李峰，魏廷存，鄭宇亮，鄭然

(西北工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，陜西 西安710072)

0 引言

數(shù)字DC－DC開(kāi)關(guān)變換器的控制方法顯著影響系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。與單環(huán)電壓控制相比，雙環(huán)電流控制因具有瞬態(tài)響應(yīng)速度快、易于實(shí)現(xiàn)過(guò)流保護(hù)和均流控制等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。

利用數(shù)字濾波技術(shù)，文獻(xiàn)[1]提出的數(shù)字電流控制獲得了模擬控制方式的系統(tǒng)性能，但控制律復(fù)雜。文獻(xiàn)[2]將鋸齒波參考電流與電感電流進(jìn)行比較，化簡(jiǎn)了控制律卻降低了瞬態(tài)性能。文獻(xiàn)[3]提出了電流－單周控制，將電流控制延伸至雙頻Buck變換器中?；跓o(wú)拍差控制原理，文獻(xiàn)[4－7]對(duì)峰值、谷值和平均值電流控制進(jìn)行了研究，由于留給占空比計(jì)算、更新的時(shí)間不足一個(gè)開(kāi)關(guān)周期，要求反饋環(huán)路的處理速度過(guò)高。為此，文獻(xiàn)[8－10]提出了延遲電流控制，處理速度的要求得到緩解卻降低了環(huán)路帶寬。文獻(xiàn)[11－12]引入預(yù)估(predictive)技術(shù)以解決電路速度與環(huán)路帶寬之間的矛盾，其理論前提是兩個(gè)開(kāi)關(guān)周期更新一次占空比，導(dǎo)致大負(fù)載擾動(dòng)下瞬態(tài)響應(yīng)性能變差。

目前，DC－DC開(kāi)關(guān)變換器的開(kāi)關(guān)頻率已經(jīng)過(guò)渡至兆赫茲級(jí)并繼續(xù)向更高頻發(fā)展，從而提高了環(huán)路處理速度要求，增加了硬件成本，限制了無(wú)拍差電流控制的廣泛應(yīng)用，同時(shí)，具有低環(huán)路帶寬特點(diǎn)的延遲電流控制也不適合未來(lái)的發(fā)展。針對(duì)上述問(wèn)題，基于后緣調(diào)制的 Buck變換器，本文提出了具有高帶寬低成本特點(diǎn)的周期借用數(shù)字電流控制，為高速 DC－DC開(kāi)關(guān)變換器提供了一種可行的控制方案。

1 周期借用數(shù)字電流控制

數(shù)字電流控制的Buck變換器如圖1所示，L和vG分別表示功率電感和輸入電壓。數(shù)字控制器由模/數(shù)轉(zhuǎn)換器(A/D)、電壓補(bǔ)償器、電流補(bǔ)償器和數(shù)字脈沖寬度調(diào)制器(DPWM)構(gòu)成。電壓補(bǔ)償器根據(jù)輸出電壓vO產(chǎn)生用于內(nèi)環(huán)控制的參考電流iREF;利用電流控制律，電流補(bǔ)償器將電感電流iL和參考電流iREF轉(zhuǎn)換成數(shù)字占空比信號(hào)d。后緣調(diào)制的脈沖寬度調(diào)制原理如圖2所示，Ts為開(kāi)關(guān)周期，虛線所示的數(shù)字占空比信號(hào)d與數(shù)字化鋸齒波 wst進(jìn)行比較，產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的脈沖方波δ(t)以控制功率開(kāi)關(guān)先導(dǎo)通后關(guān)斷來(lái)調(diào)節(jié)輸出電壓。

圖1 數(shù)字電流控制Buck變換器Fig.1 Buck converter with digital current mode control

圖2 后緣調(diào)制原理Fig.2 Principle of trailing-edge modulation

1.1 傳統(tǒng)電流控制

以后緣調(diào)制的谷值電流控制為例，傳統(tǒng)無(wú)拍差電流控制和延遲電流控制的控制律分別為

其中，m1和m2分別為電感電流上升斜率和下降斜率的絕對(duì)值，即

圖3(a)反映了無(wú)拍差電流控制的處理時(shí)序:利用本周期初始時(shí)刻(前一周期結(jié)束時(shí)刻)的電感電流 iL[n－1]計(jì)算本周期占空比 d[n]，說(shuō)明模/數(shù)轉(zhuǎn)換和占空比計(jì)算、更新操作必須于開(kāi)關(guān)導(dǎo)通階段完成。在開(kāi)關(guān)關(guān)斷階段，由于iL[n]尚未出現(xiàn)，無(wú)法求取d[n+1]，則模/數(shù)轉(zhuǎn)換器和電流補(bǔ)償器處于空閑狀態(tài)。

圖3 控制時(shí)序圖Fig.3 Sequential diagram of current mode control

圖3 (b)反映了延遲電流控制的處理時(shí)序:d[n]與 iL[n－2]之間相隔超過(guò)一個(gè)開(kāi)關(guān)周期，可以在整個(gè)第n－1周期內(nèi)進(jìn)行模/數(shù)轉(zhuǎn)換和計(jì)算、更新占空比d[n]。但第n周期只能消除第n－2周期內(nèi)的電流擾動(dòng)，環(huán)路帶寬下降。

1.2 周期借用電流控制

圖3(c)反映了周期借用電流控制思想:基于無(wú)拍差電流控制，借用前周期硬件處于空閑的開(kāi)關(guān)關(guān)斷階段以計(jì)算本周期占空比d[n]，那么，留給模/數(shù)轉(zhuǎn)換和占空比計(jì)算、更新的時(shí)間Td可表示為

相鄰兩周期的占空比不會(huì)出現(xiàn)較大變化，則Td近似等于開(kāi)關(guān)周期。說(shuō)明周期借用電流控制具有延遲電流控制的硬件速度要求，并且實(shí)現(xiàn)了無(wú)拍差電流控制的環(huán)路帶寬。對(duì)于后緣調(diào)制，周期借用電流控制于d[n－1]Ts時(shí)刻進(jìn)行電流采樣，電感電流恰位于峰值(最大值)處，因此，用ip[n－1]表示第 n－1周期的電流采樣值。下面分別針對(duì)電流谷值、平均值和峰值控制目標(biāo)進(jìn)行分析。

2 周期借用數(shù)字電流控制律

2.1 谷值控制律

圖4為電流谷值控制原理，電感電流先后以m1和－m2的斜率上升和下降。第n－1周期的電流峰值ip[n－1]和第 n周期的電流谷值 iL[n]存在的關(guān)系為

根據(jù)電流谷值控制目標(biāo):iL[n]等于 iREF[n－1]，將上式中的 iL[n]用 iREF[n －1]代替后，整理得出電流谷值控制律，即

如圖4所示，根據(jù)式(6)計(jì)算占空比 d[n]時(shí)，借用了第n－1周期的開(kāi)關(guān)關(guān)斷階段。

圖4 后緣調(diào)制下的電流谷值控制Fig.4 Valley current mode control with trailing-edge modulation

2.2 平均值控制律

電流平均值控制原理如圖5所示，控制目標(biāo)為

式中，iave[n]為第n周期的電感電流平均值，針對(duì)第n周期，建立電流平均值與谷值的關(guān)系式為

式中，d2[n]項(xiàng)的存在使得式(8)為非線性，為此，將d[n]用穩(wěn)態(tài)占空比表示后，得到電流平均值的線性表達(dá)式為

合并式(5)、式(7)和式(9)，整理后得到電流平均值控制律為

圖5 后緣調(diào)制下的電流平均值控制Fig.5 Average current mode control with trailing-edge modulation

2.3 峰值控制律

圖6 反應(yīng)了電流峰值控制原理，建立相鄰兩周期電感電流峰值關(guān)系式為

圖6 后緣調(diào)制下的電流峰值控制Fig.6 Peak current mode control with trailing-edge modulation

根據(jù)峰值控制目標(biāo):ip[n]等于 iREF[n －1]，將上式中的 ip[n]用 iREF[n－1]代替并整理得出電流峰值控制律為

至此，完成周期借用數(shù)字谷值、平均值和峰值電流控制律的建立，分別為式(6)、式(10)和式(12)。

3 次諧振蕩的分析及消除

3.1 次諧振蕩分析

以圖6所示的電流峰值控制為例，實(shí)線為穩(wěn)態(tài)電感電流波形，虛線為擾動(dòng)后的電流波形。由于Buck變換器的閉環(huán)帶寬遠(yuǎn)小于開(kāi)關(guān)頻率，不妨假設(shè)電流紋波斜率和參考電流為恒定。

假設(shè)電流擾動(dòng)出現(xiàn)在 d[n－1]Ts時(shí)刻，擾動(dòng)量為Δip[n－1]，則第n－1周期的占空比免于擾動(dòng)干擾而等于穩(wěn)態(tài)值D。設(shè)下一周期的占空比擾動(dòng)量為Δd[n]，電流谷值擾動(dòng)量為 ΔiL[n]，那么，擾動(dòng)后的有關(guān)信號(hào)表達(dá)式為

式中，IREF、IL和 D分別為參考電流、電感電流谷值和占空比的穩(wěn)態(tài)值。將式(13)、式(14)和式(15)分別代入式(5)和式(12)中，進(jìn)行繞動(dòng)量分離后得

式(16)說(shuō)明電流谷值擾動(dòng)由峰值擾動(dòng)和占空比擾動(dòng)共同決定，式(17)反映了電流峰值擾動(dòng)與占空比擾動(dòng)之間的關(guān)系，合并式(16)和式(17)，整理得擾動(dòng)傳遞率η為

當(dāng)穩(wěn)態(tài)占空比大于0.5時(shí)，擾動(dòng)傳遞率的絕對(duì)值大于1，說(shuō)明該條件的電流峰值控制下，電流擾動(dòng)量進(jìn)行增幅傳遞，Buck變換器出現(xiàn)次諧振蕩。

同理，對(duì)于電流谷值控制和電流平均值控制，得到擾動(dòng)傳遞率η等于零。說(shuō)明電流擾動(dòng)在第n周期末被消除，Buck變換器無(wú)次諧振蕩，如圖4和圖5所示。

3.2 次諧振蕩消除

針對(duì)周期借用電流峰值控制下的次諧振蕩，效仿模擬斜波補(bǔ)償技術(shù)，在參考電流上加入斜率為－ma的數(shù)字斜波分量，如圖7所示，得到新的峰值控制目標(biāo)為

合并式(11)和式(19)，消除 ip[n]后，得到新的峰值電流控制律為

同理，對(duì)式(20)進(jìn)行擾動(dòng)量分離，得到數(shù)字斜波補(bǔ)償后的擾動(dòng)傳遞率為

適當(dāng)設(shè)置補(bǔ)償斜波的斜率ma，保證擾動(dòng)傳遞率的絕對(duì)值小于1，則對(duì)于補(bǔ)償后的周期借用電流峰值控制，電流擾動(dòng)進(jìn)行減幅傳遞，次諧振蕩被消除。

圖7 數(shù)字斜波補(bǔ)償?shù)碾娏鞣逯悼刂艶ig.7 Peak current mode control with digital slope compensation

4 魯棒性分析

前面建立的周期借用電流控制律包含了電感電流斜率值m1和m2的信息，而式(3)所示的斜率值計(jì)算公式以電感值L恒定為前提。DC－DC開(kāi)關(guān)變換器在實(shí)際工作中，功率電感受到使用時(shí)間、工作環(huán)境等因素的影響，因此，有必要針對(duì)電感值L的變化，分析周期借用電流控制的Buck變換器的魯棒性。以電流谷值控制為例，分析原理如圖8所示，實(shí)線和虛線分別代表電感值變化前后的穩(wěn)態(tài)電感電流曲線，電感值變化量為ΔL。針對(duì)兩條曲線，分別求電流穩(wěn)態(tài)表達(dá)式為

式中:Ip和Ipp分別為穩(wěn)態(tài)電流峰值和電流峰峰值;ΔIp為ΔL引起的電流峰值變化量。合并式(22)和式(23)得

實(shí)際工程中，ΔL遠(yuǎn)小于 L，式(24)右端趨向于零，說(shuō)明電感值變化引起的電流變化量可以忽略，則電流谷值控制的Buck變換器具有較強(qiáng)的魯棒性。同理，在電流平均值和電流峰值控制下，可以得到相同結(jié)論。

式(24)同時(shí)說(shuō)明:電感值變化與電流峰值變化呈負(fù)相關(guān)特性。因?yàn)槿綦姼兄翟黾樱娏骷y波的幅值減小，谷值控制下的電流谷值恒定，則電流峰值必然降低。

圖8 電感變化的穩(wěn)態(tài)電流波形Fig.8 Steady-state current waveform under inductor change

5 仿真結(jié)果

利用MatLab對(duì)周期借用電流控制進(jìn)行仿真驗(yàn)證，針對(duì)圖1所示的電路，保證Buck變換器在連續(xù)導(dǎo)電模式下工作，選擇系統(tǒng)參數(shù):Ts=1 μs，L=22.0 μH，C=22.0 μF，vG=4.0 ～ 6.0 V，vO=2.7 V，模/數(shù)轉(zhuǎn)換器的分辨率為9 bit，DPWM的分辨率為10 bit。

圖9為輸入電壓等于6 V時(shí)，三種電流控制的輸出電壓瞬態(tài)曲線。周期借用電流控制和無(wú)拍差電流控制無(wú)顯著差異，啟動(dòng)階段需要0.3 ms，當(dāng)負(fù)載于0.6 ms處由1 A躍變至1.4 A時(shí)，經(jīng)過(guò)0.1 ms的過(guò)渡時(shí)間(ts)后，系統(tǒng)趨于穩(wěn)態(tài);而延遲電流控制下，啟動(dòng)時(shí)間為0.5 ms，過(guò)渡時(shí)間為0.4 ms，說(shuō)明環(huán)路帶寬方面，顯著劣于前兩種電流控制。

圖9 谷值電流控制的輸出電壓波形Fig.9 Output voltage waveforms under vellay current mode control

圖10 為周期借用電流平均值控制的瞬態(tài)特性曲線。輸入電壓等于6 V;0.4 ms和0.9 ms處，負(fù)載分別由1 A升至1.4 A，又降至1 A。兩次負(fù)載躍變后的過(guò)渡時(shí)間均等于0.1 ms。參考電流曲線為電感電流曲線內(nèi)部的白線，局部放大圖中顯示其位于電感電流紋波的平均值處。

圖10 周期借用平均值電流控制的負(fù)載瞬態(tài)曲線Fig.10 Load transient waveforms under cycle-borrowing average current mode control

針對(duì)周期借用電流峰值控制，圖11反映了數(shù)字斜波補(bǔ)償技術(shù)消除次諧振蕩的效果。上圖中，輸入電壓4 V，占空比等于 0.675，擾動(dòng)傳遞率等于－2.1，次諧振蕩導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。下圖中，加入斜率為－3m2/4的補(bǔ)償斜波后，新的擾動(dòng)傳遞率等于－0.2，次諧振蕩被消除。

圖11 周期借用峰值電流控制的瞬態(tài)特性曲線Fig.11 Load transient waveforms under cycle-borrowing peak current mode control

針對(duì)文獻(xiàn)[7]中的無(wú)拍差電流控制、文獻(xiàn)[11]中的延遲電流控制和本文所提的周期借用電流控制，在輸入電壓等于6 V，輸出電壓等于1.2 V的條件下，表1記錄了模/數(shù)轉(zhuǎn)換、占空比計(jì)算、更新的預(yù)留時(shí)間(灰色)和0.4 A負(fù)載躍變后的系統(tǒng)過(guò)渡時(shí)間。可以看出:周期借用電流控制和無(wú)拍差電流控制的系統(tǒng)過(guò)渡時(shí)間無(wú)顯著差異，并且顯著優(yōu)于延遲電流控制。然而，隨著開(kāi)關(guān)頻率的提高，無(wú)拍差電流控制的預(yù)留時(shí)間顯著降低，4 MHz開(kāi)關(guān)頻率下，降至50 ns，這對(duì)硬件速度提出了極高要求，并隨占空比的降低而進(jìn)一步加劇。而對(duì)于周期借用電流控制，由于借用了前周期的部分時(shí)間，使得預(yù)留時(shí)間不受占空比的影響而近似等于開(kāi)關(guān)周期，4 MHz的開(kāi)關(guān)頻率下，預(yù)留時(shí)間仍高達(dá)250 ns，顯著優(yōu)于無(wú)拍差電流控制。

表1 3種數(shù)字電流控制方法的預(yù)留時(shí)間和過(guò)度時(shí)間Table 1 Allow time and transient time for three different digital current-mode control

6 結(jié)論

基于后緣調(diào)制Buck變換器，本文提出了周期借用數(shù)字電流控制方法，既達(dá)到無(wú)拍差電流控制的環(huán)路帶寬又具有延遲電流控制的硬件速度要求，有效地解決了反饋環(huán)路的硬件代價(jià)與帶寬之間的矛盾。針對(duì)谷值、平均值和峰值電流控制目標(biāo)，建立了電流控制律，研究了次諧振蕩現(xiàn)象及其消除方法。結(jié)果表明:電流谷值控制和電流平均值控制的Buck變換器無(wú)次諧振蕩;占空比大于0.5時(shí)，電流峰值控制引起次諧振蕩。分析得出了周期借用數(shù)字電流控制的Buck變換器具有魯棒性。最后，仿真結(jié)果驗(yàn)證了上述結(jié)論。

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