劉書(shū)杰，方蜀州，劉旭輝

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081)

0 引言

近20年來(lái)，國(guó)際上研制的微型衛(wèi)星(質(zhì)量小于20 kg)幾乎都不配備推進(jìn)系統(tǒng)，或者只有極其有限的機(jī)動(dòng)能力，主要因?yàn)閭鹘y(tǒng)的推進(jìn)系統(tǒng)體積和質(zhì)量都很大，不適合微型衛(wèi)星的使用。隨著微型衛(wèi)星技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用領(lǐng)域的擴(kuò)大，對(duì)微推進(jìn)系統(tǒng)的需要越來(lái)越迫切，對(duì)衛(wèi)星間相對(duì)的軌道位置的保持和高精度的姿態(tài)控制提出更高的要求。

適用于微型衛(wèi)星的固體化學(xué)推進(jìn)器陣列(簡(jiǎn)稱微推力器陣列)由眾多獨(dú)立的推進(jìn)單元陣列組成，有以下的優(yōu)點(diǎn):(1)每個(gè)單元是一個(gè)獨(dú)立的固體推進(jìn)器，可單獨(dú)或者任意組合點(diǎn)燃;(2)較低的點(diǎn)火功率和點(diǎn)火電壓，無(wú)可動(dòng)部件，可靠性高;(3)系統(tǒng)的集成度高，同一個(gè)芯片上可集成百萬(wàn)個(gè)推進(jìn)單元。國(guó)外關(guān)于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力測(cè)試的臺(tái)架有很多種，只測(cè)試單個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力性能，推力器陣列的總體性能是通過(guò)簡(jiǎn)單的單個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)推力性能的疊加獲得。國(guó)內(nèi)對(duì)微推力器陣列的測(cè)試還沒(méi)有通用的臺(tái)架，處于理論與單個(gè)測(cè)試階段。用低固有頻率的測(cè)試臺(tái)架測(cè)試高頻信號(hào)，必須進(jìn)行測(cè)試補(bǔ)償，目前關(guān)于動(dòng)態(tài)推力測(cè)試補(bǔ)償?shù)姆椒ㄖ饕校?－3］:加速度補(bǔ)償法、運(yùn)算補(bǔ)償法、模擬技術(shù)補(bǔ)償法、液壓位置伺服補(bǔ)償法、頻域恢復(fù)法和動(dòng)態(tài)補(bǔ)償法。動(dòng)態(tài)補(bǔ)償法的補(bǔ)償環(huán)節(jié)以辨識(shí)系統(tǒng)的模型為依據(jù)，設(shè)計(jì)出動(dòng)態(tài)補(bǔ)償濾波器，與原來(lái)的傳感器測(cè)試系統(tǒng)串聯(lián)，使補(bǔ)償后的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能滿足使用要求［1］。

本文在對(duì)中心X形板模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，將這種動(dòng)態(tài)補(bǔ)償算法應(yīng)用在微推力器陣列測(cè)試臺(tái)架上，創(chuàng)新性地應(yīng)用了燒斷懸絲砝碼的方法，獲得系統(tǒng)的準(zhǔn)階躍響應(yīng)輸出。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)后，用逆?zhèn)鬟f函數(shù)補(bǔ)償算法進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)試信號(hào)補(bǔ)償，以提高測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

1 中心X形板的模態(tài)分析

文中測(cè)試微推力器陣列綜合性能的測(cè)試臺(tái)采用4個(gè)高精度壓電傳感器，以兩壓兩頂?shù)姆绞剿街沃行腦形測(cè)試板(固定推力器陣列)進(jìn)行測(cè)試，系統(tǒng)如圖1所示。該測(cè)試臺(tái)結(jié)構(gòu)詳細(xì)內(nèi)容可參見(jiàn)文獻(xiàn)［5］。

為了理論分析臺(tái)架的振動(dòng)，為后續(xù)參數(shù)識(shí)別提供理論依據(jù)，首先對(duì)臺(tái)架進(jìn)行模態(tài)分析。中心X形板的材料為硬鋁合金，性能參數(shù)分別為密度2.7～2.78 g/cm3(取2.75)，泊松比0.26 ～ 0.33(取0.28)，彈性模量70×103MPa。在ANSYS中轉(zhuǎn)換單位之后，材料參數(shù)為密度2.75 ×10－6kg/mm3，泊松比 0.28，彈性模量70 MPa。

模態(tài)分析:導(dǎo)入模型和劃分網(wǎng)格，設(shè)定材料的性能參數(shù)包括密度、泊松比和彈性模量，以及單元類型solid187。劃分網(wǎng)格，選取智能劃分方式，等級(jí)為8。施加邊界條件:忽略由于推力使傳感器受力面的位移變化，將X形板上與傳感器接觸點(diǎn)固定約束，選擇分析類型為modal，模態(tài)提取方式為BlockLanczos，提取階數(shù)為5階。模態(tài)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)為選中，擴(kuò)展模態(tài)的數(shù)目為5。模態(tài)分析結(jié)果顯示固有頻率如表1與圖2所示。

表1 前五階振型頻率Table 1 Five modal shape frequencies

由分析結(jié)果可知，第一階為系統(tǒng)的基振，頻率為64.05 Hz，振動(dòng)方向垂直于X形板，對(duì)系統(tǒng)的測(cè)試影響最大;第二階頻率和第三階頻率非常接近，為對(duì)稱振動(dòng);第四階與更高階振動(dòng)為扭曲變形，對(duì)臺(tái)架的測(cè)試結(jié)果影響不大。用ANSYS分析出的固有頻率比真實(shí)值(61 Hz)稍大，因?yàn)樘砑舆吔鐥l件時(shí)，忽略了臺(tái)架基座及連接螺紋對(duì)頻率的降低影響。

圖2 第一階振型Fig.2 First modal shapes

2 測(cè)試系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別

在各傳感器靜態(tài)標(biāo)定的基礎(chǔ)上，獲得臺(tái)架階躍響應(yīng)曲線，對(duì)系統(tǒng)階躍力的響應(yīng)進(jìn)行分析，獲得系統(tǒng)參數(shù)［1］。目前，應(yīng)用較多的動(dòng)態(tài)標(biāo)定的方法是吊裝砝碼，靜置，瞬間剪斷吊絲將系統(tǒng)卸載獲得負(fù)階躍。此方法無(wú)法應(yīng)用在本測(cè)試臺(tái)架，因?yàn)闃?biāo)定的力太小，剪斷細(xì)絲時(shí)，剪刀對(duì)標(biāo)定推力干擾相對(duì)過(guò)大。

準(zhǔn)階躍響應(yīng)的獲得:將臺(tái)架底座銑空，測(cè)試臺(tái)X形板中心位置用細(xì)絲懸掛1個(gè)砝碼，靜置至壓電傳感器放電穩(wěn)定，瞬間燒斷細(xì)絲，系統(tǒng)受已知大小負(fù)階躍力作用，記錄輸出，取反。

以砝碼質(zhì)量為10 g(98 mN)的負(fù)階躍響應(yīng)為例，將輸出進(jìn)行歸零和平滑預(yù)處理，對(duì)原始階躍響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，獲得幅頻特性，得出臺(tái)架的固有頻率為61 Hz，與第一節(jié)中ANSYS的模態(tài)分析結(jié)果64 Hz接近。

用MATLAB中的擬合工具箱對(duì)原始信號(hào)的振蕩段進(jìn)行高次擬合，由擬合曲線求解系統(tǒng)參數(shù)［7］。過(guò)程如下:測(cè)試系統(tǒng)的時(shí)域輸出為衰減振蕩型，可將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為阻尼比系數(shù)0＜xn＜1的二階振蕩系統(tǒng)。其回歸傳遞函數(shù)為

式中 ωn為測(cè)試系統(tǒng)的固有頻率(無(wú)阻尼自振頻率)(rad/s);ξn為阻尼比系數(shù);K為靜態(tài)增益。

通過(guò)對(duì)擬合信號(hào)局部求極值，可獲得信號(hào)的振蕩周期為［8］

振蕩角頻率為

由測(cè)試擬合曲線上計(jì)算相差一個(gè)振蕩周期的幅值:

衰減率:

由上式可計(jì)算出系統(tǒng)的阻尼比系數(shù)和固有頻率［9］:

得出:

為檢驗(yàn)參數(shù)識(shí)別的正確性，由所識(shí)別參數(shù)建立傳遞函數(shù)，添加階躍力，獲得仿真曲線見(jiàn)圖3，曲線2為簡(jiǎn)化的二階振蕩系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，曲線1為實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。

圖3 識(shí)別仿真圖Fig.3 Simulation and identification

3 瞬態(tài)力動(dòng)態(tài)補(bǔ)償

實(shí)際被測(cè)推力上升時(shí)間約為5 ms，測(cè)試系統(tǒng)的固有頻率無(wú)法提高到1 000～2 000 Hz，測(cè)試將會(huì)有較大的動(dòng)態(tài)誤差［10］。本節(jié)采用逆?zhèn)鬟f函數(shù)補(bǔ)償算法，以降低動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差。

3.1 補(bǔ)償算法原理［11－12］:

補(bǔ)償算法的原理如圖4所示。

圖4 補(bǔ)償原理圖Fig.4 Compensation algorithm diagram

原理圖中變量說(shuō)明如下:

F(s):被測(cè)推力的拉普拉斯變換;

測(cè)試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)［13］:

補(bǔ)償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù):

令:

比較T(s)和G(s)，它們均為二階振蕩系統(tǒng)，只是ξ和ω不同。只要取適當(dāng)?shù)腒和D值，就可使得測(cè)試系統(tǒng)的補(bǔ)償后固有頻率增大數(shù)倍，阻尼比取臨界阻尼比，使G(s)和F(s)接近，達(dá)到復(fù)現(xiàn)F(s)的目的。

3.2 補(bǔ)償算法的仿真驗(yàn)證

k為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)系數(shù)，取k=1，要使臺(tái)架的補(bǔ)償后固有頻率比原固有頻率大10倍，阻尼比定為0.707，則:

將識(shí)別的系統(tǒng)參數(shù)和本節(jié)的H(s)的參數(shù)代入，獲得了傳遞函數(shù)和補(bǔ)償函數(shù)的幅頻特性與相頻特性曲線(圖5)。補(bǔ)償后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)M(s)有很好的幅頻相頻特性。

圖5 T(s)和H(s)幅相頻曲線Fig.5 T(s)＆ H(s)curves

用MATLAB中的SIMULINK模塊進(jìn)行算法的仿真。構(gòu)造的梯形信號(hào)，5 ms上升，5 ms下降，持續(xù)時(shí)間20 ms。先后經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和補(bǔ)償環(huán)節(jié)，輸出如圖6所示。圖6中，曲線1為構(gòu)造梯形推力信號(hào);曲線2為未經(jīng)過(guò)補(bǔ)償時(shí)的輸出信號(hào);曲線3為理想補(bǔ)償后的輸出信號(hào)，可復(fù)現(xiàn)輸入。

圖6 Simulink輸出Fig.6 Output of Simulink

3.3 實(shí)測(cè)階躍力的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償

將補(bǔ)償算法應(yīng)用于10 g動(dòng)態(tài)標(biāo)定數(shù)據(jù)，可得結(jié)果如圖7所示。圖7中，曲線1為原始信號(hào);曲線2為通過(guò)低通濾波器之后的信號(hào);曲線3為補(bǔ)償后的曲線。

補(bǔ)償效果:補(bǔ)償之后，臺(tái)架的動(dòng)態(tài)性能大大改善，超調(diào)量由97%下降至7.1%。基本上消除了臺(tái)架振動(dòng)對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響，當(dāng)動(dòng)態(tài)標(biāo)定砝碼自重分別為20 g與50 g時(shí)，補(bǔ)償之后的最大誤差分別為

圖7 補(bǔ)償后系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.7 Step response after compensation

4 結(jié)論

(1)動(dòng)力學(xué)分析:對(duì)系統(tǒng)提出適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化假設(shè)，用軟件理論分析其五階模態(tài)振型，并用實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)驗(yàn)證基振的正確性。

(2)動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)方法改進(jìn)設(shè)計(jì):在臺(tái)架結(jié)構(gòu)改進(jìn)后，設(shè)計(jì)出用燒斷懸絲砝碼的方式向系統(tǒng)添加準(zhǔn)階躍力的最小成本實(shí)驗(yàn)方法。

(3)逆?zhèn)鬟f函數(shù)補(bǔ)償:識(shí)別出系統(tǒng)的性能參數(shù)后，設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的逆?zhèn)鬟f函數(shù)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，基本消除了臺(tái)架的一階振動(dòng)對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)試造成的干擾，大大提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)測(cè)試性能。

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