課堂提問是一種最直接的師生雙邊活動，是組織課堂教學(xué)的使用頻率最高的教學(xué)手段，更是教學(xué)成功的基礎(chǔ)。準(zhǔn)確、恰當(dāng)?shù)恼n堂提問能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、誘發(fā)學(xué)生的思維、集中學(xué)生的精力、開啟學(xué)生的智力，提高課堂教學(xué)的效率?，F(xiàn)實(shí)中，經(jīng)常會出現(xiàn)這樣兩種不同的現(xiàn)象：在令人感興趣的、教師善問的課堂上，學(xué)生興致勃勃，感到時間像在飛，甚至忘記了時間。相反，有的教師不善于提問，常常是每講一兩句，便問“是不是？”“對不對？”發(fā)問不少，卻引不起學(xué)生興趣，使學(xué)生覺得乏味，感到時間像在慢慢地爬，盼望早點(diǎn)下課。
　　數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，重在引導(dǎo)，而引導(dǎo)之法首先在于善問，所以數(shù)學(xué)教師必須講究提問的技巧和策略。教師提出的問題應(yīng)能讓學(xué)生明白哪些內(nèi)容是學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)，能把學(xué)生思維引入“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生思維達(dá)到適當(dāng)?shù)纳疃群蛷V度，提高課堂教學(xué)的效率。
　　一、運(yùn)用題組式提問 巧妙構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)
　　這種提問通常是在一堂課課末或一個章節(jié)學(xué)完之時。因?yàn)橐惶谜n或全章節(jié)的知識點(diǎn)比較散，課末或章末時運(yùn)用題組式提問，可使學(xué)生對所學(xué)知識理解、掌握得更加連貫、完整、系統(tǒng)，提高教學(xué)效率。
　　例如，在學(xué)習(xí)完函數(shù)定義、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性等內(nèi)容后，可設(shè)計如下題組進(jìn)行復(fù)習(xí)：
　　案例1、函數(shù)的定義域?yàn)镽，對x，y∈R都有
　　f（x+y）=f（x）+f（y），f（3）=5，當(dāng)x>0時，f（x）>0.
　　（1）f（0）的值是多少？（2）f（x）的奇偶性如何？（3）f（x）在R上的單調(diào)性如何？（4）f（x）在區(qū)間[-3，6]上存在最值嗎？若存在，如何求？你還能求函數(shù)在哪些區(qū)間上的最值？
　　生1：（1）∵對x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），取x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0.
　?。?）∵對x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），取y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），又由⑴知，f（0）=0，
　　∴f（x）=-f（-x），∴f（x）的為奇函數(shù)。
　　（3）設(shè)x2>x1，則x2-x1>0，又由已知，當(dāng)x>0時，f（x）>0，∴f（x2-x1）>0，即f（x2）+f（-x1）>0，即f（x2）+f（x1）>0，
　　∴f（x2）>f（x1），∴f（x）在R上為單調(diào)增函數(shù)。
　　（4）由⑶f（x）在區(qū)間[-3，6]上也應(yīng)為增函數(shù)，且f（x）min=f（-3）=-f（3）=-5，f（x）max=f（6）=2f（3）=10。由已知條件，還能求f（x）在[-3，3]，[-3，9]，[-3，12]，…，[0，3]，[0，6]，[0，9]，[0，12]，…，[3，6]，[3，9]，[3，12]，…等區(qū)間上的最值。
　　解答上述各題，分別將函數(shù)、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域等概念復(fù)習(xí)了一遍，這樣做要比單純地提問：“函數(shù)的定義是什么？函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域等概念分別怎樣？”更有效，而且在整個操作過程中學(xué)生情緒興奮，思維活躍，回答問題積極性很高。另外，通過第⑷題后面的一道開放題，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的開闊性、發(fā)散性。
　　二、針對關(guān)鍵詞提問深刻理解概念定理
　　通過“關(guān)鍵詞”提問可以定向控制教學(xué)活動，使學(xué)生思維按照正確方向積極主動發(fā)展。數(shù)學(xué)中，因“關(guān)鍵詞”引發(fā)的提問不勝枚舉。
　　案例2、線面平行判定定理“如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這平面平行”，即“若a?埭?琢，b?埭?琢，a∥b，則a∥?琢”（如圖1）中的關(guān)鍵詞是什么？
　　生2：定理中的關(guān)鍵詞是“平面外”，“平面內(nèi)”，“平行”。
　　師：根據(jù)關(guān)鍵詞你能提出什么問題？
　　生2：（1）將“平面外”三個字去掉，結(jié)論如何？
　　 （2）將“平面內(nèi)”三個字去掉，結(jié)論又如何？
　　 （3）將條件中“平行”兩字去掉，結(jié)論又如何？
　　師：誰來回答上述各問題？
　　生3：（1）結(jié)論有可能為“線a在面?琢內(nèi)，如圖2”；
　　 （2）結(jié)論有可能為“線a和面?琢相交，如圖3”；
　　 （3）結(jié)論有可能為“線a和面?琢相交，如圖4”。
　　通過上述問題的設(shè)計和解答，大大加深了學(xué)生對概念的理解。在教學(xué)時，大膽放手讓學(xué)生主動去根據(jù)關(guān)鍵詞提問并答疑，符合青少年學(xué)生好勝心強(qiáng)，喜歡挑戰(zhàn)，敢于發(fā)表意見的特點(diǎn)，可使教學(xué)更具競爭性和刺激性，教學(xué)效率自然提高。
　　愛因斯坦曾說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”如果學(xué)生提不出問題，那絕對是教育的悲哀，故鼓勵引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題，強(qiáng)化其問題意識是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的重要手段。
　　三、進(jìn)行懸念性提問激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
　　利用懸念提問可使學(xué)生精力集中，給學(xué)生造成一種躍躍欲試和急于求知的迫切心情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)效率。
　　如學(xué)習(xí)虛數(shù)時，可采用如下引入過程。
　　案例3、已知a+=1求a2+的值。
　　生4：a2+=（a+）2-2=1-2=-1，
　?。ǖ芸欤搶W(xué)生對結(jié)果產(chǎn)生了懷疑）a2+怎么會小于0呢？
　　師：a+沒有實(shí)數(shù)根，但有虛數(shù)根，而當(dāng)a取某虛數(shù)時，a2+可使值小于0.那么什么是虛數(shù)呢？
　　這樣提問，能激起學(xué)生的懸念，讓學(xué)生產(chǎn)生急于想知道的心理需求，聽課會更加專注，比直接給出虛數(shù)定義要自然合理得多，教學(xué)效率也自然會提高。
　　四、進(jìn)行拓寬性提問強(qiáng)化思維的深刻度
　　這種提問可以激勵學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使課堂教學(xué)充滿生機(jī)和活力。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果僅僅掌握課堂上和書本中的知識，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性就不高，且也適應(yīng)不了高考的要求，所以提問時，要有意識地提問具有一定深度和廣度的拓寬性問題。問題深度是指提出的問題蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，而問題的廣度是指提出的問題與其他知識聯(lián)系較多。如，在學(xué)習(xí)“恒成立問題”時，可提出如下問題串，強(qiáng)化學(xué)生思維的深度和廣度，提高課堂教學(xué)效率。
　　案例4、（1）對于任意k∈[－1，1]，函數(shù)
　　f（x）＝x2＋（k－4）x－2k＋4的值恒大于零，則x的取值范圍是________．
　?、茖τ谌我鈞∈[3，5]，函數(shù)f（x）＝x2＋（k－4）x－2k＋4的值恒大于零，則k的取值范圍是________．
　　生5：⑴此題應(yīng)將k視為主變量，x視為次變量。
　　令g（k）＝（x－2）k＋（x－2）2，它是關(guān)于k的一次函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)g（k）>0對k∈[－1，1]恒成立。
　　∴g（-1）>0g（1）>0，解之得x<1或x>3.∴ x的取值范圍是｛x|x<1或x>3｝。
　　師：還有其他解法嗎？
　　生6：此題也可用分離參數(shù)法，且把x當(dāng)作參數(shù)（即次變量）。
　　∵對于任意k∈[－1，1]，函數(shù)f（x）＝x2＋（k－4）x－2k＋4的值恒大于零，
　　∴對于任意k∈[－1，1]，（x-2）k>-x2+4x-4恒成立，
　　∴對于任意k∈[－1，1]，（x-2）k>-（x-2）2恒成立，
　?、佼?dāng)x-2=0，即x=2時，上式不可能對任意k∈[－1，1]恒成立，故x=2舍；
　?、诋?dāng)x-2>0，即x>2時，對于任意k∈[－1，1]，k>-（x-2）恒成立，即對于任意k∈[－1，1]，-（x-2）　　∴-（x-2）<-1，∴x>3，又x>2，∴x>3；
　?、郛?dāng)x-2<0，即x<2時，對于任意k∈[－1，1]，k<-（x-2）恒成立，
　　
　　即對于任意k∈[－1，1]，-（x-2）>k恒成立，（把-（x-2）作為一個整體分離出來）
　　∴-（x-2）>1，∴x<1，又x<2，∴x<1.
　　綜合①、②、③得，x的取值范圍是｛x|x<1或x>3｝.
　　師：第（2）應(yīng)怎樣解？只要說出解題思路即可。
　　生7：（2）此題應(yīng)將x視為主變量，k視為次變量。
　　法一：需對對稱軸直線x=的位置分三種情況（在區(qū)間[3，5]的左、中、右）進(jìn)行討論（過程略）。
　　法二：分離參數(shù)法（過程略）。
　　此題答案：k的取值范圍是（-1，+∞）。
　　五、進(jìn)行層次性提問突出思維的漸近性
　　在教學(xué)過程中，教師提出的問題應(yīng)循序漸進(jìn)，有層次感，將學(xué)生思維逐步引向深入。如在學(xué)習(xí)過函數(shù)奇偶性概念后，為了讓學(xué)生理解深刻，教師可提出如下問題：
　　案例5、（1）判斷下列函數(shù)的奇偶性：
　?、賔（x）=x-；②f（x）=5；③f（x）=0；④f（x）=；
　?、輞=x2，x∈[-1，1]；⑥y=x2，x∈[-1，1）；⑦y=.
　?、坪瘮?shù)f（x）=3x-3-x在區(qū)間[-3a+2，a2]上的奇偶性如何？
　?、侨艉瘮?shù)y=ax+b，x∈（1-2a，a2）為奇函數(shù)，則a，b的值分別為多少？
　　生8：（1）①奇；②偶；③既奇又偶；④非奇非偶；⑤偶；⑥非奇非偶；⑦非奇非偶；
　?。?）∵f（x）=3x-3-x，∴f（-x）=3-x-3x=-f（x），
　　∴函數(shù)f（x）=3x-3-x在區(qū)間[-3a+2，a2]上為奇函數(shù)。
　　師：上述解法正確嗎？
　　生9：⑵不正確。只有在-3a+2+a2=0，即a=1或a=2時，f（x）=3x-3-x才是奇函數(shù)，否則此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；
　　生10：⑶∵函數(shù)y=ax+b，x∈（1-2a，a2）為奇函數(shù)，
　　∴，（1-2a）+a2=0b=0，即a=1，b=0.
　　上面的幾個問題由淺入深，由易到難，前后銜接，相互呼應(yīng)，循序漸進(jìn)，把一個函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件“函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱”和充要條件“函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且對定義域內(nèi)任意x，都有f（x）=-f（x）（偶函數(shù)）或f（x）=-f（-x）（奇函數(shù)）”揭示出來，這樣提問要比直接提問“一個函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件和充要條件分別是什么？”要更能引起學(xué)生的關(guān)注，教學(xué)效率也隨之提高。
　　六、進(jìn)行開放性提問強(qiáng)化思維的發(fā)散性
　　條件或結(jié)論不唯一的問題稱為開放題。開放性問題具有挑戰(zhàn)性，它給學(xué)生提供了充分表達(dá)自己想法的機(jī)會，能使學(xué)生體驗(yàn)到探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的樂趣。因此，教師在教學(xué)過程中，提出的問題應(yīng)具有一定的開放性，使學(xué)生產(chǎn)生盡可能多、盡可能新奇的想法，更好地培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、創(chuàng)新性。進(jìn)行開放性提問，學(xué)生必然會展開多角度、多方向的思維活動，產(chǎn)生大量的、新奇獨(dú)特的答案，使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)的魅力。
　　例如，學(xué)習(xí)過映射概念之后，為了鞏固加深對概念的理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂的教學(xué)效率，可提出以下開放性問題：
　　案例6、（1）已知集合A=｛x|-4≤x≤-1｝，函數(shù)f（x）=x2，你能構(gòu)造一個集合B，使集合A到集合B的對應(yīng)構(gòu)成映射，且對應(yīng)法則為f嗎？
　　（2）已知集合A=｛x|-4≤x≤-1｝，集合B=｛x|0≤x≤5｝，你能構(gòu)造一個函數(shù)f（x），使集合A到集合B的對應(yīng)構(gòu)成映射，且對應(yīng)法則為f嗎？
　　生11：⑴集合B是不唯一的，只要｛x|1≤x≤16｝?哿B即可，如B=｛x｜1≤x≤16｝，或B=｛x｜0≤x≤16｝，或B=｛x｜-3≤x≤19｝等均可；
　　（2）函數(shù)f（x）是不唯一的，如f（x）=|x|，或f（x）=|x|、
　　f（x）=x+4、f（x）=x+5等均可。
　　七、進(jìn)行陷阱式提問培養(yǎng)思維的批判性
　　在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對學(xué)生對某些數(shù)學(xué)概念、法則、定理、公式等方面理解不夠深刻和透徹而導(dǎo)致解題失誤的現(xiàn)象，可有意識地在易錯處設(shè)計一些迷惑性問題，讓學(xué)生充分暴露其不合理的思維過程，再引導(dǎo)學(xué)生過渡到正確解法，這樣學(xué)生的印象特別深刻。如在學(xué)完圓錐曲線的統(tǒng)一定義后，為了讓學(xué)生真正理解此定義，可以提問：
　　案例7、（1）到定直線2x+y=4的距離與到定點(diǎn)（1，2）的距離相等的動點(diǎn)的軌跡是什么？
　　（2）到定直線2x+y=4的距離與到定點(diǎn)（1，1）的距離的比為2的動點(diǎn)的軌跡是什么？
　　生12：（1）由拋物線定義，此動點(diǎn)的軌跡為拋物線；
　　（2）由雙曲線的定義，此動點(diǎn)的軌跡為雙曲線。
　　師：上述解法正確嗎?
　　多數(shù)學(xué)生很迷惑。
　　師：請同學(xué)們再次回顧圓錐曲線的統(tǒng)一概念。
　　部分學(xué)生恍然大悟。
　　生13：（1）中的軌跡應(yīng)為直線，因?yàn)辄c(diǎn)（1，2）在直線2x+y=4上。
　?。?）中的軌跡應(yīng)為橢圓，因?yàn)閯狱c(diǎn)到點(diǎn)（1，1）的距離與到定直線2x+y=4的距離的比為0.5，而0<0.5<1，所以動點(diǎn)軌跡為橢圓。
　　通過上述提問，先讓學(xué)生誤入“歧路”，再回歸原概念，讓學(xué)生進(jìn)行反思。
　　其實(shí)無論正確與否，教師都應(yīng)給學(xué)生充分暴露其思維的機(jī)會，若正確，則給予肯定與表揚(yáng)；若有誤，則可引導(dǎo)學(xué)生找出錯因，并糾正錯誤，這也不失為提高教學(xué)效率的好方法。
　　實(shí)踐表明，恰當(dāng)?shù)恼n堂提問是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要手段。只有恰當(dāng)?shù)恼n堂提問，才能在課堂上充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的真諦，從而提高教學(xué)效率。而為了在課堂上能提出好的問題，教師必須多了解學(xué)情，多鉆研教材，多學(xué)習(xí)一些相關(guān)的教育理論知識。只有教師辛苦地鉆研，才有學(xué)生輕松、高效的學(xué)習(xí)。
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　　（責(zé)任編輯劉永慶）
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”