程 杰， 向鐵元， 張 賀， 李 敏

(1.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院， 武漢 430072； 2.湖北省電力勘測設(shè)計(jì)院， 武漢 430024； 3.國網(wǎng)電力科學(xué)研究院， 武漢 430074)

20kV電壓等級(jí)經(jīng)濟(jì)性比較論證

程 杰1，2， 向鐵元1， 張 賀1， 李 敏3

(1.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院， 武漢 430072； 2.湖北省電力勘測設(shè)計(jì)院， 武漢 430024； 3.國網(wǎng)電力科學(xué)研究院， 武漢 430074)

為研究20 kV電壓等級(jí)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)特性，在均勻負(fù)荷密度下建立數(shù)學(xué)模型，采用年總費(fèi)用法分別對(duì)220/110/10 kV、220/110/20 kV、220/110/35 kV、220/35/10 kV、220/20 kV、220/35 kV這6種變電層次進(jìn)行分析，得出年總費(fèi)用法的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，并利用罰函數(shù)法解決此非線性規(guī)劃問題。根據(jù)計(jì)算的結(jié)果對(duì)各種變電層次的經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行比較和分析，得出了20 kV電壓等級(jí)在經(jīng)濟(jì)上的優(yōu)越性，給出了各種方案不同負(fù)荷密度下中壓的經(jīng)濟(jì)供電容量和經(jīng)濟(jì)供電半徑。

20 kV； 經(jīng)濟(jì)性； 年總費(fèi)用法； 比較； 論證

20 kV配電網(wǎng)的實(shí)施和應(yīng)用在國外許多發(fā)達(dá)國家的城市和地區(qū)都已進(jìn)行多年，從20世紀(jì)80年代開始就有學(xué)者進(jìn)行這方面的研究，也提出過一些配電網(wǎng)最優(yōu)供電模型的思路和方法[1～3]，綜合起來有以下幾種：

(1)在模型形狀的選擇方面，文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]采用圓型模型，文獻(xiàn)[4]選擇的是正六邊形模型。圓形的負(fù)荷模型在計(jì)算和比較方面相對(duì)容易，但是由于受圓形幾何特性的限制，圓形模型在平面上存在覆蓋不到的區(qū)域，正六邊形的模型比較貼合實(shí)際，但是計(jì)算相對(duì)復(fù)雜。

(2)在回路數(shù)選擇方面，有固定回路數(shù)和根據(jù)負(fù)荷密度變化調(diào)整回路數(shù)。采用固定回路數(shù)容易比較和計(jì)算，但不符合實(shí)際，出線回路數(shù)應(yīng)隨負(fù)荷密度的增大而增加。固定出線回路數(shù)忽視了負(fù)荷密度對(duì)出線回路數(shù)的影響，適用于負(fù)荷密度變化范圍不大的情況；但對(duì)不同配電層次的配電系統(tǒng)進(jìn)行全面的經(jīng)濟(jì)比較，其負(fù)荷密度的變化范圍大，如果仍認(rèn)為出線回路數(shù)固定不變則與實(shí)際配電網(wǎng)相差很大。

(3)在供電半徑選擇方面，有的模型使用變電站最大容量。在負(fù)荷密度一定的情況下使變電站容量達(dá)到最大，這樣可以使變壓器的供電半徑達(dá)到最大，這種假設(shè)方式認(rèn)為供電半徑越大經(jīng)濟(jì)效益越大，但是實(shí)際上供電半徑越大出線就會(huì)越多，線路的投資與供電半徑的三次方成正比。雖然半徑擴(kuò)大減少了變電站的投資，但線路的投資成本和損耗也相應(yīng)增加，要想達(dá)到整體的效益最優(yōu)，最佳供電半徑不一定是在變電站供電半徑最大時(shí)得到，要根據(jù)不同的目標(biāo)函數(shù)來確定最佳的供電半徑。

1 供電物理模型的比較和選擇

本文采用的模型兼顧電壓等級(jí)及負(fù)荷密度兩大因素，供電區(qū)域的數(shù)學(xué)模型采用圓形。220 kV變電站位于圓心(只考慮1個(gè)220 kV變電站，且不考慮一次側(cè)聯(lián)絡(luò))，回路數(shù)隨負(fù)荷密度的變化而變化，最優(yōu)供電半徑隨目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化而變化；且認(rèn)為供電區(qū)域內(nèi)負(fù)荷均勻分布，配電網(wǎng)呈輻射狀結(jié)構(gòu)。

表1 單臺(tái)主(配)變最大容量限制

在建立經(jīng)濟(jì)分析數(shù)學(xué)模型時(shí)，根據(jù)上述分析，作如下假設(shè)：

(1)各種變電等級(jí)的主變最大容量見表1。

(2)220 kV變電站供電區(qū)域?yàn)閳A形，變電站位于圓心，在供電半徑 的供電區(qū)域內(nèi)，負(fù)荷密度為σ且分布均勻。

(3)電網(wǎng)呈輻射結(jié)構(gòu)，且不同的電網(wǎng)接線方式相同(即在同一可靠性下)。

(4)根據(jù)《城市電力規(guī)劃規(guī)范》110～220 kV變電站應(yīng)選擇2～4臺(tái)主變，本經(jīng)濟(jì)模型選擇3臺(tái)，首要考慮橫向備用，滿足N-1準(zhǔn)則，本模型中假設(shè)變壓器運(yùn)行率為2/3。

(5)導(dǎo)線的電流密度。對(duì)于電纜線路而言按照電纜安全載流量的一半選取。

(6)每回出線的平均負(fù)荷與電壓成正比。

(7)各電壓等級(jí)負(fù)荷功率因數(shù)取同一數(shù)值，在本模型中功率因數(shù)取0.95。

2 經(jīng)濟(jì)模型的建立

2.1 建設(shè)投資計(jì)算方法

在本模型中，引入變電站運(yùn)行率kT，則有

kTScosφ=πR2σ

(1)

于是可得：

S=πR2σ/(kTcosφ)

(2)

式中：S為變電站主變總?cè)萘?，MVA；R為變電站供電半徑，km；σ為負(fù)荷密度，MW/km2。

根據(jù)文獻(xiàn)[2]，對(duì)于變電站則有：

(1)變電站主干線導(dǎo)線總截面積AL為

(3)

(2)出線的回路數(shù)M為

M=P/PL=Scosφ/PL

(4)

(3)每回配電出線的平均長度HL為

HL=DR

(5)

(4)變電站的建設(shè)投資I為

I=a1+b1S

(6)

(5)線路的投資IL為

IL=HL(a2M+b2AL)

(7)

式中：UN為配電網(wǎng)額定電壓，kV；J為導(dǎo)線的經(jīng)濟(jì)電流密度，A/mm2；P為總負(fù)荷，MW；PL為每回線路的平均負(fù)荷，MW；cosφ為功率因數(shù)；D為線路曲折系數(shù)；a1為投資中與變電站容量無關(guān)的部分，萬元；b1為投資中與變電站容量成線性關(guān)系的系數(shù)，萬元/MVA；a2為投資中與導(dǎo)線截面無關(guān)部分的系數(shù)，萬元；b2為投資中與導(dǎo)線截面成線性關(guān)系的系數(shù)，萬元/mm2。

建設(shè)總投資包括5個(gè)部分：220 kV變電站的總投資、110 kV出線的建設(shè)總投資、110 kV變電站的建設(shè)總投資、中壓(10 kV、20 kV、35 kV)線路建設(shè)總投資以及低壓配電站建設(shè)總投資。下面將分別介紹各種投資的計(jì)算方法。

對(duì)于220/110/X(X=10、20、35)kV方案，設(shè)220 kV變電站的供電半徑為R(km)，110 kV變電站供電半徑為r(km)，XkV配變站供電半徑為t(km)。設(shè)220 kV變電站的總投資I1，110 kV出線的建設(shè)總投資I2，每座110 kV變電站的建設(shè)投資I3、每條中壓(10 kV、20 kV、35 kV)線路的建設(shè)投資I4，每座中壓配電站建設(shè)投資I5，220/110/X(X=10、20、35)kV方案的總投資總額I6為

I6=I1+I2+(R/r)2(I3+I4)+(R/t)2I5

(8)

對(duì)于220/35/10 kV方案的投資計(jì)算可以參照上述方法。對(duì)于220/20 kV方案以及220/35 kV方案的投資計(jì)算方法為

(9)

2.2 損耗的計(jì)算方法

根據(jù)數(shù)學(xué)模型所作假設(shè)(1)和(2)，并受文獻(xiàn)[2]啟示，線路損耗可以采用如下方法計(jì)算。

設(shè)假定每回出線的供電范圍為一扇形，如圖所示，其圓心角θ為

θ=2π/M

(10)

半徑為R，在距離變電站x處，導(dǎo)線電流i(kA)為

(11)

長度為dx線路上的電阻為ρdx/AL，則每回出線的功率損耗(MW)為

(12)

M條出線1年的總損耗(萬元)為

(13)

式中：ρ為電阻率，Ω·m；τ為最大負(fù)荷損耗小時(shí)數(shù)，h；C0為損耗電價(jià)，元/(kW·h)。

對(duì)于一個(gè)變壓器而言，損耗主要是鐵耗ΔWFe和銅耗ΔWCu。設(shè)變壓器額定容量為ST(kVA)，運(yùn)行率為kT，年最大負(fù)荷損耗時(shí)間為τ(h)，空載損耗為ΔPT0(kW)，短路損耗為ΔPTk(kW)，則變壓器年電能損耗ΔW(kW·h)為

ΔW=ΔWFe+ΔWCu=

(14)

式中，kZ為綜合考慮了變壓器的銅耗和鐵耗之后的等效損耗系數(shù)，選取了各種不同變壓等級(jí)目前使用較廣泛型號(hào)的變壓器經(jīng)過回歸分析后得到的等效系數(shù)。

kZ=8 760k′+k″(kT)2τ

(15)

式中，k′和k″分別為變壓器的鐵耗和銅耗折算系數(shù)。

設(shè)220 kV變電站的年損耗費(fèi)用為L1，110 kV出線的年損耗費(fèi)用為L2，每座110 kV變電站的建設(shè)投資L3及其每條中壓出線的年損耗費(fèi)用L4，每座低壓配電站年損耗費(fèi)用L5。

220/110/X(X=10、20、35)kV方案的年損耗費(fèi)用總額L6為

L6=L1+L2+(R/r)2(L3+L4)+(R/t)2L5

(16)

另外220/35/10 kV方案的年損耗費(fèi)用計(jì)算可以參照上述方法。對(duì)于220/20 kV方案或220/35 kV方案的年損耗費(fèi)用計(jì)算方法為

(17)

3 目標(biāo)函數(shù)建立和求解

本經(jīng)濟(jì)比較的目標(biāo)函數(shù)為：單位負(fù)荷的年總費(fèi)用最小。

以I6表示方案的總投資，u表示等年值年運(yùn)行費(fèi)用，n為方案的服務(wù)年限，i為折現(xiàn)率。在評(píng)價(jià)方案中，年總費(fèi)用最小的方案其經(jīng)濟(jì)效益最大，應(yīng)該作為決策方案，單位負(fù)荷年總費(fèi)用的計(jì)算式為

(18)

式中：q為資金回收系數(shù)，q=i(1+i)n/[(1+i)n-1]；u為等值年運(yùn)行費(fèi)用，它包括年電能損耗費(fèi)用L6和年運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用I7(按總投資I6的一定比例提取，即u=L6+I7=I6+kYI6，提取比例kY按照國家相關(guān)財(cái)務(wù)法規(guī)選取為1.5%)，則目標(biāo)函數(shù)表示為

F=[(q+kY)I6+L6]/πR2σ

(19)

將式(1)～式(17)代入式(19)中經(jīng)過整理后可得

F=c1R-2+c2R-1/2+c3R+e1r-2+

e2r-1/2+e3r+f1t-2+f2t-1/2+f3t

(20)

其中c1、c2、c3、e1、e2、e3、f1、f2、f3為含有負(fù)荷密度σ的函數(shù)，當(dāng)負(fù)荷密度一定時(shí)，它們都為常數(shù)。對(duì)于兩級(jí)電壓層次的方案(220/35 kV方案以及220/20 kV方案)的目標(biāo)函數(shù)可以參照上述求法進(jìn)行求解，在此不再贅述。式(20)的約束條件如下。

(1)220 kV變電站容量限制為

S220=πR2σ/(kTcosφ)≤S220max

(21)

(2)110 kV變電站容量限制為

S110=πr2σ/(kTcosφ)≤S110max

(22)

(3)中壓(10 kV、20 kV、35 kV)配電變電站容量限制為

SP=πt2σ/(kTcosφ)≤SPmax

(23)

(4)110 kV輸電線的電壓降限制為

(24)

(5)中壓配電線路電壓降限制(類比(4))；

(6)0.4 kV配電線路電壓降限制(類比(4))。

在模型中近似認(rèn)為110 kV電纜的電抗值為電阻值的3倍，35 kV、20 kV以及10 kV電纜的電抗值為電阻值的1/2，單臺(tái)主變最大容量的選取如表1所示。

當(dāng)不考慮約束條件時(shí)，可以使用拉格朗日求極值的方法求得式(20)的極值，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)F取得最小值時(shí)，各變量的值分別為

(25)

(26)

模型中與變電站相關(guān)的參數(shù)如表2所示，與線路相關(guān)的參數(shù)如表3所示[6，7，9，10]。線路均采用電纜線。

表2 變電站造價(jià)參數(shù)

表3 電纜線造價(jià)參數(shù)

4 結(jié)果及分析

考慮約束條件式(21)～式(24)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)式(20)是一個(gè)典型的帶有約束條件的非線性規(guī)劃問題，可采用罰函數(shù)法編制計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行優(yōu)化求解，求得的結(jié)果見圖1和圖2所示：

從圖1可以看出：220/20 kV方案的年運(yùn)行費(fèi)用最小，220/35 kV方案的年運(yùn)行費(fèi)用其次，接著是220/110/20 kV方案、220/110/35 kV方案和220/110/10 kV方案，最差的是220/35/10 kV方案。

但是35 kV如果直接降壓至0.4 kV，則配變的容量不能過大，否則其低壓側(cè)的短路電流將超過斷路器的遮斷容量的限值。經(jīng)測算，只有當(dāng)35 kV配變的容量被限制在1.4 MVA以下時(shí)，0.4 kV側(cè)的短路電流才會(huì)被限制在30 kA以下。短路電流過大，在技術(shù)上可以通過裝設(shè)高阻抗變壓器，否則，須將35 kV先降至10 kV，這樣220/35 kV方案就會(huì)變成220/35/10 kV方案，而此種方案的年總費(fèi)用是最大的。而裝設(shè)高阻抗變壓器，但這樣會(huì)增大變壓器損耗和變壓器的制造成本，故不可取。

圖1 各方案年總費(fèi)用比較

本文利用年總費(fèi)用法進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析和評(píng)價(jià)得出220/20 kV方案單位負(fù)荷年費(fèi)用最少，220/110/20 kV電壓序列能夠適應(yīng)目前110 kV網(wǎng)架大量存在的實(shí)際情況，且綜合優(yōu)勢(shì)僅次于220/20 kV方案，兩者結(jié)合利用相得益彰。對(duì)于110 kV網(wǎng)架結(jié)構(gòu)比較完善的地區(qū)，推薦使用220/110/20 kV電壓等級(jí)序列。這樣可以充分利用現(xiàn)有網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，節(jié)省投資，提高經(jīng)濟(jì)效益，為建立資源節(jié)約型、環(huán)境友好性社會(huì)創(chuàng)造基本條件。

圖2 各方案變電站中壓經(jīng)濟(jì)容量比較

從圖2中可以看出：各方案變電站的經(jīng)濟(jì)供電容量達(dá)到容量上限時(shí)所對(duì)應(yīng)的負(fù)荷密度分別為：220/110/10 kV：30 MW/km2；220/110/20 kV：21 MW/km2；220/110/35 kV：22 MW/km2；220/20 kV：8 MW/km2；220/35 kV：10 MW/km2；220/35/10 kV在負(fù)荷密度為100 MW/km2時(shí)仍未達(dá)到變電站容量上限。在達(dá)到上限以前以經(jīng)濟(jì)供電容量來確定供電范圍，單位負(fù)荷年總費(fèi)用最少，經(jīng)濟(jì)性最好。

220 kV和110 kV變電站在未達(dá)到容量上限時(shí)，經(jīng)濟(jì)供電半徑Rmin和rmin可以用式(25)和式(26)進(jìn)行計(jì)算；在達(dá)到容量上限時(shí)以變電站總額定容量供電經(jīng)濟(jì)性最好，對(duì)應(yīng)的經(jīng)濟(jì)供電半徑可采用變電站容量上限Smax利用式(1)進(jìn)行計(jì)算，即

Rmin=(kTSmaxcosφ/π/σ)1/2

(27)

從計(jì)算結(jié)果看，220/20 kV方案的單位負(fù)荷年總費(fèi)用最少，是最優(yōu)方案。

5 結(jié)語

本文采用年總費(fèi)用法來研究6種電壓等級(jí)的經(jīng)濟(jì)性。首先建立數(shù)學(xué)模型，得出年總費(fèi)用的目標(biāo)函數(shù)，并采用罰函數(shù)法來求解目標(biāo)函數(shù)，然后結(jié)合具體的技術(shù)經(jīng)濟(jì)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析得出220 kV直降20 kV的經(jīng)濟(jì)性最好。

法國巴黎電網(wǎng)應(yīng)用220 kV直降20 kV模式在已經(jīng)多年(1960年至今)，并將380/225/20/0.4 kV作為標(biāo)準(zhǔn)降壓層級(jí)，經(jīng)過多年運(yùn)行，技術(shù)上和實(shí)際運(yùn)行上都可行，為國內(nèi)開展和實(shí)施與220/20 kV電壓等級(jí)相關(guān)工作的提供了一些參考和借鑒。我國南方某特區(qū)城市進(jìn)行電網(wǎng)規(guī)劃時(shí)選擇了220/20 kV方案作為實(shí)施方案。采用這一方案可以取得很好的經(jīng)濟(jì)效益，不僅投資少，而且還能減少電壓層級(jí)，降低電網(wǎng)損耗。目前該地區(qū)正在進(jìn)行試點(diǎn)，試點(diǎn)成功后可以為其他地區(qū)開展電壓層級(jí)優(yōu)化工作提供經(jīng)驗(yàn)和借鑒，以便在全國其他地區(qū)推廣應(yīng)用。

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ComparisonandDemonstrationontheEconomicalEfficiencyof20kVVoltageSeries

CHENG Jie1，2， XIANG Tie-yuan1， ZHANG He1， LI Min3

(1.School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China； 2.Hubei Electric Power Survey & Design Institute, Wuhan 430024, China; 3.State Grid Electric Power Research Institute, Wuhan 430074, China)

In order to study the technical and economic characteristics of 20 kV, the mathematical model is established and the minimum annual expense method is used to analyze six types of transforming grades of 220/110/10 kV, 220/110/20 kV, 220/110/35 kV, 220/35/10 kV, 220/20 kV and 220/35 kV, and the target function and constraint condition for the annual total expenses method is deduced. Then the penalty method to solve the non-liner programming problem is adopted. In the end, the economical efficiency for every scheme are analyzed and compared, and the conclusion shows that the 20 kV is the best scheme among, and the economical power supply capacity and economic power supply radius of middle voltage for every scheme are obtained.

20 kV； economic efficiency； annual total expenses method； comparison； demonstration

2010-01-14；

2010-04-21

TM715

A

1003-8930(2011)05-0125-06

程 杰(1983-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。Email:jkchengjie@163.com 向鐵元(1953-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。Email:xty01@163.com 張 賀(1985-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。Email:zhanghe@163.com