楊前， 劉衛(wèi)國(guó)， 駱光照

(西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，陜西西安710129)

0 引言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，高空環(huán)境獨(dú)特的資源優(yōu)勢(shì)已成為各國(guó)關(guān)注的熱點(diǎn)。對(duì)于高空飛艇、高空無(wú)人機(jī)這一類飛行器而言，由于高空大氣稀薄，典型的電推進(jìn)系統(tǒng)只能由電池、高性能控制器、高效逆變器、高功率密度永磁同步電動(dòng)機(jī)(permanet magnet synchronous motor，PMSM)、減速器以及螺旋槳等組成［1］。

在高空環(huán)境中，電推進(jìn)系統(tǒng)的控制模型會(huì)發(fā)生變化，主要因?yàn)殡娡七M(jìn)系統(tǒng)散熱困難。溫度、外界大氣參數(shù)的擾動(dòng)以及供電系統(tǒng)和儲(chǔ)能系統(tǒng)參數(shù)的改變都會(huì)引起PMSM的系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化;同時(shí)，電推進(jìn)系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)矩必須承受定常、非定常的負(fù)載擾動(dòng)［2－3］。如何克服系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)帶來(lái)的不利影響是PMSM控制研究的關(guān)鍵。

文獻(xiàn)［4］研究了PMSM交流調(diào)速系統(tǒng)的空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse wide modulation，SVPWM)控制方法;文獻(xiàn)［5］設(shè)計(jì)了PMSM的反演速度控制器，但沒(méi)有考慮系統(tǒng)參數(shù)變化;文獻(xiàn)［6－9］將滑模方法應(yīng)用于PMSM控制系統(tǒng)中，文獻(xiàn)［6］將帶轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的模糊滑?？刂破饔糜赑MSM速度控制系統(tǒng)中，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，文獻(xiàn)［8］采用高階終端滑?？刂破鳎魅趿丝刂屏康亩墩?，文獻(xiàn)［9］采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線辨識(shí)滑模控制器的切換項(xiàng)增益，在減小抖振的同時(shí)提高了系統(tǒng)的魯棒性;文獻(xiàn)［10］提出了滑模與反演控制相結(jié)合的PMSM速度控制方法，提高了系統(tǒng)對(duì)外界干擾的魯棒性;文獻(xiàn)［11－12］將積分反演法用于PMSM位置控制系統(tǒng)中，文獻(xiàn)［12］通過(guò)積分反演法實(shí)現(xiàn)名義模型的位置跟蹤，利用全局滑?？刂票ＷC飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的魯棒性，而積分反演法在速度控制中應(yīng)用相對(duì)較少;文獻(xiàn)［13］通過(guò)反演法設(shè)計(jì)了PMSM的速度跟蹤控制器，利用積分因子減小了轉(zhuǎn)速靜態(tài)誤差。

為了解決高空電推進(jìn)系統(tǒng)用PMSM在參數(shù)攝動(dòng)條件下的轉(zhuǎn)速跟蹤控制問(wèn)題，本文在文獻(xiàn)［13］的積分反演速度控制算法研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)PMSM參數(shù)攝動(dòng)情況下的速度跟蹤系統(tǒng)，提出一種基于反演的積分滑?？刂扑惴?，通過(guò)轉(zhuǎn)速誤差積分因子來(lái)減小電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)速靜態(tài)誤差，利用指數(shù)趨近律構(gòu)造d－q軸電流誤差的滑模面方程來(lái)處理系統(tǒng)的不確定性問(wèn)題，并進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。通過(guò)Lyapunov穩(wěn)定性理論進(jìn)行穩(wěn)定性分析。對(duì)PMSM轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)進(jìn)行了SIMULINK仿真和硬件在回路(hardware in Loop，HIL)實(shí)驗(yàn)，并與反演控制方法進(jìn)行比較，進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型及轉(zhuǎn)速控制問(wèn)題

假設(shè)電動(dòng)機(jī)鐵心不飽和，空間磁場(chǎng)呈正弦分布，不計(jì)渦流和磁滯損耗，隱極式PMSM基于d－q軸坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型可以表示為

式中:R為定子電阻;Ls為定子電感;P為極對(duì)數(shù);ψf為永磁體磁鏈;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B為粘性摩擦系數(shù);TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;id，iq和 ud，uq分別為 d、q軸的電流和電壓;ω為機(jī)械轉(zhuǎn)速。

在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，PMSM的系統(tǒng)參數(shù)會(huì)隨高空環(huán)境發(fā)生變化，而反演法本身易受調(diào)節(jié)參數(shù)和系統(tǒng)參數(shù)的影響，且電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)存在轉(zhuǎn)速靜態(tài)誤差;采用積分作用以減小電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)速靜態(tài)誤差;由于滑模算法的滑動(dòng)模態(tài)可以根據(jù)控制需要設(shè)計(jì)，且滑模運(yùn)動(dòng)與被控對(duì)象的參數(shù)變化以及外界干擾無(wú)關(guān)［14］，采用積分滑模系統(tǒng)對(duì)由參數(shù)變化造成的總不確定性進(jìn)行逼近，并設(shè)計(jì)了一種基于反演的積分滑模控制器。PMSM轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的控制目標(biāo)是轉(zhuǎn)速跟蹤誤差趨于零，即

式中ω*為給定的參考轉(zhuǎn)速。

2 PMSM速度積分滑模反演控制器設(shè)計(jì)

反演法是一種遞推設(shè)計(jì)方法，通過(guò)逐步選取虛擬控制函數(shù)和構(gòu)造Lyapunov函數(shù)最終得到系統(tǒng)實(shí)際的控制律和全局Lyapunov函數(shù)，保證系統(tǒng)的全局漸進(jìn)收斂。在電機(jī)控制器設(shè)計(jì)中，反演控制是對(duì)虛擬電流的選擇，而電壓才是真正的控制輸入。

為了獲得最大的轉(zhuǎn)矩輸出，隱極式PMSM通常采用磁場(chǎng)定向的控制方式，即令直軸參考電流0。定義速度和d、q軸電流子系統(tǒng)的誤差函數(shù)分別為

為了獲得期望的轉(zhuǎn)速跟蹤，選取d、q軸電流為虛擬控制函數(shù)，設(shè)計(jì)速度誤差的Lyapunov函數(shù)為

由于定子電流變化的反應(yīng)時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于轉(zhuǎn)速的變化，為了確保當(dāng)存在系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾時(shí)速度誤差能夠快速收斂，選用指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)q軸電流誤差的動(dòng)態(tài)滑模面方程，即

式中，s1=c1e2，且c1＞0，a1＞0，ρ1＞0，sat(s1)為飽和函數(shù)。因?yàn)槔硐氲幕瑒?dòng)模態(tài)是不存在的，通過(guò)飽和函數(shù)使PMSM作準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)，可以削弱控制量的抖振。根據(jù)式(2)、式(7)、式(8)和式(9)可以間接推導(dǎo)出q軸的實(shí)際控制電壓為

同理，選用指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)d軸電流誤差的滑模面方程為

式中，s2=c2e3，且 c2＞0，a2＞0，ρ2＞0。根據(jù)式(3)、式(7)和式(11)可以推導(dǎo)出d軸實(shí)際的控制電壓為

定理 對(duì)于由式(1)～式(3)給出的PMSM系統(tǒng)，控制律采用式(10)和式(12)，可以使PMSM系統(tǒng)達(dá)到轉(zhuǎn)速的全局漸進(jìn)跟蹤，并且系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定。

由式(17)和式(19)可知，在電壓控制律式(10)和式(12)的作用下，系統(tǒng)達(dá)到速度的全局漸進(jìn)跟蹤。

3 仿真研究

本節(jié)利用SIMULINK分別采用反演控制方法和所提算法對(duì)PMSM矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。PMSM積分滑模反演控制系統(tǒng)的原理框圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)Fig．1 System control configuration

PMSM的標(biāo)稱參數(shù)取為:R=1.65 Ω;Ls=0.009 2 H;J=0.001 kg·m2;P=4;ψf=0.175 Wb。所設(shè)計(jì)的控制器的參數(shù)取為:k=15;k1=150;c1=50;c2=500;a1=a2=2 000;ρ1= ρ2=5。

PMSM反演控制器速度環(huán)參數(shù)k1=100;d－q軸電流環(huán)參數(shù)k2=k3=2 000。仿真效果如圖2和圖3所示。

圖2 PMSM反演控制系統(tǒng)的仿真波形Fig．2 Simulation waveform of PMSM backstepping control system

圖3 PMSM積分滑模反演控制的仿真波形Fig．3 Simulation waveform of PMSM integral sliding mode backstepping control system

給定初始參考轉(zhuǎn)速為300 r/min，在1 s時(shí)，轉(zhuǎn)速上升至400 r/min。在0.5 s時(shí)突加1 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，在1.5 s時(shí)撤消該負(fù)載轉(zhuǎn)矩的反演控制仿真波形如圖2所示，積分滑模反演控制的仿真波形如圖3所示。其中，ia為A相定子電流。

由圖2和圖3可知，在1 s時(shí)，當(dāng)參考轉(zhuǎn)速由300 r/min上升到400 r/min時(shí)，反演控制系統(tǒng)需要0.2 s的過(guò)渡時(shí)間，由參考轉(zhuǎn)速突變引起的轉(zhuǎn)矩超調(diào)小于20%;因?yàn)橐朕D(zhuǎn)速誤差積分因子，積分滑模反演控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)很快，僅需0.1 s的過(guò)渡時(shí)間，由參考轉(zhuǎn)速突變引起的轉(zhuǎn)矩超調(diào)也小于20%。在0.5 s時(shí)突加1 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，反演控制系統(tǒng)由負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變引起的轉(zhuǎn)速超調(diào)為8 r/min，轉(zhuǎn)矩超調(diào)小于17%;而積分滑模反演控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速超調(diào)僅為2 r/min，由負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變引起的轉(zhuǎn)速超調(diào)顯著降低，只有5%。當(dāng)PMSM穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，反演控制系統(tǒng)存在轉(zhuǎn)速靜態(tài)誤差，且轉(zhuǎn)速靜態(tài)誤差隨參考轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加而增大，而當(dāng)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，積分滑模反演控制系統(tǒng)在參考轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變條件下，均無(wú)轉(zhuǎn)速靜態(tài)誤差。因此，積分滑模反演控制算法比反演控制具有更好的動(dòng)、靜態(tài)性能，對(duì)參數(shù)變化和負(fù)載干擾具有更好的干擾抑制性能。

4 實(shí)驗(yàn)研究

基于dSPACE實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的PMSM速度控制系統(tǒng)的HIL實(shí)驗(yàn)是將基于不同算法的控制器用實(shí)時(shí)仿真控制模型代替，電機(jī)、編碼器以及霍爾傳感器等與閉環(huán)控制相關(guān)的硬件通過(guò)實(shí)時(shí)接口連接到實(shí)時(shí)仿真控制模型中，構(gòu)成HIL實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)［15］。由于仿真模型代替實(shí)際的硬件控制電路，實(shí)驗(yàn)過(guò)程具有多次可重復(fù)性。利用ControlDesk可以在線調(diào)整控制參數(shù)，控制器設(shè)計(jì)的可靠性大幅提高。硬件在回路實(shí)驗(yàn)原理如圖4所示。

圖4 硬件在回路實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig．4 Experiment system diagram of hardware in loop

DS4002PWM3－OUT模塊輸出SVPWM變換器產(chǎn)生的6路PWM控制信號(hào)經(jīng)三相電壓型逆變器給PMSM供電，DS2001－B1模塊實(shí)現(xiàn)霍爾電流信號(hào)的采集與反饋，DS3002 POS－B1－C1模塊實(shí)現(xiàn)速度與轉(zhuǎn)子位置信號(hào)的采集與反饋，dSPACE系統(tǒng)的采樣頻率為5 kHz。

給定參考轉(zhuǎn)速為300 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1 N·m，兩種控制方式的實(shí)驗(yàn)波形如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6可知，反演控制時(shí)，轉(zhuǎn)速靜態(tài)誤差為8 r/min，轉(zhuǎn)速范圍為278～308 r/min，轉(zhuǎn)速最大超調(diào)為8%;積分滑模反演控制時(shí)，無(wú)轉(zhuǎn)速靜態(tài)誤差，轉(zhuǎn)速范圍為292～308 r/min，最大轉(zhuǎn)速超調(diào)為3%。相比于反演控制，負(fù)載運(yùn)行時(shí)PMSM積分滑模反演控制系統(tǒng)給定參考轉(zhuǎn)速運(yùn)行更加平穩(wěn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提算法的有效性。

圖5 反演控制系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)波形Fig．5 Waveform of backstepping control

圖6 積分滑模反演控制系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)波形Fig．6 Waveform of integral SM backstepping control

5 結(jié)論

本文針對(duì)高空電推進(jìn)系統(tǒng)用永磁同步電機(jī)反演控制系統(tǒng)在電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)存在轉(zhuǎn)速靜態(tài)誤差以及易受系統(tǒng)參數(shù)影響的問(wèn)題，提出了一種基于反演的積分滑?？刂扑惴?。該算法采用誤差積分因子對(duì)轉(zhuǎn)速進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，通過(guò)指數(shù)趨近律構(gòu)造d－q軸電流誤差的滑模面方程來(lái)降低控制系統(tǒng)對(duì)參數(shù)攝動(dòng)的敏感性。通過(guò)研究得出以下結(jié)論:

1)轉(zhuǎn)速誤差積分因子能夠?qū)D(zhuǎn)速進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，當(dāng)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)PMSM積分滑模反演控制系統(tǒng)在干擾條件下不存在轉(zhuǎn)速靜態(tài)誤差。

2)利用指數(shù)趨近律構(gòu)造d－q軸電流誤差的滑模面方程的方法能夠提高反演控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于反演控制，參考轉(zhuǎn)速突增時(shí)，積分滑模反演控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間由0.2 s減小到0.1 s，由負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變引起的轉(zhuǎn)速超調(diào)由8 r/min減小到2 r/min，能夠?qū)崿F(xiàn)快速魯棒自適應(yīng)控制。

該控制策略簡(jiǎn)單易行，能夠應(yīng)用于各種電推進(jìn)系統(tǒng)用PMSM的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。同時(shí)，本文給出的系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)條件有限，在該條件下并未出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)及抖振等現(xiàn)象，而在高空環(huán)境中系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響需要進(jìn)一步深入研究。

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