金融時(shí)間序列的短期相依性研究

易文德

(重慶文理學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,重慶 402160)

●財(cái)經(jīng)透視

金融時(shí)間序列的短期相依性研究

易文德

(重慶文理學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,重慶 402160)

金融資產(chǎn)相依結(jié)構(gòu)的研究在金融風(fēng)險(xiǎn)分析中有著重要的意義。金融資產(chǎn)的相依結(jié)構(gòu)主要有兩類:一類是單個(gè)金融資產(chǎn)自身時(shí)間前后交易價(jià)格波動(dòng)的相依關(guān)系,稱為短期相依關(guān)系,另一類是金融資產(chǎn)間的價(jià)格波動(dòng)相依結(jié)構(gòu),稱為同期相依關(guān)系。針對(duì)前一種相依關(guān)系,我們應(yīng)用混合相依結(jié)構(gòu)M-Copula函數(shù)模型對(duì)上海綜合指數(shù)、香港恒生指數(shù)和美國(guó)道瓊斯指數(shù)三種金融時(shí)間序列前后一個(gè)交易日的價(jià)格波動(dòng)相依關(guān)系進(jìn)行了分析。應(yīng)用兩步驟法對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì),并對(duì)邊緣分布和M-Copula模型進(jìn)行了擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。結(jié)果表明:混合M-Copula模型能夠捕捉金融資產(chǎn)時(shí)間序列的短期相依關(guān)系的變化規(guī)律。

短期相依;Copula函數(shù);時(shí)間序列;尾部相關(guān)

相關(guān)性在金融分析中非常重要。線性相關(guān)系數(shù)、Granger因果分析方法是常用的相關(guān)性分析方法,但它們都存在一定的局限性[1,2]。金融時(shí)間序列通常表現(xiàn)為高峰、厚尾分布,它們的方差有時(shí)并不存在。因此線性相關(guān)系數(shù)不能用來(lái)反映其相關(guān)性,而且對(duì)非線性相關(guān)關(guān)系更是無(wú)能為力。Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)通常只能給出定性的結(jié)論而不能給出定量描述。

Copula函數(shù)是一個(gè)具有均勻邊緣分布的多元分布函數(shù),由 Sklar定理[3]可知,當(dāng)模擬多元分布函數(shù)時(shí),可以通過(guò)分別模擬其邊緣分布和 Copula函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn),而 Copula函數(shù)能捕捉到多元分布所有的相依關(guān)系。由于 Copula函數(shù)在捕捉時(shí)間序列相依結(jié)構(gòu)時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的優(yōu)越性和靈活性,在金融和保險(xiǎn)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。Frees andValdez(1998)[4]和 Embrechts等 (2002)[5]研究了時(shí)間序列間相依結(jié)構(gòu)的模擬和估計(jì)。

在時(shí)間序列相關(guān)性的 Copula函數(shù)方法模擬中,Copula函數(shù)確定了時(shí)間序列間的多維分布函數(shù),基于 Copula函數(shù)的時(shí)間序列模型能夠捕捉邊緣分布和相依結(jié)構(gòu)的多種特性 (如邊緣的偏度性和厚尾性,相依結(jié)構(gòu)的集聚性、上下尾相依性)。

Darsow等(1992)[6]給出了馬爾科夫序列的充分必要條件,Joe(1997)[7]提出了一類基于參數(shù) Copula函數(shù)和參數(shù)邊緣的參數(shù)平穩(wěn)馬爾科夫模型,并應(yīng)用于空氣質(zhì)量的度量。YI和Liao(2010)[8]結(jié)合短期相依和同時(shí)相依關(guān)系建立了時(shí)間序列相依結(jié)構(gòu)模型并提出了三個(gè)階段參數(shù)極大似然估計(jì)方法。

模擬單個(gè)時(shí)間序列的時(shí)間短期相依性與模擬多個(gè)時(shí)間序列間的相依性同樣重要,在不能確定線性相關(guān)系數(shù)能否正確度量單個(gè)序列的時(shí)間短期相依關(guān)系時(shí),采用更靈活和穩(wěn)健的相依分析技術(shù)——Copula函數(shù)方法分析序列的時(shí)間短期相依結(jié)構(gòu)更為可靠[9]。近年來(lái),Copula函數(shù)被廣泛用來(lái)研究隨機(jī)變量間的相依關(guān)系,易文德 (2010)[10]應(yīng)用 Copula函數(shù)研究了股市交易量與股價(jià)的相依關(guān)系。本文結(jié)合一元半?yún)?shù)馬爾科夫時(shí)間序列建立基于 Copula函數(shù)的時(shí)間短期相依模型,并以上證 A股綜合指數(shù) (SH)、香港恒生指數(shù) (HK)、美國(guó)道瓊斯指數(shù) (DJ)為研究對(duì)象,分析各金融資產(chǎn)時(shí)間序列的時(shí)間短期相依關(guān)系。

一、基于 Copula函數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)相依性分析

由 Sklar定理[3]:Copula函數(shù)是把兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量ξ1,…,ξn的聯(lián)合分布 F(x1,…,xn)與它們的邊緣分布 Fξ1(x1),…,Fξn(xn)相連接 ,它使 F(x1,…,xn)=C(Fξ1(x1),Fξ2(x2),…,Fξn(xn))等式成立,其中 Copula函數(shù)從概率的角度描述了變量間的相依結(jié)構(gòu)。這里對(duì)邊緣分布和聯(lián)合分布沒(méi)有限制,而且對(duì)變量作單調(diào)增變換,相應(yīng)的 Copula函數(shù)以及由它導(dǎo)出的一致性和相關(guān)性測(cè)度 (如由 Copula函數(shù)導(dǎo)出的Kendall的τ、Spear man的ρ以及 Gini系數(shù))不會(huì)改變,這與線性相關(guān)系數(shù)相比,應(yīng)用范圍更廣,實(shí)用性更強(qiáng)[3]。應(yīng)用Copula函數(shù)模型研究復(fù)雜的金融時(shí)間序列的相依性和風(fēng)險(xiǎn)具有很大的優(yōu)越性,可以更廣泛、更準(zhǔn)確的捕捉各種金融資產(chǎn)的相依信息,它既可以捕捉到變量間靜態(tài)的相依關(guān)系還可以捕捉到動(dòng)態(tài)的、非對(duì)稱的以及分布尾部的相依結(jié)構(gòu)。

在金融風(fēng)險(xiǎn)分析中度量組合資產(chǎn)的相依性風(fēng)險(xiǎn)時(shí),由于計(jì)量方法的局限性,通常假設(shè)各金融資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)因子的聯(lián)合分布服從多元正態(tài)分布,但大量實(shí)證表明,這種假設(shè)與客觀事實(shí)相違背,金融資產(chǎn)時(shí)間序列通常都呈尖峰厚尾性。因此,在正態(tài)分布假設(shè)下進(jìn)行的組合資產(chǎn)相依性風(fēng)險(xiǎn)分析與實(shí)際情況有較大的偏差。通過(guò) Copula函數(shù)模型可以將風(fēng)險(xiǎn)分解成單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)兩部分,單個(gè)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)由其邊緣分布完全描述,而資產(chǎn)組合產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)完全由連接各資產(chǎn)的 Copula函數(shù)來(lái)刻畫。這樣可以簡(jiǎn)化建模過(guò)程和有利于相依風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題的分析理解。假設(shè) X和 Y表示兩種金融資產(chǎn)損失的時(shí)間序列,單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)由邊緣分布 u=F(x)和 v=G(y)完全描述,而組合資產(chǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)由 Copula函數(shù) C(u,v)來(lái)刻畫,其相依性不變的測(cè)度 Kendall的τ、Spear man的ρ可分別表示為:上下尾部相依系數(shù)刻畫了組合資產(chǎn)典型事件等極端情況的相依程度。運(yùn)用 Copula函數(shù)理論研究組合投資風(fēng)險(xiǎn)可以提高風(fēng)險(xiǎn)度量的準(zhǔn)確性和有效性,達(dá)到預(yù)測(cè)、控制和防范風(fēng)險(xiǎn)的目的。

二、馬爾科夫 (Markov)時(shí)間序列 M-Copula函數(shù)模型的構(gòu)建

設(shè) {Xt,t=1,2,…}由 (F(·;θ),C(·,·;δ))生成的一階平穩(wěn)馬爾科夫時(shí)間序列,其中 F(·;θ)是連續(xù)的邊緣分布函數(shù),密度函數(shù) f(·;θ)是實(shí)數(shù)域上的 Lebesgue測(cè)度;C(·,·;δ)是關(guān)于 (Xt-1,Xt)的連續(xù)的 Copula函數(shù),密度函數(shù) c(·,·;δ)是 (0,1)2上的 Lebesgue測(cè)度 ,θ,δ分別是邊緣分布和 Copula函數(shù)的有限維參數(shù)。由 Sklar定理[3]:H(x,y;θ,δ)=C(F(x;θ),F(y;θ);δ)是一個(gè)具有邊緣分布為 F(·;θ)的聯(lián)合分布函數(shù)。Joe(1997)[7]應(yīng)用 Copula函數(shù)模擬了馬爾科夫時(shí)間序列的相依關(guān)系。聯(lián)合分布為 H的平穩(wěn)馬爾科夫時(shí)間序列的轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)可表示為:

上式可以等價(jià)表示為:

由 (1)式可知,平穩(wěn)馬爾科夫時(shí)間序列完全由邊緣分布和Copula函數(shù)確定。

Fentaw Abegaz[11]研究了兩階段極大似然估計(jì)及其估計(jì)的一致性和近似正態(tài)性。Chen[9]研究了兩階段半?yún)?shù)極大似然估計(jì)及其估計(jì)的一致性和近似正態(tài)性。

運(yùn)用 Copula函數(shù)技術(shù)構(gòu)建金融時(shí)間序列模型,主要解決三個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題:(1)確定邊緣分布;(2)選取能很好描述邊緣分布相依結(jié)構(gòu)的 Copula函數(shù);(3)模型參數(shù)的估計(jì)和對(duì)模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

由于金融時(shí)間序列具有尖峰、厚尾現(xiàn)象,不服從正態(tài)分布。邊緣分布用 t分布刻畫:

其中μ、σ和 v分別是 t分布的位置參數(shù)、形狀參數(shù)和自由度參數(shù)。

為了刻畫金融時(shí)間序列短期相依的尾相依及其非對(duì)稱性,用混合 Copula模型描述金融時(shí)間序列的短期相依結(jié)構(gòu)。其表達(dá)式為:

叫 Gumble Copula函數(shù),其相依結(jié)構(gòu)呈非對(duì)稱性,表現(xiàn)出上尾厚下尾薄的特點(diǎn)。參數(shù)δ1值越大,表明金融時(shí)間序列短期相依程度越高。當(dāng)δ1→1時(shí),CG(u,v;δ1)=uv,表示金融時(shí)間序列短期相互獨(dú)立。

稱為 Frank Copula函數(shù),當(dāng)δ3大于零,表示上尾相關(guān);當(dāng)δ3小于零,表示下尾相關(guān);當(dāng)δ3趨于零時(shí),表示兩變量獨(dú)立。因此,Frank Copula函數(shù)能捕捉金融時(shí)間序列的上尾相依和下尾相依性。

對(duì)金融時(shí)間序列短期相依模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn),采用χ2檢驗(yàn)方法。構(gòu)造χ2統(tǒng)計(jì)量:把區(qū)域 [0,1]×[0,1]分成 m ×m個(gè)單元格,記第 i行第 j列的單元格記為 Aij,i,j=1,…,m。設(shè)Oij,Eij(^δ)分別是數(shù)據(jù)點(diǎn)落在單元格Aij中的觀察點(diǎn)數(shù)和由模型 (4)計(jì)算預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)落在單元格 Aij中的頻數(shù)。

三、三個(gè)股票市場(chǎng)短期相依結(jié)構(gòu)的實(shí)證分析

中國(guó)股票市場(chǎng)是一個(gè)新興的發(fā)展中的資本市場(chǎng),交易規(guī)則和監(jiān)管制度有待規(guī)范。為考察中國(guó)股票市場(chǎng)與成熟的股票市場(chǎng)的各自身短期的相依結(jié)構(gòu),我們選擇上證綜合指數(shù)(SH)、香港恒生指數(shù) (HK)和道瓊斯工業(yè)指數(shù) (DJ)的每日收盤價(jià)為樣本。將價(jià)格 {Pt}取為各股票市場(chǎng)的第 t日的指數(shù)收盤價(jià),將收益率 {Rt}定義為 Rt=100·(lnPtlnPt-1),t=1,…,T。樣本區(qū)間從 1997年 1月 2日到 2008年12月 31日,由于各市場(chǎng)的假日不同,經(jīng)處理后各市場(chǎng)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是不同的,上證綜合指數(shù)收益率序列樣本數(shù)為 2887個(gè),香港恒生指數(shù)收益率序列樣本數(shù)為 2956個(gè),道瓊斯工業(yè)指數(shù)收益率序列樣本數(shù)為 3016個(gè)。表 1是三個(gè)序列的描述性統(tǒng)計(jì)特征。從表 1中的 Jarque-Bera值可知三個(gè)序列都拒絕正態(tài)分布假設(shè);從偏度 (Skewness)和峰度 (Kurtosis)來(lái)看,三個(gè)序列均存在尖峰、厚尾特征;對(duì)三個(gè)收益率序列進(jìn)行Ljung-Box(20)測(cè)試,發(fā)現(xiàn)三個(gè)序列均拒絕無(wú)自相關(guān)性;對(duì)三個(gè)序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)它們拒絕有單位根,因此都是平穩(wěn)時(shí)間序列。

表1 三個(gè)股票市場(chǎng)指數(shù)收益率統(tǒng)計(jì)描述

(一)邊緣分布模型的估計(jì)

模型的參數(shù)估計(jì)采用二步極大似然估計(jì)法,在建立MCopula模型之前,首先對(duì)邊緣分布中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。由于對(duì)模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是采用χ2檢驗(yàn)方法,因此,模型的半?yún)?shù)估計(jì)方法 (即邊緣用非參數(shù)方法而 Copula函數(shù)用參數(shù)方法)將會(huì)使χ2檢驗(yàn)方法失效[12]。在我們的分析中,邊緣的估計(jì)用極大似然估計(jì)方法而不能采用經(jīng)驗(yàn)分布。表 2為邊緣分布模型的參數(shù)估計(jì)值,然后將參數(shù)值代入 (3)式中,得到邊緣分布模型。圖 1是邊緣分布模型概率積分變換后與(0,1)均勻分布的 QQ圖,對(duì)變換后的序列進(jìn)行序列相關(guān)檢驗(yàn)接受無(wú)序列相關(guān)假設(shè),圖形表明邊緣分布能夠反映三個(gè)序列的分布特征。

表2 邊緣分布的參數(shù)估計(jì)

(二)暫時(shí)性混合相依結(jié)構(gòu)M-Copula模型的估計(jì)

前面已經(jīng)估計(jì)了收益率 {Rt},t=1,…,T的邊緣分布,在此基礎(chǔ)上再研究 {Rt-1,Rt}的相依結(jié)構(gòu)。在用暫時(shí)性混合相依結(jié)構(gòu)M-Copula模型擬合實(shí)際數(shù)據(jù)之前,可以算得三個(gè)金融時(shí)間序列的暫時(shí)性線性相關(guān)系數(shù)分別為ρSH=-0.0099、ρHK=-0.0071和ρDJ=-0.0597;可以看出各金融時(shí)間序列的暫時(shí)性相關(guān)都較小,而且呈現(xiàn)為負(fù)相關(guān)的特點(diǎn)。在混合M-Copula模型中,有 5個(gè)參數(shù)需要估計(jì),首先用邊緣分布式對(duì)各收益率 {Rt}進(jìn)行概率積分變換,得到三個(gè)新序列 {u1t},t=1,…,2887、 {u2t},t=1,…,2956和 {u3t},t=1,…,3016。用每個(gè)序列的一階馬爾科夫序列向量 (ut-1,ut),圖 2給出了三個(gè)序列的一階馬爾科夫序列向量的散點(diǎn)圖。

用極大似然估計(jì)方法對(duì)混合M-Copula模型中的相關(guān)參數(shù)及權(quán)重參數(shù)進(jìn)行估計(jì),估計(jì)結(jié)果在表 3列出。

圖2 序列與其滯后一期的概率積分變換后的散點(diǎn)圖

表3 混合M-Copula模型的參數(shù)估計(jì)值

從表 3中可以看出,金融序列 SH和 HK的相依結(jié)構(gòu)非常相近,權(quán)重系數(shù)和相依參數(shù)都非常接近,Gumbel Copula在混合相依結(jié)構(gòu)模型中所占的比重較大,但其對(duì)應(yīng)的相依參數(shù)非常接近于 1,雖然 Frank Copula在混合相依結(jié)構(gòu)模型中所占的比重較小,但其對(duì)應(yīng)的相依參數(shù)小于 0,表現(xiàn)為下尾相依性。金融序列DJ的相依結(jié)構(gòu)明顯與前兩序列的相依結(jié)構(gòu)有差別,Clayton Copula和 Frank Copula在混合相依結(jié)構(gòu)模型中所占的比重比較接近且大于 Gumbel Copula在混合相依結(jié)構(gòu)模型中所占的比重,明顯表現(xiàn)為下尾相依性。研究金融時(shí)間序列的暫時(shí)性相依結(jié)構(gòu)時(shí),應(yīng)該綜合考慮混合相依結(jié)構(gòu)模型中的權(quán)重系數(shù)和具有各種不同相依特征的 Copula的相依參數(shù)的值。圖 3給出了各金融時(shí)間序列暫時(shí)性相依結(jié)構(gòu)的直觀圖形,為了便于對(duì)比,給出了各金融時(shí)間序列 (ut-1,ut)的經(jīng)驗(yàn) Copula及M-Copula的概率密度分布圖,從圖形上可以觀察到各組圖形基本上是一致的,均出現(xiàn)下尾高、上尾低的非對(duì)稱的正負(fù)混合相依的特點(diǎn)。

從圖 3中可以看各金融時(shí)間暫時(shí)性相依結(jié)構(gòu)是復(fù)雜的,當(dāng)然形成這種復(fù)雜相依結(jié)構(gòu)的原因也是多方面的,我們可以從投資者的角度對(duì)這種相依結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定的解釋:三種金融時(shí)間序列的暫時(shí)性相依都表現(xiàn)為混有正相依和負(fù)相依的混合相依特征;正相依結(jié)構(gòu)反映在證券交易時(shí)表現(xiàn)為今天下跌而明天也下跌、或今天上漲而明天也上漲的連續(xù)慣性,說(shuō)明投資者有追漲殺跌的交易行為;而負(fù)相依結(jié)構(gòu)反映在證券交易時(shí)今天下跌而明天上漲、或今天上漲而明天下跌的交替性,說(shuō)明投資者有下跌補(bǔ)倉(cāng)和獲利了結(jié)的投資行為,投資策略表現(xiàn)為波段操作的技術(shù)手段。但對(duì)于比較大的利空和利好消息,也反映出投資者跟風(fēng)的心里。對(duì)較大的利空市場(chǎng)出現(xiàn)暴跌行情時(shí),投資者會(huì)感到恐慌,會(huì)采取跟風(fēng)殺跌的行動(dòng);而對(duì)于較大的利好消息市場(chǎng)出現(xiàn)暴漲行情時(shí),投資者又會(huì)采取跟風(fēng)追漲的投資行動(dòng),但殺跌和追漲的尾部相依性又表現(xiàn)出非對(duì)稱性,即對(duì)等量利空和利好,殺跌和追漲的程度不一樣。從各圖形的相依結(jié)構(gòu)中我們基本能讀懂圖形反映的信息。

(三)暫時(shí)性相依結(jié)構(gòu) M-Copula模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

根據(jù)上面介紹的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的方法,χ2檢驗(yàn)的基本原理,構(gòu)造單元格表格,對(duì)表格的構(gòu)造我們選取了 8×8、10×10、12×12、16×16和 20×20五種情況。對(duì)每種情況計(jì)算出落在每個(gè)單元格內(nèi)的實(shí)際觀測(cè)頻數(shù)以及由模型預(yù)測(cè)的落在單元格內(nèi)的預(yù)測(cè)頻數(shù),并把單元格觀測(cè)頻數(shù)小于 5的單元格合并。表 4列出了各種情況算得的χ2統(tǒng)計(jì)量,臨界值是在顯著性水平為 1%下的值。從χ2統(tǒng)計(jì)量的值可以看出,三個(gè)金融時(shí)間的暫時(shí)性相依結(jié)構(gòu)M-Copual模型在各種不同單元格的劃分情況下通過(guò)顯著性水平檢驗(yàn),認(rèn)為模型以刻畫金融時(shí)間序列的暫時(shí)性相依結(jié)構(gòu)。

由暫時(shí)性相依結(jié)構(gòu)M-Copula模型作概率積分變換得條件分布 F(xt|xt-1)序列,并對(duì)其進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn),不能拒絕無(wú)自相關(guān)性,其對(duì) (0,1)上的均勻分布的 QQ圖如圖 4,認(rèn)為服從均勻分布。從這方面認(rèn)為模型能刻畫各金融時(shí)間序列的暫時(shí)性相依結(jié)構(gòu)。

表4 χ2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

四、結(jié) 論

金融資產(chǎn)時(shí)間序列的相依結(jié)構(gòu)研究是風(fēng)險(xiǎn)分析研究的重要內(nèi)容。時(shí)間序列的相依關(guān)系主要有兩類:一類是單個(gè)金融資產(chǎn)本身時(shí)間前后交易形成的相依關(guān)系,即本文研究的暫時(shí)性相依關(guān)系;另一類是一個(gè)金融資產(chǎn)與另一個(gè)金融資產(chǎn)之間的同期相依關(guān)系。近幾年對(duì)資產(chǎn)間相關(guān)結(jié)構(gòu)的研究吸引了許多學(xué)者廣泛的興趣,對(duì)金融資產(chǎn)時(shí)間序列自身的相依結(jié)構(gòu)的研究為數(shù)不多。

本文提出了一個(gè)基于 Copula函數(shù)方法M-copula模型研究金融時(shí)間序列暫時(shí)性相依結(jié)構(gòu),旨在反映金融資產(chǎn)自身的相依模式和相依程度?；旌螹-copula模型能克服對(duì)金融資產(chǎn)相依結(jié)構(gòu)描述的單一性,既能捕捉上尾相依及下尾相依的非對(duì)稱的尾部變化規(guī)律,又能捕捉正相依或負(fù)相依的中部變化結(jié)構(gòu)。我們對(duì)上海綜合指數(shù)、恒生指數(shù)和道瓊斯指數(shù)三個(gè)股票市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證研究表明,三個(gè)股票市場(chǎng)的暫時(shí)性相依結(jié)構(gòu)大體上類似而程度上存在一些差異,都表現(xiàn)為正相依和負(fù)相依兩種相依結(jié)構(gòu)的混合以及上尾高下尾低的非對(duì)稱的尾部相依關(guān)系。正相依和負(fù)相依的相依結(jié)構(gòu)反映了投資者不同的投資行為。

金融市場(chǎng)風(fēng)云莫測(cè),變化多端,受國(guó)內(nèi)國(guó)際以宏觀和微觀等諸多因素的影響,這造成了金融市場(chǎng)相依變化的復(fù)雜性和不確定性。函數(shù) Copula的性質(zhì)給研究相依性關(guān)系帶來(lái)了極大的靈活性,不象傳統(tǒng)的多維分布對(duì)邊緣分布有嚴(yán)格的限制,Copula函數(shù)可以靈活選擇邊緣分布的形式,函數(shù)本身種類繁多,變化多樣,可以通過(guò)選取適當(dāng) Copula函數(shù)和邊緣分布進(jìn)行組合建立模型以捕捉金融資產(chǎn)時(shí)間序列復(fù)雜的相依結(jié)構(gòu)和相依程度。

圖3 經(jīng)驗(yàn)分布和M-Copula模型的概率密度圖

圖4 條件分布序列對(duì) (0,1)均勻分布的 QQ圖

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[責(zé)任編輯:張 青]

Study on the TemporalDependence of Financial T ime Series

YIWen-de
(School of Mathematics&Statistics,Chongqing University of A rts and Sciences,Chongqing402160,China)

It is greatly interesting to investigate the dependence structure of financial assets in financial risk analysis.There are two types of dependence structures of financial assets:one is the dependence relationship of individual financial asset itself in different timewhich is called temporal dependence relationship and the other is the dependence structure between different financial assets which is defined as contemporaneous dependence.In this paper,we focus on the former and propose aM-Copula model to investigate the temporal dependence for three stockmarkets:the ShanghaiComposite Index(SH),the Hang Seng Index(HK)andDow-Jones Index(DJ).The twostage max imum likelihood estimation is employed to est imate the parameters of model and the goodness of fit of margins and M-Copula model are tested.The results show that theM-Copula modelmay capture the temporal dependence structure of financial time series.

temporal dependence;copula function;time series;tail dependence

F830

A

1007—5097(2011)03—0071—05

10.3969/j.issn.1007-5097.2011.03.017

2010—12—22

教育部人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目 (08JA790142);重慶市教育委員會(huì)科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目 (kj081214)

易文德 (1965—),男,江西宜春人,副教授,博士,研究方向:概率統(tǒng)計(jì),經(jīng)濟(jì)計(jì)量和金融風(fēng)險(xiǎn)。

圖1 三序列概率積分變換后的 QQ圖