對(duì)比分析思維在材料力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘要:在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師是施教者，學(xué)生是效仿者和被動(dòng)接受者，很多教師把自己的角色定位于“教書(shū)”，而不是教“學(xué)生”。因而大多是把書(shū)本上的知識(shí)傳授給學(xué)生，視學(xué)生為接受知識(shí)的“容器”。隨著時(shí)代的發(fā)展，教學(xué)理念的變化，學(xué)生不再是被動(dòng)的知識(shí)接受者，而是自我導(dǎo)向的積極的知識(shí)追求者，每個(gè)學(xué)生都可以有自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方式以及評(píng)價(jià)方式，學(xué)生應(yīng)成為學(xué)習(xí)的主角，這意味著教師工作重心應(yīng)由“教”轉(zhuǎn)向“導(dǎo)”，不再把主要責(zé)任理解為傳授知識(shí)，而是幫助學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、組織與管理知識(shí)，同時(shí)與學(xué)生建立良好、和諧的師生關(guān)系。

Abstract: In the traditional teaching, the teacher is the instructor, and the student is imitator and passive recipient. Many teachers take their own role as to "teach", but not to teach "student". So most of them just transfer the knowledge to students, viewing the students as "knowledge container". With the development of the society and the change of the teaching way, students will no longer be passive knowledge receivers, but positive self-oriented knowledge suitors. Each student can have their own learning content, learning method and evaluation method. Students are supposed to be the leading role in study. This means that teachers should alter focus from"teaching" to "guide", which means their main responsibility is no longer to merely impart knowledge but to help student to discover, organize and manage knowledge, and at the same time, build good, harmonious teacher-student relationship.

關(guān)鍵詞：對(duì)比分析、材料力學(xué)、教學(xué)

Key Words: contrastive analysis, the material mechanics, teaching

1前言

對(duì)于土木工程專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，力學(xué)課程的學(xué)習(xí)是十分重要，又相當(dāng)難學(xué)。在長(zhǎng)期的教學(xué)和研究工作中，作者發(fā)現(xiàn)對(duì)比分析思維在材料力學(xué)教學(xué)中的重要作用，在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行了初步的嘗試，嘗試結(jié)果顯示，學(xué)生既能夠接受，又表現(xiàn)出極大的興趣，下面簡(jiǎn)要介紹對(duì)比性思維在教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用。

對(duì)比分析法也稱(chēng)比較分析法，是把客觀事物加以比較，以達(dá)到認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)和規(guī)律并做出正確的評(píng)價(jià)。

2.1軸向拉伸和壓縮

所研究的桿件為理想化材料，滿足連續(xù)性假設(shè)、均勻性假設(shè)和各向同性假設(shè)。桿件的受力特點(diǎn)為外力合力作用線與桿軸線重合；其變形特點(diǎn)為桿件沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短。在學(xué)生掌握常用均直桿件的軸向拉伸和壓縮計(jì)算的基礎(chǔ)上，作者發(fā)現(xiàn)通過(guò)選用典型例題進(jìn)行對(duì)比分析，能夠促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的深度認(rèn)識(shí)，可以達(dá)到事半功倍的效果。

Example1: 試求自由懸掛的直桿由于自重引起的總伸長(zhǎng)。已知直桿桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，截面積為A，容重為γ，彈性模量為E，如圖一所示。

分析：計(jì)算桿伸長(zhǎng)，由于軸力N為x的函數(shù)，

因此不能滿足胡克定律的條件。在離桿下端為x處，

假想地截取長(zhǎng)度為dx的微段，其受力如圖一所示。

在略去高階微量的條件下，微段dx的伸長(zhǎng)可寫(xiě)為：

（1）

所以整個(gè)桿件的伸長(zhǎng)為：

（2）

Example2: 橫截面面積為A，單位長(zhǎng)度重量為q的無(wú)限長(zhǎng)彈性桿，自由放在摩擦因數(shù)為f的粗糙表面上，如圖二（a）所示。試求欲使該桿在端點(diǎn)產(chǎn)生位移δ時(shí)所需的力F。已知桿的彈性模量為E。

分析：無(wú)限長(zhǎng)彈性桿，在外力F的

作用下的只能在有限長(zhǎng)的桿長(zhǎng)范圍內(nèi)產(chǎn)

生內(nèi)力如圖二（b），令其長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由

力的平衡條件可知：

F=fqL (3)

則(4)

在離桿軸力為零的x處，假想地截取長(zhǎng)度為dx的微段，其受力如圖二（c）所示，在略去高階微量的條件下，微段dx的伸長(zhǎng)可寫(xiě)為：

（5）

則桿端產(chǎn)生位移δ為：

(6)

聯(lián)立式（5）和（7）解得 。

在施教過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)Example1的求解思路比較清晰，能夠較準(zhǔn)確畫(huà)出懸掛直桿在重力作用下的軸力圖乘倒三角形分布進(jìn)而能夠計(jì)算其伸長(zhǎng)量；但對(duì)Example2卻缺乏一定的分析能力。其實(shí)Example1和 Example2同屬非均勻變形桿，通過(guò)Example1和 Example2的對(duì)比分析，可以和學(xué)生共同總結(jié)非均勻變形桿伸長(zhǎng)的計(jì)算公式為

（7）

從而能夠啟發(fā)學(xué)生分析問(wèn)題和處理問(wèn)題的能力。

2.2 扭轉(zhuǎn)

Example3：圖三（a，b，c）為薄壁桿的三種不同形狀的橫截面，其壁厚δ及管壁中線的周長(zhǎng)均相同。三桿的長(zhǎng)度和材料也相同，若作用在桿端的扭轉(zhuǎn)力偶也相同，試求三桿切應(yīng)力之比。

分析：三桿均屬薄壁桿，（a）和（b）是閉口薄壁桿，（c）屬于開(kāi)口薄壁桿，應(yīng)展開(kāi)為狹長(zhǎng)矩形截面進(jìn)行求解?？芍?/p>

Example4：一變厚度薄壁圓管如圖四所示，在兩端承受扭轉(zhuǎn)力偶矩M作用、已知管長(zhǎng)為L(zhǎng)，平均半徑為R0，最小壁厚為δ1，最大壁厚為δ2，壁厚δ隨θ（δ1≤δ≤δ2）呈線性變化（上下對(duì)稱(chēng)），管材料的切變模量為G。試求方位角為θ處的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力τ（θ）與圓管兩端相對(duì)轉(zhuǎn)角。

分析：此題屬于薄壁

桿件計(jì)算的范疇，問(wèn)題關(guān)

鍵點(diǎn)為是壁厚隨著角度是

線性變化的。因此解決問(wèn)

題的出發(fā)點(diǎn)為壁厚隨角度

變化的關(guān)系。

當(dāng)材料在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，單位體上外力所做的功為： 由于單元體內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能dVε數(shù)值上等于dW，于是可得單位體積內(nèi)的應(yīng)變能密度為νε為

積蓄在桿中的應(yīng)變能Vε為

由能量守恒定律可知：

。

Example3和Example4同屬薄壁桿的計(jì)算題型。通過(guò)對(duì)比分析能夠讓學(xué)生熟練掌握等直圓桿、空心圓桿和薄壁桿的求解問(wèn)題。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)對(duì)比分析能夠歸納總結(jié)。

2.3彎曲應(yīng)力

Example5：圖五（a）所示截面為b×h的矩形截面簡(jiǎn)支梁，跨中點(diǎn)C增加一彈簧系數(shù)為k，彈性模量為E的彈簧。重量為P的重物自C點(diǎn)正上方高為H處自由落下，如圖所示。試求：沖擊時(shí)梁內(nèi)的最大應(yīng)力；若彈簧的位置如圖六（b）所示放置，梁內(nèi)最大正應(yīng)力又為多大？

分析：此題屬于動(dòng)荷載作用，與靜載作用有所區(qū)別是動(dòng)荷載有動(dòng)載放大的效應(yīng)。從能量守恒的角度去分析，首先是重物的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，動(dòng)能又轉(zhuǎn)化為勢(shì)能。從處理問(wèn)題的角度去分析，我們可以把動(dòng)載視為靜載進(jìn)行分析，在靜載分析的基礎(chǔ)上在乘以動(dòng)荷因數(shù)Kd。先研究a：

重物P的靜位移 為：

沖擊時(shí)梁的最大應(yīng)力 在跨中為：

改變彈簧的位置如b圖所示，與a所不同的是彈簧約束這重物P的位移，但重物P的位移應(yīng)與彈簧的壓縮量相等難建立一個(gè)平衡方程。

可解得

沖擊時(shí)梁的最大應(yīng)力 在跨中為：

力學(xué)課程的學(xué)習(xí)一直被視為土木工程專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，要想提高力學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，首先應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。作者發(fā)現(xiàn)對(duì)比分析思維在力學(xué)課程的學(xué)習(xí)中處于非常重要的位置。筆者在全國(guó)周培源力學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)過(guò)程中將對(duì)比分析思維應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐，結(jié)果顯示，學(xué)生既能夠接受，又表現(xiàn)出極大的興趣。學(xué)習(xí)需要趣味?？鬃诱f(shuō)：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者?！睈?ài)因斯坦說(shuō)：“興趣是最好的老師?！币压蕯?shù)學(xué)大師陳省身在被問(wèn)到他為什么要把數(shù)學(xué)當(dāng)作自己終身的事業(yè)時(shí)，回答得十分簡(jiǎn)單、可愛(ài)而又發(fā)人深省—因?yàn)閿?shù)學(xué)“好玩”?！昂猛妗闭?，有趣也。研究一門(mén)學(xué)問(wèn)或者學(xué)習(xí)一門(mén)課程，能否從中發(fā)現(xiàn)并獲得樂(lè)趣，效果大不相同。

作者簡(jiǎn)介：王鑫 女 1979年12月 講師 國(guó)家一級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師 碩士研究生，2001畢業(yè)于甘肅工業(yè)大學(xué)（現(xiàn)蘭州理工大學(xué)）建筑工程專(zhuān)業(yè)，2006年畢業(yè)于西安建筑科技大學(xué)結(jié)構(gòu)工程專(zhuān)業(yè)，現(xiàn)就職于華中科技大學(xué)武昌分校城市建設(shè)學(xué)院，主要從事土木工程專(zhuān)業(yè)結(jié)構(gòu)方向教學(xué)，協(xié)助培訓(xùn)第六屆、第七屆和第八屆全國(guó)周培源力學(xué)競(jìng)賽，并取得較優(yōu)秀的成績(jī)。

注：文章內(nèi)所有公式及圖表請(qǐng)以PDF形式查看。