng)用于人臉識(shí)別等領(lǐng)域，而且在人耳圖像特征提取中同樣具有深入的研究?jī)r(jià)值。

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