蘇教版數(shù)學(xué)教材第十一冊(cè)第54頁的思考題如下：先計(jì)算，再觀察每組算式的得數(shù)，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
　　你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再寫幾組這樣的算式嗎?
　　教學(xué)時(shí)，我以此題為契機(jī)，幫助學(xué)生完整地經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)規(guī)律——驗(yàn)證規(guī)律——運(yùn)用規(guī)律”的全過程。
　　
　　一、深入發(fā)現(xiàn)規(guī)律的內(nèi)涵，清晰完整地表達(dá)規(guī)律
　　
　　教學(xué)實(shí)錄1：
　　
　　教師：“通過剛才的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?”
　　學(xué)生：“每一組的結(jié)果都一樣!”
　　教師：“他發(fā)現(xiàn)了計(jì)算的結(jié)果都一樣，誰還有發(fā)現(xiàn)?”(教師強(qiáng)調(diào)“結(jié)果”一詞。)
　　學(xué)生：“每組中計(jì)算的分?jǐn)?shù)也一樣?！?br/>　　教師：“參與計(jì)算的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相同，什么不同?”
　　學(xué)生：“運(yùn)算符號(hào)不一樣，一個(gè)是減法，一個(gè)是乘法?！?br/>　　教師：“概括你們的發(fā)現(xiàn)，可以怎么說?”
　　學(xué)生：“兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相減和相乘的結(jié)果相等?！?br/>　　教師：“任意兩個(gè)分?jǐn)?shù)都可以嗎?”
　　學(xué)生：“不是，兩個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)該是相鄰的?！?br/>　　教師：“解釋一下，你說的相鄰是什么意思?”
　　學(xué)生：“它們的分母是相鄰的兩個(gè)整數(shù)，分子都是1?！?br/>　　教師：“也就是說這兩個(gè)分?jǐn)?shù)是相鄰的兩個(gè)——”學(xué)生齊答：“分?jǐn)?shù)單位?！?br/>　　教師：“完整地說一說我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律?”
　　學(xué)生：“相鄰的兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位，相減和相乘的結(jié)果相等?！?br/>　　教學(xué)意圖：
　　在找規(guī)律的教學(xué)中，很多教師常常迫不及待地讓學(xué)生運(yùn)用規(guī)律解決問題。實(shí)際上，找規(guī)律教學(xué)的關(guān)鍵不是運(yùn)用似懂非懂的規(guī)律去解決一些數(shù)學(xué)問題，獲得一些解題的技法。而是將教學(xué)的著力點(diǎn)放在“找”上，規(guī)律是根，技法是在規(guī)律的基礎(chǔ)上衍生出來的方法，教師致力于引領(lǐng)學(xué)生深入發(fā)現(xiàn)規(guī)律的內(nèi)涵，并完整準(zhǔn)確地表達(dá)規(guī)律，是建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵。學(xué)生對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)越清晰，表述越嚴(yán)謹(jǐn)，才能越準(zhǔn)確地用規(guī)律解決問題。
　　
　　二、引領(lǐng)學(xué)生證明規(guī)律，深入感受規(guī)律的可靠性
　　
　　教學(xué)實(shí)錄2：
　　教師：“僅靠課本上的兩組算式，就得出這樣的結(jié)論，感覺怎么樣?”
　　學(xué)生：“不可靠?！薄翱赡苁乔珊稀！?br/>　　教師：“那我們?cè)撛趺崔k?”
　　學(xué)生：“再舉些例子?！?br/>　　教師：“請(qǐng)同學(xué)們每人舉出一組例子，驗(yàn)證一下你們剛才的猜想是否正確。”
　　學(xué)生舉例驗(yàn)證……
　　教師：“同學(xué)們舉的例子都證明了這個(gè)猜想是正確的。進(jìn)一步反思相減和相乘的計(jì)算過程，想一想相鄰的兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位，相減和相乘的結(jié)果為什么會(huì)相等呢?”
　　教學(xué)意圖：
　　考慮到學(xué)生思維水平的限制，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往只滿足于學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對(duì)于規(guī)律的證明不夠重視，大多數(shù)情況下只是讓學(xué)生舉幾個(gè)例子簡(jiǎn)單驗(yàn)證一下即可。其實(shí)這樣的做法很容易使學(xué)生養(yǎng)成不求甚解的習(xí)慣，不利于學(xué)生思維水平的提升。上述教學(xué)中，筆者試圖讓學(xué)生借助對(duì)“相減”“相乘”過程的反思來證明(或者說是說明)結(jié)果相等的內(nèi)在緣由。實(shí)踐證明，學(xué)生是可以理解其中的道理的。更重要的是學(xué)生能夠在這個(gè)“求證”的過程中深入理解分?jǐn)?shù)減法和乘法的計(jì)算法則，有利于溝通不同知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，并幫助學(xué)生養(yǎng)成深入探究的思維習(xí)慣。
　　
　　三、運(yùn)用規(guī)律解決問題，深入體驗(yàn)規(guī)律的價(jià)值
　　
　　教學(xué)實(shí)錄3：
　　教師：“這個(gè)規(guī)律的存在，可以幫助我們將難以解決的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。同學(xué)們來看我們練習(xí)冊(cè)上的一道題目?！?br/>　　。
　　教師：“你能利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算出這一題的結(jié)果嗎?”：
　　學(xué)生嘗試計(jì)算，并巧妙正確地解決了這個(gè)問題。
　　教學(xué)意圖：
　　一些數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些在教材基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)延伸的題目(如上述問題)，很多教師在備課時(shí)，并沒有事先去了解學(xué)生的練習(xí)冊(cè)，沒有對(duì)習(xí)題進(jìn)行精心設(shè)計(jì)。往往割裂了新授和練習(xí)的聯(lián)系，致使學(xué)生在新授課上不理解規(guī)律的價(jià)值，在練習(xí)課上不明白算法的根據(jù)。如果我們能夠在發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，趁熱打鐵及時(shí)訓(xùn)練相關(guān)的拓展習(xí)題，學(xué)生很容易理解、掌握算法，也能夠深切地感受到數(shù)學(xué)規(guī)律的價(jià)值。
　　教學(xué)反思：
　　在教學(xué)中我們經(jīng)常聽到有人說：學(xué)生的思維膚淺，不會(huì)思考。與成人相比，小學(xué)生的思維確實(shí)顯得膚淺、瑣碎、直觀。但是數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值就在于將學(xué)生瑣碎的認(rèn)識(shí)變得系統(tǒng)，將具體的認(rèn)識(shí)變得抽象，將膚淺的認(rèn)識(shí)引向深入。學(xué)生不會(huì)思考，不是學(xué)生的錯(cuò)誤，而是我們的數(shù)學(xué)教學(xué)沒有給學(xué)生提供思維訓(xùn)練的土壤。數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)就不應(yīng)該僅僅成為數(shù)學(xué)知識(shí)的加工廠，而應(yīng)該在知識(shí)獲取的過程中，充分激活學(xué)生的思維。在教學(xué)實(shí)錄1中，我們能夠看出：學(xué)生對(duì)于規(guī)律的認(rèn)知起初是片面的、零散的、不準(zhǔn)確的，沒有教師的深度追問，就不可能有學(xué)生對(duì)規(guī)律的深入探究；在教學(xué)實(shí)錄2中，學(xué)生對(duì)于規(guī)律的證明僅僅局限于直觀的例證，沒有教師的點(diǎn)撥，學(xué)生的思維也難以深入到計(jì)算過程中進(jìn)行比較證明；在教學(xué)實(shí)錄3中，沒有教師將教學(xué)內(nèi)容與練習(xí)內(nèi)容的有效融合，學(xué)生也很難如此深刻地認(rèn)知規(guī)律的價(jià)值，并輕而易舉地將繁瑣的計(jì)算轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)便的分?jǐn)?shù)減法。由此可見，學(xué)生的思維能否深入，很大程度上取決于執(zhí)教的數(shù)學(xué)教師。一個(gè)思維細(xì)膩的教師，會(huì)教出一群細(xì)心的學(xué)生，一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕處煏?huì)教出一群追求完美的學(xué)生，一個(gè)喜歡追問的教師，會(huì)教出一群喜歡深入思考的學(xué)生……可見，教師的深度決定學(xué)生的深度，教師能夠洞悉地表下涌動(dòng)的泉水，學(xué)生才可能在那里鉆出一眼井來；教師能夠俯下身來，體察學(xué)生的思維，才能領(lǐng)著學(xué)生向思維的更深處漫溯。有人說：一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，他站在講臺(tái)上就是數(shù)學(xué)。我想道理就在于此。
　　
　　責(zé)任編輯：陳