于海坤 許建平 張 斐 王金平

（西南交通大學電氣工程學院 成都 610031）

1 引言

功率因數(shù)校正技術可有效減少網(wǎng)側(cè)電流諧波含量，提高電源功率因數(shù)，是電網(wǎng)供用電設備不可或缺的重要組成部分。Boost變換器因其拓撲結(jié)構簡單、變換效率高、控制策略易實現(xiàn)等優(yōu)點，被廣泛用作PFC電路[1]。

Boost變換器的工作模式分為不連續(xù)導電模式（Discontinuous Conduction Mode, DCM）和連續(xù)導電模式（Continuous Conduction Mode, CCM）兩種。DCM Boost PFC變換器的平均輸入電流自動跟蹤輸入電壓，不需要專門的電流控制回路即可實現(xiàn)功率因數(shù)校正。但是，由于DCM Boost PFC變換器的電感電流在每個開關周期內(nèi)有一段保持為零，若變換器傳遞更多能量給負載，只能大幅提高電感電流峰值，導致開關管電流應力大以及EMI較為嚴重，因而 DCM Boost PFC變換器僅限于小功率場合的應用（一般小于250W）[2-4]。CCM Boost PFC變換器可以有效減少開關管的電流應力，在中、大功率場合得到了廣泛的應用。但在負載較輕時，CCM Boost PFC變換器的電感電流在輸入電壓過零點附近出現(xiàn)斷續(xù)現(xiàn)象，開關變換器工作在混合工作模式（Mixed Conduction Mode, MCM），此時變換器的動態(tài)特性急劇變化，CCM模式的采樣和控制策略將導致變換器輸入電流嚴重失真[1-4]。因此，DCM Boost PFC和CCM Boost PFC變換器均只適用于特定的負載范圍。

當負載范圍變化較寬時，根據(jù)負載大小在CCM和 DCM兩種工作模式之間進行選擇性切換是一種有效的解決方案。文獻[2]在傳統(tǒng)Boost變換器中增加額外的濾波電感電容，負載功率大于閾值時增加升壓電感量以確保電感電流工作于 CCM模式，反之則減小升壓電感量使其工作于 DCM模式。文獻[3]提出采用兩個開關頻率的控制思想，當負載減小時大幅降低開關頻率達到電感電流斷續(xù)的目的，從而避免系統(tǒng)工作在 MCM 模式。上述方案存在EMI濾波器參數(shù)設計難度大、控制算法復雜的缺點。文獻[4]針對MCM現(xiàn)象，在傳統(tǒng)CCM雙環(huán)控制的基礎上，通過增加數(shù)字采樣校正和占空比前饋控制環(huán)以改善輸入電流波形，但該控制方案對數(shù)字控制芯片的處理速度要求很高。

偽連續(xù)導電模式（Pseudo Continuous Conduction Mode, PCCM）是一種介于DCM與CCM之間的第三種工作模式。在一個開關周期內(nèi)，它存在與DCM類似的三個工作狀態(tài)，但其第三個工作狀態(tài)的電感電流不為零。相對于 DCM Boost變換器，PCCM Boost變換器具有電感電流紋波小、負載能力強的優(yōu)點；相對于CCM Boost變換器，PCCM Boost變換器具有與 DCM Boost變換器類似的功率級小信號傳遞函數(shù)，不存在CCM Boost變換器的右半平面（Right Half Plane, RHP）零點，在DC-DC變換器中具有理想的動態(tài)性能[5-7]。

本文提出了工作于PCCM模式的Boost PFC變換器，分析了PCCM Boost PFC變換器的工作原理，根據(jù)其特有的兩個控制自由度，建立了兩個并行的控制環(huán)路，在此基礎上，針對負載變化范圍較寬時具備高功率因數(shù)的控制目標，對控制系統(tǒng)進行了詳細的設計。最后通過 PCCM Boost PFC變換器與CCM Boost PFC變換器的對比實驗驗證了控制該方案的有效性。

2 PCCM Boost PFC變換器

2.1 PCCM Boost變換器工作原理

圖1a為PCCM Boost變換器電路，其主要工作波形如圖1b所示。與常規(guī)Boost變換器相比，PCCM Boost變換器增加了與電感并聯(lián)的輔助開關和二極管。PCCM Boost變換器在一個開關周期內(nèi)存在三個工作狀態(tài)，分別如圖2a～圖 2c所示。在 d1Ts時間段，主開關S1導通，電感電流IL以Vin/L的斜率上升到峰值 Ip；d2Ts時間段，二極管 VD1導通，IL以 (Vo-Vin)/L的斜率下降到谷值 Idc；d3Ts時間段（也稱慣性階段[5]），輔助開關 S2和二極管 VD2導通，電感兩端短路，忽略電感寄生電阻時，IL保持不變。

圖1 PCCM Boost變換器及其主要波形Fig.1 PCCM Boost converter and its main waveforms

圖2 PCCM Boost變換器等效電路Fig.2 The equivalent circuit of PCCM Boost converter

由圖1b可知，PCCM Boost變換器的電感電流波形與DCM Boost變換器的電感電流波形相似，所不同的是，PCCM Boost變換器的電感電流IL在慣性階段不為零，因此，在相同輸出功率的情況下，PCCM Boost變換器兩個開關管的電流應力均遠小于 DCM Boost變換器開關管的電流應力。相對于CCM Boost變換器，PCCM Boost變換器消除了二極管VD1的反向恢復損耗，但在慣性階段輔助開關S2和二極管VD2存在額外的導通損耗（當輸入電壓較高時，可忽略不計[6]）。

利用開關變換器的時間平均等效電路分析方法[8]，可得PCCM Boost變換器的直流大信號模型為

由式（1）、式（2）可知，通過改變 d1(t)/d2(t)的比值,可以實現(xiàn)輸出電壓的調(diào)節(jié)。PCCM 工作時d1(t)+d2(t)＜1，變換器的平均電感電流大于平均輸入電流。

2.2 PCCM Boost PFC變換器控制策略研究

PFC變換器需要在實現(xiàn)輸出直流電壓控制的同時，使輸入電流與輸入正弦電壓同頻率同相位，因此，需要兩個控制量。而PCCM Boost變換器正好存在兩個控制自由度 d1和 d3，非常符合 PFC的要求。文獻[7]通過建立系統(tǒng)的控制到輸出的傳遞函數(shù)的矩陣方程，將變換器等效為二維可變的受控系統(tǒng)，并用相對增益陣列法得出 Vo與主開關控制信號 d1相關，IL與輔助開關控制信號d3相關的組合控制方式。

如圖3所示為本文設計的PCCM Boost PFC變換器數(shù)字控制方案，它有電壓環(huán)和電流環(huán)兩個控制環(huán)路。輸出電壓與參考電壓的誤差信號經(jīng)電壓 PI環(huán)后控制主開關S1；采用谷值電流跟蹤算法控制輔助開關S2，當電感電流IL下降到參考正弦點時使其導通，保證IL的谷值呈正弦變化。當PCCM Boost PFC變換器工作于穩(wěn)態(tài)時，主開關占空比 d1(t) 保持恒定，而d2(t)、d3(t) 按正弦規(guī)律變化。

圖3 控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of control system

在本文中，下標r表示交流變量的有效值，Vin,r與 Iin,r分別表示輸入電壓和輸入電流的有效值，Vo表示穩(wěn)態(tài)直流輸出電壓，則式（1）和式（2）可轉(zhuǎn)換為

式中 D1——占空比d1(t) 的直流工作點；

D2——d2(t) 的有效值工作點。

當忽略變換器損耗時，根據(jù)功率平衡原理，可得

由上面的分析可知，PCCM Boost變換器的平均電感電流大于平均輸入電流，則由式（5）可知，以負載電流為參考量，實時調(diào)整電感電流幅值，可得

式中，K＞1可保證Boost變換器工作于PCCM模式。當忽略電感電流紋波時，聯(lián)立式（4）、式（6）得

將D1+D2+ D3=1代入式（3）和式（7），整理得

由式（8）可知，系統(tǒng)各個控制信號的穩(wěn)態(tài)工作點與K有關。當K值較低時，慣性階段時間較短，通過減小慣性階段時間，可以提高PCCM Boost變換器的效率。因此，在保證 Boost變換器工作于PCCM模式的前提下，選擇較小的K值，可以最大限度地降低輔助開關 S2和二極管 VD2引起的額外導通損耗。

值得注意的是，由于輸入電壓呈正弦波動，PFC變換器輸出電流含有偶次諧波量。若直接采樣負載電流作為電流控制環(huán)路的參考電流，將影響參考電流的正弦度。為了解決這一問題，可以采用紋波補償法、采樣保持法、交替邊緣采樣等算法[9]。輸入電壓過零點采樣保持法實現(xiàn)簡單可靠，可保證參考電流幅值不受諧波影響，但會降低參考電流的響應速度。在本文設計的PCCM Boost PFC變換器中，參考電流的作用是保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而其動態(tài)響應速度主要由電壓環(huán)決定，因此可以采用如圖 4所示采樣保持法設計參考電流幅值。

圖4 參考電流幅值設計方案Fig.4 The design scheme of reference current amplitude

3 PCCM Boost PFC變換器控制系統(tǒng)設計

3.1 PCCM Boost PFC變換器電流環(huán)設計

如圖5所示為數(shù)字電感電流谷值控制示意圖，圖中實線為實際電感電流谷值的正弦曲線，虛線為參考電流曲線。由于變換器的開關頻率遠大于電網(wǎng)頻率，因此，在每一個開關周期內(nèi)，可認為輸入電壓和輸出電壓恒定不變。

圖5 數(shù)字電流谷值控制示意圖Fig.5 The waveforms of digital valley current control strategy

根據(jù)電感電流工作過程可得

由式（9）和式（10）可得電感電流在第 k與k+1個開關周期起始點的離散表達式如下:

為使第k+1個周期起始時刻電感電流谷值跟蹤參考電流，輸出電壓跟蹤參考電壓，可得

代入式（11）可得

式中，m=L/Ts，參考電流iref(k+1) 由參考電流幅值與當前輸入電壓相位相乘后得到，Vin(k) 和iL(k) 直接采樣得到，d1(k+1) 由電壓環(huán)計算得知。

3.2 PCCM Boost PFC變換器電壓環(huán)設計

對于PCCM Boost PFC變換器，將變換器大信號模型中各交流變化量用其有效值替代，交流變化等效為有效值工作點的紋波，則PCCM Boost PFC變換器功率級的動態(tài)小信號模型可近似為對應的PCCM Boost 變換器的動態(tài)小信號模型[10]。根據(jù)PCCM Boost變換器的狀態(tài)空間方程[7]，可得PCCM Boost PFC變換器控制到輸出的交流小信號傳遞函數(shù)為

式中，D2為式（8）計算得到的d2（t）有效值。與CCM Boost變換器不同的是，式（14）所描述的PCCM Boost變換器的傳遞函數(shù)為簡單的二階系統(tǒng)，分子項不存在動態(tài)移動的RHP零點，從而使電壓環(huán)的補償設計更加簡單且精確。

PCCM Boost PFC變換器的電壓PI環(huán)可設計為

設置補償零點頻率fzv遠小于二倍網(wǎng)頻，則電壓環(huán)帶寬主要由KP決定。額定負載情況下環(huán)路在截止頻率fcv處的增益為1，因此可由下式計算補償參數(shù):

傳統(tǒng)平均電流控制 CCM Boost PFC變換器中參考電流幅值由電壓環(huán)輸出信號決定，為避免將輸出電壓的二次諧波分量引入電流環(huán)，需要使電壓環(huán)帶寬低于二倍工頻的1/4（一般為10～20Hz）[3]。本文提出的PCCM Boost PFC變換器中，其參考電流信號由負載電流采樣保持控制，不受電壓諧波量影響，但電壓環(huán)帶寬的提高會使主開關的占空比含有諧波量，即電感電流峰值波動。因此，本文在設計電壓環(huán)補償器時取零點頻率 fzv=1Hz，截止頻率fcv=20Hz。

4 PCCM Boost PFC變換器實驗研究

基于以上分析，本文以 TMS320F2812為控制核心，分別對PCCM和CCM Boost PFC變換器進行了實驗研究。PCCM Boost PFC變換器中主開關管采用后緣調(diào)制，輔助開關管采用前緣調(diào)制。實驗電路參數(shù)如下:負載功率范圍Po=70～400W，輸入電壓 Vin,r=110V，輸出電壓 Vo=200V，電容C=470μF，電網(wǎng)頻率 fline=50Hz，開關頻率 fs=50kHz，PCCM 模式的電感 L=200μH，CCM 模式的電感L=1mH。實驗采用TDS3034B數(shù)字示波器，通過對波形做快速傅里葉分析以進行PF值計算。

為了驗證寬負載范圍PFC變換器的性能，圖6和圖7分別給出了最大負載功率（400W）和最小負載功率（70W）時PCCM與CCM Boost PFC變換器的電感電流、輸入電流和輸入電壓波形。當負載功率為400W時，PCCM與CCM Boost PFC變換器的輸入電流波形均有較高的正弦度，PCCM Boost PFC變換器的電感電流應力為7.5A，僅比CCM大2.5A，而 DCM Boost PFC變換器在同樣負載功率下的電流應力達到 14A[11]，驗證了 PCCM 與 CCM Boost PFC變換器具有較大的負載能力。當負載功率為70W時，PCCM Boost PFC變換器具有很好的PFC控制性能，而CCM Boost PFC變換器的電感電流出現(xiàn)了MCM現(xiàn)象，導致輸入電流發(fā)生畸變。

圖6 負載功率為400W時變換器輸入電壓、電感電流和輸入電流波形Fig.6 The waveforms of input voltage, inductive current and input current with 400W load

圖7 負載功率為70W時變換器輸入電壓、電感電流和輸入電流波形Fig.7 The waveforms of input voltage, inductive current and input current with 70W load

下表為PCCM和CCM Boost PFC變換器在不同負載功率時的輸入電流總諧波失真度（THD）和功率因數(shù)。由上面的分析可知，PCCM Boost PFC變換器通過實時地調(diào)整參考谷值電流與輸入電流成固定比例，可保證系統(tǒng)各個控制信號具有穩(wěn)定的工作點，進而具備穩(wěn)定的PFC性能。表中的數(shù)據(jù)表明，在整個負載功率范圍內(nèi)PCCM Boost PFC變換器的PF值均保持在0.975以上且變化不大，與理論分析一致；而CCM Boost PFC變換器的功率因數(shù)隨負載功率的降低而減小。

表 PCCM與CCM變換器總諧波失真度和功率因數(shù)隨功率變化結(jié)果Tab.THD and power factor varying with power of PCCM and CCM converter

5 結(jié)論

本文針對DCM和CCM Boost PFC變換器負載功率應用范圍受限的問題，提出了一種工作于PCCM模式的Boost PFC變換器。詳細分析了其工作原理，并設計了相應的數(shù)字控制策略。通過PCCM和CCM Boost PFC變換器的對比實驗，結(jié)果驗證了PCCM Boost PFC變換器在寬范圍輸出功率內(nèi)具有更好的PFC性能。該電路拓撲同樣適合應用于其他類型的PFC變換器，使其能適合功率范圍較大的應用場合。

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