蘆海英

（三亞航空旅游職業(yè)學院數(shù)學教研室，海南三亞 572000）

基于優(yōu)化教學效果的高職數(shù)學中的引例分析與探討

蘆海英

（三亞航空旅游職業(yè)學院數(shù)學教研室，海南三亞 572000）

高職高等數(shù)學和經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學課程中有些教學內(nèi)容不易被學生理解，不適合直接闡述，而配備適當?shù)囊扔兄谛轮R點的導入，又能充分體現(xiàn)數(shù)學產(chǎn)生于生產(chǎn)生活、用之于生產(chǎn)生活的特點。使用恰當?shù)囊?，不僅能提高學生的學習興趣，調(diào)動學生的學習積極性，而且結(jié)合實例的講解有助于學生對新課內(nèi)容的理解和掌握。選取實際教學過程中兩個引例，結(jié)合學生特點，嘗試分析與探討引例在教學過程中的作用。

高職數(shù)學;引例;導數(shù)定義;乘法原理;教學效果

高職數(shù)學課程一般分為兩個部分，一部分是公共基礎(chǔ)必修課微積分，另一部分是以概率論和運籌學為主要內(nèi)容的文科類學生的專業(yè)基礎(chǔ)必修課經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學。這些課程基本都安排在大一，是高職學生認為最難學的一門課。

教師對于學生普遍感到吃力的科目，一方面要從學生的觀念、動機、態(tài)度、行為、習慣等非智力因素入手，提高學生學習的主動性、自覺性;另一方面要從提高教師本人素質(zhì)、認真研究教材和教法入手，使得學生樂于接受老師的教導、樂于接受難學的課程、樂于學習難學的內(nèi)容，并且學得會、學得通、學得好。

美籍華人學習與教育大師李開復(fù)先生把學習概括為四種境界。境界一:熟能生巧，在老師指導下學習掌握課本上的基本內(nèi)容，知道問題的答案;境界二:舉一反三，具備思考的能力，掌握學習的方法，能夠舉一反三，知其然，也知其所以然;境界三:無師自通，掌握自學、自修的方法，在沒有老師輔導的情況下主動自學;境界四:融會貫通，將學到的知識靈活運用于生活和工作實踐，懂得做事與做人的道理。教師應(yīng)主動地把對這四種境界的領(lǐng)會運用于日常教育和教學活動中，幫助學生提升學習效率提高學習的境界。

例如在高等數(shù)學課程中，導數(shù)是重要的學習內(nèi)容，引入導數(shù)的概念時，我們不妨選擇物理學中求質(zhì)點在某個時刻的瞬時速度這樣的問題入手。

一 高等數(shù)學關(guān)于導數(shù)定義的兩個典型引例

（一）引例內(nèi)容

1.變速直線運動的瞬時速度

設(shè)物體沿直線作變速運動，其規(guī)律為s=f（t），其中s表示位移，t表示時間.求物體在運動過程中某時刻t=t0的瞬時速度v（t0）.

當t在t0取得增量Δt時，則在t0到t0+Δt的時間段內(nèi)，

位移的增量Δs=f（t0+Δt）－f（t0）.

即為t0到t0+Δt到這段時間內(nèi)的平均速度。

平均速度v稱為位移s在t0到t0+Δt時間段內(nèi)的平均變化率，而瞬時速度則稱為位移s在時間t=t0的（瞬時）變化率。

2.質(zhì)量非均勻分布的細桿的線密度

設(shè)細桿自一端起，長度為x的一段質(zhì)量為m=f（x），求細桿在x=x0處的線密度。

有的高職高等數(shù)學教材在引入導數(shù)的定義時，使用了這兩個實際問題的例子，作為講解導數(shù)的引例。筆者根據(jù)多年教學實踐的嘗試和反饋，認為可以把第一個引例拿來引出導數(shù)的定義，因為學生會對高中時學習過的物理學問題產(chǎn)生興趣，順著探討瞬時速度的思路，可以看出導數(shù)定義的必要性、實踐性，從而順利地接受與領(lǐng)會導數(shù)的定義。

（二）導數(shù)的定義

（三）教法分析與探討

在講授導數(shù)的定義時，如果貿(mào)然給出直接的定義，無論老師和學生都會感到抽象，甚至突兀。那么對于以上這兩個典型引例，該如何使用?

為了順利地引入導數(shù)定義，筆者建議教師選第一個典例作為引例，并且可以用教室里的講桌作為“教具”，形象地引入變速直線運動求瞬時速度的問題。先讓學生求質(zhì)點在變速直線運動情況下經(jīng)過整個講桌長度時的平均速度;再看半米長度（距離）下的平均速度，再不斷地縮小質(zhì)點運動的距離，突出極限的思想，直到問題變?yōu)榍笾v桌上某個點的瞬時速度為止。這樣上課容易抓住學生的注意力，順利引入導數(shù)定義。

而后面一個典例，就放在講完本節(jié)課之后，在小結(jié)和復(fù)習時再提出來，這樣便于學生更好地理解導數(shù)的定義，還能對導數(shù)的應(yīng)用產(chǎn)生興趣。否則，兩個引例連續(xù)使用恐怕會把學生的注意力分散到他們感到更難的物理問題，產(chǎn)生畏難情緒，影響我們運用引例的效果。

二 經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學關(guān)于排列組合中乘法原理的典型引例

（一）三個引例

例題1:由A地到B地有3條道路，由B地到C地有2條道路，問從A地到C地共有幾條道路?

例題2:由甲地到乙地的交通路線有三條，第一條路線有2班輪船，第二條路線有3班火車，第三條路線有4班汽車，那么，從甲地到乙地共有多少種不同的走法?

例題3:某同學計劃早上從三亞出發(fā)，由廣州轉(zhuǎn)機當天飛抵哈爾濱。由三亞到廣州有3班早班機，由廣州到哈爾濱有2班可銜接的航班。問:該同學總共可有多少種飛行方案?

（二）乘法原理

完成一件事有n個步驟，第一個步驟有m1種方法，第二個步驟有m2種方法，…，第n個步驟有mn種方法，且只有依次完成各步驟事件才能完成，則完成這件事共有如下種方法:

A=m1×m2×…×mn

（三）教法分析與探討

比較以上三個引例，很容易看出第一個引例字數(shù)最少，看起來語言最精煉，可是卻最抽象概括，最不容易引導學生快速介入;第二個問題比第一個具體，但還是有“甲”、“乙”等這樣不為學生普遍能快速介入的“障礙”。我們學院在三亞，班級里有些哈爾濱同學，如何在假期前購買機票是他們最關(guān)注的問題。于是乘法原理的引例就變成了動員全班同學幫助家鄉(xiāng)遠在哈爾濱的同學解決假期購票的問題，很能引起學生的學習興趣，調(diào)動學習積極性，在教學實踐中起到良好的效果。

綜上，數(shù)學基礎(chǔ)普遍較差的高職學生的抽象思維能力、邏輯推理能力遠不如形象思維能力發(fā)達，在高職數(shù)學學科備課過程中，在引入新知識的時候，應(yīng)注意以下幾點:第一，盡可能避免連續(xù)給出過多的有難度的問題，以保護學生的學習積極性;第二，避免抽象的符號直接介入問題，而盡可能把問題轉(zhuǎn)化為與他們密切相關(guān)的實際問題，引發(fā)他們的興趣與思考;第三，為了培養(yǎng)和提高學生的抽象思維能力、邏輯推理能力，在學生理解和掌握了對于新知識點的概念、原理和方法后，再由特殊到一般，由局部到整體地推廣學習內(nèi)容，這樣就會收到事半功倍的效果。

［1］李開復(fù).做最好的自己［M］.北京:人民出版社，2005.

［2］張慶林.高效率教學［M］.北京:人民教育出版社，2002.

［3］珍妮特·沃斯，戈登·德萊頓.學習的革命［M］.上海:三聯(lián)出版社.

The Case Analysis and Discussion Based on Optimizing Teaching Performance in Vocational Mathematics

LU Hai－ying
（Mathematics Department，Sanya Aviation＆Tourism College，Sanya 572000，China）

It is difficult for students to appreciate some materials of mathematic course in vocational advanced mathematics and economic applied mathematics.Therefore，some cases will help introduce the new knowledge and indicate that mathematics come from and serve our daily life.Proper cases will improve students’learning interest and activate their enthusiasm.At the same time，explanations combined with cases will facilitate the students to understand and master new points.The paper tries to analyze and discuss the role of cases in teaching by choosing two cases in teaching process with students’characteristics into account.

Vocational mathematics;Case;Derivative definition;Multiply principle;Teaching performance

G712、O13

A

1009－9743（2011）04－0145－03

2011－11－22

蘆海英（1969－），女，漢族，吉林遼源人。三亞航空旅游職業(yè)學院基礎(chǔ)教學部數(shù)學教研室講師。主要研究方向:高等數(shù)學、經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學。容易看出，當Δt越小時，平均速度將越接近瞬時速度，當Δt無限趨近于零時，平均速度也將無限趨近瞬時速度。為此，瞬時速度定義為平均速度當 Δt→0時的極限，即

（責任編輯:于保霞）