王 瑩， 龔 雪， 王曉華

（遼寧石油化工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧撫順113001）

天然巖石質(zhì)地堅硬耐磨，是傳統(tǒng)的建筑與裝飾材料。原料石材到石材制品要歷經(jīng)切割、磨平和拋光的機械加工工序，其中切割所占份額最重。同時，探礦和采礦工程中的鉆頭鉆取巖心、市政和土建工程中的混凝土鋸切機具等等，均為非金屬高硬脆性材料的代表性鋸切行為。典型的平齒取芯鉆如圖1所示，鉆頭的鋸齒由柱殼周期陣列平端金剛石壓頭（節(jié)塊）組成。該類切割工具鋸齒形狀選擇主要來自實踐經(jīng)驗。傳統(tǒng)的觀點認(rèn)為，該類鉆具切割巖石的機理為金剛石磨料在金屬結(jié)合劑的把持下對巖石材料的磨削［1］，但實際上，該傳統(tǒng)觀點僅僅說明了平齒類破巖工具切割行為的一個方面。本文的研究將從平面壓痕斷裂力學(xué)的角度，揭示壓痕邊界斷裂型開裂對平齒切割工具破巖機理的貢獻。

Fig.1 Typical rock drill with flat－tipped indenters圖1 典型平齒取芯鉆

1 平面壓痕斷裂力學(xué)模型

典型的二維平面壓痕問題如圖2所示。即當(dāng)剛性矩形壓頭作用在半平面均質(zhì)各向同性彈性體的邊界上時，在彈性體的表面形成一個平面壓痕。若壓頭的半寬度為a，摩擦系數(shù)為f，且基體為不可壓縮彈性體或f＝0時，則在壓痕的邊界處，即壓頭角點處存在Nadai A I［2］給出的如下漸進奇異應(yīng)力場：

其中［3－7］：

和

其中

由（2）式可以看出，其應(yīng)力場的奇異性和分布與I－型裂紋的奇異應(yīng)力場相同，為典型的I－型奇異壓應(yīng)力場。Kind－Ⅰ表現(xiàn)為I－型平面壓痕的應(yīng)力強度因子。同時應(yīng)當(dāng)注意到，（3）式為典型的II－型裂紋的奇異應(yīng)力場，Kind－Ⅱ表現(xiàn)為II－型平面壓痕的應(yīng)力強度因子。兩種奇異應(yīng)力場強度均可由平面壓痕應(yīng)力強度因子描述。如同裂紋問題一樣，在壓頭的角點處存在Kind－控制區(qū)。

Fig.2 Indentation configuration圖2 平面壓痕構(gòu)型

上述分析表明，當(dāng)矩形剛性壓頭作用在半平面彈性體的表面時，在平面壓痕的邊界處將誘生裂紋型漸進奇異應(yīng)力場。表明矩形剛性壓頭可以用較小的載荷在基體表面誘生高度的應(yīng)力集中，包括壓頭與彈性體之間的界面壓力也具有奇異應(yīng)力特征并在壓頭的角點處呈現(xiàn)高度的應(yīng)力集中，不僅有利于磨料磨削基體的表面，更重要的是所誘生的奇異應(yīng)力將導(dǎo)致壓痕邊界的斷裂型開裂，如同裂紋尖端的開裂，對破巖行為有直接的貢獻。

應(yīng)當(dāng)指出的是，當(dāng)基體為有限邊界問題時，（2），（3）式給出的奇異應(yīng)力場仍存在，只是式中的Kind－Ⅰ應(yīng)由具體的邊界條件確定。

2 柱殼周期陣列平面壓痕的應(yīng)力強度因子

平面壓痕應(yīng)力強度因子是控制壓痕邊界開裂的重要斷裂分析參量。載荷、摩擦系數(shù)以及鉆頭的幾何參數(shù)等對巖石切割行為的定量貢獻，均通過平面壓痕應(yīng)力強度因子和壓痕邊界開裂準(zhǔn)則實現(xiàn)。因此，平齒類切割工具破巖機理研究中，平面壓痕應(yīng)力強度因子的分析計算是關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。

2.1 周期陣列柱殼平面壓痕構(gòu)型

在法向載荷P和扭轉(zhuǎn)載荷M作用下的圓柱殼周期陣列剛性壓頭及圓柱殼基體如圖3所示，可作為典型的取芯鉆簡化破巖模型。設(shè)周期陣列壓頭的數(shù)量為m（圖3中m＝6），t為壓頭和基體殼的厚度，R為中徑，且t／R足夠小。于是依據(jù)漸進應(yīng)力場分析理論，在每個柱面平端壓頭的尖角處存在由（2）和（3）式給出的應(yīng)力場。

Fig.3 Configuration for the cylindrical periodic surface contact with mflat－tipped indenters（m＝6）圖3 m個周期陣列柱殼平端剛性壓頭及基體構(gòu)型

2.2 圓柱殼周期陣列壓痕的應(yīng)力強度因子

對于具有m個周期陣列壓頭的接觸力學(xué)問題，存在2 m個奇異應(yīng)力場。本節(jié)用裂紋當(dāng)量方法給出圓柱殼周期陣列壓痕的應(yīng)力強度因子。

文獻［7－8］指出，平面壓痕邊界的漸近應(yīng)力場狀態(tài)與裂紋問題等價，即圖2所示的壓痕邊界的奇異應(yīng)力場與圖4（a）所示的裂尖奇異應(yīng)力場相同，可以用等價裂紋體求解壓痕的應(yīng)力強度因子。由于擁有大量各類裂紋應(yīng)力強度因子的解，采用當(dāng)量法將給壓痕問題應(yīng)力強度因子的求解帶來極大的方便。同樣，本文討論的圓柱殼周期陣列壓痕問題如圖3所示，等價于圖4（b）所示的在相同載荷作用下圓柱殼周期裂紋問題。于是由文獻［8］給出的方法可以得到I－型平面壓痕應(yīng)力強度因子［9］：

其中正則化的壓痕應(yīng)力強度因子為：

進而由（4）式可以得到II－型平面壓痕應(yīng)力強度因子為

Fig.4 Equivalent crack configurations圖4 當(dāng)量裂紋構(gòu)型

3 平齒取芯鉆斷裂型破巖的臨界條件

當(dāng)摩擦存在時，平面壓痕的應(yīng)力場為復(fù)合型奇異應(yīng)力場，需采用能量型邊界開裂準(zhǔn)則，即Gmax＝GIC。文獻［10］討論了小摩擦情況下平面壓痕臨界開裂角、正則化臨界載荷以及正則化臨界壓頭寬度等的上下界問題。實際上，對于圖3所示的周期陣列壓痕模型，依據(jù)漸進奇異應(yīng)力分析理論，在壓痕的邊界處即壓頭的角點處存在文獻［11－12］給出的相關(guān)結(jié)論。如平面壓痕臨界開裂角：

正則化臨界載荷：

圖5和圖6給出了（8），（9）式與摩擦系數(shù)的關(guān)系。

Fig.5 Variation of boundary cracking angle with friction coefficient factor f圖5 壓痕邊界臨界開裂角與摩擦系數(shù)的關(guān)系

Fig.6 Variation of normalized critical load with friction coefficient factor f圖6 壓痕邊界臨界開裂載荷與摩擦系數(shù)的關(guān)系

4 結(jié)論

本文利用平面壓痕模型分析了圓柱殼周期陣列壓痕斷裂型破巖機理，在確定柱殼周期陣列壓痕應(yīng)力強度因子的基礎(chǔ)上，給出了取芯鉆臨界載荷的上下界，以及臨界開裂角的上下界。通過接觸方法誘生奇異應(yīng)力場的原理，結(jié)合平面壓痕斷裂力學(xué)，揭示了壓痕邊界的斷裂型開裂對平齒切割工具破巖行為的貢獻。實現(xiàn)了斷裂型破巖行為的定量描述。

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