張 銳 韋 進 劉子維 李 輝 郝洪濤

(1)地殼運動監(jiān)測工程研究中心，北京 100036 2)中國地震局地震研究所，武漢 430071 3)武漢大學(xué)測繪學(xué)院，武漢430079)

用SGC053超導(dǎo)重力儀觀測資料對gPh058重力儀格值的精密測定*

張 銳1)韋 進2，3)劉子維2，3)李 輝2)郝洪濤2)

(1)地殼運動監(jiān)測工程研究中心，北京 100036 2)中國地震局地震研究所，武漢 430071 3)武漢大學(xué)測繪學(xué)院，武漢430079)

利用中國地震局武漢引力與固體潮觀測站SGC053超導(dǎo)重力儀與gPh058重力儀的同址觀測資料，采用切比雪夫多項式模型，利用同址比測方法對gPh058重力儀格值系數(shù)進行精密測定。對同址比測方法中的多項式階數(shù)、采樣數(shù)、采樣時段3個可能影響格值系數(shù)的因素分析結(jié)果表明，重力儀的穩(wěn)定情況是采樣時段3個因素中影響最大的。計算不同采樣時段的格值系數(shù)，取其加權(quán)均值作為gPh058的格值系數(shù)為：1.008 4±0.00 09×10-8ms-2/mV。格值系數(shù)的測定前后同址觀測數(shù)據(jù)的分析表明：測定后gPh058重力儀可獲得與超導(dǎo)重力儀相近的潮汐參數(shù)。經(jīng)SGC053同址觀測數(shù)據(jù)的漂移改正，殘差周日波和半日波振幅只有測定前的1/4，而殘差變幅只有±7× 10-8ms-2。雖然gPh058重力儀出廠前進行過標定，然而同址觀測測定所獲得的格值系數(shù)更加可靠。

SGC053超導(dǎo)重力儀;gPhone058重力儀;格值系數(shù);同址觀測;潮汐參數(shù)

1 引言

gPhone重力儀是由美國Micro-g LaCoste公司生產(chǎn)的金屬彈簧相對重力儀，具有高精度、低漂移、高采樣率、測程大等特點，同時為了實現(xiàn)地震重力組網(wǎng)觀測，對儀器進行了網(wǎng)絡(luò)化改造［1］。重力儀格值系數(shù)的偏離和潮汐基準的不統(tǒng)一，將對重力儀組網(wǎng)觀測資料的解釋和應(yīng)用帶來了困難［2］，因此如何獲得gPhone重力儀高精度的格值系數(shù)，并將儀器觀測數(shù)據(jù)統(tǒng)一到同一個潮汐基準上是一個十分重要的基礎(chǔ)性研究。2001年Francis利用SGC021超導(dǎo)重力儀在比利時利用3個月的同址觀測資料對LCR906號重力儀進行標定得到格值系數(shù)的相對精度1‰［4］。2003年陳曉東［5］利用GWR032超導(dǎo)重力儀觀測資料精密測定了LCRET20重力儀格的值?？梢钥闯鐾ㄟ^同址比測法可以獲得較好的標定精度。

2009—2010年，將引進的gPhone重力儀和中國地震局武漢引力與固體潮觀測站SGC053超導(dǎo)重力儀進行了同址測試，其中g(shù)Phone058重力儀(簡稱gPh058)和SGC053進行了為期244天同址觀測。本文利用切比雪夫多項式模型對gPhone重力儀進行精密測定。

2 精密測定重力儀格值系數(shù)模型

結(jié)合國內(nèi)外科學(xué)家對重力儀的研究［4-6，10］，并考慮彈簧型重力儀的漂移復(fù)雜性［10］，本文利用切比雪夫多項式模型來精密測定格值系數(shù)。其模型為

gsg為超導(dǎo)重力儀觀測的重力值;ggph為gPh058重力儀觀測的數(shù)據(jù)，A為格值系數(shù)，Ci為切比雪夫多項式系數(shù)，Ti為切比雪夫多項式，n為切比雪夫多項式階數(shù)，τ是和時間相關(guān)的參數(shù)，ε是誤差。

假設(shè)：需要在時間間隔［t0，t0+Δt］計算n階切比雪夫多項式系數(shù)，其中t0為起始歷元時刻，Δt為擬合時間區(qū)間的長度。首先將變量t∈［t0，t0+Δt］變換成為τ∈［-1，+1］，那么：

在切比雪夫多項式中根據(jù)如下遞推公式確定Ti

根據(jù)式(1)～(3)列誤差方程。求解格值系數(shù)A和切比雪夫多項式系數(shù)，完成彈簧型重力儀格值系數(shù)的精密測定。

3 gPh058重力儀測定的分析與比較

1)觀測數(shù)據(jù)的預(yù)處理

觀測數(shù)據(jù)的預(yù)處理，采用基于漢寧窗的FIR數(shù)字低通濾波器，對gPh058重力儀秒采樣觀測數(shù)據(jù)進行濾波，去除觀測數(shù)據(jù)中的高頻信號，按60 s間隔采樣得到分鐘值固體潮觀測數(shù)據(jù)。利用Tsoft軟件在殘差的基礎(chǔ)上對缺記部分進行補差，對地震影響數(shù)據(jù)采用線性或者3次多項式擬合，以減小或者消除非潮汐因素對殘差時間序列的影響，最后恢復(fù)預(yù)處理后的分鐘值固體潮觀測數(shù)據(jù)［9］。預(yù)處理結(jié)果如圖1(其中漂移率采用Nakai檢驗2天1段計算出重力儀的各時段的漂移率)。

從圖1明顯可以看到兩臺套儀器同址觀測數(shù)據(jù)連續(xù)性較好。超導(dǎo)重力儀沒有明顯漂移，變幅在(-200～200)×10-8ms-2之間;而彈簧型重力儀觀測數(shù)據(jù)包含了沒有明顯線性特征的巨大漂移(-3 000～4 000 mV)，漂移從開始觀測時的250 mV/月驟變到-1 700 mV/月，儀器經(jīng)過4個月的調(diào)整恢復(fù)，漂移減小到±250 mV/月。由于重力儀剛開始工作尚未穩(wěn)定，出現(xiàn)了如圖1中重力儀漂移率絕對值先增大后減小，最后平穩(wěn)變化的現(xiàn)象。然而從開始觀測到開始穩(wěn)定已經(jīng)經(jīng)過了4～5個月的時間。

2)切比雪夫多項式階數(shù)、采樣數(shù)和采樣時段對格值系數(shù)的影響分析

利用式(1)求出切比雪夫多項式階數(shù)、采樣數(shù)和格值系數(shù)的關(guān)系及切比雪夫多項式階數(shù)、格值系數(shù)與其中誤差之間的關(guān)系(圖2，圖2(a)中顏色的計數(shù)是利用1減格值系數(shù)后乘以1000計數(shù)得出)。

圖2(a)表明當采樣數(shù)較少、采用高階切比雪夫多項式時或者當采樣數(shù)過多、采用低階切比雪夫多項式時，都無法準確測定重力儀的格值系數(shù)。圖2 (b)表明采用切比雪夫多項式測定gPh058時，格值系數(shù)約為1×10-8ms-2/mV。隨著多項式階數(shù)的不斷增大，格值系數(shù)趨于穩(wěn)定，其中誤差也逐漸減小。通過統(tǒng)計不同階次格值系數(shù)的相對精度和中誤差表明：當超過50階后，gPh058重力儀的相對精度優(yōu)于0.29‰，中誤差優(yōu)于0.45‰×10-8ms-2/mV。以上分析結(jié)果表明：利用大于50階切比雪夫多項式的模型進行測定［4］，格值的相對精度可以優(yōu)于1‰。這一分析精度和文獻［5］的分析結(jié)果基本一致。

圖1 gPh058重力儀和SGC053超導(dǎo)重力儀的同址觀測數(shù)據(jù)Fig 1 Same-site observations with gPh058 gravitymeter and SGC053 superconducting gravimeter

圖2 切比雪夫多項式階數(shù)、采樣數(shù)、格值系數(shù)及其中誤差之間的關(guān)系Fig.2 Relations between the order of Chebyshev polynoimia，the sampling number，the scale factor and the error of mean square

圖3 切比雪夫多項式階數(shù)、采樣數(shù)、采樣時段、格值系數(shù)、儀器狀態(tài)之間的關(guān)系Fig.3 Relations between order of Chebyshev polynoimia，sampling number，sampling time，scale factor and instruments status

圖3(a)表明，gPh058的同一時段的格值系數(shù)中誤差并不隨切比雪夫多項式階數(shù)的增大而明顯變化，但當利用不同采樣時段的同址觀測數(shù)據(jù)進行測定時，格值因子變幅最大達2.4‰×10-8ms-2/mV，這表明不同采樣時段的測定數(shù)據(jù)確定的格值系數(shù)差異明顯大于格值系數(shù)的中誤差。圖3(b)表明，越長的觀測數(shù)據(jù)需要越高階的多項式才能滿足測定精度。在達到測定精度的情況下，不同采樣數(shù)測定的格值系數(shù)之間最大變幅為0.4‰×10-8ms-2/mV，和采樣時段相比不同采樣數(shù)產(chǎn)生的格值系數(shù)的差異不是影響格值系數(shù)的主要因素。影響格值系數(shù)的主要因素是不同采樣時段的測定數(shù)據(jù)。

3)格值系數(shù)隨時段的變化分析

由于gPh058儀器首次觀測，利用比測的兩臺套重力儀M2潮汐因子隨時間變化規(guī)律來比較儀器的穩(wěn)定性。圖3(c)表明，和SGC053相比，gPh058重力儀在244天內(nèi)M2潮汐因子一直趨向于負向變化，而這一現(xiàn)象和格值系數(shù)隨時段的正向變化反相一至。這表明雖然儀器漂移量和漂移率已經(jīng)逐漸趨于穩(wěn)定，然而gPh058重力儀由于首次觀測，彈簧的彈性釋放沒有完成，導(dǎo)致目前依然處于非穩(wěn)定狀態(tài)中，而這非穩(wěn)定狀態(tài)直接影響到格值的變化。因此在保證測定精度的情況下，本文對不同時段的格值系數(shù)加權(quán)平均作為gPh058的格值系數(shù)(1.008 4± 0.000 9)×10-8ms-2/mV)。

4)格值系數(shù)測定前后同址觀測數(shù)據(jù)分析結(jié)果的比較

利用國際固體潮中心提供的VAV(V03.11)軟件對gPh058測定前后的固體潮觀測數(shù)據(jù)進行調(diào)和分析，并和SGC053的調(diào)和分析結(jié)果進行比較(表1)。

表1 gPh058重力儀和SGC053超導(dǎo)重力儀8個主波測定前后的調(diào)和分析結(jié)果及其比較Tab.1 Comparison among harmonic analytical results of 8 waves with gPh058 gravimeter and SGC053 superconducting gravimeter before and after determination

從上述調(diào)和分析結(jié)果可以看出，gPh058的周日和半日波的潮汐因子中誤差測定前后沒有發(fā)生明顯變化，大約是SGC053的5倍，而校準后周日波和半日波潮汐因子都更加接近超導(dǎo)重力儀的潮汐因子。其中振幅較大的(大于10×10-8ms-2)的潮波(O1，K1，N2，M2，S2)不僅各潮汐因子的中誤差(最大：N2波0.000 94，最?。篗2波0.000 19)都優(yōu)于1‰，而且相位也只有0.08°的差異。這些表明雖然gPh058的觀測數(shù)據(jù)精度低于SGC053，但是利用同址觀測法測定的周日和半日波的分析結(jié)果和超導(dǎo)重力儀的幾乎一致。

圖4((a)上圖為測定前殘差時間序列振幅譜，下圖為測定后的殘差時間序列振幅譜;圖4(b)上圖為經(jīng)過校準和漂移改正后的殘差時間序列;中圖為漂移改正值(采用8階傅里葉級數(shù)擬合長期彈簧漂移);下圖為經(jīng)SGC053觀測數(shù)據(jù)改正后殘差時間序列)表明測定后的重力殘差時間序列的周日波、半日波振幅明顯減小，約只有校準前的1/4。而且經(jīng)過合成潮及其非線性函數(shù)的漂移改正后，殘差時間序列的平均變幅為±7×10-8ms-2。彈簧型重力儀在這樣的變幅下才有可能更好地解釋外界因素對彈簧型重力儀的影響。

4 結(jié)論與討論

1)gPh058重力儀出廠前進行過初步測定，但利用同址比測發(fā)進行測定的相對精度優(yōu)于1‰，其獲得的格值系數(shù)更加可靠。

2)通過分析影響同址測定方法的3個因素(采樣數(shù)、采樣時段和多項式階數(shù))，結(jié)果表明采樣時段是3個因素中影響最大的。這主要是由于gPh058重力儀依然處于非穩(wěn)定狀態(tài)。利用不同時段的格值系數(shù)的加權(quán)均值作為gPh058重力儀的格值因子為(1.008 4±0.000 9)×10-8ms-2/mV)，格值系數(shù)的相對精度依然優(yōu)于1‰。

圖4 測定前后殘差振幅譜(a)和測定后殘差時間序列(b)Fig.4 Residual amplitude spectrum before and after determination(a)and residual time series after determination(b)

3)對gPh058重力儀觀測數(shù)據(jù)進行潮汐和振幅譜分析表明：雖然gPh058重力儀的潮汐分析精度不及SGC053，但是經(jīng)過精密測定后的潮汐參數(shù)更加接近SGC053。而且進行漂移和合成潮改正后，殘差的周日和半日波振幅都只有測定前的1/4，而整個殘差時間序列的變幅只有±7×10-8ms-2。

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ACCURATE DETERMINATION OF SCALE VALUE OF gPh058 GRAVIMETER BY USE OF OBSERVATIONS WITH SGC053 SUPERCONDUCTING GRAVIMETER

Zhang Rui1)，Wei Jin2，3)，Liu Ziwei2，3)，Li Hui2)and Hao Hongtao2)

1)National Earthquake Infrastructure Service，Beijing 100036 2)Institute of Seismology，CEA，Wuhan 430071 3)School of Geodesy and Geomatics，Wuhan University，Wuhan430079

Using same-site observations obtained with the SGC053 superconducting gravimeter and the gPh058 gravimeter in Gravitation and Earth Tide Observatory of China(GETOC)，the scale value(alias calibration factor) of the gPh058 gravimeter is accurately determined with the Chebyshev polynomial model.Through the analysis of regression order，sampling number，sampling time，the most obvious affect factor is the sampling time.The weighted average scale factor of different sampling times is 1.008 4±0.00 09×10-8ms-2/mV.Compared with the harmonic analysis before determination，the numerical results show that tidal parameters of comparatively high accuracy can be achieved with the gPh058 gravimeter.After determination，the amplitude of the residual with synthetic tide and drift correction is only 1/4 of that as before.Although gPh058 gravimeter had been calibrated in factory，the same-site determination should be more reliable.

SGC053 superconducting gravimeter;gPhone058 gravimeter;scale factor;same-site observation; tidal parameter

1671-5942(2011)05-0151-05

2011-03-21

陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用軟件研制;科技部國家社會公益研究專項(2005DIB3J120);全國重力臺網(wǎng)學(xué)科中心運行經(jīng)費(201101008);國家自然科學(xué)基金(41004030);中國地震局地震研究所所長基金(IS200956041)

張銳，男，1979年生，助理研究員，主要研究方向為GNSS及重力數(shù)據(jù)分析.E-mail：rzhang@neis.gov.cn

P315.72+6

A