姚丹

1 廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)的建模方法

1.1 基本Petri網(wǎng)

Petri網(wǎng)是由C.A.Petri于1962年在其博士論文中提出的，經(jīng)過多年發(fā)展，已逐漸成為各個學(xué)科中強(qiáng)有力的圖形建模與分析工具。Petri網(wǎng)是由位置(Places)、轉(zhuǎn)移(Transitions)和連接兩者間關(guān)系的有向弧(Directed Arcs)所組成的一種有向圖，其中，“位置”的作用是決定“轉(zhuǎn)移”能否發(fā)生，“轉(zhuǎn)移”的作用是改變系統(tǒng)的狀態(tài)。

一般情況下，在Petri網(wǎng)的圖形表示中，位置用圓圈（“○ ”）表示，轉(zhuǎn)移用直線段（“│ ”）或矩形（“□ ”)表示，位置與轉(zhuǎn)移之間的流關(guān)系用有向弧表示。

1.2 廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)

早期的Petri網(wǎng)未引入時間概念，為了分析離散事件動態(tài)系統(tǒng)的時間性能指標(biāo)、信息傳輸延時等，在每個變遷的可實施與實施之間聯(lián)系一個隨機(jī)的延遲時間，稱為隨機(jī)Petri網(wǎng)(Stochastic Petri Net，SPN)。SPN應(yīng)用在系統(tǒng)模型的性能分析中分為三步：（1）給出系統(tǒng)的一個SPN模型：（2）構(gòu)造出于該SPN同構(gòu)的馬爾科夫鏈；（3）基于馬爾科夫鏈的穩(wěn)定狀態(tài)概率進(jìn)行所要求的系統(tǒng)性能分析，繼而可以對隨機(jī)Petri網(wǎng)所模擬的實際系統(tǒng)做各種性能的評價。但隨機(jī)Petri網(wǎng)的狀態(tài)空間會隨著問題的增大而呈指數(shù)增長，使隨機(jī)Petri網(wǎng)同構(gòu)的馬爾可夫鏈難以求解。為解決這一問題，Marsan領(lǐng)導(dǎo)的科研組在1984年提出了廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)理論，它是對SPN的一種擴(kuò)充，它將變遷分為兩類，一類是瞬時變遷與隨機(jī)開關(guān)相關(guān)聯(lián)且實施延時為零，另一種為時間變遷與指數(shù)隨機(jī)分布的實施延時相關(guān)聯(lián)。應(yīng)用廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)建模的具體過程是，給出研究對象的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、構(gòu)建研究對象的廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)模型、構(gòu)造馬爾科夫鏈計算系統(tǒng)性能。

假設(shè)∑=(P,T;F,M0,λ)為隨機(jī)Petri網(wǎng)，其中∑'=(P,T;F,M0)為一個原型Petri網(wǎng)，λ:T→R0；設(shè)T={t1,t2,…,tn}，則對ti∈T，λ(ti)=λi為1個非負(fù)實數(shù)，它表示變遷ti的發(fā)生速率.ti發(fā)生的時延di由于負(fù)指數(shù)分布具有無記憶特性，如果∑是1個有界的隨機(jī)Petri網(wǎng)，那么∑的可達(dá)標(biāo)識圖RG(∑)等同于1個有限的馬爾科夫鏈（MC），該馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間就是∑的可達(dá)標(biāo)識集R（M0）。設(shè)∑=(P,T;F,M0,λ)為 1個隨機(jī) Petri網(wǎng)，λ=[λ1,λ2,…，λn]，其中（n= ||T ）；R（M0）是 ∑ 的可達(dá)標(biāo)識集；設(shè) ||R(M0)=r，那么r階矩陣Q=[qij]r×r稱為∑的概率轉(zhuǎn)移矩陣，其中

通過概率轉(zhuǎn)移矩陣，可以求出馬爾科夫鏈上的r個狀態(tài)（對應(yīng)∑的r個可達(dá)標(biāo)識）的穩(wěn)定狀態(tài)的概率可以用一個r維向量 ∏=[π1,π2,…,πr]表示，r= ||R(M0) ，r維向量 ∏ 滿足下列方程組，其中Q是概率轉(zhuǎn)移矩陣，通過上式有r+1個方程的方程組，可以求出向量∏。

2 基于廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)的供應(yīng)鏈物流業(yè)務(wù)流程研究

2.1 物流業(yè)務(wù)流程

物流企業(yè)主要針對物品的流向進(jìn)行操作，以此為客戶提供接貨、入庫、出貨配送、調(diào)撥、退換貨等物流業(yè)務(wù)服務(wù)，從而使生產(chǎn)企業(yè)專注于生產(chǎn)，而將產(chǎn)品的運輸和倉儲工作全權(quán)交給物流企業(yè)去完成，包括訂單等客戶的服務(wù)業(yè)務(wù)、運輸業(yè)務(wù)、存儲與配送業(yè)務(wù)等。圖1是以某物流企業(yè)為例列出基本的業(yè)務(wù)流程。

其中,A為接受托運申請，簽訂運輸合同；B為物流企業(yè)接受委托，發(fā)放空箱，貨物裝箱，簽發(fā)運單；C為起點站裝車，運輸；D為貨物卸車，對貨物入庫分揀；E為通知收貨人提貨，貨物交付。

物流企業(yè)通過對客戶的服務(wù)，接收到客戶的訂單需求，然后根據(jù)貨物及客戶的所在位置，選擇最佳的運輸與配送方案，將工廠所生產(chǎn)出的產(chǎn)品以最快的速度送達(dá)指定的庫存地點，最后根據(jù)貨物情況進(jìn)行入庫分揀整理后，交給收貨人，整個物流業(yè)務(wù)流程結(jié)束。物流業(yè)務(wù)流程的廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)模型如圖2所示。

圖1 物流業(yè)務(wù)流程圖

2.2 物流業(yè)務(wù)流程簡化的廣義隨機(jī)Petri模型

按照廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)的建模流程，首先構(gòu)建廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)模型，根據(jù)供應(yīng)鏈的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及業(yè)務(wù)流程，得到物流業(yè)務(wù)的簡化模型，如圖3所示。圖3中供應(yīng)鏈的簡化GSPN反應(yīng)了物流業(yè)務(wù)作業(yè)流程，它是由8個庫P和7個變遷t組成，這些變遷均為時延變遷，相應(yīng)的速率分別用λ表示。其中模型中庫所、變遷所代表的含義如表1所示。

圖2 物流業(yè)務(wù)流程的廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)模型示意圖

2.3 系統(tǒng)性能分析

圖3 物流業(yè)務(wù)流程簡化的Petri模型

表1 物流業(yè)務(wù)流程Petri網(wǎng)模型元素符號設(shè)定表

由上述所給出的廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)模型構(gòu)造出同構(gòu)的馬爾科夫鏈，根據(jù)馬爾科夫鏈的穩(wěn)定狀態(tài)概率進(jìn)行系統(tǒng)性能分析。與圖3 GSPN所對應(yīng)的馬爾科夫鏈如圖4所示。表2是與之相對應(yīng)的可達(dá)標(biāo)識集。

圖4 物流業(yè)務(wù)的馬爾科夫鏈

表2 GSPN中的可達(dá)標(biāo)識集

可求得各標(biāo)識的穩(wěn)態(tài)概率值為P（M0）=0.3；P（M1）=0.3；P（M2）=0.15；P（M3）=0.0375；P（M4）=0.15；P（M5）=0.0375；P（M6）=0.0125；P（M7）=0.0125。根據(jù)穩(wěn)態(tài)概率，可以對系統(tǒng)性能進(jìn)行分析。該系統(tǒng)包含所有變遷，系統(tǒng)平均執(zhí)行時間就是供應(yīng)鏈的平均執(zhí)行時間。則Σ′中令牌平均數(shù)=2.04；單位時間進(jìn)入子系統(tǒng)Σ′的令牌數(shù)為λ=λ1P（M（P1）=1）=0.3，可得平均執(zhí)行時間為T=N/λ=6.83（工作日）。平均執(zhí)行時間T的大小反映了整個系統(tǒng)的組織結(jié)構(gòu)運行的效率，可以通過T的大小比較不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的運行效率狀況。

物流業(yè)務(wù)各環(huán)節(jié)的運作效率可以通過其穩(wěn)定狀態(tài)下處于忙狀態(tài)的概率反映出來。令A(yù)1、A2、A3分別代表客戶服務(wù)業(yè)務(wù)、物流配送業(yè)務(wù)和倉儲管理業(yè)務(wù)，計算式為A1={M0，M1}；A2={M2,M3,M4,M5}；A3={M6,M7}。因此客戶服務(wù)占時間總比例為0.6，物流配送業(yè)務(wù)占時間總比例為0.375，倉儲管理業(yè)務(wù)所占時間比例為0.025，這些數(shù)據(jù)說明各個環(huán)節(jié)的運作效率情況。如P(A2)＞P(A3)說明了物流配送業(yè)務(wù)的效率比倉儲管理效率低，這與實際情況相符，因為配送比倉儲花費時間少導(dǎo)致限制時間多，效率比較低。

3 結(jié)束語

本文構(gòu)建供應(yīng)鏈物流業(yè)務(wù)廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)模型，對物流業(yè)務(wù)流程進(jìn)行模擬優(yōu)化分析，為物流供應(yīng)鏈的業(yè)務(wù)模式選擇提供了建模仿真的思路，可幫助物流企業(yè)動態(tài)、連續(xù)地監(jiān)測內(nèi)部服務(wù)質(zhì)量變動情況、平均執(zhí)行時間的大小和運作效率的高低，對于管理決策有一定的參考價值，對于效率較低的環(huán)節(jié)可以考慮改變管理模式以提高運作效率。本文中的供應(yīng)鏈的廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)是簡化模型，如何真正求解復(fù)雜的供應(yīng)鏈物流業(yè)務(wù)模式系統(tǒng)指標(biāo)，是需要進(jìn)一步研究和探索的問題。

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