孟紹良， 吳軍基， 王 虎

(1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院， 南京 210096； 2.南京理工大學(xué)動力工程學(xué)院， 南京 210094； 3.宿遷供電公司， 宿遷 223800)

電網(wǎng)脆弱性評價的靈敏度分析法

孟紹良1， 吳軍基2， 王 虎3

(1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院， 南京 210096； 2.南京理工大學(xué)動力工程學(xué)院， 南京 210094； 3.宿遷供電公司， 宿遷 223800)

從靈敏度分析出發(fā)，針對負荷波動的情況，通過綜合考慮母線電壓關(guān)于系統(tǒng)負荷無功功率波動的受擾動程度以及母線當前運行電壓與額定電壓、電壓上下限之間的關(guān)系，提出了母線電壓脆弱性評價指標；另外，又通過分析電力網(wǎng)絡(luò)趨近臨界運行時，支路無功損耗與負荷變化區(qū)無功功率波動之間的關(guān)系，提出了支路脆弱性評價指標。采用文中所提出的評價指標，對IEEE30系統(tǒng)進行脆弱性評價，驗證了指標在評估母線和支路脆弱性方面是有效的和可行的。

靈敏度分析； 廣義特勒根定理； 母線脆弱性； 支路脆弱性

電力網(wǎng)絡(luò)作為世界上最復(fù)雜、最龐大的人工網(wǎng)絡(luò)之一，結(jié)構(gòu)上不可避免地會出現(xiàn)某些難以預(yù)料的脆弱特性[1，2]；同時，由于電網(wǎng)承擔著大量電能生產(chǎn)、轉(zhuǎn)換和傳輸?shù)娜蝿?wù)，在運行過程中，一些突發(fā)性的故障都會影響電網(wǎng)的安全運行，加重電網(wǎng)的脆弱特性[3]。因此，對電力網(wǎng)絡(luò)的脆弱性做出正確評價，有助于調(diào)度人員及早地采取相應(yīng)的預(yù)防控制措施以保障電網(wǎng)的安全運行。

目前國內(nèi)外對于電力系統(tǒng)脆弱性的研究處于初始階段，還沒有廣泛認可和采用的指標體系[4]。根據(jù)電網(wǎng)脆弱源的不同或分析側(cè)重點的不同，研究人員提出了不同的電網(wǎng)脆弱性評估方法：①基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的電網(wǎng)脆弱性研究；②基于風險理論的電網(wǎng)脆弱性研究；③強外力騷擾環(huán)境下的電網(wǎng)脆弱性研究；④基于暫態(tài)穩(wěn)定分析的電網(wǎng)脆弱性研究。上述評估方法的深入研究為電網(wǎng)脆弱性評價提供了重要的依據(jù)。

本文從靈敏度分析的角度出發(fā)，結(jié)合母線電壓當前運行情況，提出將母線電壓關(guān)于該波動的敏感程度作為母線脆弱性評價指標；并以系統(tǒng)趨近臨界時，支路無功損耗關(guān)于負荷波動的靈敏度作為電力網(wǎng)絡(luò)支路脆弱性評價尺度。

1 基于廣義特勒根定理的改進靈敏度算法

當控制變量和參數(shù)變量發(fā)生微小變化時，系統(tǒng)的狀態(tài)變量或輸出變量都會發(fā)生微小變化，兩者之間的變化關(guān)系可以通過靈敏度分析法來描述[5]。靈敏度分析能夠清晰準確地描述電力系統(tǒng)中眾多參數(shù)對系統(tǒng)狀態(tài)變量影響的重要程度[6，7]，將靈敏度分析法用于電網(wǎng)脆弱性評估中，可以準確快速地判斷出電網(wǎng)的薄弱母線或薄弱區(qū)域[7]。

從電力系統(tǒng)靈敏度的物理意義考慮，將靈敏度指標分為三類[34]：母線靈敏度指標、支路靈敏度指標和發(fā)電機靈敏度指標。通過靈敏度指標來評估電網(wǎng)的脆弱性主要有以下幾種方法：①利用指標的變化率來判別薄弱母線[5，8]；②利用指標的大小來判定薄弱母線和薄弱支路[8]；③利用指標的綜合判別式來判定脆弱母線[1，3]。

基于靈敏度分析法評估電網(wǎng)的脆弱性時，關(guān)鍵在于兩點：評價指標的選擇和靈敏度指標的計算。本文靈敏度指標的計算采用基于廣義特勒根定理的改進算法。對于由n節(jié)點組成的電力網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)可以描述為

YV=I

(1)

與式(1)所描述的電力網(wǎng)絡(luò)相對應(yīng)的伴隨網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型可表示為

(2)

參照廣義特勒根定理的差形式可以得到節(jié)點i電壓變化ΔVi與擾動之間的關(guān)系[9，10]為

(3)

式中：Pk、Qk表示節(jié)點k的有功和無功注入功率；Vxk、Vyk表示節(jié)點電壓Vk的實部和虛部。在下面的推導(dǎo)中，還將涉及到Dii，同理，Dii也只與節(jié)點電壓Vi和節(jié)點注入功率Si有關(guān)，對于式(4)中各元素的

計算，只需要用Vi、Si替換Dkk中的對應(yīng)量即可。

(4)

將式(3)右邊第三項移到式子的左邊，整理得

(5)

定義M(i)為節(jié)點i的電壓修正系數(shù)矩陣，其中M1(i)、M2(i)稱為對角線元素，M3(i)稱為非對角線元素。

前人在采用廣義特勒根定理計算靈敏度時認為母線i的電壓修正系數(shù)矩陣中的非對角線元素M3(i)近似為0[9，10]，這種觀點是片面的。通過計算發(fā)現(xiàn)某些電力網(wǎng)絡(luò)母線電壓修正系數(shù)矩陣中的非對角元素與0相差較大，以IEEE 5母線系統(tǒng)為例，計算其PQ母線電壓修正系數(shù)矩陣，數(shù)據(jù)采用文獻[10]給出的標準數(shù)據(jù)，計算結(jié)果見表1。

表1 IEEE 5系統(tǒng)負荷母線電壓修正系數(shù)矩陣

從表1可以發(fā)現(xiàn)，對于PQ母線1和2，其非對角線元素不等于零并且與對角線元素差異較小。如果采用前人的觀點，會導(dǎo)致靈敏度計算結(jié)果出現(xiàn)較大誤差甚至是錯誤，因此在采用廣義特勒根定理計算靈敏度時，必須考慮非對角線元素的實際值。在研究過程中，分別計算了IEEE14和IEEE30母線系統(tǒng)的負荷母線電壓修正系數(shù)，結(jié)果表明非對角線元素M3并非全部為零。

在計算靈敏度時，需將式(5)代入式(3)可得PQ母線電壓實部和虛部關(guān)于線路參數(shù)、系統(tǒng)負荷以及PV節(jié)點電壓的靈敏度計算方法。

2 電力網(wǎng)絡(luò)脆弱性評價

電網(wǎng)中系統(tǒng)負荷對電壓穩(wěn)定存在較大的影響，母線電壓能反映母線的脆弱性情況。因此，本文針對系統(tǒng)注入功率發(fā)生波動時，從靈敏度分析的角度分別對電網(wǎng)母線和支路的脆弱性評價進行研究。

2.1 母線脆弱性評價指標

母線脆弱性評價既考慮系統(tǒng)負荷功率波動時母線電壓變化趨勢，又要考慮母線電壓當前運行情況。所以，定義母線電壓敏感度指標表征電壓變化趨勢；定義母線電壓波動指標反映電壓當前情況。

1)母線電壓敏感度指標

由于電壓穩(wěn)定與系統(tǒng)的無功功率存在直接的關(guān)系，因此在定義母線電壓敏感度指標時選擇電壓關(guān)于無功功率變化的靈敏度。當系統(tǒng)母線所帶負荷都發(fā)生波動時，考慮負荷功率波動大小，母線i的電壓敏感度指標定義為

(6)

式中：SB為基準視在功率；rL,j為母線j所帶負荷的變化率；φj為母線j所帶負荷的功率因數(shù)角。

2)母線電壓波動指標

系統(tǒng)正常運行時，母線電壓一般保持在一個正常的范圍。對于脆弱母線，系統(tǒng)受外界干擾時，更容易受到影響，波動的范圍更大。因此，可以定義一個指標，用來衡量當前母線電壓運行情況。以母線當前電壓值與母線電壓上下限的距離作為母線電壓波動指標，其表達式為

(7)

式中：|Vi|、|Vi0|、|Vi，max|和|Vi，min|分別為母線i當前電壓幅值、額定幅值、上限值和下限值。

3)母線脆弱性評價指標

在定義母線脆弱性評價指標時，既要考慮母線電壓的變化趨勢，又要關(guān)注母線電壓當前的運行情況，因此，綜合考慮母線電壓敏感度指標和電壓波動指標，則母線i的脆弱性指標可以定義為

(8)

母線脆弱性評價指標可以按照上式進行計算，計算出的值越大，說明對應(yīng)母線的脆弱度越高。系統(tǒng)中任意一條母線所帶負荷發(fā)生波動時，都會對母線的脆弱性產(chǎn)生影響，只考慮單一負荷或者幾個負荷波動，都不能準確評價電網(wǎng)母線脆弱性，必須綜合考慮系統(tǒng)所有負荷都波動時的情況，因此采用式(7)來衡量電網(wǎng)母線脆弱性。

每條母線的脆弱性指標都是在同一個基礎(chǔ)上產(chǎn)生的——電網(wǎng)發(fā)生全網(wǎng)性的負荷波動，在這種情況下可以保證各條母線脆弱性指標具有可比性。

2.2 支路脆弱性評價指標

電力網(wǎng)絡(luò)在靠近臨界點運行時，支路的無功損耗對負荷變化比較敏感，這些支路無功損耗本身不大，但是其關(guān)于功率波動的變化率會很大。如果綜合考慮每條母線所帶負荷變化對支路無功損耗的影響，可得支路脆弱性評價指標，用來衡量支路K的脆弱性，該值越大，表示該支路越容易受影響，脆弱度越高。定義支路K的脆弱性指標為

K=1，2，…，l

(9)

式中：l為支路總數(shù)；Qloss(K)為支路K無功損耗，假設(shè)支路K連接節(jié)點m、n，其功率損耗為Ploss(K)+jQloss(K)=(Vm-Vn)2Ymn，則支路脆弱性評價指標中無功損耗關(guān)于無功注入功率波動的靈敏度可以轉(zhuǎn)化為節(jié)點電壓關(guān)于注入無功的靈敏度了，而該指標可以通過式(3)和式(5)來計算。

支路脆弱性評價的前提是系統(tǒng)已經(jīng)接近臨界狀態(tài)，這時系統(tǒng)運行情況已接近不穩(wěn)定狀態(tài)，當系統(tǒng)無功負荷波動時，網(wǎng)絡(luò)中越脆弱支路所受影響越大，因此式(9)能真實體現(xiàn)支路脆弱性情況。

3 算例分析

3.1IEEE30系統(tǒng)母線脆弱性評價

由于母線脆弱性評價指標是針對系統(tǒng)負荷功率發(fā)生波動時定義的，因此在對系統(tǒng)進行脆弱性評價前，需預(yù)設(shè)負荷變化率。研究表明：負荷變化率的選取條件比較寬松，只要負荷的波動不導(dǎo)致系統(tǒng)達到或者越過臨界狀態(tài)。這里選擇變化率rLj=±2%(j=1，2，…，N，)表示母線j所帶負荷在原來基礎(chǔ)上增加或者減少2%。研究側(cè)重于PQ母線的脆弱性評價，IEEE 30系統(tǒng)母線脆弱性變化情況如圖1所示。

圖1中橫坐標母線編號從2～30，表示系統(tǒng)中除了平衡節(jié)點以外的其他節(jié)點；縱坐標表示母線脆弱性指標的歸一化值；為了曲線繪制方便和保持曲線的連續(xù)性，橫坐標中包括PV和PQ節(jié)點，但是PV節(jié)點所對應(yīng)的脆弱性指標沒有實際意義。無論負荷需求是增加，還是減少，采用本文所提出的評價指標都可以得到較為一致的脆弱性評價結(jié)果。

從圖1中可以看出，母線10的脆弱度比較高，其本身自帶負荷功率雖然不大，但通過多條支路和變壓器與其他母線相連，承擔系統(tǒng)中大量功率交換和傳輸?shù)娜蝿?wù)，一旦遇到故障切除該母線或者母線檢修，對整個系統(tǒng)產(chǎn)生極大影響，可以判定脆弱性情況比較嚴重；母線4自身所帶負載較輕，但是通過與變壓器相連承擔著區(qū)域之間功率傳輸?shù)闹厝?，當其不正常工作時，對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大，所以脆弱度較高；母線21和30由于自身功率較大，且距離電源點較遠，功率需要長距離的傳輸，當系統(tǒng)發(fā)生波動時，易受影響；母線7自身功率較大，但是靠近電源點，功率很容易得到滿足，脆弱度較低。

圖1 IEEE 30系統(tǒng)母線脆弱性評價

3.2IEEE30系統(tǒng)支路脆弱性評價

本文在研究系統(tǒng)支路脆弱性的前提是系統(tǒng)趨近于臨界狀態(tài)，在逼近IEEE30母線系統(tǒng)的電壓臨界點時，選擇以該系統(tǒng)所有PQ節(jié)點構(gòu)成負荷變化區(qū)，逐步增加變化區(qū)中各節(jié)點的負荷，并保證負荷增加前后節(jié)點的功率因數(shù)保持不變。在考慮了PV節(jié)點無功出力達到極限后節(jié)點類型轉(zhuǎn)化的情況后，當負荷變化區(qū)有功功率增加1.184 20倍時，系統(tǒng)電壓趨近臨界，這時IEEE 30母線系統(tǒng)的支路脆弱性指標參照式(9)計算。IEEE 30系統(tǒng)支路脆弱性評價結(jié)果如圖2所示。

圖2 IEEE 30母線系統(tǒng)支路脆弱性評價

支路脆弱性指標的正確性可以通過分析支路斷線對系統(tǒng)的影響來驗證：從圖2中可以看出脆弱度較高的支路有1、2、6、12、15、36等，參照IEEE 30母線系統(tǒng)接線可以發(fā)現(xiàn)支路1和支路2都與平衡節(jié)點相連，平衡節(jié)點承擔著系統(tǒng)中大量的有功出力，這部分有功出力的傳輸完全依靠支路1和2，這兩條支路上的任務(wù)較重，一旦斷線，會導(dǎo)致電網(wǎng)供電能力下降，對系統(tǒng)的影響很大，因此是脆弱的；支路15作為區(qū)域功率交換的重要支路，對維持系統(tǒng)穩(wěn)定的作用很大，當發(fā)生斷線時，系統(tǒng)穩(wěn)定性會受到很大的危害；支路36一旦發(fā)生斷線故障，25、26、27、29、30等母線與電源點的電氣距離就會加大，同時供電方式由斷線前的雙端供電變?yōu)閱味斯╇姡斶@些節(jié)點的功率需求增大時，導(dǎo)致與這些節(jié)點相連支路的潮流容易越限，因此支路36對維持網(wǎng)絡(luò)的安全運行很重要，是比較脆弱的。

4 結(jié)語

本文在靈敏度分析的基礎(chǔ)上，研究電網(wǎng)的脆弱性。靈敏度分析采用基于廣義特勒根定理的改進算法，并以IEEE5、IEEE14、IEEE30系統(tǒng)驗證了改進算法的正確性。文中母線和支路脆弱性指標計算是基于廣義特勒根定理的改進算法，該算法可以保證指標計算的快速性和準確性；同時，本文中所提出的評價指標的可行性已經(jīng)得到驗證，所以采用本文的算法和評價指標可以實現(xiàn)電網(wǎng)母線和支路脆弱性的快速、準確的評價。對于脆弱性指標較高的母線和支路，可以根據(jù)指標的計算值來尋找對電網(wǎng)影響較大的負荷波動，針對這些負荷做相應(yīng)的控制和調(diào)節(jié)，有助于提高系統(tǒng)的安全性和可靠性。

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PowerGridVulnerabilityAssessmentBasedonSensitivityAnalysis

MENG Shao-liang1， WU Jun-ji2， WANG Hu3

(1.Electrical Engineering School, Southeast University, Nanjing 210096, China; 2.School of Power Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China; 3.Suqian Power Supply Company, Suqian 223800, China)

Based on sensitivity analysis, the power grid vulnerability assessment is carried out in this paper. Bus vulnerability index mainly considers two factors: one is the sensitivity of bus voltage, when reactive load changes, the other is the relationship between current value, upper and lower limits, rated voltage of the bus; besides, the definition of the index for the branch vulnerability assessment is accomplished, by analyzing the relationship between branch power losses and reactive load of the load area in network, when the voltage is closed to the critical point. In the research, bus and branch vulnerability assessment of the network IEEE 30 is conducted by the above-mentioned method and index. The result shows that the assessment method and index is effective and feasible.

sensitivity analysis； generalized Tellegen's theorem； branch vulnerability； bus vulnerability

2010-02-04；

2010-06-12

TM761

A

1003-8930(2011)05-0089-05

孟紹良(1975-)，男，講師，博士，主要從事電力系統(tǒng)及其自動化等方面的研究工作。Email:mengshaoliang@163.com 吳軍基(1955-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事電力系統(tǒng)及其自動化、電力市場等方面的教學(xué)與研究工作。Email:wjj807@126.com 王 虎(1986-)，男，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)變電運行方面的工作。Email:tigerls1227@163.com