圓形分布資料配對樣本角分析*

程 琮 劉一志

(泰山醫(yī)學院衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室， 山東 泰安 271016)

1 參數(shù)配對樣本角檢驗

對兩樣本圓形配對數(shù)據(jù)的檢驗稱為參數(shù)配對樣本角檢驗(parametric paired-sample testing with angles)。由配對角之間的差值形成單樣本數(shù)據(jù)。配對角的差值計算如下：

Xj=cosα2j-cosα1j(1)

Yj=sinα2j-sinα1j(2)

二級數(shù)據(jù)(second-order data)：如果一個樣本數(shù)據(jù)對的每個數(shù)據(jù)是一個均角，并具有相應的向量長度r值，那么，就能進行二級分析。如果下面的公式分別取代公式(1)和(2)，則可以使用Hotelling檢驗。

例1 研究人員研究10個鳥早上和下午坐落在樹上的位置。每個鳥為一個樣本，計算出坐落樹的位置均角。試進行圓形分布配對樣本的Hotelling檢驗。

(1)建立檢驗假設(shè)

H0：鳥所坐落的樹位置在早上和下午相同。

H1：鳥所坐落的樹位置在早上和下午不同。

取α=0.05。

(2)計算檢驗統(tǒng)計量(表1)

表1 角數(shù)據(jù)配對樣本的Hotelling檢驗

k=10

應用公式有：

=216.8938

(3)確定P值，推斷結(jié)論

根據(jù)自由度υ1=2,υ2=8,查單側(cè)F界值表,得界值F0.05(1),2,8=4.46。本例，F(xiàn)=216.8938，大于界值F0.05(1),2,8=4.46，則P<0.05，在α=0.05水準上，拒絕H0，接受H1。

結(jié)論：10只鳥所坐落樹的位置在早上和下午不同。

2 非參數(shù)配對樣本角檢驗

配對樣本圓形數(shù)據(jù)可以應用配對差值法形成一個單樣本，并用非參數(shù)方法進行檢驗。該檢驗方法稱為Moore檢驗。為每對差值計算直角坐標(Xj和Yj)值，對于j對差值的每一個，則有：

對rj值編排秩次，秩次i從1到n，用n代替k。并且應用下列公式進行分析。

二級數(shù)據(jù)：如果每對圓形數(shù)據(jù)是一個均角αj，具有向量長度rj，則此數(shù)據(jù)為圓形分布的二級數(shù)據(jù)。例2仍然用例1為例題。試進行圓形分布配對數(shù)據(jù)的Moore檢驗。

(1)建立檢驗假設(shè)

H0：鳥所坐落在樹上的位置在早上和下午相同。

H1：鳥所坐落在樹上的位置在早上和下午不同。

取α=0.05。

(2)計算檢驗統(tǒng)計量(表2)

表2 圓形分布配對數(shù)據(jù)的Moore檢驗

n=10

=-0.0706

=-5.1857

(3)確定P值，推斷結(jié)論

根據(jù)n=10,α=0.05,查表3 圓形分布Moore 檢驗界值表，得界值R'0.05,10=1.048。

表3 圓形分布Moore檢驗R'界值表

本例：計算的R'=1.6414，大于R'0.05,10=1.048，則P<0.05。在α=0.05水準上，拒絕H0，接受H1。

結(jié)論：鳥所坐落在樹上的位置在早上和下午不同。

[1] Zar JH. Biostatistical analysis[M]. NJ：Prentice-Hall Inc，1999:645-649.

[2] Hotelling H. The generalization of Student’s ratio[J]. Ann Math Statist, 1931,2:360-378.

[3] Moore BR. A modification of the Rayleigh test for vector data[J]. Biometrica, 1980, 67:175-180.