關(guān)曉存 雷 彬 李治源 趙 然

（軍械工程學(xué)院三系 石家莊 050003）

1 引言

直線感應(yīng)電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、適應(yīng)性比較強(qiáng)、特別適宜于高速運(yùn)行等優(yōu)點(diǎn)[1-3]，國內(nèi)外都比較重視。直線感應(yīng)電機(jī)可以按功能用途可分為:力電機(jī)、功電機(jī)和能電機(jī)。其中力電機(jī)主要應(yīng)用于低速設(shè)備上，例如閥門的開閉、門窗的移動(dòng)[4]等；功電機(jī)主要應(yīng)用于長期連續(xù)運(yùn)行的設(shè)備，例如高速磁懸浮列車[5]等；這兩種電機(jī)在國內(nèi)已經(jīng)有很多單位在研究，并且已經(jīng)應(yīng)用于日常生活中[6]。但能電機(jī)目前國內(nèi)研究較少，能電機(jī)是指在短時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生動(dòng)能的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，主要性能指標(biāo)是能效率[7]。在傳統(tǒng)直線感應(yīng)電機(jī)中一般都有鐵心和繞組槽，電源一般都是三相380V供電；由于鐵心具有磁飽和現(xiàn)象，限制了加速力的大小[8-10]；而有繞組槽，增加了氣隙磁場的齒諧波，使得能效率降低[11-13]；三相供電加大了動(dòng)子的加速力波動(dòng)，使得動(dòng)子在運(yùn)行過程中不平穩(wěn)[14-19]。為了提高能效率，圖1所示的高速多級(jí)圓筒型直線感應(yīng)電機(jī)，在結(jié)構(gòu)中去掉鐵心和繞組槽，并且使用電容器組供電，可以做到高壓驅(qū)動(dòng)，特別適宜于高速發(fā)射領(lǐng)域。

圖1 電容器驅(qū)動(dòng)高速長定子圓筒型直線感應(yīng)電機(jī)二維示意圖Fig.1 Two dimensional model of HSMCLIM

2 考慮級(jí)間耦合電機(jī)磁場控制模型

由于該類型電機(jī)采用的是電容器組供電，并且電路中還有二極管等續(xù)流裝置，因此無法采用電機(jī)理論來分析該類型電機(jī)，所以從磁場、電路、運(yùn)動(dòng)耦合角度推導(dǎo)了該電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。

為了建立多級(jí)長定子直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的機(jī)電耦合模型，做如下假設(shè):

（1）不考慮動(dòng)子的橫向偏移，假定動(dòng)子軸線中心和繞組中心重合，滿足軸對(duì)稱條件。

（2）不考慮動(dòng)子在電磁力的作用下產(chǎn)生形變。

基于上述假設(shè)，當(dāng)電樞運(yùn)行在第1級(jí)區(qū)域且考慮級(jí)間耦合的第1級(jí)磁場控制方程

式中，11A 、V、1sJ 和φ 分別為第1級(jí)定子電流產(chǎn)生矢量磁位、動(dòng)子的速度、不考慮級(jí)間耦合的第1級(jí)定子繞組時(shí)電流密度矢量和動(dòng)子上的標(biāo)量電位，其中φ?=0，可以消去；A21、A31、A41…AN1為各級(jí)定子繞組中電流在第1級(jí)定子繞組區(qū)域產(chǎn)生的矢量磁位；v和σ 分別為動(dòng)子的磁阻率和電導(dǎo)率。

由于考慮級(jí)間耦合的影響，故第1級(jí)繞組區(qū)域的控制方程為式（1）；動(dòng)子區(qū)域控制方程為式（2）；氣隙區(qū)域控制方程為式（3）。這樣就構(gòu)成了考慮級(jí)間耦合的第1級(jí)定子磁場控制方程。

由此類推可以推導(dǎo)出考慮級(jí)間耦合高速多級(jí)長定子電機(jī)中第M級(jí)的磁場控制方程

式（4）～式（6）中不僅考慮了速度因素，還考慮了各級(jí)放電過程中的相互影響，這樣更準(zhǔn)確地描述了高速多級(jí)圓筒型直線電機(jī)的瞬間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

3 高速多級(jí)圓筒型直線電機(jī)的電路方程

高速多級(jí)圓筒型直線電機(jī)的等效電路模型如圖2所示。

圖2 高速多級(jí)圓筒型直線電機(jī)簡化電路模型Fig.2 The equivalent circuit of HSMCLIM

由圖2可以寫成高速多級(jí)圓筒型直線電機(jī)的電路矩陣方程為式（7）。

式（7）中，Ri，Li，Ii分別為第 i級(jí)繞組的總電阻、總電感和電流，Ri=，Li=；Rb，Lb，Ib分別為動(dòng)子的電阻、電感和電流。

電磁場方程和連接的電路方程相接口的中間環(huán)節(jié)驅(qū)動(dòng)線圈和電樞中的電流及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。其中，電流是整個(gè)求解系統(tǒng)的獨(dú)立狀態(tài)變量，而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)則是矢量磁位的函數(shù)，是非獨(dú)立狀態(tài)變量，因而整個(gè)場路方程耦合求解的關(guān)鍵是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。有限元區(qū)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可通過與繞組所交鏈的磁通的變化來求得，而每個(gè)區(qū)域的磁通又是通過矢量磁位來求得的。下面以第N級(jí)定子繞組為例來說明感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和矢量磁位之間的關(guān)系，若第N級(jí)定子繞組每匝線圈的有效長度為L1，匝數(shù)為nc，且分了M個(gè)單元，Sc為繞組的橫截面積，g為單元的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，則由此可得驅(qū)動(dòng)線圈的電動(dòng)勢(shì)為

同理可以得到其他級(jí)定子的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e2，e3，e4，…，eN1，eb。

把上述感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)代入式（7）可得式（8）。

式（8）可以簡寫為

式（6）、式（9）明確了各級(jí)定子電流之間的相互影響對(duì)各自電流大小的影響。從而影響著整個(gè)電機(jī)的運(yùn)行性能。

4 高速多級(jí)圓筒型直線電機(jī)的控制策略

在高速多級(jí)圓筒型直線電機(jī)的設(shè)計(jì)過程中，為使其獲得較高動(dòng)子線圈的速度需從以下幾個(gè)方面考慮:一是盡可能增大定子繞組和動(dòng)子繞組之間的磁耦合系數(shù)；二是通過調(diào)整定子繞組和動(dòng)子繞組的結(jié)構(gòu)參數(shù)、電參數(shù)和動(dòng)子繞組的初始發(fā)射位置及初始注入速度以獲得較理想的發(fā)射效率；三是通過確保各級(jí)定子繞組的饋電情況與動(dòng)子繞組的運(yùn)動(dòng)位置保持同步，從而提高速度。

當(dāng)高速多級(jí)圓筒型直線感應(yīng)電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定時(shí)，第一種方法和第二種方法已經(jīng)失效，因此，調(diào)整各級(jí)定子繞組的放電時(shí)間間隔來提高速度。設(shè)每一級(jí)定子繞組放電時(shí)間間隔為 t1，t2，t3…tN，動(dòng)子繞組在每一級(jí)放電后所達(dá)到的速度為v1，v2，v3…vN，調(diào)整序列 t1，t2，t3…tN，使得

此時(shí)電機(jī)效率是最大的。圖3所示為各級(jí)定子繞組放電時(shí)間間隔的流程圖。

5 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

下面以10級(jí)圓筒型直線感應(yīng)電機(jī)為例，來對(duì)比和分析考慮級(jí)間耦合（兩級(jí)相距較近）與不考慮級(jí)間耦合（兩級(jí)相距較遠(yuǎn)）之間的不同。表1所示為各級(jí)定子及動(dòng)子的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖3 各級(jí)放電間隔時(shí)間確定流程圖Fig.3 Flow chart of each stator discharge time-interval determination

表1 樣機(jī)的定子繞組和動(dòng)子繞組的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameter of prototype

其中定子繞組用外徑4φmm，內(nèi)徑空心2φmm銅線繞制，兩極間距采用尼龍?zhí)淄蚕噙B；動(dòng)子繞組用1φmm的銅線繞制，在尼龍棒上繞制，其負(fù)載質(zhì)量為1kg。各級(jí)電容器組的電壓為15kV，電容值為1.2mF。圖4所示為10級(jí)圓筒型直線電機(jī)考慮級(jí)間耦合和不考慮級(jí)間耦合的各級(jí)定子繞組放電波形。如圖4a中所示，當(dāng)考慮級(jí)間耦合時(shí)，根據(jù)最大效率控制策略尋找到各級(jí)放電時(shí)間為 0s、0.0003s、0.0005s、0.0006s、0.0007s、0.00075s、0.00085s、0.0009s、0.00095s、0.001s。這樣的電流波形不是規(guī)則的正弦半波，而且各自峰值和放電周期也不一樣，這主要是各級(jí)之間的耦合程度不同所造成的。圖4b所示為不考慮級(jí)間耦合的各級(jí)電流波形，其中級(jí)間放電間隔時(shí)間為0.001s，所以選擇0.001s是因?yàn)檫@時(shí)上一級(jí)的電流基本已經(jīng)放電，不會(huì)在下一級(jí)產(chǎn)生影響。

圖4 電機(jī)各級(jí)定子繞組電流曲線Fig.4 each stage stator current of HSMCLIM

圖4b中波形畸變是由于動(dòng)子速度造成的。對(duì)比圖4a和圖4b可以看出級(jí)間耦合對(duì)電流影響很大。圖5為對(duì)比考慮級(jí)間耦合和不考慮級(jí)間耦合的加速力圖。如圖 5a中所示，加速力的平均峰值基本在700kN左右，而且持續(xù)時(shí)間大約為0.0015s，而負(fù)向峰值大約為100kN，持續(xù)時(shí)間為0.0001s。這樣情況下加速波形，使得動(dòng)子受力恒定，加速度恒力，變形較小。而圖5b中，雖然各級(jí)峰值也在700kN，但總持續(xù)時(shí)間不長，且總的平均峰值小于700kN，動(dòng)子受力波動(dòng)很大，波動(dòng)范圍基本是在0～700kN。這樣的加速波形，使得動(dòng)子的結(jié)構(gòu)變形很大，不利于高速發(fā)射。

圖5 電機(jī)各級(jí)加速力曲線Fig.5 Accelerating force curve of HSMCLIM

圖6所示為兩種情況下動(dòng)子所達(dá)到的速度曲線。圖6a中所示為動(dòng)子在0.0015s能加速到800m/s，并且速度幾乎是以直線上升的；而圖6b中，動(dòng)子在0.001s內(nèi)加速到670m/s。這樣，電機(jī)能效率分別為23.7%和17.2%，說明級(jí)間耦合效應(yīng)有利于提高電機(jī)的能效率。

圖6 電機(jī)動(dòng)子速度曲線Fig.6 The armature speed curve of HSMCLIM

根據(jù)上面仿真結(jié)果分析，采用考慮級(jí)間耦合方式（兩級(jí)相距很近）來設(shè)計(jì)樣機(jī)，根據(jù)表1中各級(jí)定子繞組結(jié)構(gòu)參數(shù)，制作了5級(jí)電容器驅(qū)動(dòng)的圓筒型直線感應(yīng)電機(jī)樣機(jī)，兩級(jí)相距10mm，如圖7所示。其中測(cè)電流的標(biāo)準(zhǔn) Rogowski線圈靈敏度為50kA/1V，在級(jí)間的尼龍板上設(shè)兩個(gè)通孔，通孔內(nèi)安裝有D2650—5—5型激光管，激光管發(fā)出的激光可經(jīng)其對(duì)應(yīng)的通孔內(nèi)的光纖接受并傳輸至控制回路。開始發(fā)射時(shí)，動(dòng)子繞組的前端剛好處于通孔處，一旦動(dòng)子繞組開始運(yùn)動(dòng)，動(dòng)子繞組將遮斷光路；當(dāng)動(dòng)子繞組的末端離開通孔時(shí)，光路自動(dòng)接通。因此，在動(dòng)子繞組經(jīng)過通孔的過程中，光纖內(nèi)將產(chǎn)生兩個(gè)光跳轉(zhuǎn)信號(hào)，利用示波器記錄這兩個(gè)跳轉(zhuǎn)信號(hào)之間的時(shí)間，就可求出動(dòng)子經(jīng)過該通孔的運(yùn)動(dòng)速度。

按照仿真所得出的各級(jí)放電時(shí)間間隔，設(shè)置 5級(jí)的放電時(shí)刻 0s、0.0003s、0.0005s、0.0006s、0.0007s，得到如圖8所示5級(jí)放電電流波形圖和表2所示各級(jí)末動(dòng)子繞組的速度。

圖7 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)裝置及測(cè)量系統(tǒng)Fig.7 Experimental device and measurement system

圖8 各級(jí)定子繞組實(shí)驗(yàn)電流結(jié)果Fig.8 Each stage stator experiment current

表2 實(shí)驗(yàn)測(cè)得速度結(jié)果Tab.2 Experiment speed results

對(duì)比圖 8和圖 4，發(fā)現(xiàn)仿真計(jì)算結(jié)果的數(shù)值較大，這是因?yàn)榉抡孢^程中連接導(dǎo)線、二極管內(nèi)阻等沒有考慮，但波形吻合較好。如表2中所示，前5級(jí)的實(shí)際測(cè)量速度和仿真速度相比，仿真數(shù)值較大，而且隨著級(jí)數(shù)增加，實(shí)際測(cè)量數(shù)值和仿真數(shù)值相差越來越大，其原因?yàn)樯鲜龅玫降母骷?jí)放電時(shí)間間隔是仿真中得到的結(jié)果，而實(shí)際各級(jí)末速度較小，由于誤差累積，這樣就會(huì)造成上述的放電時(shí)間間隔不是最優(yōu)的，應(yīng)該在仿真結(jié)果基礎(chǔ)上進(jìn)行微調(diào)。

6 結(jié)論

本文基于電磁場基本理論，指出高速多級(jí)圓筒形直線感應(yīng)電機(jī)工作特點(diǎn)，推導(dǎo)出該電極考慮級(jí)間耦合的運(yùn)行數(shù)學(xué)模型，并利用此模型分析了10級(jí)電機(jī)中級(jí)間耦合對(duì)定子電流、動(dòng)子加速力和速度、電機(jī)能效率的影響，并與忽略級(jí)間耦合時(shí)電機(jī)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明該電機(jī)各級(jí)定子之間應(yīng)該設(shè)計(jì)緊湊，充分利用級(jí)間耦合效應(yīng)，使得電機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)，效率更高。最后，通過對(duì)圓筒形直線感應(yīng)電機(jī)樣機(jī)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得各級(jí)中動(dòng)子所獲的速度，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真分析結(jié)果進(jìn)行比較，二者吻合很好。

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