高明向 陳定方 楊艷芳

（武漢理工大學(xué)理學(xué)院1） 武漢 430063） （武漢理工大學(xué)智能制造與控制研究所2） 武漢 430063）

在開發(fā)和用戶交互的三維圖形處理程序［1－2］時，常常需要使用鼠標(biāo)控制模型的平移、旋轉(zhuǎn)和縮放等模型變換操作.模型變換的具體形式是多種多樣的［3］，許多變換結(jié)果可以通過幾個基本變換的連續(xù)作用而得到.如果將這些基本變換形式以菜單或者工具欄命令的形式進(jìn)行定義［4］，程序的菜單／工具欄將是非常臃腫的.如果以快捷鍵的形式進(jìn)行定義，將會嚴(yán)重侵占應(yīng)用程序的快捷鍵資源，導(dǎo)致定義程序使用的其它快捷鍵時出現(xiàn)困難，也不便于用戶操作.將模型變換命令進(jìn)行可視化表示，建立模型變換組件，并使用鼠標(biāo)對這些命令進(jìn)行選擇與執(zhí)行，既方便用戶操作又可節(jié)約應(yīng)用程序資源.本文在基于Open GL的建模環(huán)境中實(shí)現(xiàn)了這項(xiàng)技術(shù).

1 Open GL選擇機(jī)制

作為一種快速、高質(zhì)量的3D圖形軟件接口，Open GL提供了一種進(jìn)行交互式3D應(yīng)用的選擇操作.通過Open GL的選擇機(jī)制［5］，用戶能夠知道，在窗口中的某個特定區(qū)域中繪制的是哪個物體，用戶用鼠標(biāo)選取了哪個物體等.

在使用Open GL的選擇機(jī)制時，首先將景物繪制到幀緩存中，然后進(jìn)入選擇模式并重新繪制景物.進(jìn)入選擇模式后，幀緩存的內(nèi)容將不發(fā)生變化.在退出選擇模式時，Open GL返回一個與視圖體相交的圖元系列.系列中的每個圖元都會產(chǎn)生一個命中信息，并以圖元名稱及選中記錄數(shù)組的形式返回.在選擇模式中，當(dāng)發(fā)送繪制圖元命令時，要為圖元命名.這樣，在返回名稱列表時，可以用它來確定用戶選中的圖元［6］.

基于這種選擇機(jī)制，可以先將基本的模型變換命令用一定的圖元進(jìn)行可視化表示，從而創(chuàng)建模型變換組件，然后使用鼠標(biāo)對這些圖元進(jìn)行選取，選取了特定的圖元相當(dāng)于選擇了相應(yīng)的模型變換命令.下面介紹實(shí)現(xiàn)這種模型變換組件的關(guān)鍵技術(shù).

2 平移組件

3D環(huán)境中平移變換的基本操作有3種：分別沿著x，y和z 3個坐標(biāo)軸方向的平移.為增強(qiáng)平移變換操作的便利性，可再增加3種變換形式：分別在xoy，yoz和xoz平面上的平移操作.

2.1 平移變換命令的可視化表示

如圖1所示，平移變換命令可使用三維直角坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行可視化表示：3條共點(diǎn)且相互垂直的有向線段構(gòu)成該變換系統(tǒng)的坐標(biāo)軸，分別表示沿著x，y和z方向的平移命令，任意兩個軸所在的平面上各繪制一個4邊形，分別表示在xoy，yoz和xoz平面上的平移命令.為描述方便，把這些軸或者四邊形稱為變換系統(tǒng)的部件.

圖1 平移變換組件

2.2 平移變換命令的解析與執(zhí)行

用鼠標(biāo)選取這些部件的過程可分為兩個階段：當(dāng)鼠標(biāo)處于一個部件的上方時，稱為命中（hit）部件，此時按下鼠標(biāo)按鍵，部件才被選中（selected）.在繪制變換系統(tǒng)時，給每個部件分別命名，當(dāng)一個部件被選中時，由部件的名稱即可解析出相應(yīng)的平移變換命令，并通知應(yīng)用程序，準(zhǔn)備執(zhí)行.當(dāng)按下并移動鼠標(biāo)時，開始執(zhí)行這個命令，進(jìn)行相應(yīng)的平移變換操作.

2.3 鼠標(biāo)控制物體的移動

用鼠標(biāo)平移物體的過程中，一般要求物體總是處于鼠標(biāo)下方，與鼠標(biāo)同步移動.實(shí)現(xiàn)這種要求的基本方法是，移動鼠標(biāo)過程中，實(shí)時計(jì)算鼠標(biāo)點(diǎn)的窗口坐標(biāo)對應(yīng)的三維空間坐標(biāo)，然后將物體的位置坐標(biāo)用它代替即可.

下面的算法給出一種將鼠標(biāo)點(diǎn)的窗口坐標(biāo)映射到三維空間坐標(biāo)的方法.這種方法以被選中物體的位置為參考，先求出該點(diǎn)的屏幕深度，然后以這個屏幕深度為參考，把鼠標(biāo)的窗口坐標(biāo)映射為三維空間坐標(biāo)：

void Win Pos To World（int pos X，int pos Y，float obj－Position［］，floatworld Pos［］）

｛

double win Coordinate［］＝ ｛0，0，0｝；

／／將物體位置坐標(biāo)映射為窗口坐標(biāo)，獲取該位置處對應(yīng)的屏幕深度

World ToScreen（obj Position，win Coordinate）；／／將鼠標(biāo)的窗口坐標(biāo)映射為三維空間坐標(biāo)

Screen To World（pos X，pos Y，win Coordinate［2］，world Pos）；

｝

函數(shù) Win Pos To World（＊）有4個參數(shù)，pos X，pos Y是鼠標(biāo)點(diǎn)的窗口坐標(biāo)；obj Position［］是被選中物體的三維空間位置，當(dāng)物體被選中時，使變換系統(tǒng)的原點(diǎn)移動到這個位置，因此物體的位置就是變換系統(tǒng)（局部坐標(biāo)系）的原點(diǎn)對應(yīng)的三維空間坐標(biāo)（世界坐標(biāo)系）；worl d Pos［］是鼠標(biāo)點(diǎn)對應(yīng)的三維空間坐標(biāo).Worl d To Screen（＊）方法封裝了Open GL實(shí)用庫中的gl u Project（＊）函數(shù)，作用是把給定的三維空間坐標(biāo)映射為窗口坐標(biāo)，win Coor dinate［2］是該點(diǎn)對應(yīng)的屏幕深度值.Screen To Worl d（＊）方法封裝了gl u Un Pr oject（＊）函數(shù)，作用是把窗口坐標(biāo)映射為由win Coordinate［2］指定的屏幕深度處三維空間坐標(biāo).

使用這種方法移動物體會存在的這樣的問題：當(dāng)選定了一種變換命令并開始移動物體時，變換系統(tǒng)的原點(diǎn)會突然跳到鼠標(biāo)的下方，而且鼠標(biāo)與變換系統(tǒng)原點(diǎn)間的屏幕距離越遠(yuǎn)，這種跳躍越明顯.原因是，如圖2所示，設(shè)在按下鼠標(biāo)按鍵時，鼠標(biāo)位于P0，這點(diǎn)與變換系統(tǒng)的原點(diǎn)O間總會存在一定的屏幕距離，相應(yīng)于三維空間中，此二點(diǎn)總是存在一定的向量差OP0，而將物體位置坐標(biāo)用鼠標(biāo)坐標(biāo)代替時，并沒有將這個差值考慮進(jìn)去.所以，確定物體平移后的位置時，只要將這個差值考慮進(jìn)去，問題就解決了.

圖2 消除跳躍的方法

3 縮放組件

縮放組件的實(shí)現(xiàn)方法與平移組件非常相似，實(shí)現(xiàn)的效果見圖4b），不再贅述.

4 旋轉(zhuǎn)組件

最基本的旋轉(zhuǎn)變換有3種，即分別繞著x，y，z坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)變換.下文提及的旋轉(zhuǎn)變換中，旋轉(zhuǎn)角度均可用鼠標(biāo)移動的屏幕距離與窗口寬度、高度的相對大小確定.因而，下文僅說明如何確定旋轉(zhuǎn)軸.

4.1 基本旋轉(zhuǎn)變換的可視化表示

繞著3個坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)操作命令，可以用xoy，yoz和xoz平面上的以變換系統(tǒng)原點(diǎn)為圓心的3個圓環(huán)（ring）進(jìn)行可視化表示.當(dāng)鼠標(biāo)選中xoy面上的圓環(huán)時表示執(zhí)行繞著z軸的旋轉(zhuǎn)命令，而選中xoz面上的圓環(huán)時表示執(zhí)行繞著y軸的旋轉(zhuǎn)命令等等.

為了便于判斷哪個部件被命中或者選中，只要對處于命中／選中狀態(tài)的圓環(huán)使用不同的顏色繪制即可.為了看上去更具有立體感，這些圓環(huán)需要由兩部分構(gòu)成：一是靠近視點(diǎn)的部分，用實(shí)線繪制，二是遠(yuǎn)離視點(diǎn)的部分，則用虛線繪制.當(dāng)變換系統(tǒng)處于場景中的不同位置或者視點(diǎn)位置發(fā)生變化時，這2個部分是不斷變化的，因而要動態(tài)更新這兩部分的數(shù)據(jù).更新方法是：將構(gòu)成圓環(huán)的每個點(diǎn)相對于圓心的位置矢量與由物體指向視點(diǎn)的矢量進(jìn)行點(diǎn)乘運(yùn)算，結(jié)果為正值的構(gòu)成靠近視點(diǎn)的部分，反之則構(gòu)成遠(yuǎn)離視點(diǎn)的部分.

4.2 繞空間任意軸旋轉(zhuǎn)的可視化表示

繞空間任意軸旋轉(zhuǎn)亦是一種常用的變換方式.這種變換命令可直接使用以變換系統(tǒng)的原點(diǎn)為圓心的填充圓（filled circle）進(jìn)行可視化表示.這個圓與基本變換中使用的圓環(huán)半徑相同.當(dāng)鼠標(biāo)位于填充圓內(nèi)，且沒有命中4.1所述的部件時，通過改變填充圓的透明度，通知用戶即將執(zhí)行繞任意軸旋轉(zhuǎn)的命令，按下并移動鼠標(biāo)時就可通知程序執(zhí)行該命令.

至于旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)軸的求解，比較典型的方法是Ne He Open GL編程指南中提供的旋轉(zhuǎn)球法［7］.本文提出了一種更為簡單的求解旋轉(zhuǎn)軸的方法.

如圖3所示，設(shè)O點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)變換系統(tǒng)（局部坐標(biāo)系統(tǒng)）的原點(diǎn)，位于物體的位置坐標(biāo)（世界坐標(biāo)）處，＾n是填充圓面的單位法線向量，其方向由O點(diǎn)指向視點(diǎn)（根據(jù)§4.4的方法，總可以保證圓面與視點(diǎn)正對）.設(shè)當(dāng)鼠標(biāo)位于P0點(diǎn)時按下左鍵并移動，某時刻移動到了P1點(diǎn).則此過程的旋轉(zhuǎn)軸用向量r表示，可由下式計(jì)算：

式中：OP0，OP1分別為從O 點(diǎn)到P0，P1點(diǎn)的向量.O點(diǎn)的世界坐標(biāo)是已知的，等于欲進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換物體位置的世界坐標(biāo).＾n由視點(diǎn)和O點(diǎn)的世界坐標(biāo)求出.P0點(diǎn)和P1點(diǎn)的世界坐標(biāo)可使用2.3的方法由鼠標(biāo)窗口坐標(biāo)映射到世界坐標(biāo)得到.

圖3 求解任意旋轉(zhuǎn)軸

4.3 以視線為轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)變換

三維計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，把視點(diǎn)與物體（位置）的連線稱為視線.繞著視線的旋轉(zhuǎn)變換也是較為常用的一種變換形式.這種變換的可視化表示方法較為簡單，可直接使用以變換系統(tǒng)的原點(diǎn)為圓心的圓環(huán)表示，但半徑必須比§4.2填充圓的半徑大.這種變換的旋轉(zhuǎn)軸即為視點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)（世界坐標(biāo)）與物體的空間坐標(biāo)（變換系統(tǒng)原點(diǎn)對應(yīng)的世界坐標(biāo)）的差值構(gòu)成的空間向量.

4.4 調(diào)整變換組件的空間方位

對于4.2，4.3所使用的填充圓，必須隨著視點(diǎn)或者物體位置的不同對它們的空間方位進(jìn)行調(diào)整，以使其始終正對視點(diǎn)，以免出現(xiàn)有時看起來呈正圓形，有時呈橢圓形，有時又呈一條線的情況.調(diào)整方法是：首先，計(jì)算視點(diǎn)與物體（位置）的連線與xoz面的夾角angle XZ以及該連線在xoz面的投影與z軸夾角angle Z.然后，使這些圓面繞著Y軸旋轉(zhuǎn)angle XZ.最后，使它們繞著X軸旋轉(zhuǎn)－angle Z.

5 結(jié)束語

本文在Visual C＋＋編程環(huán)境下，將這些變換組件封裝在一起，構(gòu)建CTransfor m類，這就使得這些變換組件能夠很容易地應(yīng)用到圖形或應(yīng)用系統(tǒng)中.只要在程序文件中包含該類的頭文件，并定義一個該類的實(shí)例（指針變量，或者聲明一個CTransfor m類型的普通變量），然后利用類所提供的用戶接口，執(zhí)行必要的命令即可.

CTransfor m類提供了3種用戶接口.一種是變換組件的屬性接口，用于設(shè)置／獲取變換組件的位置、縮放量、旋轉(zhuǎn)軸、當(dāng)前的變換類型及狀態(tài)等.另一種是組件的繪制接口，用根據(jù)當(dāng)前變換的類型及狀態(tài)，顯示不同的變換組件.三種變換類型間的切換可以通過菜單或者工具欄實(shí)現(xiàn)，僅需要增加三個程序菜單項(xiàng)或工具欄按鈕.第三種是用于獲取3D場景視點(diǎn)信息的接口，該接口主要用于旋轉(zhuǎn)變換，能夠根據(jù)視點(diǎn)的位置自動調(diào)整旋轉(zhuǎn)組件的在場景中的姿態(tài)（參閱4.4）.

圖4是三類模型變換組件的實(shí)現(xiàn)效果圖.當(dāng)選中一個物體時，根據(jù)程序的當(dāng)前變換要求顯示相應(yīng)的變換組件，并將該組件定位到被選中的物體上，根據(jù)模型變換的實(shí)際需要，通過鼠標(biāo)選擇相應(yīng)的變換部件，按下并移動鼠標(biāo)時，相應(yīng)的變換命令得以執(zhí)行.這項(xiàng)技術(shù)已經(jīng)用于正在開發(fā)的虛擬物理環(huán)境的軟件平臺及“基于磁各向異性的Galfenol本征非線性模型及其應(yīng)用研究（20090143110005）”的仿真軟件開發(fā)試驗(yàn)中，使得應(yīng)用程序的界面得到很大程度的簡化，同時也使得對場景中模型的控制變得簡單、方便，效果好.

圖4 模型變換組件效果圖

［1］劉鵬程，艾廷華，胡晉山.基于Open GL技術(shù)的隧道仿真系統(tǒng)的研究與開發(fā)［J］.計(jì)算機(jī)工程，2008，34（6）：240－242.

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