鮑曉華 劉 健 劉 冰 王瑞男 溫 旭

（1.合肥工業(yè)大學電氣與自動化工程學院 合肥 2300092.合肥三益江海泵業(yè)有限公司 合肥 231131）

1 引言

爪極電機具有結構簡單、運行可靠、制造成本低、調節(jié)性能好等優(yōu)點，廣泛應用于新能源發(fā)電、汽車工業(yè)等領域，然而噪聲問題尤其是電磁噪聲問題限制了其應用。在設計爪極電機時，振動預測是設計低噪聲電機的關鍵，因此研究電機的振動預測具有重要的理論意義及較大的實用價值。

國內外專家學者對各類電機振動噪聲進行了較廣泛的研究:文獻[1-2]研究了大型電機結構以及定子振動特性；文獻[3]研究了小型異步電機定子鐵心的固有頻率；文獻[4-5]分別研究了開關磁阻電機和立式電機的模態(tài)仿真，以及有限元分析；文獻[6]研究了永磁同步電機的電磁噪聲預測分析模型。這些文獻都是利用傳統方法計算定子固有頻率，當結構較為復雜或者在高頻范圍內，并不能正確地對每一部分結構建立運動方程和邊界元條件，而且當振動模態(tài)較多時，受到計算時間和計算資源的限制，不能準確地預測電機輻射聲功率。而統計能量法不需要過多考慮結構細節(jié)，模型簡單，引入損耗因子對高頻段內、密集模態(tài)的復雜結構進行分析計算，可以明確振源的影響以及子系統間的能量流動和相互關系。到目前為止，統計能量分析應用在建筑學中分析聲音的傳播[7]、在大型結構中分析噪聲和振動分布例如飛機[8]、輪船[9]、汽車[10]，在機械結構噪聲的傳播等領域也得到廣泛應用，但在電機噪聲振動預測領域的應用還不多。國外C.Wang[11]用實驗的方法確定了一臺感應電機定子鐵心和外殼的耦合損耗系數以及各自內部損耗系數，國內沈磊[12-13]引用統計能量法預測中高頻時開關磁阻電機的振動，并研究了開關磁阻電機的高頻振動的原因?，F代電機高速狀態(tài)下振動特性較復雜，高頻狀態(tài)下電機噪聲較大，而統計能量法對于高頻噪聲分析具有較大優(yōu)勢。但在對爪極電機進行統計能量分析過程中，由于結構的固有局限性，很難精確計算耦合損耗因子和內部損耗因子，把握其影響因素就能較好地發(fā)揮統計能量法的應用。

本文針對汽車用爪極發(fā)電機，運用統計能量分析法，建立爪極電機統計能量分析模型，并對內部損耗因子和耦合損耗因子進行分析和試驗，討論影響損耗因子的因素，進而尋求一種降低電機輻射聲功率的方法，豐富統計能量法在電機中的應用。

2 統計能量分析法

統計能量分析法[14]（Statistical Energy Analysis,SEA）將振動能量作為基本參數，建立能量平衡方程，求解每個耦合子系統的振動能量，描述耦合子系統間的相互作用關系。采用統計概念，從隨機參數描述的總體中抽取隨機參數作為研究對象，系統模型參數可以不需要精確參數。

在SEA法中，一個復雜結構系統被分解成若干個機械或者聲子系統，每個子系統都被賦予一個統計學意義。建立能量平衡方程，明確子系統間能量流動和振動能量之間的關系。通過求解子系統間能量平衡方程，可以預測耦合子系統中的振動能量。

在建立SEA模型時經?？紤]三個主要方面:子系統定義、耦合定義和外部激勵，其中定義子系統最為重要。一個合適的子系統定義在一個系統中有助于定義一個合適的耦合，推導一個有意義的耦合參數和一個合理的模態(tài)輸出。同一類型的簡單結構的振動模態(tài)有類似的模態(tài)能量，所以與給定的簡單結構同一類型的所有振動模態(tài)可以看做一個子系統，每個子系統都能夠描述為基本的機械系統質量-彈簧-阻尼振蕩器。在每個物理組成部分中相近模型組定義為一些在給定頻率帶有共振頻率和模態(tài)形狀以致于它們有相近的阻尼值、耦合參數和模型能量。在建立爪極電機SEA模型時，將相近模型組定義為一個子系統，研究爪極電機徑向力對定子和機殼引起的振動。定子是直接由作用于其上的電磁力激勵；外殼和端罩是由通過它們與定子之間的耦合變化所激勵的，振動能量是從直接激勵的子系統傳遞給其他子系統。

圖1為用統計能量法預測爪極電機模型聲功率級的結構圖。輸入機械功率就是作用在定子鐵心上的電磁力，由移動模型決定。在SEA模型中，由振動結構產生的聲壓只對整個結構產生很小的影響，因此電機傳播的聲功率可以通過聲傳播效率以及結構的振動能量直接估計出來。

圖1 統計能量分析方法預測聲功率Fig.1 The prediction of sound power by SEA

3 內部損耗因子和耦合損耗因子的確定

損耗因子是衡量系統的阻尼特性并決定其振動能量耗散能力的重要參數，所以也稱為阻尼損耗因子，包括內部損耗因子和耦合損耗因子。內部損耗因子是反映子系統阻尼特性的量，耦合損耗因子是統計能量分析中用于表征耦合系統間能量交換的重要參數。

一個準確的SEA模型，能夠預測感應電機的平均輻射聲功率。對于一個復雜結構，所有不確定因素，比如材料屬性和制造流程都能引起統計能量分析響應的變化。因此在統計能量法應用中，認為一個整體統計和頻率統計間近似相等。

典型的爪極電機噪聲頻譜主要出現在高頻部分，因此運用統計能量法分析爪極電機噪聲。為了獲得爪極電機輻射聲功率，要求劃分爪極電機子系統、確定損耗因子參數以及輸入功率，其中確定結構的內部損耗因子和耦合損耗因子對于輻射聲功率預測的準確性至關重要。爪極電機結構有四個基本組成部分:定子、轉子、機殼和底座。本文研究的爪極電機是14V/500W汽車發(fā)電機，三相，定子鐵心36槽，爪極轉子六對極?？梢詫⒆O電機模型分為三個子系統:定子和緊貼它的那部分機殼作為一個子系統；定子兩端的兩部分外殼作為兩個子系統，如圖2所示。轉子和隔離器可以忽略，因為它們在低頻時影響較小，這種簡化不會產生太大誤差。爪極電機低頻時，能量在整個結構中近似均分；高頻時，電磁力占主導地位，子系統間的耦合較弱，三個子系統的SEA模型較為合理。

圖2 爪極電機結構的SEA模型E1, η1—子系統 1 E2, η2—子系統 2 E3, η3—子系統 3Fig.2 SEA model of claw pole alternator structure

3.1 內部損耗因子

子系統i的內部損耗因子iη被描述為

式中 Pid——子系統i中的功率損耗；

ω——角速度；

Ei——子系統i的時間空間振動能量。

內部損耗因子是指子系統在單位頻率內單位時間損耗能量與平均儲存能量之比。它表示在一個振動循環(huán)一個子系統中由于阻尼而損失的振動能量與儲存能量之間的關系。在統計能量分析中，一個特定子系統的主要阻尼結構包括材料阻尼、附加阻尼、聲傳播阻尼和由于邊界摩擦導致的等效阻尼。還可以用不同的參數描述阻尼結構，它們之間還可以相互轉換，見下表。爪極電機的內部損耗因子表示在振動循環(huán)中，子系統受到電磁力的激振，在子系統內部由于阻尼而損耗的能量。內部損耗因子改變相當于子系統內部損耗功率的改變。

表 阻尼關系Tab.Damping relationships

由上表可以看出，改變子系統結構參數等，即可改變內部損耗因子，也就是改變子系統內部損耗能量。而在爪極電機中，子系統內部的能量是由氣隙磁導所決定的。因此，氣隙磁導對于內部損耗因子具有重要作用。

爪極電機在運行過程中，爪極以懸臂梁方式在電磁激振力、旋轉離心力復合作用下的機械形變引起氣隙磁導的變化；氣隙磁導的變化引起氣隙磁通密度和電磁激振力的脈動，從而引起子系統內部能量的變化，導致子系統內部功率損耗的變化，最終影響內部損耗因子。

在計算電磁激振力時，由于轉子的爪極結構，需要考慮轉子齒槽的影響。氣隙磁導為

式中 Λ0——磁導的不變部分；

Λk1——轉子光滑定子開槽時諧波磁導幅值；

Λk2——定子光滑轉子開槽時諧波磁導幅值；

ωr——轉子旋轉角速度；

z1，z2——定轉子槽數，因爪極電機轉子結構的特殊性，轉子槽數即極數2p。

氣隙中磁通密度的分布，通常由磁動勢F和磁導Λ的乘積表示。而電磁激振力與氣隙磁通密度的平方B2成正比，與真空磁導率的三次方成反比。又由于爪極電機主極磁場是由轉子產生的，所以，爪極電機電磁噪聲的主要根源是主極磁場υ 次諧波與一階磁導齒諧波相互作用所產生的徑向力波。經過計算公式的推導可得，磁極單位面積上力波為

式中 B1——基波磁場磁通密度；

δ——定轉子間的氣隙；

μ0——真空磁導率，4π×10-7H/m。

3.2 耦合損耗因子

Lalor[14]假設子系統間的耦合很弱（內部損耗系數大于耦合損耗系數），在一個頻帶范圍內一個子系統一定要有足夠數量的模態(tài)。在一個子系統中各個模態(tài)能量均分，模態(tài)無關聯。在任兩個子系統間的耦合損耗系數ηij可以直接描述為

式中 Pij——子系統j傳遞給子系統i的功率。

耦合損耗因子是用來表征當一個系統附接于另一個系統時的功率流或阻尼效應的量，表示在一個振動循環(huán)中，傳遞出子系統的振動能量。在高頻時，子系統間的耦合較弱，結構間的耦合可以簡化為一個連接點、連接線或連接面。

爪極電機的耦合損耗因子，表征在一個振動循環(huán)中，傳遞出子系統的振動能量（示意圖見圖3）。分析爪極電機的耦合損耗因子，利用二維機電類比的方法，可以將其等效成雙環(huán)型定子機殼。三個子系統間的能量傳遞，在此可以引入一個剛度 K。當剛度K為零時，電機定子和機殼無連接，即它們之間沒有能量傳遞；當剛度K為無窮大時，電機和機殼間緊密連接，即它們間能量共享。根據剛度的不同，從而影響和調節(jié)電機耦合損耗因子。

圖3 子系統示意圖Fig.3 Subsystems scheme

由圖3可以看出，m1、m2、m3分別代表三個子系統的質量，k1、k2、k3分別代表子系統的剛度，k12、k13代表在子系統間的剛度。子系統內部能量損耗作用在k1、k2、k3上，子系統間的能量就是通過k12、k13傳遞的。假設子系統 1的振動速度為 v1，剛度k12、k13位移分別 x12、x13。作用在子系統1上的能量是唯一能量源，所以總輸入功率為

則子系統1內部損耗因子可以表示為

耦合損耗因子可以表示為

4 實驗與分析

內部損耗系數和耦合損耗系數可以通過理論分析得到，也可以通過測量得到。由于理論分析時表達式的準確度不高，因此一般通過實驗方法求得損耗因子。傳統的測量內部損耗系數的方法包括模態(tài)測試法、衰減率測量方法。測量耦合損耗系數的方法包括波方法、模態(tài)方法和遷移率方法。這些方法在分析具體的復雜結構時，不能完全描述其振動能量方程和對應邊界條件，尤其對于輕阻尼結構，而且要求所研究的子系統間完全隔離。因此本文在研究爪極電機的統計能量分析時，采用能量注入法測量內部損耗系數和耦合損耗系數。

爪極電機是由三個子系統構成的模型，需要測量3個內部損耗因子和6個耦合損耗因子。依次對這三個子系統施加激勵，可以得到三個矩陣方程，合并其得到矩陣方程為

由式（8）可以看出，通過測量各個子系統的輸入功率以及振動能量，即可相應地確定內部損耗因子和耦合損耗因子。

爪極電機輻射聲功率可通過下述公式求出[14]

式中 ρ0——空氣密度；

c0——空氣中聲速；

k0——聲波數，k0=ω/c0；

v0——振動速度；

l——定子鐵心的有效軸向長度。

聲功率級可以由下式描述

式中 ∏ref——單位面積輻射聲功率密度，∏ref=10-12W。

圖4為損耗系數測量系統原理圖。利用軟彈簧將電機自由懸掛在支架上，使用脈沖錘分別對電機三個子系統施加激勵；力和加速信號通過兩個電荷放大器轉換為電壓信號，輸入到分析儀中進行頻譜分析，再送入到個人計算機上處理分析數據。統計能量法研究的是空間時間上的平均值，在測量損耗系數時，三個子系統上選取20個點測量激勵源和振動能量，并用計算機對這些數據進行平均化處理。這種近似能量注入法會產生誤差，但對于爪極電機的特定結構來說，該誤差在允許范圍以內。

圖4 損耗系數測量系統原理圖Fig.4 Loss factor measurement system diagram

內部損耗系數和耦合損耗系數可以從式（1）、式（4）得到，計算結果如圖5所示。在低頻時，測量的內部損耗系數和耦合損耗系數數值較高，甚至大于1，這是因為子系統間耦合強，模態(tài)密度較低。在高頻時，子系統間耦合很弱，模態(tài)密度較高，所測得的內部損耗系數和耦合損耗系數數值較為合理。總體上，內部損耗系數和耦合損耗因子隨著頻率的增大而降低。

對電機整體進行測試時，將電機安放在半消音室測試平臺上，其上部懸掛一個半球狀的測聲裝置，通過半球狀測聲裝置，對運行中的電機各個方位的噪聲進行測試取樣，求得其平均聲壓級。利用統計能量分析法和實驗方法所得的聲壓級如圖6所示。

圖5 內部損耗系數和耦合損耗系數Fig.5 Internal loss factor and coupling loss factor

圖6 聲音傳播效率計算出的聲壓級與實驗結果的對比Fig.6 Comparison of acoustic power level calculated with sound radiation efficiencies to experimental results

由圖6可以看出，測量出的聲壓級與SEA計算出的聲壓級吻合，特別是在高頻下。在低頻時有一定的差異，主要是由于在低頻時的強耦合，以及預測聲傳播效率時的結構簡化。

5 結論

針對爪極電機的中高頻振動，利用統計能量分析法分析爪極電機的振動和噪聲。得出結論:

（1）內部損耗系數低，則子系統易發(fā)生振動。而內部損耗系數是因阻尼而損失的振動能量，所以降低振動，就應增加阻尼。

（2）低頻段的電機振動預測，用傳統的模態(tài)分析方法較為合適；統計能量法在高頻段的振動預測可得到一個電機結構振聲特性的合理預測。

（3）本文研究爪極電機的內部損耗因子與耦合損耗因子的影響因素，以及振動速度與輻射聲功率之間的關系，并通過試驗進行了驗證，豐富了統計能量法在電機中的應用。

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