齒輪傳動精度影響因素分析及實驗研究

宋元剛，王朝兵，李文兵

（重慶大學(xué) 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044）

齒輪傳動是目前應(yīng)用較為廣泛，在各種機械設(shè)備中十分常見的傳動機構(gòu)。航空航天、艦船、自行火炮、汽車和許多大中型工業(yè)機器上，精密機床和微型儀器儀表中，都可以見到齒輪及其相關(guān)傳動設(shè)備。從某種意義上說，齒輪傳動水平的高低尤其是高精度傳動水平，也成為衡量一個國家機械工業(yè)水平高低的重要標(biāo)志。隨著經(jīng)濟、社會的持續(xù)發(fā)展和科技的不斷進步，對國家整體制造業(yè)也提出了更高的要求，具體包括制造精度、強度剛度、可靠性及材料的性能等方面，其中精度尤其是系統(tǒng)精度在機械工業(yè)及其相關(guān)設(shè)備的重要性就顯而易見了。

1 傳動精度概念

精度 Accuracy，物體的尺寸、形狀、角度、位置等要素的精確程度，表示觀測結(jié)果、計算值或估計值與真值（或被認為是理想狀態(tài)下真值）之間的接近程度。傳動精度transmission accuracy，是指與傳動特性有關(guān)的齒輪誤差要素的實際值接近理論值的程度，一般表示傳動鏈中各傳動環(huán)節(jié)的精度對末端執(zhí)行件的相對運動準(zhǔn)確性和均勻性的影響程度，其常用指標(biāo)有運動精度、工作平穩(wěn)性、接觸分析和尺側(cè)間隙等。

傳動精度通常也用誤差來表示，其中包括轉(zhuǎn)角誤差、線值誤差等。誤差大,精度低,誤差小,精度高。傳動誤差是指輸入軸單向回轉(zhuǎn)時，輸出軸轉(zhuǎn)角的實際值相對理論值的變動量。理想傳動中，輸入軸轉(zhuǎn)角φi與輸出軸轉(zhuǎn)角φo之間具有理想的線性關(guān)系，然而實際中輸出軸的轉(zhuǎn)角總會存在誤差△φ。

2 齒輪傳動精度分析

2.1 傳動精度定性分析

影響傳動精度的誤差主要有兩類，一類是單向傳動誤差，另一類是回程誤差(回差或空回)，是指輸入軸反向轉(zhuǎn)動時，輸出軸在運動上滯后于輸入軸的現(xiàn)象。傳動誤差和回差相互聯(lián)系，常受到如加工產(chǎn)生的偏心、基節(jié)、齒形誤差，裝配產(chǎn)生的配合間隙，以及徑向跳動等影響。系統(tǒng)回差是各級齒輪副回差的合成，而各齒輪副的回差則是如下三類誤差的綜合：

（1）齒輪本身的固有誤差(I類誤差)：單個齒輪未裝配前本身固有的加工誤差，包括齒厚減薄與幾何偏心。這是回差的最主要來源。

（2）裝置誤差(II類誤差)：由于零件制造、安裝誤差而引入的誤差。除中心距偏差外，一般都小于I類誤差源所產(chǎn)生的回差。

（3）其他誤差（III類誤差）：因溫度變化、彈性變形等影響而引入的誤差，此類回差較為特殊，相對影響較小，若在設(shè)計中采取必要措施一般都可以避免。

2.2 傳動誤差一般數(shù)學(xué)模式

一般情況下，每個傳動件的獨立誤差（△α1，△α2，……）同時出現(xiàn)最大值的可能性很小，為使計算接近實際情況，可近似取各獨立誤差的均方根值，根據(jù)概率原理，從第一個傳動件至末端件m之間的各種傳動誤差，傳至末端件上的總轉(zhuǎn)角誤差△φ蒡，也可近似用其均方根值表示。

2.3 傳動精度分析

（1）傳動誤差統(tǒng)計計算。傳動誤差由各級齒輪機構(gòu)的傳動誤差綜合而成，需要考慮傳動比的影響和所選定的基準(zhǔn)軸。傳動系統(tǒng)在輸出軸的傳動誤差為各級齒輪機構(gòu)的傳動誤差折算到輸出軸后的綜合。

圓周側(cè)隙為線值，而回差為角度值，其大小與分度圓半徑有關(guān)。同一圓周側(cè)隙換算到不同軸上所得回差不同，一般習(xí)慣將其折算到從動軸上。圓周側(cè)隙與回差間的關(guān)系式為：

式中，B為回差，arcm in；r為分度圓半徑，mm；jt為圓周側(cè)隙，μm。

（2）行星齒輪傳動回差。以行星齒輪為例，記其輪系的基本構(gòu)件為，太陽輪a、行星輪c、內(nèi)齒圈b、行星架h，若以b固定、a輸入、h輸出來分析，折算到太陽輪是的回差為B謖，將其折算到輸出軸上，可得該輪系回差。

而對于整個傳動鏈，其回差是將整個機構(gòu)的各級輪系回差相加而成，一般將其折算到從動軸上。綜合各級回差經(jīng)過傳動比系數(shù)修正后折算到特定軸上，所得出傳動鏈回差計算式為：

若將各級回差換算到輸出軸上，即得傳動鏈回差的基本綜合式：

2.4 實例分析

以某普通車床為例，該機構(gòu)中傳動系統(tǒng)有多組齒輪副，根據(jù)其基本參數(shù)，參考機標(biāo)JB179圓柱齒輪運動精度規(guī)范，傳動鏈的路線表達式：主軸33/33-63/100-100/75-25/36-32/28-25/36-3 6/25-18/45-15/48絲杠螺母副刀架。對該機床進行運動實測，主軸轉(zhuǎn)動12轉(zhuǎn)，絲杠轉(zhuǎn)動1轉(zhuǎn)，刀架移動12mm，所得線值誤差為40μm。根據(jù)前面所述的理論及公式，可算得末端執(zhí)行件的線值誤差約為39.765μm，相對誤差小于0.05%，與實際基本相符。

3 實驗研究與分析

本實驗主要針對某傳動系統(tǒng)加載進行精度分析，與空載狀態(tài)比較，從而分析其對傳動精度的影響。該傳動系統(tǒng)主要包含行星減速器、減速齒輪箱（含一級新型變厚齒輪副和一級雙環(huán)面蝸桿副）。

圖1 傳動系統(tǒng)實物圖

主要測量設(shè)備99Ⅱ數(shù)顯自準(zhǔn)直儀是主要用于角度的精密測量的高精度儀器，通過傳動比換算成理論輸出轉(zhuǎn)角，與實際測量轉(zhuǎn)角之差即為本實驗裝置的系統(tǒng)傳動誤差，回差是通過電機正反轉(zhuǎn)自直準(zhǔn)儀穩(wěn)定讀數(shù)時測出的起點和終點所需脈沖數(shù)換算成的轉(zhuǎn)角。

圖2中各圖表分別顯示了實驗測試結(jié)果。

圖2 傳動精度測試結(jié)果

由實驗數(shù)據(jù)結(jié)果知，系統(tǒng)加載狀態(tài)下傳動誤差與空載狀態(tài)下傳動誤差范圍非常接近，且規(guī)律相似（除個別跳動外），說明系統(tǒng)在負載作用下傳動精度依然較高，運行穩(wěn)定可靠；而加載狀態(tài)下回差與空載狀態(tài)下回差相差較多，可見加載時傳動構(gòu)件產(chǎn)的彈性變形對系統(tǒng)回差的影響較大。

4 結(jié)論

影響傳動精度因素很多，但主要表現(xiàn)在齒輪本身由于生產(chǎn)加工或者設(shè)計帶來的固有誤差，裝置中其他部件制造加工以及與齒輪的配合而產(chǎn)生的誤差，以及材料本身性質(zhì)（包括材料強度、硬度及齒輪嚙合剛度等）、使用中因外界條件變化如溫度影響產(chǎn)生磨齒、彈性變形或跳動而引入的誤差這幾方面，其中齒輪副自身誤差因素主要包括：齒輪切向綜合誤差、滾動軸承內(nèi)外圈徑向跳動、齒輪配合間隙、齒距累積誤差、齒輪徑向跳動、公法線長度變動、軸的徑向跳動等。

根據(jù)相關(guān)理論分析及實驗研究，可以從以下方面入手來提高系統(tǒng)的傳動精度：

（1）減少誤差源。誤差源越多，對轉(zhuǎn)軸累積影響越大。轉(zhuǎn)軸驅(qū)動方案、聯(lián)軸器型式、齒側(cè)間隙、與軸的連接形式、齒形配合等，都會對精度產(chǎn)生影響。在條件允許的情況下，盡可能地減小誤差源。

（2）提高整個傳動鏈或某些關(guān)鍵零部件的加工精度和安裝精度。末級齒輪傳動齒輪對轉(zhuǎn)軸偏角影響最大（一些高速傳動機構(gòu)靠近輸入軸的齒輪副精度對傳動誤差影響也較大），控制好末級及其相鄰級齒輪和連接件的誤差，總誤差就能得到有效控制。傳動裝置輸出軸與負載軸及其聯(lián)軸器本身的精度也很重要，提高加工及安裝精度，并進行合理加載，盡量避免過載，可有效提高傳動精度。

（3）合理設(shè)計傳動鏈。系統(tǒng)傳動形式不同，精度也不一樣。一般圓柱直齒輪與斜齒輪機構(gòu)精度較高，蝸桿、蝸輪次之，圓錐齒輪相對較低；行星齒輪傳動機構(gòu)中，諧波齒輪精度最高，漸開線及少齒差行星齒輪機構(gòu)次之，擺線針齒輪行星機構(gòu)更次之。在設(shè)計過程中可根據(jù)需要優(yōu)化搭配傳動組合，選擇2K-H型、3K型或K-H-V型，以及由這三種基本形式演化而成的2K-V型RV傳動機構(gòu)、K-H型三環(huán)傳動機構(gòu)和內(nèi)平動齒輪傳動機構(gòu)等。采用新式更合理的傳動結(jié)構(gòu)組合，以滿足傳動精度和其他要求。傳動傳動比對精度影響不小，設(shè)計時若總傳動比一定，減小傳動鏈級數(shù)可減小傳動誤差，盡量合理設(shè)計傳動比，同時滿足精度、外形尺寸、工藝性及經(jīng)濟性等要求。行星傳動中，輪系回差與太陽輪分度圓直徑成反比，可在設(shè)計過程中盡量避免尺寸d過小。此外，傳動鏈需要合理布置，一般在減速傳動中，低精度傳動機構(gòu)（圓錐齒輪、蝸輪蝸桿機構(gòu)等）應(yīng)置于高速軸上，這樣可減小低速軸的誤差。

（4）采用消隙機構(gòu)和誤差補償，減小或消除空程。常見的消隙機構(gòu)：中心距可調(diào)消隙、彈簧加載雙片齒輪消隙、螺旋傳動消隙機構(gòu)等，可采用接觸游絲、合理分配、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差補償?shù)确椒ā?/p>

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