學生在學習高中物理一段時間后,有部分學生往往會產生畏懼心理,這樣對物理學習很不利。筆者對圓周運動的教學進行了一些探討,發(fā)現(xiàn)它們之間還是有規(guī)律可循的,對學生理解知識很有幫助。
質點在以某點為圓心半徑為r的圓周上運動時,即其軌跡是圓周的運動叫“圓周運動”。它是一種最常見的曲線運動。例如電動機轉子、車輪、皮帶輪等都作圓周運動。圓周運動分為,勻速圓周運動和變速圓周運動(如:豎直平面內繩/桿轉動小球、豎直平面內的圓錐擺運動)。高中物理中經常遇到圓周運動的題目,那么面對圓周運動各式各樣的題目,很多同學很困惑,不知道從什么方向入手,對于圓周運動,本人認為需要從運動學和力學兩方面來考慮,即:(1)運動學:描軌跡,定圓心,找半徑;(2)受力分析:找出向心力。
例題1:如圖所示,在半徑為R的半球形碗的光滑內表面上,一質量為m的小球以角速度ω在水平平面上做勻速圓周運動。求該水平面距離碗底的距離h (R-g/ω2)
解析:
?。?)運動學:描軌跡,定圓心,找半徑
我們要解決這道題,那么我們可以先描軌跡(描運動軌跡),定圓心(定運動軌跡的圓心),找半徑(找出運動軌跡的半徑),可以確定半徑r=(Rsinθ)
(2)受力分析:找出向心力:
對小球受力分析(豎直向下的重力、碗壁對小球的指向圓心的支持力N)
這2個力的合力提供向心力。如圖所示:設支持力N與豎直方向的夾角為θ則F向=Nsinθ,
根據合力提供向心力的公式得出:Nsinθ=mω2(Rsinθ)?圯N=mω2R
所以小球對碗壁的壓力為N=mω2R方向背離圓心。
根據重力已知和N已經求出可以得出cosθ=■=■=■
所以高度為h=R-Rcosθ=R-■
例題2:如圖所示,質量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點和端點,當桿在光滑水平面上繞O勻速轉動時,求OA和AB兩段對小球的拉力之比是多少?
解析:
?。?)運動學:描軌跡,定圓心,找半徑
軌跡如圖,確定圓心為O,找到半徑,設桿長為L,則A的半徑為L/2,B的半徑為L。
?。?)受力分析:找出向心力
受力分析如圖:
A:FA-FB=mω2(■)
B:FB=mω2L
所以■=■
處理帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動問題,其本質是平面幾何知識與物理知識的綜合運用。重要的是正確建立完整的物理模型,畫出準確、清晰的運動軌跡。下面我們從基本問題出發(fā)對“帶電粒子在磁場中的圓周運動”進行分類解析。
描軌跡、定圓心也是解決“帶電粒子在磁場中的圓周運動”的基礎。帶電粒子垂直于磁場進入一勻強磁場后在洛侖茲力作用下必作勻速圓周運動,抓住運動中的任兩點處的速度,分別作出各速度的垂線,則二垂線的交點必為圓心;或者用垂徑定理及一處速度的垂線也可找出圓心;再利用數學知識求出圓周運動的半徑及粒子經過的圓心角從而解答物理問題。
例題3:圖示在y<0的區(qū)域內存在勻強磁場,磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外,磁場的磁感應強度為B;一帶正電的粒子以速度V0從O點射入磁場中,入射方向在xy平面內,與x軸正方向的夾角為θ;若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L。求①該粒子的電荷量和質量比■;②粒子在磁場中的運動時間。
解析:
?。?)運動學:描軌跡,定圓心,找半徑
?、倭W邮苈鍋銎澚蟊貙⑾蛳缕D,過O點作