曹詠弘,范錦彪,祖 靜

(中北大學(xué)電子測試技術(shù)國家重點實驗室,太原 030051)

0 引言

由于高自旋彈丸主要在彈道平面內(nèi)飛行,且角速度主要是滾轉(zhuǎn)角速度,可以利用一維傳感器近似測量高自旋彈丸的轉(zhuǎn)速,比如用一個沿彈軸方向的陀螺,用PSD或者PSD陣列,也可以遙測等[1],但成本都比較高。由于彈丸飛行時間較短,可以認(rèn)為彈丸所飛過的區(qū)域內(nèi)地磁場強度不變。這樣就可以利用線圈式地磁傳感器確定彈丸轉(zhuǎn)速[2]。

關(guān)于線圈式地磁傳感器的應(yīng)用在國內(nèi)已經(jīng)有一些研究[3-10]。分析前人所做的工作,發(fā)現(xiàn)這些工作都是基于穩(wěn)恒磁場中轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動的理論。彈丸的運動是一般剛體運動,在運動過程中,不僅有彈丸的自轉(zhuǎn)角速度的變化,還有俯仰、偏航角的變化。穩(wěn)恒磁場中轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動的理論不適合于一般的剛體運動。但是許多的實驗結(jié)果卻證明基于穩(wěn)恒磁場中轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動的理論在實踐中是可用的。文中利用電磁感應(yīng)定律和剛體運動學(xué)的一般理論對平面磁感應(yīng)線圈進(jìn)行了研究,得到了線圈輸出的一般公式,通過仿真發(fā)現(xiàn)只有在彈丸高自旋的情況下,在每一個滾轉(zhuǎn)周期內(nèi),彈丸可以近似看作勻速的轉(zhuǎn)動,因而可以近似應(yīng)用穩(wěn)恒磁場中轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動的理論,在不同滾轉(zhuǎn)周期內(nèi),轉(zhuǎn)動的角速度是不同的。

1 基于薄膜線圈的滾轉(zhuǎn)角測試方法

薄膜線圈比手工纏繞的漆包線圈具有外觀漂亮,工藝精湛,性能穩(wěn)定,占用空間小,能夠方便的粘貼于彈體的鋼質(zhì)結(jié)構(gòu)表面,便于安裝等特點。

薄膜線圈式地磁傳感器測滾轉(zhuǎn)角的基本原理是裝在彈體內(nèi)的柔性薄膜線圈在彈體飛行滾轉(zhuǎn)時,傳感器產(chǎn)生電動勢,其輸出信號帶有彈丸運動的角速度信息,并隨滾轉(zhuǎn)角速度的變化而產(chǎn)生變化,因而可以反映彈體滾轉(zhuǎn)的情況[3-11]。

考慮彈丸在飛行過程中運動是一般剛體運動的情形,由于平動不會造成磁通量的改變,所以研究剛體定點轉(zhuǎn)動的情形。在定點轉(zhuǎn)動情形下,剛體的轉(zhuǎn)動軸在不斷變化,角速度矢量也在不斷變化,因而基于穩(wěn)恒磁場中勻速轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)子的理論不再適用,需要重新推導(dǎo)。

圖1 薄膜線圈傳感器

1.1 一般剛體運動下線圈感應(yīng)電動勢的研究

假定空間有一個慣性坐標(biāo)系Ox i y i z i,其沿坐標(biāo)軸的單位矢量為i1、i2、i3(圖2中未畫出慣性坐標(biāo)系),以及和載體固連的坐標(biāo)系Oxyz,其沿坐標(biāo)軸的3個單位矢量為 e1、e2、e3。S x、S y、S z 分別表示3個平面線圈的面積矢量,其面積大小分別為Sx、Sy、Sz,法線方向分別為 e1、e2 、e3,匝數(shù)分別為 nx、ny、nz,如圖 2。

由高等動力學(xué)中的泊桑公式:

圖2 三維線圈等效安裝圖

其中 ω是剛體轉(zhuǎn)動角速度。

及法拉第電磁感應(yīng)公式,可得:

同理可得:

穩(wěn)恒磁場中轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是上述一般公式的一個特例,現(xiàn)簡單說明如下:假定z軸是彈丸的自轉(zhuǎn)軸,來考察平面磁感應(yīng)線圈Sx輸出的感應(yīng)電動勢,在慣性坐標(biāo)系Ox i y i z i下,B=B i1,而ω=ωi3,e1=cos(ωt)i1+sin(ωt)i2,即得熟知的εx=nxSxωsin(ωt)。這一特例驗證了式(2)～ 式(4)的正確性。

可以利用式(2)來進(jìn)行仿真,經(jīng)過仿真發(fā)現(xiàn),實際上式(2)可用于文獻(xiàn)所述的轉(zhuǎn)速測量情形只是高自旋或自旋是主要成分的情況,在這兩種情況之外的應(yīng)用,誤差是較大的。下面通過實例來觀察高自旋時線圈輸出感應(yīng)電動勢的特征。

高自旋情況下,比如滾轉(zhuǎn)角γ=40πt,偏航角變化很小,而俯仰角緩慢變化的情況下,通過仿真得到如圖3的線圈輸出曲線。當(dāng)偏航和俯仰的幅值和周期取不同值時,僅影響局部地區(qū)的輸出幅值,仍將得到類似于圖3的輸出曲線。

由圖3可見,當(dāng)彈丸高速自旋時,在一個滾轉(zhuǎn)周期之內(nèi),線圈輸出曲線可近似看成正弦或余弦曲線,一個近似正弦(余弦)波的一個周期即為彈丸旋轉(zhuǎn)一周的時間,正弦波的零點和波峰、波谷是它的特征點,提取出這些特征點,通過計算它們之間的時間差,就可得到半周期τ,然后可以得出彈丸在每個半周期之內(nèi)的近似轉(zhuǎn)速n。

圖3 彈丸高自旋時線圈輸出曲線圖

1.2 半周期的求法

半周期的求法有兩種,一種基于求零點的半周期求法;另一種是基于求極值的半周期求法,即求波峰波谷的半周期求法。

1.2.1 基于求零點的方法

基于求零點的半周期求法依賴于零點的求法,由于彈丸轉(zhuǎn)速很高,微小的零點誤差,將會造成巨大的轉(zhuǎn)速誤差,因而準(zhǔn)確地求出零點成為問題的關(guān)鍵,在以前的方法中零點的精度依賴于高采樣頻率,如果采樣頻率低,零點的精度就很低。但即使是高采樣頻率,出現(xiàn)真正的零點也是極其偶然的事,所以以往的做法都是認(rèn)為最接近零點的點就是零點,但左接近值和右接近值對于高轉(zhuǎn)速的情況仍然可以引起較大的誤差。文中采用線性插值法來估計零點,可以大大提高零點準(zhǔn)確度,進(jìn)而提高半周期的計算準(zhǔn)確度,從而可以在低采樣頻率下提高測試精度。

當(dāng)一個單值連續(xù)函數(shù)的兩個函數(shù)值滿足條件f(i-1)≥0,f(i)≤0,或 f(i-1)≤0,f(i)≥0時,零點必在 f(i-1)和 f(i)之間,利用線性插值,可得發(fā)生零點的時間為

當(dāng)數(shù)據(jù)在零點附近有噪聲時,基于求零點的半周期求法可能出現(xiàn)誤判,這時需要根據(jù)趨勢人工干預(yù)。

1.2.2 基于求極值的方法

以極大值為例,如果x0是 f(x)的極大值點,由極大值的定義可知,在極大值點x0的左邊,差分diff(f(x))都是正的,或者說如果對差分求符號函數(shù)的話,都等于1,即sign(diff(f(x)))=1,而在極大值點 x0的右邊,diff(f(x))<0,sign(diff(f(x)))=-1。那么極大值點就是在當(dāng)diff(sign(diff(f(x))))=2時。同理如果是極小值點,就有diff(sign(diff(f(x))))=-2。

實際上求極值點的方法更具有普遍性,在利用某些信號求轉(zhuǎn)速時,由于可能不存在零點,但極值是存在的。求極值的方法也有一個風(fēng)險,那就是由于噪聲的存在,存在誤判的可能,這時候需要根據(jù)實際情況人工干預(yù)。

通過記錄相鄰兩個零點的時間差或兩個相鄰的極大值點和極小值點的時間差,可以得到半周期,利用半周期內(nèi)彈丸滾轉(zhuǎn)180°,計算出平均轉(zhuǎn)速[7],連續(xù)求出各個相鄰特征點時間段內(nèi)的平均轉(zhuǎn)速,然后對求出的各個平均轉(zhuǎn)速進(jìn)行曲線擬和,就可以得到近似反映彈丸在整個飛行時間內(nèi)的轉(zhuǎn)速曲線圖。

2 實測數(shù)據(jù)分析

某型子彈全彈道轉(zhuǎn)速測試系統(tǒng)的采樣頻率是25k Hz,采樣時間為10s。圖4是本次實彈實驗測出的一組線圈感應(yīng)電動勢的波形圖。

圖4中的0.7s附近的毛刺是由于子彈發(fā)射時磁場強度突變所造成的干擾,最后的大毛刺是子彈最終落地撞擊時的磁場強度變化的反映。從圖中可以看出,0.7～1s的時間內(nèi),在很短的時間內(nèi),曲線由疏到密,表明轉(zhuǎn)速在急劇增加,1～2s的時間內(nèi),曲線比較密集,表示轉(zhuǎn)速很高,2s后曲線逐漸變稀,表明轉(zhuǎn)速在逐漸減小,同時整個過程中感應(yīng)電動勢幅值的變化也印證了上面的分析。

將數(shù)據(jù)經(jīng)小波降噪后[11-12],基于求零點的方法,求得每一個半周期τ,可得每個半周期之內(nèi)的轉(zhuǎn)速n,這是一些離散點,為了使數(shù)據(jù)看起來更平滑,采用樣條函數(shù)進(jìn)行了數(shù)據(jù)擬合。

圖4 薄膜線圈實測數(shù)據(jù)

圖5 是得到的轉(zhuǎn)速曲線。從中可以清楚地看到該子彈的轉(zhuǎn)速變化規(guī)律:發(fā)射時轉(zhuǎn)速急速增加,在1.1s時達(dá)到 3200r/s,而后轉(zhuǎn)速逐漸變小,在 510r/s 時撞靶。測試數(shù)據(jù)與實彈測試時的遙測情況一致。

圖5 子彈轉(zhuǎn)速圖

3 結(jié)語

文中研究了基于薄膜線圈的彈丸轉(zhuǎn)速測試方法,首次推導(dǎo)了薄膜線圈在任意空間轉(zhuǎn)動條件下輸出感生電動勢的公式,通過仿真總結(jié)出了線圈高自旋情況下的轉(zhuǎn)速測試方法,研究了半周期的確定方法,并就某一工程問題進(jìn)行了詳細(xì)的分析,利用文中得到的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)和遙測結(jié)果一致,說明文中的方法是一種測高轉(zhuǎn)速彈丸轉(zhuǎn)速行之有效的方法。

文中所述求轉(zhuǎn)速的方法也適合于利用具有類似特征的輸出信號求轉(zhuǎn)速的分析,比如磁強計等。

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