張興福 沈云中

(1)廣東工業(yè)大學(xué)測繪工程系，廣州510006) 2)同濟大學(xué)測量與國土信息工程系，上海200092

一種實用的GPS坐標(biāo)及高程同步轉(zhuǎn)換方法*

張興福1)沈云中2)

(
1)廣東工業(yè)大學(xué)測繪工程系，廣州510006) 2)同濟大學(xué)測量與國土信息工程系，上海200092

基于GPS控制網(wǎng)三維約束平差基本原理，提出一種GPS坐標(biāo)及高程同步轉(zhuǎn)換方法，即先由GPS點的空間直角坐標(biāo)反算點間基線向量，再將旋轉(zhuǎn)參數(shù)、尺度參數(shù)以及國家坐標(biāo)系中的坐標(biāo)作為待估參數(shù)，通過附加公共點約束進(jìn)行坐標(biāo)及高程轉(zhuǎn)換。利用工程實例數(shù)據(jù)對該方法進(jìn)行了試驗，結(jié)果表明:該方法非常靈活、有效，其坐標(biāo)及高程轉(zhuǎn)換精度良好。

GPS基線反算;三維約束平差;坐標(biāo)轉(zhuǎn)換;高程轉(zhuǎn)換;精度分析

AbstractThe synchronous transformation method of GPS coordinate and height based on GPS control network three-dimension constraint adjustment theory is given out.The steps of the method are as follows.At first，the baseline vector between two points is calculated from the three-dimension rectangular coordinate of GPS points，and the rotation parameters，scale parameter and the coordinate parameters in state coordinate system are also regarded as the unknown parameters，the coordinate and height transformation of GPS points are completed through the common points constraint.Finally，a case of GPS control network is used to test the method.The results show that the method is flexible，effective，and the transformation accuracy of coordinate and height are also well.

Key words:GPS baseline calculation;three－dimension constraint adjustment;coordinate transformation;height transformation;accuracy analysis

1 引言

GPS測量技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用到日常測繪工作中，極大地提高了測量工作效率。雖然我國已經(jīng)建立了高精度的三維地心坐標(biāo)系——2000國家大地坐標(biāo)系(CGCS2000)，但很多工程項目還涉及GPS測量成果與1980西安坐標(biāo)系、1954北京坐標(biāo)系以及獨立坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換一般可分為坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換和坐標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換［1－4］。另外由于GPS測量獲得的高程為大地高，而實際工程更需要點的正常高信息，常規(guī)的方法是GPS坐標(biāo)與高程分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，因此如何在保證一定轉(zhuǎn)換精度的前提下實現(xiàn)GPS坐標(biāo)及高程的同步轉(zhuǎn)換將具有重要的現(xiàn)實意義。

我國國家平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)是分開布設(shè)的，有些控制點平面坐標(biāo)精度很高，而大地高精度較低，甚至根本就沒有大地高數(shù)據(jù);而有些控制點只有很高精度的正常高，而無大地高及平面坐標(biāo)。而要完成三維坐標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換，就必須知道至少3個公共點的空間直角坐標(biāo)，這就意味著同一個點的平面坐標(biāo)和大地高都要已知，且具有足夠的精度，這在我國可能較難實現(xiàn)。在這種情況下，很難用常規(guī)的空間七參數(shù)法實現(xiàn)坐標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換。另外基于點坐標(biāo)的常規(guī)空間七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法也存在一些不足:1)在小區(qū)域范圍內(nèi)，旋轉(zhuǎn)參數(shù)以及尺度參數(shù)和平移參數(shù)是強相關(guān)的，但旋轉(zhuǎn)參數(shù)和尺度參數(shù)是不相關(guān)的［5］;2)未將點在某一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)作為待估參數(shù)與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)一起進(jìn)行嚴(yán)密平差;3)公共點的誤差無法有效地分配到其它待求點;4)公共點的大地高精度低，甚至根本就沒有大地高。

針對上述情況，本文基于GPS網(wǎng)的三維約束平差原理，利用已知GPS點的空間直角坐標(biāo)反算出各點間基線向量，并組成一定的閉合圖形，通過附加公共點約束實現(xiàn)坐標(biāo)及高程轉(zhuǎn)換。該方法屬嚴(yán)密平差方法，誤差方程式是基于坐標(biāo)差轉(zhuǎn)換模型，剛好能消除平移參數(shù)，避免參數(shù)強相關(guān)對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的影響。另外可綜合平面坐標(biāo)(或大地經(jīng)緯度)與高程(平面坐標(biāo)和高程可不是同一個點，大地高用正常高代替)，在實現(xiàn)三維空間七參數(shù)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的同時，將GPS大地高轉(zhuǎn)換為正常高(高程約束點要等于或大于2個)，避免平面坐標(biāo)與高程不匹配對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的影響，又可對點在國家坐標(biāo)或獨立坐標(biāo)系中的坐標(biāo)進(jìn)行估計，公共點的誤差會通過基線傳遞到待求點。最后利用某一GPS工程數(shù)據(jù)對本文方法進(jìn)行了實驗研究，效果良好。

2 原理與方法

GPS控制網(wǎng)的三維約束平差的基本原理是將GPS基線向量作為直接觀測量，將控制點在國家或地方獨立坐標(biāo)系中的空間直角坐標(biāo)作為未知參數(shù)，同時考慮GPS測量獲得的WGS-84坐標(biāo)和國家坐標(biāo)或地方獨立坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，通過附加地面控制點約束的方法，將GPS測量成果直接轉(zhuǎn)換為國家坐標(biāo)系或地方獨立坐標(biāo)系［2］。本文利用GPS點已知的WGS-84坐標(biāo)反算相鄰點間基線向量，借助GPS控制網(wǎng)的三維約束平差原理進(jìn)行坐標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換及高程轉(zhuǎn)換。圖1中A、B、C、1、2、3和4為7個GPS點，其中A、B、C為GPS和地面控制點的公共點，1、2、3、4為GPS點，基于三維約束平差理論的GPS坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的具體實現(xiàn)過程為:先由7個點WGS-84坐標(biāo)反算1－2，1－A，A－B等基線組成如圖1所示的基線網(wǎng)，然后通過固定A，B，C 3點地面坐標(biāo)進(jìn)行三維約束平差即可將其他4個GPS點坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到國家或獨立坐標(biāo)系。

圖1 GPS點反算基線Fig.1Baseline network inversed from GPS points

若設(shè)i、j為國家或獨立坐標(biāo)系中的兩點，其空間直角坐標(biāo)分別為(XiYiZi)和(XjYjZj)，相應(yīng)的坐標(biāo)差為(ΔXijΔYijΔZij)，兩點對應(yīng)WGS-84坐標(biāo)系坐標(biāo)差為(ΔˉXijΔˉYijΔˉZij)，現(xiàn)通過坐標(biāo)差形式計算兩坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換參數(shù)(3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)，1個尺度參數(shù))，同時將國家或獨立坐標(biāo)系的空間直角坐標(biāo)作為未知參數(shù)一起求解，則誤差方程式為

其中，δ^Xi、δ^Yi、δ^Zi、δ^Xj、δ^Yj、δ^Zj為國家坐標(biāo)系下i、j點的空間坐標(biāo)改正數(shù)，^εx、^εy、^εz為兩坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)參數(shù)，且為微小量，δ^μ為尺度參數(shù)，上標(biāo)“0”表示變量的近似值。

若將點的站心地平坐標(biāo)系作為過渡坐標(biāo)系［6］，取與局部橢球的定位定向有聯(lián)系的繞地平北、東方向和天頂方向的旋轉(zhuǎn)角^εη、^εξ和^εA為旋轉(zhuǎn)參數(shù)，這3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)中前兩個旋轉(zhuǎn)參數(shù)用于實現(xiàn)橢球變換，第三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)用于坐標(biāo)方位旋轉(zhuǎn)，則公式(1)可改寫為，

（5）菌苗基礎(chǔ)研究較為落后。從目前的具體實際分析，菌苗生產(chǎn)和使用的菌種都是20世紀(jì)60～70年代分離的菌株，由于時間過長，在免疫特性方面與現(xiàn)代流行性的菌株存在一定的差距，會在一定程度上造成免疫失敗。

空間直角坐標(biāo)系和站心地平坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，B0和L0為大地經(jīng)緯度近似值，其他參數(shù)含義同公式(1)。

若只考慮將WGS-84坐標(biāo)系的三維空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為國家坐標(biāo)系或獨立坐標(biāo)系中的兩維坐標(biāo)，則式(2)中的基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換參數(shù)可只取尺度參數(shù)δμ和繞天頂方向的旋轉(zhuǎn)角εA。

利用式(2)列立坐標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換誤差方程式后，其法方程秩虧，無法解算轉(zhuǎn)換參數(shù)及待求的國家或獨立坐標(biāo)系中的未知坐標(biāo)參數(shù)，因此需附加基準(zhǔn)條件，若K點在國家或獨立坐標(biāo)系中的大地緯度、大地經(jīng)度和大地高已知，則可列立約束條件，

其中，BK、LK、HK為已知值，B0K、L0K、H0K為概略值，而δB、δL、δH為改正數(shù)，若取B0K=BK，L0K=LK，H0K=HK，則δB=δL=δH=0。

由于將空間直角坐標(biāo)作為待求參數(shù)，為了建立大地經(jīng)緯度改正數(shù)以及大地高改正數(shù)與空間直角坐標(biāo)改正數(shù)的關(guān)系式，可對大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行全微分，整理可得，其中，P為WGS-84坐標(biāo)系中的基線向量權(quán)矩陣，若GPS點坐標(biāo)方差已知則可計算相應(yīng)基線的權(quán)陣，若GPS點方差未知則可用單位陣代替，而K為聯(lián)系系數(shù)，利用式(5)即可以將GPS測量獲得的WGS－84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為國家或獨立坐標(biāo)系。實際計算中，若公共點的平面坐標(biāo)已知，則可以用公式(3)、(4)中的前兩項列立條件方程，若公共點的高程已知，則可用公式(3)、(4)中的最后一項列立條件方程。該方法可通過綜合公共點的平面坐標(biāo)和高程信息實現(xiàn)GPS坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及高程轉(zhuǎn)換。

3 算例與精度分析

選擇某一城市GPS控制網(wǎng)數(shù)據(jù)作為算例，該控制網(wǎng)控制范圍約1 000 km2，平均點間距約4 km，從控制網(wǎng)中選擇42個點，其中含已知平面點5個，坐標(biāo)基準(zhǔn)為1980西安坐標(biāo)系，34個GPS點聯(lián)測了正常高，高程基準(zhǔn)為1985國家高程基準(zhǔn)。坐標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換過程為:

1)利用42個GPS點在WGS-84坐標(biāo)系中的空間直角坐標(biāo)反算兩點間的基線向量，并取各基線向量權(quán)陣為單位陣，并組成一定的閉合圖形，GPS點的WGS-84坐標(biāo)為無約束平差結(jié)果，組成的GPS基線網(wǎng)的示意圖見圖2。圖中實方框表示平面已知點，實三角形表示三維坐標(biāo)已知點，實圓點表示三維坐標(biāo)都未知的點，十字絲表示正常高已知的點。無論是否采用無約束平差坐標(biāo)，由于基線是由坐標(biāo)推算出來的，因此組成的閉合圖形的閉合差均為零。

圖2 GPS點基線組網(wǎng)Fig.2GPS baseline network

3)采用自編程序進(jìn)行坐標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換，求取兩坐標(biāo)系3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)(僅考慮平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時，旋轉(zhuǎn)參數(shù)為一個)，1個尺度參數(shù)以及點在國家或獨立坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。此過程需要迭代計算，直到待估坐標(biāo)參數(shù)改正數(shù)小于設(shè)置的限差為止，國家坐標(biāo)系或獨立坐標(biāo)系中點的待估坐標(biāo)的初值可用WGS-84坐標(biāo)代替，此過程一般只需要迭代3次即可收斂。

3.1 GPS三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)及精度分析

當(dāng)將三維的GPS網(wǎng)轉(zhuǎn)換到由常規(guī)技術(shù)構(gòu)建的國家或獨立坐標(biāo)系時，實際上這種控制網(wǎng)只是兩維網(wǎng)，因此很難獲得可靠且相互獨立的3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)，對于地面點僅能固定一個點的三維坐標(biāo)，其余地面點充其量僅能固定兩維坐標(biāo)(大地經(jīng)緯度)。現(xiàn)選擇CB點的三維坐標(biāo)(大地經(jīng)緯度，大地高用正常高代替或取概略值)，BSZ點，WCL點以及EHG點的大地經(jīng)緯度作為約束條件，利用推算出來的86條基線進(jìn)行坐標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換，由于只固定了一個點的高程，該高程起高程基準(zhǔn)作用，因此基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換參數(shù)只取旋轉(zhuǎn)參數(shù)εA以及尺度參數(shù)δμ，此過程獲得的點的高程成果不可用，將其基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換獲得的平面坐標(biāo)成果稱為CASE 1，相應(yīng)的基線改正數(shù)統(tǒng)計結(jié)果見表1，旋轉(zhuǎn)參數(shù)εA=－0.19 s，δμ=2.65 ppm，而將用原始GPS數(shù)據(jù)解算得到的基線及方差信息和同樣控制點進(jìn)行約束平差獲得平面坐標(biāo)成果稱為CASE 0，現(xiàn)對兩者進(jìn)行比較，結(jié)果見圖3。

圖3和表1結(jié)果顯示:利用本文方法將GPS網(wǎng)三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為國家坐標(biāo)系的成果與嚴(yán)密平差方法轉(zhuǎn)換的結(jié)果相差不大，除3個點坐標(biāo)的y方向差值超過10mm外，其他點x、y方向差值均不超過10 mm，x、y方向差值的中誤差分別為3.3 mm和5.2 mm，說明本文基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換方法是可靠的。在基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換過程中基線改正數(shù)絕大部分都小于1 cm，最大為2.35 cm，由于推算獲得的GPS基線網(wǎng)的閉合差為零，基線改正數(shù)應(yīng)當(dāng)主要是由點在國家坐標(biāo)系中的誤差分配造成的。

表1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換基線改正數(shù)統(tǒng)計結(jié)果(CASE 1)Tab.1Statistic results of corrected baseline value(CASE 1)

圖3 CASE 1與CASE 0坐標(biāo)比較Fig.3Comparison of the coordinates between CASE 1 and CASE 0

3.2 GPS三維坐標(biāo)同步轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)和高程及精度分析

由于我國平面控制和高程控制通常是分開布設(shè)的，因此很難獲得地面點的真正三維坐標(biāo)，有些地面點可能只有大地經(jīng)緯度(平面坐標(biāo)可反算出大地經(jīng)緯度)，而無準(zhǔn)確的大地高信息;有些點可能只有高程信息，特別是正常高信息，而無大地經(jīng)緯度。如何綜合利用地面點分離的大地經(jīng)緯度和正常高信息，通過三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法，實現(xiàn)將GPS測量成果轉(zhuǎn)換為國家坐標(biāo)系中的平面坐標(biāo)，同時將GPS大地高轉(zhuǎn)換為正常高，這正是本文研究的內(nèi)容。本文在將CB點的三維坐標(biāo)(大地經(jīng)緯度及正常高)，BSZ點、WCL點以及EHG點大地經(jīng)緯度作為約束條件外，另將點G02、G58、G07、G37和G41的正常高作約束條件，其平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果稱為CASE 2，相應(yīng)的基線改正數(shù)統(tǒng)計結(jié)果見表2，與CSAE 1相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)參數(shù)，εA=－0.20 s，δμ=2.55 ppm，由于采用三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，轉(zhuǎn)換參數(shù)除εA和δμ外還有和兩個轉(zhuǎn)換參數(shù)，其與CASE 0坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的比較結(jié)果見圖4，CASE 2和CASE 1轉(zhuǎn)換坐標(biāo)比較結(jié)果見圖5。從兩種方法計算獲得的對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)參數(shù)以及尺度參數(shù)可以看出:兩者差別非常小，方位旋轉(zhuǎn)參數(shù)差了0.01 s，而尺度參數(shù)差了0.1 ppm，因此增加高程約束點對方位旋轉(zhuǎn)參數(shù)以及尺度參數(shù)影響可忽略。

圖4、圖5和表2結(jié)果顯示:雖然增加了5個高程約束點，采用3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)和一個尺度參數(shù)實現(xiàn)坐標(biāo)和高程的同步轉(zhuǎn)換，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果和CASE 0結(jié)果比較，同樣除3個點坐標(biāo)的y方向差值超過10 mm外，其他點x、y方向差值均不超過10 mm，x、y方向差值的中誤差分別為3.6 mm和6.3 mm。將CASE 2和CASE 1結(jié)果比較，x、y方向差值的中誤差分別為1.6 mm和3.6 mm，在該區(qū)域，增加高程點約束對y方向的影響要稍微大于x方向影響，整體看，增加高程約束點對平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果的影響比較小，但對基線改正還是有一定的影響，特別是對y和z方向影響較大。

圖4 CASE 2與CASE 0坐標(biāo)比較Fig.4Comparison of the coordinates between CASE 2 and CASE 0

圖5 CASE 1與CASE 2坐標(biāo)比較Fig.5Comparison of the coordinates between CASE 1 and CASE2

表2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換基線改正數(shù)統(tǒng)計結(jié)果(CASE 2)Tab.2Statistic results of corrected baseline values(CASE 2)

當(dāng)作為高程約束點超過1個時，若將選擇的正常高為高程約束量，則通過三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，在將GPS點三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到國家坐標(biāo)系大地經(jīng)緯度的同時，也可以將GPS大地高轉(zhuǎn)換為正常高，圖6為CSAE 2轉(zhuǎn)換成果中的高程結(jié)果與實測水準(zhǔn)高程的比較，圖6結(jié)果顯示:其高程轉(zhuǎn)換結(jié)果和實測水準(zhǔn)高的差值絕對值不超過50 mm，差值中誤差為23.8 mm，高程轉(zhuǎn)換的精度非常高。

圖6 CASE 2高程與真實高程比較Fig.6Comparison of the heights between CASE 2 and true one

4 結(jié)論

1)基于GPS三維約束平差理論，推導(dǎo)了顧及旋轉(zhuǎn)參數(shù)(3個或一個)、尺度參數(shù)以及國家坐標(biāo)系或獨立坐標(biāo)系坐標(biāo)參數(shù)為待求參數(shù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，該方法利用GPS點空間直角坐標(biāo)反算點間基線向量，并通過附加大地經(jīng)緯度和正常高的方法實現(xiàn)GPS坐標(biāo)及高程的同步轉(zhuǎn)換，地面約束點無需具有三維坐標(biāo)，可根據(jù)情況分別選擇大地經(jīng)緯度和高程約束點，非常靈活。

2)實際應(yīng)用中，GPS點的空間直角坐標(biāo)可以采用無約束平差成果，也可以采用其他方法獲得的成果，如GPS-RTK等，對于有點的方差信息，可通過點的方差信息計算對應(yīng)基線權(quán)矩陣;若沒有精度信息，可將反算基線權(quán)矩陣定為單位權(quán)。無論采用那種方法獲得的成果，若形成閉合圖形，則閉合差均為零。

3)利用常規(guī)的空間七參數(shù)方法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，旋轉(zhuǎn)參數(shù)及尺度參數(shù)與平移參數(shù)強相關(guān)，而本方法能消除這種相關(guān)性;另外公共點會有殘差，其殘差一般很難進(jìn)行分配，而本方法將公共點作為強制約束點，轉(zhuǎn)換之后不存在殘差，那么公共點的誤差會通過反算的基線傳遞到其他待求點，并進(jìn)行整體分配。

4)GPS坐標(biāo)及高程的同步轉(zhuǎn)換方法既可將GPS坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為國家坐標(biāo)系中的平面坐標(biāo)，又可實現(xiàn)GPS高程轉(zhuǎn)換，其平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度與GPS控制網(wǎng)嚴(yán)密平差方法相差很小，高程轉(zhuǎn)換精度也很高，更重要的是增加高程約束點對平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的影響較小。因此本文方法比較適合區(qū)域不大且地形起伏相對較小測區(qū)的GPS坐標(biāo)及高程同步轉(zhuǎn)換。

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6沈云中，衛(wèi)剛.利用過渡坐標(biāo)系改進(jìn)3維坐標(biāo)變換模型［J］.測繪學(xué)報，1998，27(2):161－165.(Shen Yunzhong and Wei Gang.Improvement of three dimensional coordinate transformation model by use of interim coordinate system［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，1998，27(2): 161－165 )

A PRACTICAL METHOD FOR SYNCHRONOUS TRANSFORMATION OF GPS COORDINATE AND HEIGHT

Zhang Xingfu1)and Shen Yunzhong2)(
1)Department of Surveying and Mapping，Guangdong University of Technology，Guangzhou510006) 2)Department of Surveying and Geomatics，Tongji University，Shanghai 200092

P226+.3

A

1671-5942(2011)03-0063-06

2010-11-13

中國科學(xué)院動力大地測量學(xué)重點實驗室開放基金(L09－07)

張興福，男，1977年生，副教授，主要從事衛(wèi)星重力、GPS數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用軟件開發(fā).E－mail:xfzhang77@163.com