尚保祿 秦喜慶

（陸軍軍官學院 合肥 230031）

1 引言

在信息化條件下作戰(zhàn)中，戰(zhàn)場態(tài)勢瞬息萬變，動態(tài)目標被實時發(fā)現(xiàn)后停留時間極短，重要目標更具有很強的時間敏感性。戰(zhàn)場空間高度透明，情報信息流動性加快，戰(zhàn)場所需實施快速反應打擊的目標數(shù)量呈幾何級數(shù)增長，目標出現(xiàn)與火力召喚呈現(xiàn)出很強的隨機性，這就要求必須提高戰(zhàn)場炮兵資源的配置效益，從而提高炮兵的火力整體打擊能力。基于功能“模塊化”炮兵區(qū)分，是指將作戰(zhàn)區(qū)域的炮兵按照“彈炮”結合的功能和作戰(zhàn)任務臨機區(qū)分為兵力模塊，各模塊統(tǒng)一由地域火力中心指揮員掌控的區(qū)分方法，是對炮兵兵力進行區(qū)分的一種最優(yōu)方法。本文從定性的角度論述了其比傳統(tǒng)炮兵區(qū)分的優(yōu)勢，即：提高了炮兵的火力整體打擊能力，提高了炮兵的整體生存能力。但定性的論述只能說明一種趨勢，難以說明清楚，只有通過定量的分析才能解決這個問題。本文利用火炮平均空閑概率、平均火力響應時間以及不能對目標實時打擊平均概率這三個指標來評判炮兵資源配置效益，通過計算出“模塊化”炮兵區(qū)分方式下的火力模塊的平均空閑概率、平均火力響應時間不能對目標實時打擊的平均概率以及相同時間內(nèi)響應的次數(shù)，進而得出關于戰(zhàn)場資源配置效益與炮兵火力整體打擊能力高低的結論。

2 模型建立

為了便于分析，做如下假設：

1）將炮兵火力作戰(zhàn)模塊看作排隊論中的服務臺，而將戰(zhàn)場需要炮兵打擊的目標看作接受服務的客戶；作戰(zhàn)全過程中，戰(zhàn)場上始終存在所需炮兵火力打擊的目標，即客戶的總體需求是無限的；

2）目標在戰(zhàn)場上出現(xiàn)的間隔時間分布是泊松流，且不同目標的出現(xiàn)相互獨立，描述相繼到達的間隔時間分布和所含參數(shù)均與時間無關，即使在極短時間內(nèi)目標成批出現(xiàn)，也認為在某一瞬間總是只有一個目標出現(xiàn)；服務臺的服務時間服從負指數(shù)分布，即任意火力作戰(zhàn)模塊對不同性質的目標實施打擊的時間是服從負指數(shù)分布的；

3）目標出現(xiàn)時，如果所有服務臺，即所有火力作戰(zhàn)模塊都正在執(zhí)行火力打擊任務，目標可以排隊等候打擊，但等待時間不是無限制的。如果任意火力作戰(zhàn)模塊接受的打擊任務量超過N，則拒絕打擊新的目標；

4）對目標進行打擊的次序在一般情況下采取先到先服務的原則，對非常重要的目標可以采取優(yōu)先權服務原則；

5）偵察情報信息都非常準確，實施火力打擊后都能達到目的，并可將射擊火力瞬時轉移響應的一個請求，且炮彈飛達目標的時間很短，與打擊的持續(xù)時間相比可以忽略。

根據(jù)對問題分析，基于隨機服務系統(tǒng)理論，我們把基于功能“模塊化”的炮兵區(qū)分方式可以看作是一個有限等待時間制的M／M／c型系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 基于功能“模塊化”兵力區(qū)分的炮兵火力模型

3 模型求解

根據(jù)排隊論，不同區(qū)分方式下所形成的排隊系統(tǒng)運行優(yōu)劣的基本數(shù)量指標有：在火力打擊響應清單中的目標數(shù)為隊長，期望值記作Ls；在系統(tǒng)中排隊等待服務響應的目標數(shù)為隊列長，期望值記作Lq；隊長Ls＝隊列長Lq＋正被打擊目標數(shù)；請求從確定排隊至請求完成的時間為目標等待時間，期望記作Ws；目標從確定排隊至對其開始實施響應的時間為火力響應時間，期望值為Wq；等待時間Ws＝火力響應時間Wq＋打擊時間；

1）求解

假定基于功能“模塊化”炮兵區(qū)分方式下的將炮兵部隊劃分為c個作戰(zhàn)單元，由于各模塊是由地域火力中心集中指揮的，令目標出現(xiàn)按參數(shù)為λi的單隊多列泊松流出現(xiàn)，請求的相繼間隔τi（i＝1，2，…，N）相互獨立無后效性。在某一時間段T當中，出現(xiàn)的請求數(shù)量為M＝λ1t?；鹆ψ鲬?zhàn)模塊打擊時間服從參數(shù)為μ2的負指數(shù)分布，火力作戰(zhàn)模塊對出現(xiàn)的請求按照先來先服務的原則。等待服務的請求的最大等待時間tmi，i＝1，2，…，n為獨立同負指數(shù)分布，且E（tmi）＝1／v。令N（t）表示t時刻進入響應范圍內(nèi)的請求數(shù)量，N（t）＝i表示t時刻有i個火力作戰(zhàn)模塊正在進行火力打擊，還有m－i個火力作戰(zhàn)模塊處于空閑狀態(tài)。N（t）＝m＋k，k＝1，2，…則表示除所有火力作戰(zhàn)模塊進入飽和工作外，還有k個請求處于等待服務響應狀態(tài)。令N（0）＝0，則｛N（t），t≥0｝為具有可列狀態(tài)的生滅過程，其狀態(tài)轉移密度為：

列出“模塊化”炮兵區(qū)分方式下整個火力作戰(zhàn)系統(tǒng)狀態(tài)概率的穩(wěn)態(tài)方程為：

其中：解得系統(tǒng)各指標如下：

在系統(tǒng)中排隊等待服務響應的目標數(shù)（隊列長）：

火力打擊響應清單中的目標數(shù)（隊長）：

火力響應時間：

目標等待時間：

2）解析討論

計算條件：初始炮兵兵力為四個火力作戰(zhàn)模塊（152榴炮營），目標出現(xiàn)服從泊松分布，λ＝0.8次／分鐘，火力作戰(zhàn)模塊對任意目標實施打擊的響應時間服從負指數(shù)分布，平均服務率每分鐘μ＝0.4次，在請求發(fā)出5分鐘后沒有響應就算（失效）退出系統(tǒng)。根據(jù)前文所確定的炮兵區(qū)分方式下的系統(tǒng)服務模型，在相同的條件下，對傳統(tǒng)炮兵區(qū)分方式和“模塊化”炮兵區(qū)分方式進行如下討論。

（1）采取基于功能“模塊化”區(qū)分方式時，任一火力作戰(zhàn)模塊均可打擊戰(zhàn)場全地域的目標。目標出現(xiàn)后在目標清單上排成單隊，依次由空閑火力作戰(zhàn)模塊對其實施多列并行打擊。整個火力作戰(zhàn)系統(tǒng)就是一個M／M／4型系統(tǒng)。

（2）采取傳統(tǒng)區(qū)分方式時，四個火力作戰(zhàn)單元只能打擊各自的分配目標，目標出現(xiàn)后，在目標清單上排成一列，且各火力作戰(zhàn)單位間互不協(xié)調，故形成四個隊列，且每個隊列的到達率為：λ1＝λ2＝0.3，λ3＝λ4＝0.1，與基于功能“模塊化”區(qū)分方式下的系統(tǒng)相比，此時的整個火力作戰(zhàn)系統(tǒng)就變成四個獨立的M／M／1型系統(tǒng)。

根據(jù)上述模型和計算條件，可以得到表1的結果，利用Matlab7.1編程進行模擬30分鐘，可以得到圖2所示的結果。

表1 基于功能“模塊化”炮兵區(qū)分與傳統(tǒng)區(qū)分方式下系統(tǒng)指標值

圖2 模擬時間與系統(tǒng)平均隊長關系圖

4 結語

1）由表1可知，不論是火力作戰(zhàn)模塊平均空閑概率、不能對目標實時打擊的概率、平均隊長，還是目標平均等待時間及火力響應時間，基于功能“模塊化”炮兵區(qū)分方式下的系統(tǒng)指標均遠遠優(yōu)于傳統(tǒng)的區(qū)分方式下的系統(tǒng)指標；

2）從圖2可以看出，在模擬一個戰(zhàn)斗過程中，基于功能“模塊化”炮兵區(qū)分方式下的平均隊長都比傳統(tǒng)區(qū)分方式下要優(yōu)，這又充分說明了基于功能“模塊化”炮兵區(qū)分與傳統(tǒng)炮兵區(qū)分方式相比，在資源配置效益上更為高效，在火力整體打擊能力上更為強大。

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