王耀華，陳繼華

(1.信息工程大學測繪學院，河南鄭州450052;2.北京航空航天大學儀器與光電工程學院，北京100083)

或表示為

經(jīng)緯儀交會測量系統(tǒng)的圖形結構評價

王耀華1，陳繼華2

(1.信息工程大學測繪學院，河南鄭州450052;2.北京航空航天大學儀器與光電工程學院，北京100083)

以兩臺或多臺電子經(jīng)緯儀為主的交會測量系統(tǒng)是進行工業(yè)產(chǎn)品尺寸檢測的重要系統(tǒng)設備之一，但其測量精度會受到環(huán)境條件、儀器精度、測站與被測對象的空間分布狀況等的影響，尤其是測站與待測點形成的交會圖形結構是影響其精度的重要因素。提出采用圖形結構衰減因子(GDOP)來評價交會圖形結構優(yōu)劣，給出GDOP的計算方法及空間分布。通過仿真分析及對比測試表明，GDOP的大小能有效地反映交會測點的誤差大小，并能通過GDOP量化評價圖形結構的優(yōu)劣。

工業(yè)測量;GDOP;空間前方交會;經(jīng)緯儀

經(jīng)緯儀交會測量系統(tǒng)以空間前方交會原理［1］為基礎，首先通過兩臺經(jīng)緯儀互瞄及測量基準尺，采用相應的系統(tǒng)標定算法［2-4］獲取兩測站的坐標及方位;然后將兩臺儀器同時瞄準待測點測角，通過交會解算目標點的空間三維坐標［5］。經(jīng)緯儀交會測量系統(tǒng)主要用于大型工業(yè)產(chǎn)品、部件以及生產(chǎn)、實驗設備的空間大尺寸幾何測量或安裝調試［6-8］。其檢測精度受檢測環(huán)境條件、儀器的精度等級、被檢測產(chǎn)品的尺寸大小、儀器與被檢對象的空間分布狀況等多種因素的影響。這些因素中部分可以人為控制，對這些可控制因素的影響，須采取一定的措施進行改善或限制。如交會圖形結構會對測量精度產(chǎn)生較大影響，則可以選擇合理的設站方式及測點分布保證良好的交會圖形［9-10］。

針對交會圖形結構優(yōu)劣的評價，許多文獻采用空間交會角的方式［5，11］，但分析研究表明，交會角與測點誤差并不具備一致的規(guī)律，不能完全準確地代表交會圖形，不便對交會圖形結構進行量化評價。借鑒GPS對交會圖形的評價方法［12-14］，本文提出一種稱為“幾何圖形衰減因子”的量，來定量評價交會圖形結構。仿真分析及對比測試表明，GDOP與交會測點誤差具有明顯的規(guī)律，能有效地反映交會測點的誤差大小。

一、交會圖形結構對測點誤差的影響

當采用由兩臺電子經(jīng)緯儀構成的測量系統(tǒng)對空間點進行交會測量時，兩測站對點觀測形成的空間直線相交而成的角度稱為交會角;兩個測站點與待測點形成的空間三角形稱為交會圖形。由于交會圖形的不同，相同的觀測值誤差會導致點坐標具有不同的測量誤差，如圖1所示。圖中，Δα為角度測量真誤差;ΔP為角度測量誤差引起的實際點位真誤差;1、2兩點表示兩個交會測站。

圖1 交會圖形對測點誤差的影響

由圖1可知，交會圖形結構不同，測點誤差有很大差異。顯然，當交會角接近于90°時觀測值誤差引起的測點誤差小;同時，待測點距離測站的遠近也會引起不同的測點誤差。以下針對兩臺經(jīng)緯儀的觀測角進行前方交會，并采用GDOP來評價空間交會圖形結構。

二、GDOP的定義及計算

兩站角度交會時，由于存在角度觀測誤差，使得空間交會點位于如圖2所示的兩個圓錐相交的空間區(qū)域內(nèi)。圖2中，S1為測站1到標定點的距離;S2為測站2到標定點的距離;S為兩測站間距離;γ為交會角;α1為測站1到標定點的空間直線與兩測站連線的空間夾角，α2與 α1含義類似;在交會測點時，Δα為每站角度測量真誤差上限。

圖2 兩站角度交會的交會區(qū)域

將圖2中兩個空間圓錐相交的區(qū)域投影到測站1、2及交會點形成的交會平面上，如圖3所示。

圖3 交會點空間分布區(qū)域在平面上的投影

該投影區(qū)域可以近似為一個平行四邊形，其中

顯然，兩個圓錐相交的空間區(qū)域越大，投影區(qū)域越大，交會測點的誤差也越大。投影區(qū)域面積的大小直接決定測點誤差的大小，這里取投影區(qū)域面積之平方根作為點位誤差的等效評價指標，稱為等效點位誤差，用A表示

從式(2)可以看出，待測點的點位誤差與角度觀測誤差、兩測站間的距離、待測點到兩測站間的距離、交會角等有關，其中A與兩測站間距離成正比。當設站方式及角度觀測誤差一定時，A只與有關，將其定義為圖形結構衰減因子，經(jīng)變換后表達為

或表示為

式中，γ=π－α1－α2。由式(3)可知GDOP只與α1、α2有關，圖2所示的空間交會三角形的圖形結構可由α1、α2唯一確定，因此GDOP可綜合代表交會圖形結構。此時有

對于兩站角度交會，當觀測誤差及設站方式一定時，等效點位誤差A與GDOP呈線性關系，因此GDOP可作為評價測點誤差大小的一個基本參數(shù)。GDOP中包含了交會角及點位的空間分布狀況，從式(4)看出，交會角γ接近90°時，GDOP相對較小，因此，交會角越接近90°，圖形結構越好［1，5，11］。

圖4繪制出了GDOP與交會角γ間的關系。從圖4中可以看出，GDOP與交會角γ間的關系在趨勢上出現(xiàn)了多個分支，表明交會角與GDOP沒有嚴格的規(guī)律趨勢。但總的來說，交會角等于或接近于90°時，GDOP較小;交會角小于30°時，GDOP較大。

圖4 圖形結構衰減因子與交會角的關系

圖5繪制出了GDOP的空間分布，圖中兩臺經(jīng)緯儀分別設置在X軸線0 mm及3 000 mm處。從圖中看出，距離兩經(jīng)緯儀連線距離相同的點，GDOP兩邊偏大，中部較小;距離兩經(jīng)緯儀連線越遠的點GDOP越大。依據(jù)GDOP的空間分布狀況，在實際測量中應合理設置兩臺儀器的位置，使得大部分測點位于兩臺儀器的中部位置，以提高交會測量精度。

圖5 圖形結構衰減因子的空間分布

針對兩臺經(jīng)緯儀交會測量系統(tǒng)，表1列出了部分典型測點位置的圖形結構衰減因子。

表1 部分典型測點位置的GDOP

三、交會測點誤差與GDOP的關系仿真

經(jīng)緯儀交會測量系統(tǒng)的原始觀測值為水平方向值及垂直方向值，其誤差源主要為角度觀測誤差。依據(jù)大量的試驗表明，采用T3000、TM5100等類型的經(jīng)緯儀，綜合各項因素后的測角誤差約為1.5″～2.0″［11，15］。

仿真分析的過程為:①模擬一套測站及交會測點的三維坐標;②依據(jù)測站及點的三維坐標反算出觀測值，這些觀測值為模擬真值，不存在誤差;③依據(jù)正態(tài)分布產(chǎn)生一系列角度誤差，將所產(chǎn)生的隨機誤差加在模擬的觀測值真值上，形成一組具有誤差的觀測值，其誤差的大小與實際測量中可能出現(xiàn)的誤差大小一致;④依據(jù)模擬觀測值交會解算點的坐標，與已知的點坐標進行比較求出差值，可認為該差值是由于加入隨機誤差而產(chǎn)生的交會測點誤差，以此作為實際交會測點的誤差。仿真中，采用了表1列出的點，并考慮不同測量人員的儀器操作水平，分別取水平角仿真誤差的標準差為1.0″、1.5″、2.0″、2.5″、3.0″，對應的垂直角仿真誤差的標準差為1.5″、2.0″、2.5″、3.0″、3.5″;將統(tǒng)計出的測點誤差與GDOP繪制成如圖6所示的關系趨勢圖。

由圖6可以看出，交會測點誤差大小與圖形結構衰減因子有非常明顯的規(guī)律趨勢，測點誤差隨GDOP的增加而增大。仿真分析表明，所定義的圖形結構衰減因子能較好地反映交會圖形結構優(yōu)劣，是反映交會測點精度的重要指標。

圖6 交會測點仿真誤差與GDOP的關系

四、實測數(shù)據(jù)

為進一步驗證GDOP與交會測點誤差間的規(guī)律，筆者在某試驗場進行了實測試驗。在該試驗場中有28個已知三維坐標的點，均勻分別在約11 m× 30 m的范圍內(nèi)，這些點采用激光跟蹤儀設置多站進行測量，平均點位誤差約為0.05 mm，相對于經(jīng)緯儀交會測量，這些已知坐標可作為真值。在該試驗場內(nèi)設置兩臺徠卡TM5100電子經(jīng)緯儀，構成交會測量系統(tǒng)對這28個點進行交會測量，得出28點的測量坐標。將交會測量坐標與已知坐標比對求出差值，作為交會測點的實際誤差，表2列出了這28個點的坐標差值。

表2 交會測點坐標與已知坐標的差值

續(xù)表2

表2中，ΔX、ΔY、ΔZ分別為三維坐標差值;ΔP為ΔX、ΔY、ΔZ的平方和根。從表2中數(shù)據(jù)可以看出，當GDOP增加時，實際的交會測點誤差隨之增加。將GDOP作為橫軸，實際交會測點誤差為縱軸，繪制出如圖7所示的關系趨勢圖。

圖7 實際交會測點誤差與衰減因子關系趨勢

五、結束語

對于兩臺經(jīng)緯儀構成的交會測量系統(tǒng)，其交會測點精度受圖形結構優(yōu)劣影響很大，如何評價圖形結構是控制測點誤差大小的重要途徑。仿真分析及實測數(shù)據(jù)結果均表明，文中所定義的圖形結構衰減因子與交會測點誤差間具有顯著的規(guī)律趨勢，是圖形結構優(yōu)劣評價的量化指標。系統(tǒng)操作人員可依據(jù)圖形結構衰減因子e合理布置測站，并指定相應的限制條件，保證圖形結構處于良好的狀態(tài)，從而達到控制交會測點誤差的目的。

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A Measure for Geometrical Figure of Bino-theodolites Based Space Intersection System

WANG Yaohua，CHEN Jihua

0494-0911(2011)06-0011-04

P213

B

2011-04-15

王耀華(1972—)，男，甘肅莊浪人，碩士生，工程師，主要研究方向為工程測量與衛(wèi)星導航定位理論。