胡仕強 ,許謹(jǐn)良

(上海財經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院,上海 200433)

一、引 言

人口變化與經(jīng)濟增長之間的關(guān)系始終是經(jīng)濟學(xué)家和各國政府關(guān)注的話題,特別是人口老齡化的加速更凸顯了此研究的緊迫性。眾所周知,老齡化的兩個微觀基礎(chǔ)是生育率的下降和預(yù)期壽命的延長,這兩者產(chǎn)生的直接結(jié)果為勞動人口的增長比率低于消費人口的增長比率,從而導(dǎo)致人口紅利的消失和人口窗口期的關(guān)閉。然而經(jīng)濟學(xué)常識告訴我們,低生育率(子女減少)和長壽本身又可成為改變?nèi)藗兿M儲蓄模式的強大動因。根據(jù)莫迪利安(1954)的生命周期消費理論,個人在其生命周期內(nèi)的消費—儲蓄行為可以劃分為工作期的儲蓄和退休期的反儲蓄兩大階段,工作期的收入等于整個生命周期的消費,如果生命周期延長而工作期沒有相應(yīng)延長,則工作期的儲蓄積累就不足以支付退休期的消費,從而產(chǎn)生養(yǎng)老資源不足的風(fēng)險,這就會促使人們增加資本積累以應(yīng)對漫長的退休生活。而資本積累是經(jīng)濟增長的重要源泉,隨之而來的資本深化必然會使人均產(chǎn)出快速增長,進而影響利率、工資、儲蓄和消費等一系列宏觀變量,人們稱此為第二人口紅利。因此,對人口結(jié)構(gòu)變化與資本積累之間關(guān)系的研究具有十分重要的理論與現(xiàn)實意義。

眾所周知,考察人口與經(jīng)濟之間關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)框架是Samuelson(1958)和Diamond(1965)提出的世代交疊模型(overlapping generations model,OLG)。然而Samuelson和Diamond發(fā)展的OLG模型假定人們只生活兩期,即年輕工作和年老退休兩個階段,年輕是當(dāng)期,年老退休是下一期。這就意味著每一階段的長度大約是30年,而一些人口參數(shù)在這30年中必須設(shè)定為不變的,這種高度抽象的處理決定了其無法模擬生命的不確定性,從而使理論與現(xiàn)實世界的數(shù)據(jù)對比較為困難,其研究結(jié)論也僅限于提供一些經(jīng)濟學(xué)上的直覺。之后,Blanchard(1985)利用 Yarri(1965)的框架建立了一個連續(xù)時間OLG模型,得到了一些比較簡潔有用的結(jié)論,然而其在模型處理上嚴(yán)重依賴于常數(shù)死力的假設(shè),這樣人口老齡化中的一個重要微觀基礎(chǔ)即壽命的延長(老年死亡率降低)就無法從模型中得到模擬。值得一提的是,對于人口增長和資本積累之間的關(guān)系,Diamond(1965)和Blanchard(1985)給出的結(jié)論都是兩者成反向關(guān)系。d'Albis(2007)應(yīng)用了OLG模型這一“新古典文獻用來分析人口結(jié)構(gòu)變化對經(jīng)濟影響的共同工具”,考察了出生率的外生變動對資本積累的長期影響,然而結(jié)果顯示這種影響可正可負(fù),缺乏穩(wěn)健的結(jié)論。對此,Lau(2009)放棄了d'Albis(2007)中過多的數(shù)學(xué)內(nèi)涵,而采用穩(wěn)態(tài)均衡給出了數(shù)量評估,結(jié)果顯示人口增長和資本積累之間有可能是正向關(guān)系,但在一般工業(yè)化國家人口增長率所處的區(qū)間內(nèi),Diamond(1965)和Blanchard(1985)給出的傳統(tǒng)的反向關(guān)系依然保持。OLG模型近年來也被國內(nèi)學(xué)者廣泛應(yīng)用于有關(guān)養(yǎng)老保險體制改革的研究(柏杰,2000;袁志剛和宋錚,2000)。何新華(2001)、封進(2004)以及蔣云赟(2010)等分別從最優(yōu)儲蓄、福利經(jīng)濟學(xué)等角度建立模型并推導(dǎo)得出一些重要結(jié)論。但總體而言,國內(nèi)對長壽風(fēng)險的研究起步較晚,研究重點集中在長壽風(fēng)險對商業(yè)年金的影響和長壽風(fēng)險證券化的簡單介紹上,缺乏長壽風(fēng)險和資本積累之間關(guān)系的深入研究。

對此,本文作了兩方面的嘗試。一方面,上述文獻大多基于生育率下降所導(dǎo)致的人口增長率變化與資本積累之間的關(guān)系,但生育率的下降并不是決定資本積累的唯一變量,穩(wěn)定和持續(xù)改進的成年死亡率才是更加重要的人口因素(Mason,2004),因此,我們將研究拓展到老齡化的另一個微觀基礎(chǔ),即預(yù)期壽命延長與資本積累之間的關(guān)系。另一方面,d'Albis(2007)和Lau(2009)等文獻只是給出了一般情形,并沒有對退休和公共養(yǎng)老金體制進行具體的建模,本文在建立隨機OLG模型時不僅考慮了用生存概率對終生效用進行折現(xiàn),而且在一般均衡框架下納入中國獨特的混合養(yǎng)老金體制,以增強模型的針對性和實用性。

二、模型建立

從本文的研究主題可以看出,這里的建模目標(biāo)不僅要考慮死力的連續(xù)改進以體現(xiàn)長壽風(fēng)險的影響,還要考慮中國社會統(tǒng)籌和個人賬戶相結(jié)合的混合養(yǎng)老金體制。因此,我們先用效用最大化框架分析作為個人賬戶繳費主體的個人消費決策,然后用利潤最大化原則考察社會統(tǒng)籌繳費主體的公司工資決策,再建立政府現(xiàn)收現(xiàn)支性質(zhì)的社會統(tǒng)籌養(yǎng)老金模型以反映其聯(lián)系繳費率和替代率的政策機制。最后因為摒棄了Blanchard(1985)的死力常數(shù)假設(shè),我們不能在其框架下得到加總后人均消費的表達(dá)式,所以還需要建立人口模型模擬現(xiàn)實的人口學(xué)特征。

(一)個人消費

個人在時點t的終生期望效用為:

其中,v為出生時刻,u=t-v為個人在計劃期間的年齡,效用采用特殊的對數(shù)效用形式U(c(v,τ))=Inc(v,τ),ρ是常數(shù)的時間偏好。由精算數(shù)學(xué)可知,m(s)ds為累計死力,而m(s)為即時死力,顯然e-M(τ-v)為v時出生者在τ時仍然生存的概率。(1)式中的eM(u)來自于這樣的事實:v時出生者在t時依然存活的條件下,一直生存到τ時(τ＞t)的概率是一個條件概率 ,即e-M(τ-v)/e-M(t-v)。

個人的預(yù)算約束為:其中,a(v,τ)為個人金融財產(chǎn),a(v,v)=0且a(v,v+)≥0為最大生存年齡);r(v)為利率。對于r(v)+m(τ-v),我們采用Yarri(1965)的假設(shè),即存在一個精算上公平定價的年金合同且個人金融資產(chǎn)皆以此種形式持有。N(v,τ)定義為v時參加工作的個人在τ時的勞動供給,即個人處于工作期間其值為1,處于退休期間為0。w(τ-v)為工資,lτ為我國社保個人賬戶中個人繳費占工資的百分比,p(v,τ)為社會統(tǒng)籌的退休給付,b為個人賬戶的退休給付額度。

這樣,問題就變?yōu)閭€人選擇消費的時間路徑去求基于預(yù)算約束(3)式的終生效用(1)式的最大化。運用與Blanchard(1985)相似的技術(shù)得到c(v,τ)的表達(dá)式,在(3)式中令 t=v并把c(v,τ)的表達(dá)式代入,經(jīng)適當(dāng)調(diào)整可以得到:

(二)公司

假定公司在完全競爭市場上生產(chǎn)同質(zhì)的產(chǎn)品,生產(chǎn)函數(shù)為Yt=(ANt)1-α,其緊湊形式 yt=,其中 Y、K 、N 和 A 分別為產(chǎn)出、資本投入、勞動投入和技術(shù)水平,且技術(shù)進步的動態(tài)方程為A(t)=A(0)egt。按照我國統(tǒng)賬結(jié)合的社保體制,公司是社會統(tǒng)籌的繳費主體,將按照其生產(chǎn)收益的比率η為職工繳納社會統(tǒng)籌部分的養(yǎng)老金,這樣代表性企業(yè)的未來利潤就等于產(chǎn)出減去企業(yè)投資以及企業(yè)為職工工資和社會統(tǒng)籌養(yǎng)老金的支出(1+η)w(s),對于這個簡單的利潤最大化問題,我們?nèi)菀椎玫?

(三)政府

按照我國城鎮(zhèn)公共養(yǎng)老金體制,當(dāng)期在職職工的社會統(tǒng)籌基金作為現(xiàn)收現(xiàn)付的養(yǎng)老金福利支付給當(dāng)期仍然存活的所有退休職工,這樣我們有:

(8)式左邊是當(dāng)期在職職工所繳納的養(yǎng)老金總和,右邊是當(dāng)期退休職工所得到的社會統(tǒng)籌養(yǎng)老金總和,其中ξ為社會統(tǒng)籌給付的替代率,Tr為退休年齡,π(v)為人口密度。(8)式可以簡化為左右兩邊的積分項分別為當(dāng)期工作人口總和和退休人口總和(TW為參加工作年齡,n為人口增長率,并且假定基期人口為1)。隨著老年贍養(yǎng)比的增大,要保持替代率不變,社會統(tǒng)籌繳費比率必須上升;相反,社會統(tǒng)籌繳費比率不變,長壽風(fēng)險必然造成替代率的下降。

(四)人口

如上文所述,由于擯棄了Blanchard(1985)的死力常數(shù)假設(shè),就不能在其框架下得到加總后人均消費的表達(dá)式,這里利用從Lotka's(1939)中拓展的框架模擬現(xiàn)實的人口學(xué)特征。我們令B(v)為v時人口的出生嬰兒數(shù),則有B(τ)=B(v)en(τ-v),即人口出生數(shù)以n增長,這樣兩邊都乘以生存概率并稍作變形就可得到τ時 τ-v歲的人口密度,即B(v)e-M(τ-v)=B(τ)e-n(τ-v)e-M(τ-v)。為方便起見,把人口密度記為π(v),可得到加總后的變量:

三、穩(wěn)態(tài)均衡

穩(wěn)態(tài)時,由(6)式和(7)式有:

對(4)式進行簡單運算和整理,并令t=v,且考慮到工資是從開始工作時間Tw起領(lǐng)取的,我們可以得到:

故(5)式變?yōu)?

在任意時刻τ,商品市場的均衡要求商品的供給等于需求,也即:

由 k(τ)=K(τ)/(A(τ)N(τ))可得 :

其中,N(τ)是由勞動供給函數(shù) N(v,τ)對人口密度加總而得,即N(τ)=B(τ)可見勞動供給的增長率等于人口增長率。把(11)式變形后代入勞動供給的表達(dá)式進行整理,當(dāng)經(jīng)濟達(dá)到穩(wěn)態(tài)均衡時有(τ)=0,可得:

其中,c(τ)=C(τ)/A(τ)N(τ)。把(9)式和加總后的勞動供給表達(dá)式代入c(τ),可以得到:

把(13)式和穩(wěn)態(tài)工資表達(dá)式代入(12)式,由(6A)可知,(13)式中的r*也取決于k,故當(dāng)其他參數(shù)的值確定后,式中唯一變量就是生存概率e-M(x),當(dāng)預(yù)期壽命延長導(dǎo)致生存概率發(fā)生變化時,生存概率或預(yù)期壽命與k之間必然有一一對應(yīng)關(guān)系,盡管我們無法給出簡單的解析表達(dá)式,但可以通過下面的數(shù)值模擬得到結(jié)果。

四、數(shù)值模擬

(一)相關(guān)參數(shù)設(shè)定

當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)為柯布—道格拉斯形式時,國外文獻一般把收入的資本份額設(shè)定為α=0.3(Barro等,1995),在以中國經(jīng)濟為范例的實證研究中,物質(zhì)資本的貢獻率在0.3—0.8之間(Chow和Lin,2002)。這里設(shè)α=0.35,技術(shù)進步率g=0.02,消費者偏好參數(shù)設(shè)定為ρ=0.02,社保參數(shù)根據(jù)國家相關(guān)政策規(guī)定,企業(yè)繳費率η=0.2,個人賬戶繳費率 lτ=0.08,社會統(tǒng)籌替代率ξ=0.35,個人賬戶替代率ψ=0.242,退休年齡Tr=60歲,最大生存年齡根據(jù)中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗生命表設(shè)定為D-=105歲,參加工作年齡Tw設(shè)定為20歲(見表1)。

表1 生產(chǎn)函數(shù)和社保參數(shù)設(shè)定

(二)構(gòu)造新的生命表

生存概率的參數(shù)設(shè)定是本文重點,目的是建立死亡率和預(yù)期壽命之間一一對應(yīng)的關(guān)系,在此使用人口死力預(yù)測文獻中廣泛使用的Lee-Carter方法:

其中,mxt為x歲的人在t時刻的死亡率,ax為較近年份的自然對數(shù)死亡率,βx為ax中較近年份和之前某基期年份兩點間自然對數(shù)死亡率的差值,θt為反映死亡率水平的時間趨勢項,σxt為隨機項。因為我們的目的是要建立死亡率和預(yù)期壽命之間的對應(yīng)關(guān)系而不是預(yù)測,故可省略隨機項而將(14)式寫成:

由趨勢外推模型可知壽命延長與θt的遞增是等價關(guān)系,按此邏輯給θt取值即可模擬長壽的影響。這里我們把2000-2003年中國壽險業(yè)經(jīng)驗生命表中的各年齡死亡率自然對數(shù)分別作為(14A)式中的ax的值,再把2000-2003年和1990-1993年生命表中各年齡死亡率自然對數(shù)的差分別作為(14A)式中βx的值,這樣θt與mxt、θt與預(yù)期壽命之間就建立起了一一對應(yīng)關(guān)系。當(dāng)θt=0.885時,由公式模擬可得到一張死亡率改善的新生命表,這樣對θt反復(fù)取值使預(yù)期壽命每次增加大約2歲的跨度,最終得到五張生命表。這里的預(yù)期壽命和人口增長率采用聯(lián)合國2008年發(fā)布的世界人口展望報告(World Population Prospects,2008)中的數(shù)據(jù)(見表2)。

表2 我國人口增長率與預(yù)期壽命對應(yīng)表

利用(14A)式得到五張反映死力改善的生命表,將其和與之相對應(yīng)的人口增長率代入(12)式進行計算,再結(jié)合其他上文設(shè)定的參數(shù),這樣(12)式就僅有一個未知數(shù)k,用EXCEL對方程兩邊進行反復(fù)試算直至相等,就可得出隨著預(yù)期壽命延長而相應(yīng)變化的k值(見表3)。

表3 預(yù)期壽命與資本積累(有統(tǒng)賬結(jié)合的養(yǎng)老金體制)

表3顯示數(shù)值模擬與理論分析的結(jié)論一致,即預(yù)期壽命和資本積累成正向關(guān)系,長壽風(fēng)險的確會促使個人理性進而整個社會加強資本積累,以應(yīng)對養(yǎng)老資源不足的挑戰(zhàn)。

然而上述結(jié)論是在單一參數(shù)設(shè)定的情況下得出的,因此還需對生產(chǎn)函數(shù)、個人偏好和養(yǎng)老金體制中的三類參數(shù)進行穩(wěn)健性分析。

對生產(chǎn)函數(shù)參數(shù)除了上文中采用的α=0.35之外,再令α=0.38,結(jié)果顯示預(yù)期壽命和資本積累之間的正向關(guān)系依然成立(見表4),實際上當(dāng)α在0.3-0.8間取值時這種正向關(guān)系都成立。對于個人時間偏好參數(shù),穩(wěn)健性檢驗的結(jié)果顯示,當(dāng)ρ在0-0.04之間取值時都不影響預(yù)期壽命和資本積累之間的關(guān)系,表4給出了ρ=0.03時的情形。對于養(yǎng)老金替代率參數(shù)的穩(wěn)健性檢驗相當(dāng)于做了仿真的養(yǎng)老金改革。方案一:沒有養(yǎng)老金體制,結(jié)果顯示不僅長壽風(fēng)險和資本積累之間的關(guān)系沒有改變,而且資本積累的額度要大于現(xiàn)行統(tǒng)賬結(jié)合養(yǎng)老金制度下的資本積累額度,即現(xiàn)行養(yǎng)老金體制不利于資本積累(見表5);方案二:個人賬戶部分的個人繳費率和替代率不變,分別為8%和24.2%,而社會統(tǒng)籌部分的公司繳費率為20%,其中一半進入社會統(tǒng)籌,替代率變?yōu)?7.5%(35%÷2),而另一半則進入個人賬戶,替代率參照個人賬戶的替代率變?yōu)?0.25%(0.242×0.1/0.08),結(jié)果顯示預(yù)期壽命和資本積累之間的正向關(guān)系依然成立,而且因增加了個人賬戶份額,資本積累的額度同樣大于表3的結(jié)果(見表6)。

表4 生產(chǎn)函數(shù)和個人時間偏好參數(shù)的穩(wěn)健性檢驗結(jié)果

表5 預(yù)期壽命與資本積累(方案一:無養(yǎng)老金體制)

表6 預(yù)期壽命與資本積累(方案二:減少社會統(tǒng)籌,增加個人賬戶)

至此我們可以得出結(jié)論:穩(wěn)態(tài)的人均資本和長壽風(fēng)險之間的關(guān)系是正相關(guān)的,其對模型參數(shù)值的變化是穩(wěn)健的,而且從中可以看出養(yǎng)老金體制安排在資本積累中所起的重要作用。

五、結(jié) 論

正如前文所述,長壽風(fēng)險會成為改變?nèi)藗兿M儲蓄模式的內(nèi)在動因,促使人們增加資本積累以應(yīng)對漫長的退休生活。我們利用OLG模型這一“新古典文獻用來分析人口結(jié)構(gòu)變化對經(jīng)濟影響的共同工具”,通過商品市場的均衡推導(dǎo)出包含資本積累的均衡方程,再利用重新構(gòu)建的反映死力改善的新生命表和數(shù)值模擬的方法給出均衡時資本積累方程的數(shù)值解,結(jié)果表明預(yù)期壽命的延長對資本積累具有明顯的正向影響。這一結(jié)論的經(jīng)濟學(xué)解釋是直觀的:當(dāng)預(yù)期壽命延長時,如果退休年齡固定,人們的理性選擇是增加儲蓄以便為相對延長的退休生活籌備足夠的資金,從而增加資本累積。而資本積累是經(jīng)濟增長的重要源泉,因此人們把這種由老齡化帶來的意外之喜稱為第二人口紅利,可以說這是人口老齡化這一人類共同面臨的難題本身所孕育的一種可能的解決方案。

在明確了長壽風(fēng)險和資本積累之間的關(guān)系后,我們關(guān)注的另一個焦點就是養(yǎng)老金體制在預(yù)期壽命延長促進資本積累這一過程中所起的作用,因此我們將我國統(tǒng)賬結(jié)合的混合養(yǎng)老金體制納入模型,考察在現(xiàn)有體制安排下壽命增加對資本積累的影響。數(shù)值模擬的結(jié)果表明我國現(xiàn)有的養(yǎng)老金體制安排不利于資本的積累。我國的社會統(tǒng)籌是一種現(xiàn)收現(xiàn)付的養(yǎng)老金制度安排,由當(dāng)前職工繳費支付當(dāng)前退休職工的養(yǎng)老金福利,這種制度安排本質(zhì)上是一種即期的代際間轉(zhuǎn)移,中間基本沒有儲蓄投資等過程,因此可以認(rèn)為它對資本積累沒有影響。我國統(tǒng)賬結(jié)合養(yǎng)老金體制中的個人賬戶本質(zhì)上是一種強制儲蓄,直接導(dǎo)致和促進資本積累。但是目前國際通行做法是社會統(tǒng)籌部分的替代率為社會平均工資的25%,個人賬戶占50%-60%,而我國社會統(tǒng)籌部分過高,為35%,個人賬戶部分卻過低,只占24.2%,這顯然不利于資本積累,模擬結(jié)果顯示其資本積累的額度甚至要低于沒有養(yǎng)老金制度安排的情形(比較表3和表5)。按照本文的模擬方案二進行調(diào)整,增加個人賬戶份額的同時減少社會統(tǒng)籌份額,則資本積累額度會明顯提高。需要注意的是,長壽風(fēng)險對個人賬戶償付能力的壓力大于社會統(tǒng)籌,因此探索一個最優(yōu)的統(tǒng)賬比例應(yīng)該是今后養(yǎng)老金改革中需要重點考慮的問題。另外,與本文模擬結(jié)果相比,現(xiàn)實體制中的資本積累效果可能還要糟糕,因為作為資本積累主要制度安排的個人賬戶中尚未完全解決的空賬問題會阻礙其功能的發(fā)揮,因此從促進資本積累應(yīng)對長壽風(fēng)險的角度看,實行個人賬戶的“實賬化”運行以及社會統(tǒng)籌基金和個人賬戶基金的分離也是我國養(yǎng)老金體制改革的必要舉措。

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