辜承慰，李 彬，顏 剛

(南方醫(yī)科大學生物醫(yī)學工程學院，廣東廣州 510515)

淺談數(shù)學建模在醫(yī)科高等數(shù)學教學中的滲透

辜承慰，李 彬，顏 剛

(南方醫(yī)科大學生物醫(yī)學工程學院，廣東廣州 510515)

高等數(shù)學是醫(yī)學專業(yè)學生的一門重要的基礎課，數(shù)學建模是利用數(shù)學知識解決實際問題的一種手段，將數(shù)學建模的思想融入到醫(yī)科高等數(shù)學的教育中去，不僅能加強對學生邏輯思維能力的鍛煉，而且能培養(yǎng)學生利用所學知識解決實際問題的能力和創(chuàng)新精神，是對現(xiàn)有醫(yī)科高等數(shù)學教育的有益補充，是未來數(shù)學教育發(fā)展改革的一個重要方向。

醫(yī)科高等數(shù)學;數(shù)學建模;教學

醫(yī)科高等數(shù)學是醫(yī)學類專業(yè)學科開設的一門重要的基礎課程，很多教師反映這門課程的課堂教學效果不佳，不少學生也困惑，作為醫(yī)學生為什么要學習這些復雜冗長的公式。究其原因，數(shù)學學科本身的特點決定了其教學過程注重邏輯訓練，側重于嚴謹?shù)耐茖ёC明過程和計算，這使得高等數(shù)學顯得“枯燥難懂”;同時，目前的課堂教學主要介紹高等數(shù)學的定理定義，性質和各類計算，理論性強，這對于剛接觸高等數(shù)學的大一新生而言難度偏大，也導致了學習興趣的下降。

數(shù)學建模，簡單的說就是對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據(jù)它自身的內在規(guī)律，通過一些簡化、假設等過程后，運用相關的數(shù)學知識和工具，建立一個與現(xiàn)實對象對應的數(shù)學結構的過程[1]。數(shù)學建模具有悠久的歷史，從幾千年前的歐幾里德幾何到17世紀的萬有引力定律都是數(shù)學建模史上的成功范例，進入20世紀以來，數(shù)學建模更是發(fā)展迅速。應用數(shù)學建模不但要有一定的數(shù)學背景，而且更需要想象力和相關專業(yè)知識。

1 將數(shù)學建模融入醫(yī)科高等教學的意義

1.1 提高課堂教學的質量

如上文所述，由于數(shù)學學科本身的特點和課時等的限制，課堂教學通常顯得枯燥沉悶，教師在講臺上介紹公式定理的證明和計算，學生處于被動接受的狀態(tài)，基本沒有交流和互動，不利于知識的理解和記憶。將數(shù)學建模引入課堂教學，由于它有實際應用背景，更加生動，數(shù)學知識也不再是一串串數(shù)字和符號，而被賦予了實際意義，學生接受起來更容易，印象更深刻。數(shù)學建模通常需要幾人共同完成，在討論中大家的理解也更加透徹。另外，數(shù)學建模過程中還會用到歸納法、演繹法等數(shù)學常用方法，在潛移默化中提高了學生的數(shù)學素質。

1.2 培養(yǎng)學生分析、解決實際問題的能力

無論是人口增長的預測還是疾病傳播的預防，數(shù)學建模都是針對某一類特定的實際問題產(chǎn)生的，要建立一個合理的數(shù)學模型，就必須要經(jīng)過模型的準備、假設、構成、求解及應用等一系列步驟[2]。這就要求使用者掌握一定的專業(yè)知識，積極思考，學會抓住問題的主要矛盾，善于假設，合理簡化，并且能夠最終將數(shù)學知識運用于實際。在這一過程中培養(yǎng)了學生的分析和綜合能力，鍛煉了他們解決實際問題的本領。

1.3 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和協(xié)作精神

數(shù)學建模實際上是開放性的問題，它沒有唯一的答案，由于使用者的思路不同或者所用數(shù)學知識的不同，會有多種解決問題的辦法或途徑。因此，在建模過程中，想象力和創(chuàng)新能力就顯得尤為重要，如何去理解和簡化面臨的新問題，如何選擇合理的數(shù)學工具以使得模型既簡單又能夠匹配實際問題，如何設置模型結構從而能夠有更廣泛的應用性，這就要求使用者能夠跳出慣性思維，勇于探索，大膽創(chuàng)新，建模的過程就是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力和創(chuàng)新精神的過程。

不僅如此，由于建模過程需要了解背景、建立數(shù)學模型、計算機輔助求解等多方面的知識，一般的數(shù)學建模都是由2-4人為一個小組共同完成，小組成員需要通過討論交流，互相合作共同解決問題，在思想的碰撞中產(chǎn)生火花，拓寬思路，啟迪智慧。這種團隊協(xié)作精神對于學生將來走上工作崗位或者從事科研活動都是大有裨益的。

2 將數(shù)學建模融入醫(yī)科高等教學的方法

2.1 講解定理公式時聯(lián)系實際

數(shù)學概念都是從客觀事物的數(shù)量或者空間關系中抽象出來的模型，很多概念和定理是因為實際需要而產(chǎn)生的。然而由于課時緊等條件的限制，在醫(yī)科高等數(shù)學的學習中，很多時候都是忽略定理產(chǎn)生的前因后果，直接講解定理定義和證明，要求學生死記硬背而不知其意，效果不佳。實際上，在講解時如果介紹一下定理產(chǎn)生的背景，抓住定理中包含的數(shù)學思想進行講解，往往會起到事半功倍的效果。比如，在介紹積分計算的時候，通過多媒體工具，把曲邊梯形的分割、近似、求和、取極限的過程進行動畫演示，并且重點強調積分計算中所包含的化整為零、以直代曲等數(shù)學思想和方法，而不拘泥于公式的背誦，學生不僅會覺得生動形象，而且也了解了數(shù)學知識如何學以致用。

2.2 結合案例教學

案例教學是數(shù)學建模中的常見方法，對于醫(yī)學生而言，可以挑選與之相關的案例，通過講解、啟發(fā)、討論等環(huán)節(jié)，使學生積極思考，加深效果。在學習過微分這一部分內容后，可以選取典型的傳染病模型來分析一些疾病的流行特征和傳播規(guī)律，從最簡單的SI(Susceptible-infective)模型到修正后的SIR(Susceptible-infective-removed)模型，在合理假設的前提下，選擇一些參數(shù)，可以建立起描述傳染病的傳播原因和影響傳播速度因素的數(shù)學模型。通過這些模型，醫(yī)務人員可以預測疾病的高峰期時間及發(fā)病人數(shù)，可以設計疾病的控制方案和預防措施。再通過實例，如以2003年非典型肺炎的爆發(fā)蔓延來檢驗這些數(shù)學模型的可行性和魯棒性，并借此說明準確認識疾病傳播規(guī)律的重要性。

還可以通過數(shù)學建模與其他的醫(yī)學課程相互印證，比如以藥物的房室模型與藥物動力學課程結合，讓學生理解藥物在體內的吸收、分布、排泄和代謝過程，并且認識到這些研究對于藥物評價、新藥設計、藥物改進、臨床指導合理用藥以及優(yōu)化給藥方案具有重大的實用價值[3]。使學生不僅知其然，還知其所以然。同時介紹一些數(shù)學建模在最新的科技領域中的作用，不僅增強新鮮感，也開拓了學生的眼界。

2.3 提高學生使用工具軟件的能力

以計算機為代表的信息技術的飛速發(fā)展改變了人類社會的進程，也成為現(xiàn)代數(shù)學建模最有力的輔助工具，隨著MATLAB、SPSS、LINDO 和MATHEMATICA 等通用和專用軟件的完善和普及，包括特殊值嘗試、海量數(shù)據(jù)計算和結果分析以及圖形描繪等以前的一些難題都迎刃而解，計算機輔助技術大大提高了數(shù)學建模的效率和使用范圍。掌握一到二種數(shù)學軟件的使用是提高數(shù)學建模能力的重要環(huán)節(jié)[4]。

2.4 靈活安排課后練習

在課堂教學結束之后，除了必須的課后習題以外，可以在老師的輔導下安排一些簡單的數(shù)學建模習題作為課后練習，讓學生自由組隊完成，最后以小論文的形式上交或者進行報告。這不僅可以加深印象，更重要的是可以讓學生積極參與到教學中來，提高他們的學習興趣和熱情。

3 結語

將數(shù)學建模融入日常的醫(yī)科高等數(shù)學的教學中，可以培養(yǎng)學生的實際應用能力、創(chuàng)新能力和團隊協(xié)作的能力，開闊學生的眼界，既為將來走上工作崗位打下良好的基礎，也是培養(yǎng)新時代人才的需要。同時在教學中要把握好主次關系，不能影響基本原理和計算等基礎知識的教授。每一位教學工作者都應該積極探索，勇于嘗試，使得數(shù)學建模成為日常教學的有益補充，找到一條醫(yī)科高等數(shù)學教學的改革之路。

[1]姜啟源，謝金星，葉 俊.數(shù)學模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社，2003.

[2]楊啟帆.數(shù)學建模[M].北京:高等教育出版社，2005.

[3]劉昌孝.實用藥物動力學[M].北京:中國醫(yī)藥科技出版社，2003

[4]王懷領.淺談高等數(shù)學建模教學策略[J].中國成人教育，2008(3):154-155.

Integrating Mathematical Modeling with Teaching of Advanced Medical Mathematics

GU Cheng-wei，LI Bin，YAN Gang
(School of Biomedical Engineering，Southern Medical University，Guangzhou 510515，China)

Advanced mathematics is a foundational course for medical students and mathematical modeling is a tool which utilizes mathematical knowledge to solve practical problems.Integrating mathematical modeling with education of advanced medical mathematics can not only enhance students’ability in logical thinking but also increase their innovation capability and cultivate their innovative thinking.Mathematical modeling is a helpful supplement to the existing advanced medical mathematics education and an orientation of mathematics teaching reform in the future.

advanced medical mathematics;mathematical modeling;teaching

G642.0

A

1006-2769(2011)03-0579-03

2011-03-07

辜承慰(1985-)，男，安徽巢湖人，南方醫(yī)科大學生物醫(yī)學工程學院數(shù)學物理系教師，碩士。