非線性函數(shù)法研究曲率對彎箱梁橋的影響

宋國華，霍 達，羅 玲，3，王東煒

(1.鄭州大學 土木工程學院，湖南 鄭州 450001;2.北京工業(yè)大學 建筑工程學院，北京 100022;3.北京市市政工程設(shè)計研究總院，北京 100045)

彎橋和直橋相比，最大的不同點主要在于曲率所引起的彎扭作用的耦合。一般而言，這種彎扭聯(lián)合作用，隨著曲率和橋?qū)挼臏p小而減小。

研究表明，圓心角、曲率半徑、弧長、橋面寬度以及彎扭剛度比等，是區(qū)分曲梁、直梁受力特征的主要因素［1］。除了影響直線橋受力特性的因素，如跨長、抗彎剛度外，與彎橋有關(guān)的主要因素還有圓心角。主梁的彎曲程度是影響彎橋受力特性最重要的因素，能全面反映主梁彎曲程度的參數(shù)是圓心角，它是跨長與半徑的比值，反映了與跨徑有關(guān)的相對彎曲關(guān)系。如果橋梁跨長一定，主梁圓心角的大小就代表了梁的曲率，圓心角越大，曲率半徑就越小，所顯示的彎橋的受力特點就越明顯［2］。

本文主要研究橋長L和圓心角φ對二等跨連續(xù)彎箱梁橋的結(jié)構(gòu)反應的影響。提出以梁格系法為理論基礎(chǔ)編制的“斜彎坡及異形空間分析軟件系統(tǒng)3DBSA”為結(jié)構(gòu)計算分析工具，以 Matlab為數(shù)據(jù)處理工具，用非線性函數(shù)法建立變截面兩跨彎箱梁橋受力性能與圓心角及橋長間的顯示函數(shù)關(guān)系。

1 模型建立

研究參數(shù)有圓心角 φ、橋長L，它們的取值范圍如下:

1)φ:30°，60°，90°，120°，150°。

2)L:50，70，80，100，130，150 m。

這樣共建立6×6=36個模型。

1.1 截面特性

選用單箱單室截面，上寬9．0 m，下寬5.0 m，兩翼板寬度各為2.0 m，頂板厚0.20 m，底板厚0.35 m，兩側(cè)上翼緣板根部厚0.30 m，端部厚0.15 m，直線過渡。橋梁跨中高度取為單跨長的1/40，支座高度取為單跨長的1/18，其它截面高按二次插值生成。各模型的支座截面高度和跨中截面高度的取值見表1。圖1、圖2分別列出了圓心角 φ=90°，橋長 L=130 m模型的支座截面和跨中截面。

圖1 支座截面(單位:mm)

1．2 收縮徐變

按文獻［3］規(guī)定，取混凝土加載齡期τ=10 d。各模型的收縮徐變參數(shù)的取值見表1。

圖2 跨中截面(單位:mm)

表1 收縮徐變參數(shù)及截面高度

1.3 活載

取汽車—超 20級，掛車—120，人群荷載為 3.5 kN/m2，縱向加載步長 1.0 m，橫向加載步長 0.5 m。左右車道數(shù)均為1，單列系數(shù)1，行車時速80 km/h。

1.4 荷載組合

按規(guī)范規(guī)定取正常使用極限狀態(tài)和承載能力極限狀態(tài)下的荷載組合，共有8種。模型建立其它相關(guān)內(nèi)容參見文獻［4］。圖3為圓心角 φ=90°，橋長 L=130 m的模型在施工階段4，即收縮徐變完成后的結(jié)構(gòu)分析簡化模型。

圖3 結(jié)構(gòu)分析簡化模型

1.5 模型計算

包括4部分:數(shù)據(jù)處理，施工計算，活載計算及荷載組合。由軟件3D-BSA計算。

所關(guān)心的結(jié)構(gòu)反應包括分別在正常使用極限狀態(tài)和承載能力極限狀態(tài)下控制截面的內(nèi)力和局部坐標系下自重作用的位移，以及組合1和組合2工況下支承單元的反力。因為上述內(nèi)力為截面的配筋內(nèi)力，上述位移最能反映結(jié)構(gòu)變形受參數(shù)的影響情況，而支承反力反映了支承本身受φ，L兩個參數(shù)影響的變化情況。

2 非線性函數(shù)法數(shù)據(jù)處理

Matlab中的函數(shù)lsqnonlin()是一個可以方便地擬合出多變量公式的函數(shù)，它解決的是非線性最小二乘問題，包括非線性數(shù)據(jù)擬合問題。lsqnonlin()要求用作者定義的函數(shù)來求解向量定義的函數(shù)。x=lsqnonlin(fun，x0)以輸入初始點 x0開始，求出 fun中所列函數(shù)的平方和的最小值。fun返回的是這些值所組成的向量{x}。本文擬合的數(shù)值是各種橋梁結(jié)構(gòu)反應，包括內(nèi)力、位移和支座反力。

該方法的優(yōu)點是:可以擬合多變量公式，并能整體考慮所有變量的影響。缺點是:需要提前預設(shè)所需擬合公式的形式并輸入各變量的初始點。另外，如果變量較多，擬合效果不夠理想時，需多次調(diào)整初始變量值，以達到能滿足要求的較優(yōu)點(極值點)，這是一個優(yōu)化的過程。本文所確定的擬合標準，是擬合值與原值相差不超過10%。

本文擬合出的結(jié)構(gòu)反應與橋長及圓心角之間的函數(shù)關(guān)系為:x1φx2Lx3+x4，見表 2。通過分析 x1，x2，x3和x4之間的符號變化就可以確定結(jié)構(gòu)反應與橋長及圓心角的增減關(guān)系。分析后可以發(fā)現(xiàn):

1)當x2=0或x2≈0時，不受圓心角影響，或影響很小，可忽略不計。

2)當x3=0時，不受橋長影響。

3)當x1x2＞0時，隨圓心角的增大而增大。如x3＞0，則增大程度隨橋長的增大而增大;如x3＜0，則增大程度隨橋長的增大而減小。

4)當x1x2＜0時，隨圓心角的增大而減小。如x3＞0，則減小程度隨橋長的增大而增大;如x3＜0，則減小程度隨橋長的增大而減小。

5)當x1x3＞0時，隨橋長的增大而增大;如 x2＞0，則增大程度隨圓心角的增大而增大;如x2＜0，則增大程度隨圓心角的增大而減小。

6)當x1x3＜0時，隨橋長的增大而減小。如 x2＞0，則減小程度隨圓心角的增大而增大;如 x2＜0，則減小程度隨圓心角的增大而減小。

將符合以上條件的反應項目列于表3。

下面分析所擬合結(jié)果的可靠性，通過對Qymax(承)的擬合值與原值之差相對于原值的比值作一例子，比值結(jié)果見表4。

由表4可知，比值結(jié)果均在10%以內(nèi)，說明用非線性函數(shù)法擬合彎箱梁橋結(jié)構(gòu)反應與圓心角及橋長的關(guān)系還是可行的，結(jié)果也比較可靠。

通過以上分析可得如下結(jié)論:

1)所有結(jié)構(gòu)反應均受到橋長的影響，不可忽略。

表2 結(jié)構(gòu)反應與橋長及圓心角的擬合函數(shù)關(guān)系力:kN;位移:m

2)在直梁橋設(shè)計計算中存在的主要內(nèi)力，如Qz，My以及支承反力Rx受圓心角φ影響很小，在彎橋設(shè)計中可以不考慮圓心角的影響，而取橋梁中心線長度為跨長來計算彎橋中的內(nèi)力Qz，My及反力Rx。

3)因曲率存在而使彎橋中產(chǎn)生的附加內(nèi)力，如Qy，Mx，Mz，支承反力 Ry，Tz及各項位移受圓心角 φ 影響較大，設(shè)計時必須考慮圓心角的影響。

表3 各種結(jié)構(gòu)反應受圓心角及橋長影響的分類

表4 Qymax(承)的擬合值與原值之差相對于原值的比值

4)內(nèi)力 Nx、位移 θz及支承反力 Rymax絕對值均很小，可忽略不計。

3 結(jié)論

1)通過統(tǒng)計分析和數(shù)值模擬的方法擬合出橋梁結(jié)構(gòu)反應與圓心角及橋長間的顯示函數(shù)關(guān)系，方法可行，結(jié)果可靠。

2)用非線性函數(shù)法擬合的橋梁結(jié)構(gòu)反應，可以用其變量間的符號關(guān)系表達出結(jié)構(gòu)反應受變量影響的增減性。

［1］邵榮光，夏淦．混凝土彎梁橋［M］．北京:人民交通出版社，1994．

［2］CHAN T H T，YUNG T H．A theoretical study of force identification using prestressed concrete bridges［J］．Engineering Structures，2000(23):1529-1537．

［3］中華人民共和國交通部．JTG D62—2004 公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范［S］．北京:人民交通出版社，2004．

［4］宋國華，羅玲，王東煒．偏心支承對120°圓心角雙跨彎箱梁橋的影響［J］．橋梁建設(shè)，2005(4):44-47．