王禹林，孫文釗，馮虎田

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械電子工程系，南京 210094)

基于元結(jié)構(gòu)的螺桿轉(zhuǎn)子磨床床身動(dòng)靜態(tài)特性分析與優(yōu)化

王禹林，孫文釗，馮虎田

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械電子工程系，南京 210094)

螺桿轉(zhuǎn)子磨床床身是關(guān)鍵的承載大件，其動(dòng)靜態(tài)性能的好壞將直接影響整機(jī)的加工精度和穩(wěn)定性。為實(shí)現(xiàn)床身的快速動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)，首先基于元結(jié)構(gòu)理論，使用ANSYS軟件仿真分析了床身筋格元結(jié)構(gòu)各主要參數(shù)對(duì)其動(dòng)態(tài)特性的影響。在此基礎(chǔ)上，以提高床身低階模態(tài)固有頻率和降低床身重量為目標(biāo)，對(duì)床身的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)通過(guò)靜力分析驗(yàn)證了優(yōu)化方案的可行性。優(yōu)化后，床身低階固有頻率得到了較大幅度的提高，其中一階固有頻率提高了22.3%，床身的重量下降了8.39%，同時(shí)靜剛度也有明顯提高，改善了床身的動(dòng)靜態(tài)特性，節(jié)約了制造成本。該方法對(duì)其他類(lèi)似關(guān)鍵零部件的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的借鑒意義。

元結(jié)構(gòu);床身;動(dòng)靜態(tài)特性;參數(shù)優(yōu)化

異型螺桿轉(zhuǎn)子的齒面形狀復(fù)雜，精度要求高，加工難度大，其關(guān)鍵制造設(shè)備——螺桿轉(zhuǎn)子磨床的加工性能與其結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能密切相關(guān)。床身為螺桿轉(zhuǎn)子磨床的關(guān)鍵承載大件，在磨削過(guò)程中，其振動(dòng)將直接影響工作臺(tái)和砂輪架的安裝精度，從而影響整機(jī)的加工精度和穩(wěn)定性。該床身殼體內(nèi)部由縱橫交錯(cuò)的筋板構(gòu)成，各筋板開(kāi)有均勻分布的出砂孔，具有典型的筋格元結(jié)構(gòu)特征。元結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其動(dòng)態(tài)特性的影響分析將為床身整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供重要指導(dǎo)［1］。因此，基于元結(jié)構(gòu)的床身動(dòng)態(tài)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，對(duì)改善機(jī)床的動(dòng)靜態(tài)性能，提高產(chǎn)品的加工質(zhì)量，以及縮短機(jī)床的設(shè)計(jì)周期有著重要的意義［2］。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在機(jī)床床身動(dòng)態(tài)性能有限元分析與優(yōu)化方面作了大量研究工作，其中具有代表性的優(yōu)化方法有：方案對(duì)比優(yōu)選法［3］、結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析優(yōu)化法［4］、拓?fù)錆u進(jìn)式結(jié)構(gòu)優(yōu)化法［5］以及變量化設(shè)計(jì)優(yōu)化法［6－7］等，但這些研究都未充分重視床身筋格元結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化分析。徐燕申等［8］發(fā)現(xiàn)筋格的動(dòng)態(tài)性能對(duì)機(jī)床床身的動(dòng)態(tài)性能有較大影響，但也未充分利用筋格元結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性分析結(jié)果對(duì)床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，在一定程度上依然未能達(dá)到快速優(yōu)化設(shè)計(jì)的要求。

采用ANSYS Workbench有限元分析軟件對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子磨床床身的筋格元結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，找出筋格自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律，并依此規(guī)律指導(dǎo)床身的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，最后通過(guò)靜力分析驗(yàn)證優(yōu)化方案的可行性。

1 床身的有限元建模

該螺桿轉(zhuǎn)子磨床床身長(zhǎng)2 800 mm，寬1 950 mm，高715 mm，總體呈T字型，前床身用于安裝工作臺(tái)和頭尾架，后床身用于安裝墊板和砂輪架。床身壁厚為20 mm，筋板厚度也為20 mm。床身有許多鑄造圓角和工藝孔，建模時(shí)對(duì)部分局部特征如倒角、圓角、小角度斜面、小凸臺(tái)、螺釘孔和油孔等進(jìn)行了簡(jiǎn)化。使用Solid－Works建立床身的三維模型，導(dǎo)入ANSYS Workbench有限元軟件中，設(shè)置其材料為HT250，采用coarse精度進(jìn)行自動(dòng)網(wǎng)格劃分，共計(jì)67 826個(gè)節(jié)點(diǎn)，33 027個(gè)四面體單元，如圖1(a)所示。由于床身通過(guò)四個(gè)地腳螺栓與地面固定，故在床身底部四個(gè)螺栓孔上均施加fixed約束，同時(shí)在床身底面施加frictionless約束，如圖1(b)所示。

圖1 螺桿轉(zhuǎn)子磨床床身的有限元模型Fig.1 The finite element model of the screw rotor grinder bed

2 床身筋格元結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性仿真分析

床身為鑄造殼體，殼體內(nèi)部縱橫交錯(cuò)的筋板構(gòu)成床身的筋格，即床身的元結(jié)構(gòu)。各筋板上開(kāi)有均勻分布的方形出砂孔。將床身筋格簡(jiǎn)化為邊長(zhǎng)為300 mm、厚度為20 mm的正六面體筋格單元，初始取4個(gè)邊長(zhǎng)為150 mm的方形出砂孔，筋格彈性模量E=1.55e11 Pa，密度 P=7 340 kg/m3，泊松比 ν=0.27，對(duì)其底面施加全約束，有限元模型如圖2(a)所示。

因?yàn)槌錾翱椎男螤?、尺寸、個(gè)數(shù)以及筋格的邊長(zhǎng)和厚度等參數(shù)，對(duì)筋格的動(dòng)態(tài)特性均有不同程度的影響。筋格元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，既能減輕床身重量，又能保證其良好的靜動(dòng)態(tài)特性。下面分別就出砂孔、筋格邊長(zhǎng)、筋板厚度對(duì)筋格動(dòng)態(tài)特性的影響進(jìn)行仿真分析。

圖2 正六面體筋格的有限元模型Fig.2 The finite element model of the rib box

2.1 筋格出砂孔形狀對(duì)筋格固有頻率的影響

在筋格四個(gè)側(cè)面上分別開(kāi)有與方形出砂孔等面積的圓形出砂孔，如圖2(b)所示。對(duì)原方形孔方案和該圓孔方案分別仿真得到筋格的前六階固有頻率，如圖3所示。

圖3 等面積方形和圓形出砂孔的筋格固頻比較Fig.3 The frequency comparison between the area square hole method and the circular hole method

由圖3可以看出，在同等條件下，圓形出砂孔的筋格固有頻率總體上比方形出砂孔的筋格固有頻率要高。在質(zhì)量相同的情況下，出砂孔的形狀應(yīng)優(yōu)選為圓形。

2.2 筋格出砂孔個(gè)數(shù)及孔徑對(duì)筋格固有頻率的影響

以筋格出砂孔個(gè)數(shù)和孔徑為變量，分別取出砂孔個(gè)數(shù)為2、4、6，對(duì)每種方案分別取孔徑為100 mm、125 mm、150 mm、175 mm、200 mm，仿真得到相應(yīng)的筋格一階固頻變化曲線(xiàn)，如圖4所示。

圖4 筋格出砂孔個(gè)數(shù)及孔徑對(duì)筋格固有頻率的影響Fig.4 The influence of the number and hole diameter of the rib box on the natural frequency

由圖4可知，隨著出砂孔孔徑增大，筋格的固有頻率逐漸下降;筋格上開(kāi)2個(gè)或4個(gè)圓形出砂孔時(shí)，筋格的一階固頻相差不大，而開(kāi)6個(gè)圓形出砂孔時(shí)，筋格的一階固頻略高。另一方面，出砂孔的孔徑大、數(shù)目多，有利于減輕床身重量，但靜剛度也會(huì)隨之降低。因此，在進(jìn)行筋板設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況，在保證床身所需靜剛度的前提下，合理選擇出砂孔的孔徑和個(gè)數(shù)。

2.3 筋格邊長(zhǎng)及厚度對(duì)筋格固有頻率的影響

以筋格的邊長(zhǎng)和厚度為變量，通過(guò)有限元仿真可得出筋格一階固頻隨設(shè)計(jì)變量變化的趨勢(shì)。取4個(gè)圓形出砂孔，孔徑d=150 mm，筋板厚度h分別為15 mm、20 mm、25 mm時(shí)，筋格一階固有頻率隨筋格邊長(zhǎng)L的變化如圖5所示。

由圖5可知，增加筋格的厚度h會(huì)略微提高筋格的一階固頻。而筋格的邊長(zhǎng)則有一個(gè)優(yōu)選范圍，筋格邊長(zhǎng)過(guò)大或過(guò)小都將導(dǎo)致筋格一階固頻的下降。對(duì)于本例，筋格邊長(zhǎng)L在250～300 mm之間時(shí)，筋格的一階固頻較高，應(yīng)作為筋格邊長(zhǎng)的優(yōu)選范圍。

圖5 筋格邊長(zhǎng)及厚度對(duì)筋格固有頻率的影響Fig.5 The influence of the length and thickness of the rib box on the natural frequency

2.4 筋格各邊長(zhǎng)比例對(duì)筋格固有頻率的影響

以筋格各邊長(zhǎng)比例為變量，研究其對(duì)筋格固有頻率的影響。六面體三邊 a，b，c中長(zhǎng)度 a固定為200 mm，分別分析寬度b保持200 mm不變，高度c與長(zhǎng)度a的比例c/a對(duì)筋格一階固頻的影響;以及高度c保持200 mm不變，寬度b與長(zhǎng)度a的比例b/a對(duì)筋格一階固頻的影響，結(jié)果如圖6所示。

圖6 筋格各邊長(zhǎng)比例對(duì)筋格固有頻率的影響Fig.6 The influence of the proportion of the rib box length on the natural frequency

由圖6可以看出，當(dāng)a、b保持不變時(shí)，筋格的一階固頻隨筋格高度c的增大而降低;當(dāng)a，c保持不變時(shí)，筋格的一階固頻隨筋格寬度b的增大呈拋物線(xiàn)變化趨勢(shì)，當(dāng)寬度b與a，c都相等時(shí)達(dá)到極值點(diǎn)。因此，布置床身筋板時(shí)應(yīng)使縱橫兩個(gè)方向上的筋板均勻分布，水平隔板應(yīng)盡量密集分布。

3 基于元結(jié)構(gòu)的床身結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

床身的結(jié)構(gòu)優(yōu)化主要以提高床身低階模態(tài)固有頻率和降低床身設(shè)計(jì)重量為目標(biāo)。在床身基本尺寸不變的前提下，以筋格元結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析的結(jié)果為依據(jù)，從床身的出砂孔形狀、個(gè)數(shù)和孔徑以及筋格厚度、邊長(zhǎng)和各邊長(zhǎng)比例等幾個(gè)方面提出結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案，并綜合各方案，得到床身結(jié)構(gòu)參數(shù)的綜合優(yōu)化方案，最后通過(guò)靜力分析驗(yàn)證綜合優(yōu)化方案的可行性。

3.1 原床身的模態(tài)分析

對(duì)原床身的有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，床身的前四階固有頻率及相應(yīng)振型如表1和圖7所示。

從床身的低階模態(tài)振型可以看出，前三階振型主要是床身沿各軸方向的振動(dòng)，所引起的彎曲變形會(huì)直接通過(guò)工作臺(tái)或者砂輪架傳遞到工件和砂輪，造成被加工螺桿的導(dǎo)程誤差和齒形誤差，對(duì)磨床的加工精度影響較大;第四階振型是床身繞y軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，對(duì)床身導(dǎo)軌以及砂輪架墊板導(dǎo)軌的直線(xiàn)度會(huì)造成較大影響，在一定程度上也影響了磨床的加工精度。

表1 床身前四階固有頻率和振型描述Tab.1 The first four natural frequency and mode shape of the bed

圖7 床身前四階模態(tài)振型Fig.7 The first four modal shape of the bed

3.2 基于元結(jié)構(gòu)的床身結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

方案一：參考床身筋格元結(jié)構(gòu)的仿真結(jié)果，對(duì)于出砂孔形狀，在質(zhì)量相等的情況下，圓形出砂孔的低階模態(tài)固有頻率要高于方形出砂孔，因此將床身的方形出砂孔改為圓形出砂孔;對(duì)于出砂孔孔徑和個(gè)數(shù)，在保證床身靜剛度的前提下，筋格可以設(shè)計(jì)包含4個(gè)或6個(gè)出砂孔，因原床身大多數(shù)筋格都有6個(gè)出砂孔，且壁板上不適宜留出砂孔，故床身筋格的出砂孔個(gè)數(shù)不作改動(dòng)。所以，這里僅將原床身的方形出砂孔改為孔徑與原出砂孔寬度相等的圓形出砂孔，優(yōu)化結(jié)構(gòu)如圖8(c)所示。

方案二：參考筋格的仿真結(jié)果，對(duì)于床身筋格厚度，其值的增加對(duì)筋格的一階固頻影響并不明顯，故這里考慮適當(dāng)減小筋板厚度，以降低床身質(zhì)量。將床身的壁厚以及縱橫方向筋板厚度H1由20 mm改為15 mm，如圖8(d)所示。

方案三：參考筋格的仿真結(jié)果，對(duì)于床身筋格邊長(zhǎng)，應(yīng)使筋格的長(zhǎng)度與寬度盡量接近，縱橫方向筋板密度分布均勻;同時(shí)，應(yīng)在結(jié)構(gòu)合理的情況下盡量縮小筋格的高度。綜合考慮原床身筋板布局，保持床身筋格的寬度不變，將前后床身各增加1根縱向筋板，以使床身縱橫兩個(gè)方向上的筋板分布密度更加均勻，即將前床身的原筋格長(zhǎng)度由410 mm改為370 mm(縱向筋板數(shù)目由6改為7)，將后床身的原筋格長(zhǎng)度由485 mm改為370 mm(縱向筋板數(shù)目由3改為4);同時(shí)將后床身的筋格高度 H2由340 mm改為320 mm，如圖8(e)所示。

圖8 基于元結(jié)構(gòu)的床身結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化示意圖Fig.8 The bed structure parameters optimization schemes based on unit structure

采用與原床身相同的約束條件，對(duì)上述三種優(yōu)化方案分別進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果如表2所示。

表2 床身改進(jìn)結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果對(duì)比表Tab.2 The modal analysis comparison between the original and the improved bed structure

從優(yōu)化的結(jié)果可以看出，方案一中床身改為采用圓形出砂孔后，前四階固有頻率均得到較大幅度的提高，其中一階固頻增加了38.3%，但同時(shí)質(zhì)量也有較大程度的增長(zhǎng);方案二中，床身壁厚及筋板厚度減小5 mm，使得床身的總質(zhì)量有較大幅度的降低，而前四階固有頻率只有略微的下降，達(dá)到了減重的目的。方案三中，前后床身各增加一個(gè)縱向筋板，同時(shí)后床身筋格高度減小20 mm，使得床身的前四階固有頻率有一定程度的提高，但同時(shí)質(zhì)量也有所增加。

3.3 床身結(jié)構(gòu)參數(shù)綜合優(yōu)化

將前面三種基于元結(jié)構(gòu)的床身結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方案組合，得到綜合優(yōu)化方案：原床身的方形出砂孔改為孔徑與原出砂孔寬度相等的圓形出砂孔，床身的壁厚以及縱橫方向筋板厚度減小5 mm，前后床身各增加1根縱向筋板，后床身的筋格高度降低20 mm，如圖9所示。采用與原床身相同的約束條件，對(duì)綜合優(yōu)化方案進(jìn)行模態(tài)分析。將分析結(jié)果與原床身的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。

圖9 床身結(jié)構(gòu)參數(shù)綜合優(yōu)化示意圖Fig.9 The bed structure parameters comprehensive optimization

表3 綜合優(yōu)化方案與原結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果對(duì)比表Tab.3 The modal analysis comparison between the original bed structure and the comprehensive optimization structure

從表3中可以看出，基于元結(jié)構(gòu)的床身綜合優(yōu)化方案不僅大幅提高了床身的低階固有頻率，而且還有效降低了床身的總質(zhì)量，其中一階固有頻率提高了22.3%，床身總質(zhì)量下降了8.39%，獲得了很好的優(yōu)化效果。這也表明床身筋格元結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果對(duì)床身的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)作用，對(duì)于床身的快速優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。

3.4 床身的靜力分析校核

基于元結(jié)構(gòu)的床身綜合優(yōu)化方案很大程度地改善了其動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)降低了設(shè)計(jì)重量，節(jié)約了制造成本，但是其靜剛度在優(yōu)化后是否受到影響，需要進(jìn)一步通過(guò)靜力分析來(lái)校核。前床身主要承受工作臺(tái)、頭尾架的重力，后床身主要承受砂輪架及其墊板的重力。以工作臺(tái)處于前床身導(dǎo)軌中間對(duì)稱(chēng)位置為例，在前床身導(dǎo)軌中間段上施加800 N的面壓力，在后床身砂輪架安裝面上施加1 500 N的面壓力，采用與前面相同的約束條件，對(duì)優(yōu)化前后的床身分別進(jìn)行靜力分析，結(jié)果如圖10所示。

圖10 床身的靜力校核結(jié)果Fig.10 The static checking of the bed

分析結(jié)果表明，優(yōu)化后床身的最大位移變形位置從砂輪架安裝處轉(zhuǎn)移至床身后端，減小了床身靜力變形對(duì)加工精度的影響;其最大變形量從3.849e－4 mm降低到2.998e－4 mm，最大等效應(yīng)力從0.058 MPa降低到0.054 MPa，床身的靜剛度得到一定程度的提高。因此，基于元結(jié)構(gòu)的床身結(jié)構(gòu)參數(shù)綜合優(yōu)化方案是可行的。

4 結(jié)論

本文運(yùn)用ANSYS Workbench有限元分析軟件對(duì)某螺桿轉(zhuǎn)子磨床床身進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性分析，并針對(duì)其筋格元結(jié)構(gòu)，分析了筋格出砂孔及筋格邊長(zhǎng)、厚度等參數(shù)對(duì)筋格動(dòng)態(tài)特性的影響;在此基礎(chǔ)上，以提高床身低階模態(tài)固有頻率和降低床身設(shè)計(jì)重量為目標(biāo)，依據(jù)筋格元結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析的結(jié)果，對(duì)床身的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而改善了床身的動(dòng)態(tài)性能。

基于元結(jié)構(gòu)的床身結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果表明，床身筋格的出砂孔形狀、孔徑、個(gè)數(shù)以及筋格的邊長(zhǎng)、厚度對(duì)床身的動(dòng)態(tài)性能均有不同程度的影響，其中筋板出砂孔的形狀應(yīng)采用圓形，筋格的長(zhǎng)和寬應(yīng)盡量保持相等，筋格高度在床身重量允許的情況下應(yīng)盡量降低。通過(guò)基于元結(jié)構(gòu)的床身結(jié)構(gòu)參數(shù)綜合優(yōu)化后，低階固有頻率得到了較大幅度地提高，其中一階固有頻率提高了22.3%，床身的設(shè)計(jì)重量下降了8.39%，同時(shí)床身結(jié)構(gòu)靜剛度也有所提高，較好地改善了床身的動(dòng)態(tài)性能，并節(jié)約了床身的制造成本，起到了較好的優(yōu)化效果。充分說(shuō)明了元結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果對(duì)床身的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)作用，基于元結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)于類(lèi)似結(jié)構(gòu)有一定的借鑒意義。

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Dynamic and static characteristics analysis and optimization of screw rotor grinder bed based on unit structure

WANG Yu－lin，SUN Wen－zhao，F(xiàn)ENG Hu－tian
(School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China)

The bed of screw rotor grinder is a key part to bear load and weight，whose dynamic and static characteristics directly affect the whole machine's processing accuracy and stability.To realize fast dynamic optimization design of the bed by ANSYS，the rib box parameters'influences on the rib box's dynamic characteristic were analyzed based on the unit structure theory.Then the structural parameters of bed were optimized to raise natural frequencies and reduce bed weight.The feasibility of the comprehensive optimization scheme was verified through the corresponding static analysis.The results show that the bed's dynamic performance is improved and the manufacturing cost is saved greatly：the first order natural frequency is increased by 22.3%，the bed weight is decreased by 8.39%，while the static stiffness is also increased significantly.The optimal method based on the unit structure can be also applied to the dynamic optimization design of other similar key parts.

unit structure;grinder bed;static and dynamic characteristics;parameters optimization

TH113.1

A

國(guó)家青年自然科學(xué)基金(51105208);國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)(2011ZX04003－021－02);中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20110491426);江蘇省博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(1101082C)

2012－01－18 修改稿收到日期：2012－03－26

王禹林 男，博士，講師，1981年12月生