陳 亮 陳壽根

（西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，610031，成都∥第一作者，博士研究生）

1 引言

1.1 應(yīng)力路徑

在巖土工程中，常采用摩爾圓表示巖土體等材料的受力狀況，并用Mohr－Coulmb破壞包絡(luò)線(xiàn)來(lái)評(píng)估其安全性，但表示連續(xù)應(yīng)力變化狀態(tài)時(shí)則需要繪出許多摩爾圓，導(dǎo)致分析過(guò)程繁瑣不直觀。Lambe［1－2］發(fā)展出應(yīng)力路徑法來(lái)表示應(yīng)力變化的軌跡，其定義如圖1（a）所示，p和q分別為應(yīng)力路徑法的計(jì)算參數(shù)，p等于最大與最小主應(yīng)力之差的平均值，q等于最大與最小主應(yīng)力之和的平均值。將各應(yīng)力變化狀況在p－q坐標(biāo)中表示，并將其連接起來(lái)，即稱(chēng)為應(yīng)力路徑，如圖1（b）。在應(yīng)力路徑法中，將各破壞摩爾圓的最大剪應(yīng)力點(diǎn)連接起來(lái)，可成一線(xiàn)，稱(chēng)為kf線(xiàn)（見(jiàn)圖2），kf線(xiàn)方程式為：q＝a＋ptanα。由于應(yīng)力路徑法是摩爾圓所推展而來(lái)，因此kf線(xiàn)與Mohr－Coulomb破壞包絡(luò)線(xiàn)的強(qiáng)度參數(shù)之間的關(guān)系為：φ＝sin－1（tanα），c＝a／cosφ。

圖1 應(yīng)力路徑法示意圖

1.2 主應(yīng)力空間

在彈性及塑性力學(xué)理論中［3］，材料受力后的應(yīng)力狀態(tài)αij可以用張量形式［T］表示：

圖2 應(yīng)力路徑法與摩爾圓對(duì)應(yīng)的破壞狀況

式中：

σ1——最大主應(yīng)力；σ2——中間主應(yīng)力；σ3——最小主應(yīng)力。

將主應(yīng)力以應(yīng)力張量不變量表示：I1＝σ1＋σ2＋σ3，I2＝σ1σ2＋σ2σ3＋σ3σ1，I3＝σ1σ2σ3（I1、I2、I3分別為應(yīng)力張量的不變量）。而應(yīng)力張量不變量可分成靜水壓力應(yīng)力張量不變量和偏應(yīng)力張量不變量二部分。偏應(yīng)力張量不變量與應(yīng)力張量的關(guān)系為：J1＝0，J2＝（I21－3I2）／3，J3＝（2I31－9I1I2＋27I3）／27（J1、J2、J3分別為偏應(yīng)力張量的不變量）。

在力學(xué)分析中，常將主應(yīng)力通過(guò)應(yīng)力張量的不變量將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為主應(yīng)力空間的三個(gè)物理量組合（ξ，ρ，θ）來(lái)表示（見(jiàn)圖3），其關(guān)系為：

其中，0≤θ≤π／3。

圖3 應(yīng)力點(diǎn)位在主應(yīng)力空間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

為了更直觀了解應(yīng)力在三維空間中的立體狀態(tài)，常將其投影在偏平面上（見(jiàn)圖4），并配合偏平面上的破壞準(zhǔn)則加以評(píng)估。

圖4 應(yīng)力點(diǎn)位在偏平面上的對(duì)應(yīng)關(guān)系

2 安全評(píng)估指數(shù)計(jì)算方法

2.1 Mohr－Coulomb準(zhǔn)則

Mohr－Coulomb準(zhǔn)則作為雙參數(shù)破壞準(zhǔn)則常用于松散膠結(jié)材料、土壤、巖石、混凝土等的破壞評(píng)估，其常用形式為：（σ1／2－σ3／2）cosφ＝c－［（σ1／2＋σ3／2）＋（σ1／2－σ3／2）sinφ］tanφ，其中c為凝聚力，φ為內(nèi)摩擦角。圖5為 Mohr－Coulomb準(zhǔn)則在σ－τ 坐標(biāo)上的表示［4］。

圖5 Mohr－Coulomb準(zhǔn)則在σ－τ坐標(biāo)上的表示

將Mohr－Coulomb準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間中以三維破壞平面以ξ、ρ、θ為變量來(lái)表示：

Mohr－Coulomb準(zhǔn)則的包絡(luò)線(xiàn)在主應(yīng)力空間中的形狀如圖6。

圖6 Mohr－Coulomb準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間中的形狀

2.2 應(yīng)力路徑法計(jì)算安全評(píng)估指數(shù)

應(yīng)力路徑法采用如圖7所示qf／q作為安全評(píng)估指數(shù)F，其大小代表了應(yīng)力路徑與破壞包絡(luò)線(xiàn)的遠(yuǎn)近程度。將F的計(jì)算公式以應(yīng)力路徑參數(shù)a、α形式表示為［5］：F＝［2a－（σ1＋σ3）tanα］／（σ1－σ3）。

圖7 應(yīng)力路徑法定義的安全評(píng)估指數(shù)

2.3 主應(yīng)力空間法計(jì)算安全評(píng)估指數(shù)

在主應(yīng)力空間中同樣可以定義安全評(píng)估指數(shù)，為方便表示，將包絡(luò)線(xiàn)及應(yīng)力點(diǎn)位投影到偏平面上，也就是將三維轉(zhuǎn)換為二維再進(jìn)行定義，評(píng)估指數(shù)用FS表示（應(yīng)力路徑法用F表示）。如圖8所示，F(xiàn)S＝ρθmax／ρθ，其計(jì)算公式為：

圖8 主應(yīng)力空間法定義安全評(píng)估指數(shù)

3 工程算例

3.1 工程概況

深圳地鐵5號(hào)線(xiàn)下水徑車(chē)站為雙層島式站臺(tái)車(chē)站，地下一層為站廳層，地下二層為站臺(tái)層，站內(nèi)設(shè)置了交叉渡線(xiàn)，并設(shè)有4個(gè)出入口通道及2座風(fēng)亭。車(chē)站場(chǎng)地周?chē)ㄖ锩芗瑬|側(cè)主要有下水徑大廈、下水徑村委新建的12層商品樓及下水徑加油站等建筑物，西側(cè)主要有愛(ài)家超級(jí)廣場(chǎng)及多幢居民樓（見(jiàn)圖9）。車(chē)站所在的吉華路大致呈南北走向，現(xiàn)狀機(jī)動(dòng)車(chē)道為雙向6車(chē)道，道路寬約24m，交通極為繁忙。車(chē)站外包總長(zhǎng)361.0m，主體基坑為長(zhǎng)條形規(guī)則形狀，寬度19.1m，深度17m，采用地下連續(xù)墻作為圍護(hù)結(jié)構(gòu)，連續(xù)墻既作為施工階段的擋土結(jié)構(gòu)，又是車(chē)站主體結(jié)構(gòu)的一部分，與內(nèi)襯墻一起形成疊合結(jié)構(gòu)外墻，考慮施工單位機(jī)具設(shè)備、施工工藝及車(chē)站相鄰建筑物與車(chē)站的距離，基本墻幅寬度為6.0 m。車(chē)站主體部分公共區(qū)采用單柱雙層雙跨鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)（見(jiàn)圖10），主體部分覆土約為3m。為滿(mǎn)足施工工期和交通疏解的要求，車(chē)站主體結(jié)構(gòu)采用蓋挖逆作法施工。

圖9 下水徑地區(qū)平面圖

3.2 計(jì)算方法及模型

FLAC3D程序是目前巖土力學(xué)計(jì)算中的重要數(shù)值方法之一，由美國(guó)ITASCS公司推出，用于模擬三維巖土體或其他材料力學(xué)特性，已廣泛應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)、隧道工程、礦山工程等多個(gè)領(lǐng)域［6］。本文采用FLAC3D對(duì)下水徑車(chē)站主體公共結(jié)構(gòu)進(jìn)行了三維模擬，通過(guò)模擬結(jié)果（主應(yīng)力值）分析蓋挖逆筑法施工過(guò)程中地下結(jié)構(gòu)連接點(diǎn)處（A、B兩點(diǎn)，如圖10所示）的安全評(píng)估指數(shù)變化狀況，并對(duì)安全評(píng)估指數(shù)不同方法計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

圖10 車(chē)站主體公共區(qū)結(jié)構(gòu)斷面圖

如圖11所示，車(chē)站主體為二層二跨的箱涵結(jié)構(gòu)，隧道負(fù)一層空間凈高4.8m，負(fù)二層6.4m，跨度24.4m，東西兩側(cè)跨度分別為13m和10.2m。頂板距地表3m，擋墻厚0.8m，擋墻埋深23.2m，挖空灌注樁埋深27.2m。模擬單元為八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元。為滿(mǎn)足遠(yuǎn)處位移邊界條件，計(jì)算模型范圍為水平方向－70≤X≤96，豎直方向－60≤Z≤0，縱向方向0≤Y≤50，取土體屈服服從 Mohr－Coulomb準(zhǔn)則。邊界條件為4個(gè)側(cè)面及一個(gè)底面加法向位移約束，頂面為自由面。巖體的初始地應(yīng)力只考慮自重應(yīng)力，每層的測(cè)壓系數(shù)由泊松比根據(jù)相關(guān)公式計(jì)算得出。

圖11 分析模型圖

3.3 參數(shù)選取

計(jì)算參數(shù)是根據(jù)深圳地鐵5號(hào)線(xiàn)前期研究資料和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上考慮最不利情況取得。經(jīng)簡(jiǎn)化處理后，模擬圍巖取5層，自上而下為：素填土、粉質(zhì)黏土、全風(fēng)化角巖、強(qiáng)風(fēng)化角巖、中等風(fēng)化角巖。圍護(hù)結(jié)構(gòu)及主體結(jié)構(gòu)均采用C30鋼筋混凝土，具體參數(shù)見(jiàn)表1所示。

表1 模擬參數(shù)

3.4 模擬工況及過(guò)程

圖12 模擬對(duì)向施工簡(jiǎn)圖

如圖12，隧道擁有兩個(gè)出土口①和②，并且①、②兩處同時(shí)同速進(jìn)行對(duì)向掘進(jìn)，直至①—②段全部開(kāi)挖。模擬過(guò)程為先修筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)，之后進(jìn)行負(fù)一層的開(kāi)挖，負(fù)一層全部開(kāi)挖完成之后修筑中層板，然后進(jìn)行負(fù)二層的開(kāi)挖，待開(kāi)挖完成后修筑底板。每次掘進(jìn)長(zhǎng)度設(shè)定為5m，參數(shù)L取50m，完成一層的開(kāi)挖需要5次掘進(jìn)。

4 計(jì)算結(jié)果分析

采用有限差分程序FLAC3D，嚴(yán)格模擬施工全過(guò)程，主要分析地下結(jié)構(gòu)連接點(diǎn)處（A、B點(diǎn)，見(jiàn)圖10）在開(kāi)挖階段中的安全評(píng)估指數(shù)變化規(guī)律。A點(diǎn)位于頂板與左邊墻連接處，B點(diǎn)位于中間立柱與頂板連接處。地下?lián)鯄?、中間立柱和頂板都先于開(kāi)挖前修筑完成的，在后續(xù)的開(kāi)挖過(guò)程中其應(yīng)力也會(huì)隨之發(fā)生變化。表2所示為各開(kāi)挖階段時(shí)A、B點(diǎn)的主應(yīng)力及采用兩種方法（見(jiàn)2.2及2.3節(jié)）計(jì)算所得安全評(píng)估指數(shù)。

表2 A、B點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

圖13和圖14所示為A、B點(diǎn)的安全評(píng)估指數(shù)變化曲線(xiàn)，從變化趨勢(shì)上可以看出，A點(diǎn)處安全評(píng)估指數(shù)在第一開(kāi)挖階段有明顯下降，隨后的開(kāi)挖階段中指數(shù)變化較為平穩(wěn)。B點(diǎn)處指數(shù)變化在前三個(gè)階段開(kāi)挖中呈現(xiàn)“V”型變化，之后變化基本穩(wěn)定。結(jié)合表2可以看出，盡管B點(diǎn)主應(yīng)力值普遍大于A點(diǎn)，但是B點(diǎn)安全指數(shù)較A點(diǎn)大，說(shuō)明開(kāi)挖過(guò)程過(guò)更應(yīng)關(guān)注A點(diǎn)的受力情況。

圖13 A點(diǎn)安全評(píng)估指數(shù)變化

從兩種方法計(jì)算所得結(jié)果上可以看出采用應(yīng)力路徑法和主應(yīng)力空間法計(jì)算結(jié)果在A點(diǎn)處表現(xiàn)為基本重合，而在B點(diǎn)處顯示采用應(yīng)力路徑法計(jì)算的結(jié)果小于主應(yīng)力空間法計(jì)算的結(jié)果。結(jié)合表2中的計(jì)算數(shù)值不難發(fā)現(xiàn)第二主應(yīng)力對(duì)主應(yīng)力空間法計(jì)算結(jié)果有影響（從計(jì)算公式上亦可看出應(yīng)力路徑法未考慮第二主應(yīng)力的影響）。

圖14 B點(diǎn)安全評(píng)估指數(shù)變化

5 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合深圳地鐵5號(hào)線(xiàn)下水徑車(chē)站隧道工程的設(shè)計(jì)和施工，通過(guò)采用有限差分法程序FLAC3D進(jìn)行模擬，探討了在Mohr－Coulomb破壞準(zhǔn)則下采用應(yīng)力路徑法及主應(yīng)力空間法對(duì)地鐵車(chē)站施工過(guò)程進(jìn)行安全性評(píng)估分析的方法，得出以下結(jié)論：

1）通過(guò)模擬結(jié)合計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)：當(dāng)｜σ1－σ2｜＞｜σ2－σ3｜時(shí)，F(xiàn)比FS偏??；當(dāng)｜σ1－σ2｜＜｜σ2－σ3｜時(shí)，F(xiàn)比FS偏大，當(dāng)｜σ1－σ2｜＝｜σ2－σ3｜時(shí)，F(xiàn)＝FS；兩者的偏差幅度約10%。由于應(yīng)力路徑法只考慮了第一和第三主應(yīng)力，這說(shuō)明綜合考慮三個(gè)主應(yīng)力影響的主應(yīng)力空間法計(jì)算結(jié)果要更精確可靠。

2）通過(guò)對(duì)A、B點(diǎn)處主應(yīng)力及安全評(píng)估指數(shù)的分析，發(fā)現(xiàn)主應(yīng)力值大并不代表其安全性低，即驗(yàn)證了影響結(jié)構(gòu)破壞是偏應(yīng)力，而靜水壓力應(yīng)力并不影響結(jié)構(gòu)的破壞。

3）通過(guò)對(duì)A、B點(diǎn)處安全評(píng)估指數(shù)的變化分析，發(fā)現(xiàn)左邊墻與頂板連接點(diǎn)在開(kāi)挖階段中安全評(píng)估指數(shù)下降明顯，安全性較中間立柱與頂板連接點(diǎn)要低，施工過(guò)程更應(yīng)重視邊墻與頂板連接處的受力狀況。

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