靖宇 王旭珍

(1 大連理工大學(xué)化工與環(huán)境生命學(xué)部化學(xué)工藝專(zhuān)業(yè)2006級(jí) 遼寧大連 116024；2 大連理工大學(xué)化工與環(huán)境生命學(xué)部化學(xué)學(xué)院 遼寧大連 116024)

Matlab是由Math Works公司推出的用于科學(xué)工程計(jì)算和圖形處理的應(yīng)用軟件，它提供了強(qiáng)大的科學(xué)運(yùn)算、靈活的程序設(shè)計(jì)流程、高質(zhì)量的圖形可視化與界面設(shè)計(jì)、便捷的與其他程序和語(yǔ)言接口的功能[1]。Matlab作為一個(gè)功能強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算平臺(tái)，廣泛應(yīng)用于自動(dòng)控制、數(shù)學(xué)運(yùn)算、信號(hào)分析、計(jì)算機(jī)技術(shù)、圖像處理、財(cái)務(wù)分析、航天工業(yè)、汽車(chē)工業(yè)、生物醫(yī)學(xué)工程等各行各業(yè)。在國(guó)內(nèi)外一些高等院校，Matlab語(yǔ)言已成為大學(xué)生和研究生所必須掌握的基本技能。

筆者在學(xué)習(xí)物理化學(xué)課程時(shí)發(fā)現(xiàn)，在物理化學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，經(jīng)常利用離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合成直線(xiàn)，通過(guò)所得斜率及截距進(jìn)行計(jì)算求得指定物理量。對(duì)大量離散數(shù)據(jù)的線(xiàn)性擬合，普遍采用作圖法或最小二乘法進(jìn)行計(jì)算，繪圖誤差大，計(jì)算量大，精確度差；有時(shí)也采用Excel軟件進(jìn)行處理，但Excel軟件的數(shù)據(jù)處理能力有限，往往不能滿(mǎn)足要求。而Matlab提供了多種線(xiàn)性與非線(xiàn)性擬合手段，精確度高，編程語(yǔ)言簡(jiǎn)單易學(xué)，可視性強(qiáng)，接口實(shí)現(xiàn)方便，可以很好地進(jìn)行自動(dòng)化數(shù)據(jù)處理。本文對(duì)物理化學(xué)及實(shí)驗(yàn)課程中利用線(xiàn)性擬合進(jìn)行物理量測(cè)定的內(nèi)容做了總結(jié)概括，并嘗試運(yùn)用Matlab處理了一些物理化學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得了較好結(jié)果。

1 物理化學(xué)中的線(xiàn)性擬合

物理化學(xué)是運(yùn)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)等基礎(chǔ)科學(xué)的理論和實(shí)驗(yàn)方法研究化學(xué)變化規(guī)律的學(xué)科。物理化學(xué)課程內(nèi)容包含許多公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，其中很多物理量都是先基于簡(jiǎn)單微積分得到線(xiàn)性方程、再進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)測(cè)定獲得的。如化學(xué)熱力學(xué)中平均反應(yīng)焓變的測(cè)定、利用克-克方程進(jìn)行氣化焓的測(cè)定，化學(xué)動(dòng)力學(xué)中有關(guān)活化能、反應(yīng)級(jí)數(shù)、反應(yīng)速率系數(shù)的測(cè)定，表面化學(xué)中利用蘭繆爾方程對(duì)吸附分子橫截面積的測(cè)定，膠體化學(xué)中利用黏度法測(cè)定相對(duì)分子質(zhì)量以及工程流體力學(xué)中計(jì)算液體流動(dòng)的活化能等[2-5]，均可應(yīng)用Matlab語(yǔ)言處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行線(xiàn)性擬合。

1.1 反應(yīng)的活化能

1.2 反應(yīng)級(jí)數(shù)

lnt1/2-lnp0為線(xiàn)性關(guān)系，利用斜率可得反應(yīng)級(jí)數(shù)n。

1.3 反應(yīng)速率系數(shù)

1.4 摩爾反應(yīng)焓變和摩爾熵變

1.5 摩爾氣化焓

1.6 吸附分子的橫截面積

1.7 液體流動(dòng)的活化能

1.8 相對(duì)分子質(zhì)量[3]

2 Matlab線(xiàn)性擬合程序簡(jiǎn)介[1]

語(yǔ)句 注釋

clear all；clc 清除內(nèi)存及清屏

p=[x1 x2 x3 ...] 把x1,x2,x3...存入向量p中

k=log(k) 將k中向量取以自然對(duì)數(shù)e為底的對(duì)數(shù)運(yùn)算

p=polyfit(t,k,1) 以t為橫坐標(biāo)，以k為縱坐標(biāo)直線(xiàn)擬合

ti=linspace(t(1),t(end),n); 從t向量始終點(diǎn)間取n個(gè)等間距點(diǎn)存入向量ti

ki=polyval(p,ti); 以ti為橫坐標(biāo)帶入擬合方程，將得出值存入向量ki

plot(t,k,′o′,ti,ki,′-′) 作圖：以(t，k)點(diǎn)描點(diǎn)，并描繪出擬合直線(xiàn)

title(′xxx′) 以xxx作為標(biāo)題

xlabel(′xxx′) 以xxx作為x坐標(biāo)名稱(chēng)

ylabel(′xxx′) 以xxx作為y坐標(biāo)名稱(chēng)

3 應(yīng)用實(shí)例

例1[4]：在OH-離子作用下，硝基苯甲酸乙酯的水解反應(yīng)為：

NO2C6H4COOC2H5+OH-=NO2C6H4COO-+C2H5OH

在15℃時(shí),測(cè)得動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)(表1)，兩反應(yīng)物的初始濃度皆為0.05mol·dm-3，計(jì)算二級(jí)反應(yīng)的速率系數(shù)。

表1 硝基苯甲酸乙酯水解反應(yīng)的轉(zhuǎn)化率隨時(shí)間的變化(15℃)

*α為酯水解轉(zhuǎn)化率。

表2 硝基苯甲酸乙酯水解反應(yīng)的隨時(shí)間變化數(shù)據(jù)(15℃)

運(yùn)用Matlab編程線(xiàn)性擬合如下：

clear all;clc

t=[120 180 240 330 530 600];

y=[9.828 14.34 19.06 27.68 44.51 47.45];

p=polyfit(t,y,1)

ti=linspace(t(1),t(end),100);

yi=polyval(p,ti);

plot(t,y,′o′,ti,yi,′-′)

計(jì)算結(jié)果如下：

斜率(k)=0.081267

保留4位有效數(shù)字，得反應(yīng)速率系數(shù)k=0.08127dm3·mol-1·s-1。

例2[4]：在乙醇溶液中進(jìn)行反應(yīng)C2H5I+OH-=C2H5OH+I-，測(cè)得數(shù)據(jù)如表3所示，求反應(yīng)的活化能。

表3 不同溫度下測(cè)得的反應(yīng)速率系數(shù)

表4 按照阿侖尼烏斯公式處理得到的數(shù)據(jù)

運(yùn)用Matlab編程線(xiàn)性擬合如下：

clear all;clc

t=[3.4604 3.2769 3.0039 2.7491];

k=[0.0503 0.368 6.71 119];

k=log(k);

p=polyfit(t,k,1)

ti=linspace(t(1),t(end),100);

ki=polyval(p,ti);

plot(t,k,′o′,ti,ki,′-′)

p*1000*8.3145

計(jì)算結(jié)果如下：

斜率(k)=-10892

保留4位有效數(shù)字，得Ea=-k·R=9.056×105J·mol-1。

4 結(jié)語(yǔ)

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，Matlab語(yǔ)言的普及程度也越來(lái)越高。Matlab編程語(yǔ)言簡(jiǎn)單易學(xué)，利用其強(qiáng)大的函數(shù)運(yùn)算功能，可快速而準(zhǔn)確地處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，同時(shí)可檢驗(yàn)需擬合數(shù)據(jù)的顯著性，自動(dòng)拋棄誤差大的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)。本文對(duì)利用Matlab軟件處理一般的物理化學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了初淺的嘗試。Matlab更擅長(zhǎng)處理非線(xiàn)性、高次方程的擬合，對(duì)更加復(fù)雜關(guān)系的數(shù)據(jù)，Matlab強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能優(yōu)勢(shì)將更加明顯，如目前已在氧彈量熱計(jì)測(cè)定燃燒焓[6]、溶液表面張力測(cè)定[7]、雙液系液相圖繪制[8]等物理化學(xué)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理方面，以及非線(xiàn)性化學(xué)動(dòng)力學(xué)[9]等科學(xué)研究中進(jìn)行了嘗試，并取得了良好效果?？梢灶A(yù)見(jiàn)，Matlab軟件在化學(xué)、化工等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用方面一定會(huì)有更加廣闊的空間。

[1] 鄭阿奇.MATLAB實(shí)用教程.北京:電子工業(yè)出版社,2005

[2] 傅玉普.多媒體CAI物理化學(xué).大連:大連理工大學(xué)出版社,2006

[3] 韓德剛,高執(zhí)棣,高盤(pán)良.物理化學(xué).北京:高等教育出版社,2001

[4] 辛劍,孟長(zhǎng)功.基礎(chǔ)化學(xué)實(shí)驗(yàn).北京:高等教育出版社,2004

[5] 李澄.物理化學(xué)輔導(dǎo)及習(xí)題精解(天大第4版).西安:陜西師范大學(xué)出版社,2006

[6] 李俊杰.計(jì)算機(jī)與應(yīng)用化學(xué)，2007,24(7):889

[7] 石雷,范長(zhǎng)春,陳曉芳.實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理,2008,25(11):107

[8] 楊濤.高等函授學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010,23(1):68

[9] 雷驚雷,李凌杰,胡艷麗,等.計(jì)算機(jī)與應(yīng)用化學(xué),2008,25(2):159