張 楠，張 田，杜憲亭，杜士杰

(1.北京交通大學(xué)，北京 100044;2.中鐵工程設(shè)計咨詢集團有限公司，北京 100055)

1 概述

連續(xù)梁拱橋是鐵路橋梁中較少采用的梁型。該橋型作為一種新型的組合結(jié)構(gòu)，克服了拱橋?qū)Φ鼗休d力要求高及連續(xù)梁橋跨度上限較小的缺點，結(jié)構(gòu)具有豎向剛度大，穩(wěn)定性好，跨越能力強，造型美觀，施工方便等優(yōu)點，適用于大跨度鐵路橋梁［1］。然而，橋梁中拱梁兩部分結(jié)構(gòu)相交處在梁上設(shè)置拱腳，此處的梁、拱結(jié)構(gòu)必然承受多方向復(fù)雜應(yīng)力;同時，由于拱結(jié)構(gòu)的特點，連續(xù)梁跨內(nèi)受拉，如預(yù)應(yīng)力設(shè)置不當，有可能產(chǎn)生較大的混凝土拉應(yīng)力。另一方面，連續(xù)梁拱橋一般跨度大于普通的連續(xù)梁橋，其橋梁橫向剛度勢必較小，有可能在高速列車通過時產(chǎn)生過大振動從而影響橋上列車的行車狀態(tài)，因此有必要分析其各項車橋動力相應(yīng)指標，確保通過列車具有足夠的運行安全性和平穩(wěn)性。

針對大西客運專線太北跨北同蒲鐵路特大橋跨度(74.9+148+128+148+74.9)m連續(xù)梁拱橋進行了針對拱梁相交處復(fù)雜應(yīng)力區(qū)及橋梁中跨跨中處受拉區(qū)細部應(yīng)力計算。同時，還分析了橋梁在高速列車通過時的車橋動力響應(yīng)，以預(yù)測通過列車的行車安全性指標。橋梁立面布置見圖1。

圖1 橋梁立面布置(單位:m)

2 細部應(yīng)力分析

對于連續(xù)梁拱結(jié)構(gòu)，拱腳是將拱橋上部結(jié)構(gòu)荷載傳遞到基礎(chǔ)的重要傳力構(gòu)件，其受力性能對橋梁整體承載能力和跨越能力非常重要。在受力方面，除了承受拱肋和系梁傳來的彎矩與軸力外，拱腳還要承受巨大的支座集中反力;另外，與拱腳相連接的橫梁也承受著很大的彎矩和剪力。由于拱腳處的構(gòu)造設(shè)計比較復(fù)雜，在結(jié)構(gòu)分析時應(yīng)予以重視［2-4］。同時，由于橋梁跨中位置處于受拉區(qū)且橋梁變截面的設(shè)計，跨中截面橫向和豎向慣性矩最小，應(yīng)主要驗算跨中段在活載作用下橫向應(yīng)力。

局部應(yīng)力分析時一般將局部模型選取得足夠大，以便在邊界處用等效的荷載代替實際荷載后不至于影響到所關(guān)注區(qū)域的受力狀態(tài)［5，6］。

2.1 拱梁相交段局部應(yīng)力

采用計算軟件Dr:bridge建立橋梁結(jié)構(gòu)施工階段和運營階段的模型，分別計算:(1)施工階段最大懸臂狀態(tài)時，荷載工況為“全橋恒載組合”;(2)運營階段時考慮拱肋和吊桿作用，荷載工況為“恒載+活載+溫度荷載組合”。

局部應(yīng)力分析采用有限元軟件ANSYS建立實體模型［7］，均采用solid95實體單元，solid95是3D－8節(jié)點實體單元——solid45的高次形式。它能應(yīng)用于不規(guī)則形狀而沒有精確度損失的結(jié)構(gòu)。solid95單元有適當?shù)奈灰茀f(xié)調(diào)形狀，適于模擬曲線邊界。該單元由20個節(jié)點定義而成，每個節(jié)點有3個自由度:節(jié)點x，y和z方向的位移，此單元具有空間方向的任意性，且有可塑性，蠕變，應(yīng)力剛化，大變形和大應(yīng)變的能力，提供多種輸出選項。

該單元的幾何形狀，節(jié)點位置和坐標系如圖2所示。若將節(jié)點K，L和S，節(jié)點A和B，節(jié)點O，P和W，定義為相同的節(jié)點，則產(chǎn)生棱柱形狀的單元。solid95單元同樣也可以產(chǎn)生四面體形的單元和金字塔型的單元［8］。

圖2 solid95單元節(jié)點位置

取0a號段、1a號段、2a號段、3a號段、1b 號段、2b號段、3b號段及拱座為分離體建立模型，主梁為支座兩側(cè)各20.6m的節(jié)段。根據(jù)圣維南原理，在截取的斷面上施加等效荷載，截取后的結(jié)構(gòu)在支座反力和邊界荷載等的共同作用下，處于靜力自平衡狀態(tài)，載荷施加位置附近的應(yīng)力和應(yīng)變并未發(fā)生改變。

在截斷部位直接施加彎矩、剪力、軸力，在施加力的節(jié)點上會出現(xiàn)較大的應(yīng)力集中。為了避免應(yīng)力集中的現(xiàn)象出現(xiàn)，可以沿截斷面延長方向建立剛臂單元，將剛臂單元的彈性模量放大，再將斷面位置的軸力、剪力和彎矩加到剛臂單元上以減小應(yīng)力集中。而本文采用另一種處理方式，邊界條件由整體計算所得的荷載決定，軸力、剪力采用面力施加，彎矩通過偏心力施加;考慮到扭矩較小，計算中不計入扭矩。

針對拱腳結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的情況，在計算局部應(yīng)力時，對模型采取自由網(wǎng)格劃分的方式，由此會在模型中產(chǎn)生個別異性單元，將在計算結(jié)果中予以剔除。圖3為劃分網(wǎng)格后的拱梁相交段模型。結(jié)構(gòu)局部應(yīng)力分析時，主要關(guān)注的是Von Mises應(yīng)力，其為基于剪切應(yīng)變能的一種等效應(yīng)力，可以表示為

圖3 拱梁相交部分模型

式中，σs為 Von Mises應(yīng)力;σ1、σ2和 σ3分別為第 1、第2和第3主應(yīng)力。

推導(dǎo)出Mises應(yīng)力的準則為Von Mises屈服準則，該準則表述為在一定的變形條件下，當受力物體內(nèi)一點的等效應(yīng)力達到某一定值時，該點就開始進入塑性狀態(tài)。物理意義為在一定的變形條件下，當材料的單位體積形狀改變的彈性位能(又稱彈性形變能)達到某一常數(shù)時，材料就屈服。而對于混凝土結(jié)構(gòu)，由于其受壓強度較之受拉強度差別很大，因此主要關(guān)注橫向應(yīng)力、軸向應(yīng)力以及主拉應(yīng)力［9］。對該拱梁相交處的軸向、橫向及主拉應(yīng)力在施工階段和運營階段的計算結(jié)果如圖4～圖8所示。

從圖4～圖6可以看出，施工階段拱腳處橫向、軸向應(yīng)力均滿足規(guī)范要求，主拉應(yīng)力略超過3.1 MPa，主要是未考慮普通鋼筋的影響，以及截面突變的原因。

圖4 施工階段軸向應(yīng)力(單位:Pa)

圖5 施工階段橫向應(yīng)力(單位:Pa)

圖6 施工主拉應(yīng)力(單位:Pa)

圖7 運營階段軸向應(yīng)力(單位:Pa)

圖8 運營階段拱腳支座處軸向應(yīng)力(單位:Pa)

從圖7中可以看出，運營階段拱腳段最大拉壓應(yīng)力均超過規(guī)范限制，但是圖8中可見，最大拉壓應(yīng)力出現(xiàn)在拱腳支座處，其他位置處拉應(yīng)力較小，小于2 MPa，壓應(yīng)力不超過15 MPa，因此，可認為拱腳部分在運營階段未超出規(guī)范限值［9］。

2.2 跨中橋面橫向應(yīng)力分析

與拱梁相交處局部分析采取的方法類似，取跨中段3 m進行橋面橫向局部應(yīng)力分析，考慮橫豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋的作用，利用ANSYS軟件計算。采用link8單元模擬預(yù)應(yīng)力鋼束，solid95單元模擬混凝土，跨中局部段有限元模型如圖9所示，對跨中選取運營階段，荷載工況為“恒載+活載+溫度荷載組合”。對跨中段，主要關(guān)注橋梁橫向應(yīng)力，計算結(jié)果如圖10所示。

由圖中可以看出，最大拉壓應(yīng)力均出現(xiàn)在預(yù)應(yīng)力筋錨固處，頂板橫向應(yīng)力均為壓應(yīng)力(預(yù)應(yīng)力筋錨固處除外)，最大約為14 MPa，腹板處也為壓應(yīng)力，約為1.44 MPa，滿足規(guī)范要求。

圖9 跨中局部有限元模型

圖10 跨中橋面橫向應(yīng)力(單位:Pa)

3 車橋動力分析

3.1 車橋動力分析理論

車橋動力耦合系統(tǒng)包括車輛子系統(tǒng)和橋梁子系統(tǒng)兩部分，兩者之間通過輪軌關(guān)系相關(guān)聯(lián)，系統(tǒng)的激勵源為軌道不平順。視為各節(jié)車輛依次通過給定不平順的線路，任意點軌道不平順數(shù)值在列車通過過程中不發(fā)生變化，因此也就不存在各節(jié)車輛之間的通過橋梁子系統(tǒng)運動的耦聯(lián)，可分別求解列車中各節(jié)車輛的運動狀態(tài)和輪軌力。單節(jié)車輛的動力方程為

式中，MV、CV、KV依次為單節(jié)車輛的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。XV、PV依次為單節(jié)車輛的位移向量和力向量。車輛系統(tǒng)方程的建立方法見參考文獻［10-11］。

橋梁子系統(tǒng)的動力方程為

式中，MB、CB、KB依次為橋梁的總體質(zhì)量矩陣、總體阻尼矩陣和總體剛度矩陣。XB、FB依次為橋梁的位移向量和力向量，總體質(zhì)量矩陣和總體剛度矩陣可由有限元法求得，總體阻尼矩陣可由各類比例阻尼法求得，本文采用Rayleigh阻尼;力向量即輪軌間作用力，由下述的輪軌關(guān)系假定得到，F(xiàn)B為各單節(jié)車輛對橋梁子系統(tǒng)的作用力之和。由于在時程積分的迭代過程中單獨求解橋梁子系統(tǒng)方程，因此，對于復(fù)雜或直接計算系統(tǒng)動力矩陣困難的橋梁，可利用任何通用有限元軟件直接計算在給定外荷載時程條件下的動力響應(yīng)，以代替建立和求解式(3)。

輪軌力作用于左右輪軌接觸點，豎向輪軌力大小由輪軌密貼假定確定，即:輪對的運動可視為輪位處橋面的運動與軌道不平順附加運動之和;輪軌間豎向相互作用力為一系懸掛力、輪對慣性力、靜軸重三者之和。橫向輪軌力大小由Kalker理論確定，即:輪軌間橫向相互作用力為蠕滑系數(shù)與輪軌橫向相對運動速度的乘積［12］。

由文獻［2］中假定，橫向蠕滑系數(shù)為常數(shù)，因此可認為橫向輪軌相互作用力與輪軌橫向相對速度成正比。將式(1)中右端項中車輛的速度項移至左端

其中，CC為由于輪軌間蠕滑產(chǎn)生的附加阻尼矩陣.

采用系統(tǒng)間迭代法求解車—橋耦合系統(tǒng)的動力平衡方程。將橋梁子系統(tǒng)方程式和車輛子系統(tǒng)方程聯(lián)立，并設(shè)列車的節(jié)數(shù)為n

上式中，前n行為車輛子系統(tǒng)方程，后1行為橋梁子系統(tǒng)方程。對給定問題而言，各式左端的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣及車輛子系統(tǒng)的蠕滑附加阻尼矩陣均為已知。車輛方程右端力向量為軌道不平順的函數(shù)，橋梁方程右端力向量為車輛子系統(tǒng)運動狀態(tài)和軌道不平順的函數(shù)，可通過求解車輛方程求得。

在求解中，首先假定橋梁子系統(tǒng)為剛性，求解獨立的車輛方程而得車輛運動及輪軌間作用力時程，然后將此輪軌間作用力施加于橋梁，求解獨立的橋梁方程而得橋梁的運動狀態(tài)，并將橋面的運動時程與軌道不平順疊加作為新的車輛系統(tǒng)激勵進行下一步迭代。其計算過程見圖11。

圖11 系統(tǒng)間迭代計算過程

系統(tǒng)間迭代法與傳統(tǒng)系統(tǒng)間非線性迭代法最重要的區(qū)別是，圖11中每步計算即為全時程計算，而非針對單一時間步的計算。因此，每次車輛或橋梁子系統(tǒng)的求解，分別得到車輛或橋梁子系統(tǒng)的響應(yīng)時程，而非某一時刻的響應(yīng)。作為一種適用于多系統(tǒng)時程積分的數(shù)值計算方法，系統(tǒng)間迭代法具有以下優(yōu)點。

(1)對車輛、橋梁子系統(tǒng)，只要采用無條件收斂的積分格式，即可保證各計算步驟的收斂。而就兩子系統(tǒng)間的宏觀迭代而言，并非無條件收斂，有可能出現(xiàn)各次計算幅值逐漸增大的情況。但由于每次迭代均得到系統(tǒng)響應(yīng)時程，較易通過人為控制使計算過程最終收斂。

(2)傳統(tǒng)方法需建立車輛的整體動力矩陣，車輛較多時內(nèi)存開銷大，計算時間長。本方法單獨求解車輛子系統(tǒng)方程，各節(jié)車輛間不耦聯(lián)，可分別建立和求解各節(jié)車輛的動力方程。

(3)對于復(fù)雜或直接計算系統(tǒng)動力矩陣困難的橋梁，采用本方法時，可利用任何通用有限元軟件直接計算在給定外荷載時程條件下的動力響應(yīng)，突破了傳統(tǒng)方法中必須以自編程序計算橋梁系統(tǒng)響應(yīng)的局限。

3.2 車橋動力響應(yīng)

以Midas Civil 2006建立橋梁模型，見圖12。計算中采用的客運專線列車為德國ICE3動力分散式高速列車。列車均為16節(jié)編組，形式為3M－T－3M－2T－3M－T－3M。計算中考慮雙線列車過橋，列車速度250，300，350 km/h 的工況。

圖12 橋梁有限元模型

采用德國低干擾譜轉(zhuǎn)換的時域不平順樣本(截至波長80 m)作為軌道不平順激勵。計算中采用不平順樣本序列全長2 000 m，不平順測點間距0.5 m，其高低不平順幅值為11.80 mm，水平不平順幅值為10.79 mm。

由《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》［13］，車橋耦合動力響應(yīng)分析應(yīng)符合下列要求:(1)脫軌系數(shù)Q/P≤0.8;(2)輪重減載率ΔP/P≤0.6;(3)輪對橫向力Q≤10+P0/3，(P0為靜輪重;單位kN);(4)車體豎向振動加速度az≤0.13g(半峰值);(5)車體橫向振動加速度 ay≤0.10g(半峰值);(6)斯佩林舒適度指標W≤2.50優(yōu)，2.50＜W≤2.75良，2.75＜W≤3.00合格;(7)橋面板在20 Hz及以下強振頻率作用下豎向振動加速度限值，無砟橋面≤0.50g。

計算涉及的ICE動車、ICE拖車軸重依次為160、146 kN，因此，其輪對水平橫向力限值依次為63.3、58.7 kN。梁體振動過大會使橋上線路失穩(wěn)，影響列車運行安全，同時還會使橋梁疲勞強度降低，因此對橋梁的變形和振動加速度需要限制。參照《鐵路橋梁檢定規(guī)范》［14］，橋梁最大橫向加速度限值為0.14g。

經(jīng)計算，車橋動力響應(yīng)見表1，列車速度350 km/h過橋時，橋梁中跨跨中豎、橫向位移及加速度響應(yīng)見圖13～圖16。

表1 車輛動力響應(yīng)匯總

圖13 中跨跨中豎向位移時程

由計算結(jié)果可見，各工況下橋梁跨中豎向位移非常接近，顯示橋梁在所計算范圍內(nèi)未發(fā)生共振。橋梁加速度及各項車橋動力指標均未超出《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》中規(guī)定的限值，且具有相當大的安全冗余，滿足行車安全性和平穩(wěn)性要求。

圖14 中跨跨中橫向位移時程

圖15 中跨跨中豎向加速度時程

圖16 中跨跨中橫向加速度時程

4 研究結(jié)論

針對大西客運專線(74.9+148+128+148+74.9)m跨度連續(xù)梁拱橋，進行了拱梁相接處及中跨跨中部分細部應(yīng)力分析及車橋動力分析結(jié)果，得到如下結(jié)論:

(1)排除模型分析誤差后，橋梁施工階段拱腳處橫向、軸向應(yīng)力，主拉應(yīng)力均滿足規(guī)范要求，運營階段拱腳處拉應(yīng)力小于2 MPa，滿足規(guī)范要求;

(2)橋梁中跨跨中全截面受壓，頂板最大橫向壓應(yīng)力約為14 MPa，腹板最大橫向壓應(yīng)力約為1.44 MPa，滿足規(guī)范要求;

(3)德國ICE3高速列車速度250、350 km/h過橋時，橋梁加速度、脫軌系數(shù)、輪重減載率最大值、輪對橫向水平力、車體加速度均滿足行車安全性和平穩(wěn)性要求;

(4)列車速度250 km/h時，舒適度等級為優(yōu);速度275、300 km/h時，舒適度等級為良。

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