如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

　　[摘要]直覺思維是一種以高度省略、簡(jiǎn)化、濃縮的方式洞察問題實(shí)質(zhì)的思維，也是一種非邏輯的、抽象的、跳躍式的思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的策略有：創(chuàng)造環(huán)境，營(yíng)造直覺氛圍；鼓勵(lì)猜想，培養(yǎng)直覺習(xí)慣；引導(dǎo)思維，體驗(yàn)直覺樂趣；激勵(lì)聯(lián)想，發(fā)展直覺能力。只有提高直覺思維的質(zhì)量，才能改進(jìn)今后學(xué)習(xí)和工作的效率。
　　[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué)；直覺思維；創(chuàng)造環(huán)境；鼓勵(lì)猜想；引導(dǎo)思維；激勵(lì)聯(lián)想
　　[中圖分類號(hào)]G420
　　[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]B
　　[文章編號(hào)]1672-1128(2011)12-0048-03
　　直覺思維是指未經(jīng)過一步步分析，無清晰步驟，而對(duì)問題突然間領(lǐng)悟、理解或給出答案的思維，是一種以高度省略、簡(jiǎn)化、濃縮的方式洞察問題實(shí)質(zhì)的思維，也是一種非邏輯的、抽象的、跳躍式的思維。法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加勒指出：“邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)明的工具?！笨梢?，直覺思維對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的作用很大。但是直覺思維不是學(xué)生頭腦中固有的，也不是無緣無故的憑空臆想，需要教師有意識(shí)地提供一定的條件，運(yùn)用科學(xué)策略加以培養(yǎng)。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維呢?
　　一、創(chuàng)造環(huán)境，營(yíng)造直覺氛圍
　　要培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，就要給學(xué)生創(chuàng)造有利于直覺思維生長(zhǎng)的環(huán)境，即開放活躍的教學(xué)氛圍與和諧的師生關(guān)系。活躍的教學(xué)氛圍有利于學(xué)生發(fā)揮自己的想象力來提出問題、解決問題。教師應(yīng)充分尊重學(xué)生意見，并給予學(xué)生以積極思考的環(huán)境刺激，扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維。
　　如一位教師在教學(xué)“兩步計(jì)算應(yīng)用題”后，出示這樣一道練習(xí)題：一個(gè)車間要裝配288臺(tái)洗衣機(jī)，工人每小時(shí)裝配36臺(tái)，經(jīng)過5小時(shí)，還剩多少臺(tái)?指名板演時(shí)，一學(xué)生把算式剛開了個(gè)頭“288÷36”，就在大家哄笑聲中“卡殼”了。這位教師心中一動(dòng)：這不是直覺產(chǎn)生的試探性的想法嗎?于是，他制止了其他學(xué)生的哄笑，引導(dǎo)學(xué)生順著其思路往下思考，一種極具創(chuàng)造性的解法誕生了：36×(288÷36－5)。這種解法雖然解題步驟多了一步，但卻體現(xiàn)了這位學(xué)生極具個(gè)性化的思維方式。可見，充分鼓勵(lì)學(xué)生的想法，可能會(huì)有意想不到的收獲，同時(shí)也保護(hù)和促進(jìn)了學(xué)生直覺思維的發(fā)展。
　　又如在進(jìn)行“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”的總復(fù)習(xí)時(shí)，筆者出示了這樣一道習(xí)題：有1200個(gè)零件，原計(jì)劃20天完成，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)1/4，實(shí)際幾天完成?與此同時(shí)，筆者面帶微笑地說：“請(qǐng)同學(xué)們大膽思考，只要你的算式有道理，就都表明你們是愛動(dòng)腦筋的好學(xué)生?！庇谑牵淌依锺R上安靜下來，大家都開始思索。由于這道題不算復(fù)雜，大多數(shù)學(xué)生都能解答，但不同層次的學(xué)生卻取得不同的效果。多數(shù)學(xué)生列式為1200÷[1200÷20×(1+÷1/4)]=16(天)，但也有個(gè)別優(yōu)秀的學(xué)生提出更簡(jiǎn)單的方法：20×4/5=16(天)。筆者親切地問道：“為什么這樣做呢?”學(xué)生的回答是：“因?yàn)閷?shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)1/4，所以實(shí)際的生產(chǎn)時(shí)間是原計(jì)劃的4/5，因此可以列式為20×4/5=16(天)?！笨梢哉f，這位學(xué)生直接把握了問題的本質(zhì)，一步到位，同時(shí)也反映了這位學(xué)生扎實(shí)的基本功，能自然地把各知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通?？梢姡瑢W(xué)生的直覺思維應(yīng)該根植于師愛、生愛所澆灌的土壤里，成長(zhǎng)于師生互相尊重、互相理解的環(huán)境里。
　　二、鼓勵(lì)猜想，培養(yǎng)直覺習(xí)慣
　　直覺思維是結(jié)合部分信息和線索，利用一閃念感知事物結(jié)構(gòu)全貌的思維。直覺思維的這種進(jìn)程，正因?yàn)椴皇沁壿嫷匾徊揭徊较蚯巴七M(jìn)，所以不宜多指導(dǎo)。然而，從部分信息進(jìn)行推測(cè)或猜測(cè)達(dá)到對(duì)事物全貌的感知，這既是直覺思維的特點(diǎn)，同時(shí)又是重要的學(xué)習(xí)方法。新課程也要求學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)思維的方式，倡導(dǎo)用猜想一探索一驗(yàn)證的方式來進(jìn)行教學(xué)，用科學(xué)的研究方式去學(xué)習(xí)，以便培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。因此，在教學(xué)中教師要根據(jù)直覺思維的特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行推測(cè)或猜想，以培養(yǎng)學(xué)生良好的直覺習(xí)慣。當(dāng)然，繼猜想之后，教師要盡量引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證。即使學(xué)生猜想錯(cuò)了或不完全時(shí)，教師只能加以引導(dǎo)，絕對(duì)不能以諷刺挖苦等手段挫傷學(xué)生直覺思維的積極性。
　　如在教學(xué)“三角形面積計(jì)算公式”時(shí)，筆者就先出示同底等高的三角形和平行四邊形，讓學(xué)生猜想三角形面積與平行四邊形面積之間的關(guān)系。學(xué)生的直覺發(fā)現(xiàn)三角形的面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積等于底乘高，那么三角形呢?學(xué)生猜測(cè)是底乘高除以2。我趁熱打鐵，鼓勵(lì)學(xué)生說：“你們真聰明，想的跟正確答案一樣。那么，你們能用什么辦法來證明呢?”學(xué)生積極動(dòng)腦，主動(dòng)探究出三角形面積計(jì)算公式?？梢?，鼓勵(lì)學(xué)生的猜測(cè)或猜想，有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維及相應(yīng)的探究能力。
　　如在學(xué)完“圓周長(zhǎng)”之后，筆者出示了這樣一道習(xí)題：在一個(gè)大圓中有100個(gè)大小不等的小圓，這些小圓的圓心都是在大圓的同一條直徑上，且相鄰兩個(gè)圓都相外切。已知大圓的周長(zhǎng)是3.14米，求這些小圓周長(zhǎng)之和。解這一題時(shí)，一部分學(xué)生馬上得出周長(zhǎng)之和是3.14米，原來學(xué)生根據(jù)課文中學(xué)過的一道題猜出來的。書上的題為：一個(gè)人從A點(diǎn)到B點(diǎn)，按①的箭頭所示的路線走，也可按②的箭頭所示的路線走，按哪條路線走近些?為什么?通過計(jì)算，所走的路線不同，路程卻一樣。學(xué)生受了題目的啟發(fā)，而得出上述這個(gè)猜想，直覺到兩題的本質(zhì)聯(lián)系，若干個(gè)圓的直徑之和與另外幾個(gè)圓的直徑之和相等，周長(zhǎng)之和也相等。可見，教師平時(shí)要注意讓學(xué)生積累生活經(jīng)驗(yàn)和解題經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生通過觀察、聯(lián)想、類比、特殊化等方法憑直覺進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，然后加以驗(yàn)證，是發(fā)展直覺思維能力的必要手段。
　　三、引導(dǎo)思維，體驗(yàn)直覺樂趣
　　“悟”是學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)的一種心理活動(dòng)，是外在知識(shí)內(nèi)化的重要途徑。學(xué)生只有用心去感悟，才能自己發(fā)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律，做到融會(huì)貫通，達(dá)到“真懂”、“徹悟”的境界，提高數(shù)學(xué)直覺能力。因此，教師在教學(xué)時(shí)要特別注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維方法的引導(dǎo)，以培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的運(yùn)用技能，同時(shí)幫助學(xué)生把一瞬間的想法或問題明晰化、具體化，從而引導(dǎo)學(xué)生直覺思維的方向。很多時(shí)候，學(xué)生會(huì)突然產(chǎn)生“有點(diǎn)兒不對(duì)勁”“可能是這樣……”等想法，但卻表達(dá)不清楚，如果教師此時(shí)只是草率地一帶而過的話，這些可能很有價(jià)值的想法就會(huì)白白流失。所以，教師只有適時(shí)引導(dǎo)，才能保證學(xué)生的“悟”，也才能讓學(xué)生體驗(yàn)到直覺的樂趣。
　　如在教學(xué)“列方程解答應(yīng)用題”時(shí)，筆者出示了這樣一道習(xí)題：少年宮合唱隊(duì)有84人，合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的3倍多15人。舞蹈隊(duì)有多少人?學(xué)生在進(jìn)行一題多解時(shí)，列出的方程有3X+15=84、3X=84-15和84-3X=15三種，許多學(xué)生都覺得幾道不同的方程之間似乎有著一定的聯(lián)系，但卻一時(shí)說不清楚是在哪個(gè)方面有聯(lián)系。這時(shí)，教師就要適時(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生明確應(yīng)從各部分之間的運(yùn)算關(guān)系入手，學(xué)生馬上就會(huì)覺察到這其實(shí)是由一道加法算式變成了兩道減法的算式，只不過是有未知數(shù)的參與而已。這樣就使學(xué)生明確了問題是什么，找到思考的途徑，從而引導(dǎo)了直覺思維的方向。而且，教師把這個(gè)問題明晰化、具體化的過程，應(yīng)該逐步交還給學(xué)生自己去完成，以形成獨(dú)立、完整的直覺思維過程。
　　又如在教學(xué)“商不變性質(zhì)”時(shí)，一位教師提供了如下一組算式：
　　15÷5　150÷30　45÷9
　　150000÷3000　600÷120　75÷15
　　學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)它們的商都是5，就會(huì)覺得非常奇怪，產(chǎn)生進(jìn)一步探索的欲望，并試圖找出其中的規(guī)律。此時(shí)，這位教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上面式子的特點(diǎn)編出幾道商是5的算式。學(xué)生通過積極主動(dòng)的編題，親自體驗(yàn)除法中各數(shù)之間的變化，從而悟出商不變性質(zhì)。在這個(gè)教學(xué)過程中，教師并沒有去概括性質(zhì)，只是提供機(jī)會(huì)、創(chuàng)設(shè)環(huán)境，誘導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，使學(xué)生在自主探索的過程中真正“悟”透教學(xué)知識(shí)。當(dāng)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的整個(gè)知識(shí)體系在頭腦中成為直觀淺顯、透徹明白的東西，也就達(dá)成了“直覺的把握”。
　　直覺觸及人的無意識(shí)和非自覺的心理活動(dòng)。而這種心理活動(dòng)離不開暗示。巧妙的暗示如果借助于先進(jìn)的多媒體技術(shù)，會(huì)產(chǎn)生意想不到的效果，這是因?yàn)槎嗝襟w技術(shù)能使學(xué)生從形象畫面聯(lián)想到問題的實(shí)質(zhì)，有助于學(xué)生產(chǎn)生直覺，掌握解題技巧。如計(jì)算下圖中陰影部分的面積，單位：厘米。
　　
　　如果分別計(jì)算兩個(gè)陰影部分面積則很難求出，若采用多媒體技術(shù)將a片旋轉(zhuǎn)到b處，教師再給學(xué)生一點(diǎn)暗示：現(xiàn)在所求的陰影部分面積實(shí)際上就是什么?經(jīng)過這樣的暗示以后，學(xué)生受阻的思路將會(huì)豁然開朗，讓學(xué)生體驗(yàn)到直覺思維成功的快樂。
　　四、激勵(lì)聯(lián)想，發(fā)展直覺能力
　　求異思維是指從不同角度、不同方向去想別人沒想到的，去找別人沒有找到的方法和竅門。要求異必須富有聯(lián)想。聯(lián)想是指在觀察的基礎(chǔ)上，聯(lián)系已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行思維操作的一種思維方式。大量研究結(jié)果告訴我們：直覺的進(jìn)發(fā)幾乎都必須通過某一偶然事件作“觸媒”，刺激大腦，引起相互聯(lián)想，然后才能閃現(xiàn)。學(xué)生聯(lián)想能力的培養(yǎng)直接影響他們的直覺思維能力。因此，我們要結(jié)合教學(xué)創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)，激勵(lì)學(xué)生積極展開聯(lián)想，在聯(lián)想中發(fā)展他們的直覺思維能力。
　　如在教學(xué)“長(zhǎng)方體體積”之后，筆者讓學(xué)生閉起眼睛聯(lián)想：如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都縮成一樣長(zhǎng)，這時(shí)的形體將變成什么樣子呢?如何計(jì)算它的體積?從而將長(zhǎng)、正方體之間的相互關(guān)系以及正方體體積公式順利推導(dǎo)出來，在啟發(fā)學(xué)生直覺思維方面取得了成功。而學(xué)生的聯(lián)想和想象往往是從疑問中產(chǎn)生的，因此教師還要激勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑創(chuàng)新，發(fā)展個(gè)性。如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，我先讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示下圖中的陰影部分。
　　多數(shù)學(xué)生知道用3.6來表示◎，直覺思維能力好的學(xué)生還會(huì)用1/2來表示。這時(shí)，有的學(xué)生就會(huì)提出問題：“同樣的陰影部分為什么用兩個(gè)不同的分?jǐn)?shù)來表示?分?jǐn)?shù)3/6和1/2之間有什么關(guān)系?”這時(shí)教師若能及時(shí)加以點(diǎn)撥，就能提高學(xué)生的積極性，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”作鋪墊，還能有效地培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力。
　　總之，直覺思維有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，學(xué)生思維的深刻性、靈活性、批判性、獨(dú)創(chuàng)性、敏捷性將得到很大的發(fā)展。當(dāng)然，學(xué)生的直覺思維需要教師去訓(xùn)練，依靠教師敏銳的眼光去發(fā)現(xiàn)、去捕捉。只有長(zhǎng)期不懈地堅(jiān)持訓(xùn)練，才能不斷地提高學(xué)生直覺思維的質(zhì)量，從而改進(jìn)今后學(xué)習(xí)和工作的效率。
　　(責(zé)任編輯　劉