楊顏志，金先龍，2，王 建，李 燁

(1.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240;2.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240;3.華東建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200002)

玻璃幕墻作為一種新型建筑結(jié)構(gòu)，由于具有其它結(jié)構(gòu)無(wú)法比擬的優(yōu)點(diǎn)已被廣泛地應(yīng)用于建筑物的外部裝飾［1-2］。然而玻璃幕墻本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，給工程設(shè)計(jì)尤其是災(zāi)害條件下的極限設(shè)計(jì)帶來(lái)了一定的挑戰(zhàn)。

一般認(rèn)為玻璃幕墻結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能主要由幕墻支承結(jié)構(gòu)決定，玻璃本身對(duì)幕墻影響不大，因此在相關(guān)研究中往往忽略玻璃因素，或者將玻璃等效為質(zhì)量施加于幕墻支承結(jié)構(gòu)［3］。然而對(duì)于超高層懸掛式幕墻結(jié)構(gòu)，由于幕墻整體面積大結(jié)構(gòu)復(fù)雜，當(dāng)承受較大風(fēng)載和地震作用時(shí)，幕墻支承結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生較大變形，此時(shí)是否需要考慮玻璃剛度對(duì)幕墻整體的貢獻(xiàn)就值得探討了。國(guó)內(nèi)外目前對(duì)于玻璃參與工作后對(duì)幕墻結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響研究不多。文獻(xiàn)［4-6］僅討論了考慮玻璃剛度對(duì)于幕墻結(jié)構(gòu)靜力與基礎(chǔ)振動(dòng)特性的影響，對(duì)于幕墻設(shè)計(jì)較為關(guān)鍵的地震荷載，未發(fā)現(xiàn)考慮玻璃剛度的幕墻地震響應(yīng)研究。

本文針對(duì)上述問(wèn)題，依托上海某在建超高層大廈，建立了包含大廈主體結(jié)構(gòu)、幕墻支承結(jié)構(gòu)和幕墻玻璃結(jié)構(gòu)的三維精細(xì)有限元模型，并計(jì)算了三者相互作用情況下的地震響應(yīng)。計(jì)算在上海超級(jí)計(jì)算中心“魔方”超級(jí)計(jì)算機(jī)上利用顯式并行計(jì)算軟件LS-dyna完成。同時(shí)為分析玻璃參與工作后對(duì)幕墻結(jié)構(gòu)的影響，將考慮玻璃剛度模型的幕墻地震響應(yīng)結(jié)果與未考慮玻璃剛度模型的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，其中未考慮玻璃剛度模型將玻璃等效為質(zhì)量施加于幕墻支承結(jié)構(gòu)。

1 顯式有限元方法

某一時(shí)刻變形體的運(yùn)動(dòng)方程可表示為:

采用顯式中心差分方法［7-8］求解運(yùn)動(dòng)方程(1)，在已知0，…，tn時(shí)間步解的情況下，求解tn+1時(shí)間步的解，運(yùn)動(dòng)方程為:

式中:F(tn)為外力向量列陣，F(xiàn)int(tn)為內(nèi)力矢量，H(tn)為沙漏阻力?？汕蟮脮r(shí)刻tn的加速度:

tn+1時(shí)刻的速度和位移由下面公式求得:

式(1)中的阻尼矩陣C常采用Rayleigh阻尼模型:

其中，ω1、ω2分別為系統(tǒng)的一階、二階陣型的頻率;ξ為系統(tǒng)的阻尼比。

由于采用集中質(zhì)量矩陣，運(yùn)動(dòng)方程的求解是非耦合的，無(wú)須組集總體剛度矩陣，并且采用中心單點(diǎn)積分，因此顯式有限元方法大大節(jié)省了存儲(chǔ)空間和求解機(jī)時(shí)。

2 工程實(shí)例

2.1 工程簡(jiǎn)介

上海某在建超高層建筑位于浦東新區(qū)陸家嘴中心位置。整個(gè)大廈高632 m，共126層，最高樓層高度582.5 m，高寬比達(dá)到7。大廈由主體結(jié)構(gòu)和外部懸掛式幕墻結(jié)構(gòu)組成，沿豎向分為8個(gè)區(qū)域和塔冠部分。在每個(gè)區(qū)域均布置有設(shè)備層，將主體結(jié)構(gòu)和外部幕墻分為9個(gè)幕墻區(qū)域。

大廈幕墻通過(guò)大廈主體的參考中心，從建筑底部逐層扭轉(zhuǎn)縮小直到頂部，每層扭轉(zhuǎn)約1°左右，總扭轉(zhuǎn)角約120°;每層縮小比例約0.5%，總縮小比例約52.8%，從而使大廈形成獨(dú)特的扭轉(zhuǎn)外型。由于其幕墻結(jié)構(gòu)的特殊性，幕墻抗震設(shè)計(jì)成為關(guān)注的重點(diǎn)。圖1為大廈結(jié)構(gòu)剖面圖。

圖1 大廈結(jié)構(gòu)剖面圖Fig.1 Structure profile of the building

2.2 三維有限元模型

根據(jù)大廈設(shè)計(jì)資料，采用三維建模方法建立全尺寸大廈三維有限元模型，包括大廈主體結(jié)構(gòu)模型，幕墻支承結(jié)構(gòu)模型和幕墻玻璃結(jié)構(gòu)模型。模型采用實(shí)體單元模擬巨型柱，用殼單元模擬核心筒、樓板與玻璃，用三維梁?jiǎn)卧M桁架結(jié)構(gòu)和幕墻支承結(jié)構(gòu)。對(duì)于附加恒載和活載，將其換算為相應(yīng)質(zhì)量，并用等效質(zhì)量單元模擬。如圖2為大廈整體三維有限元模型。

圖2 大廈整體三維有限元模型Fig.2 Global 3-D finite element model of the building

大廈有限元模型真實(shí)還原了建筑的“巨型框架-核心筒-伸臂桁架”結(jié)構(gòu)體系。按照真實(shí)尺寸建立了8根巨型柱模型和4根角柱模型，同時(shí)建立了全尺寸的核心筒模型，巨型柱和核心筒之間通過(guò)環(huán)帶桁架模型、伸臂桁架模型和徑向桁架模型連接，從而構(gòu)成主體結(jié)構(gòu)模型。圖3為大廈局部三維有限元模型，給出了大廈模型體系的構(gòu)成。

圖3 大廈三維局部有限元模型Fig.3 Local 3-D finite element model of the building

大廈外部幕墻采用懸掛式結(jié)構(gòu)體系，有限元模型真實(shí)還原了建筑幕墻的結(jié)構(gòu)。圖4為幕墻結(jié)構(gòu)有限元模型。其中圖4(a)為幕墻結(jié)構(gòu)精細(xì)有限元模型，圖4(b)為幕墻結(jié)構(gòu)局部放大后的精細(xì)有限元模型。從圖中可知，幕墻玻璃固定于周邊曲梁上，通過(guò)豎向吊桿懸掛于本區(qū)的設(shè)備層樓板。大廈樓層沿徑向布置有多根水平支撐桿，連接周邊曲梁和樓板，從而為幕墻結(jié)構(gòu)提供水平向支撐，水平支撐桿與周邊曲梁采用固連連接，與樓板采用鉸接連接。懸掛式幕墻重力荷載通過(guò)布置于設(shè)備層的徑向桁架傳遞給環(huán)帶桁架，然后將荷載傳遞至巨型柱與核心筒。相鄰玻璃模型間布置了龍骨模型。由于幕墻結(jié)構(gòu)隨樓層逐漸扭轉(zhuǎn)收縮，因此造成相鄰兩層間幕墻玻璃的交錯(cuò)，為還原真實(shí)構(gòu)造特點(diǎn)連接相鄰兩層幕墻玻璃模型，在相鄰兩層幕墻玻璃間建立了連接曲梁模型。

大廈主體結(jié)構(gòu)，如巨柱、剪力墻等均由不同強(qiáng)度等級(jí)的混凝土構(gòu)成，所使用的混凝土等級(jí)有C50、C60和C70。巨型鋼桁架和幕墻支承結(jié)構(gòu)為不同截面形狀的結(jié)構(gòu)鋼，其型號(hào)為Q235、Q345和Q390。玻璃龍骨為鋁合金材料，玻璃為剛化玻璃。由于本文主要研究小震彈性狀況下幕墻結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，此時(shí)大廈主體結(jié)構(gòu)和幕墻結(jié)構(gòu)均處于彈性狀態(tài)，因此主要材料均采用線(xiàn)彈性模型模擬，表1列出了主要混凝土材料的計(jì)算參數(shù)，表2列出了主要金屬材料的計(jì)算參數(shù)。玻璃材料密度為2 560 kg/m3，彈性模量為 7.2E+10Pa，泊松比為 0.2。

建筑整體三維有限元模型單元數(shù)511 392，節(jié)點(diǎn)數(shù)602 716。其中實(shí)體單元數(shù)9 592，殼單元數(shù)316 610，梁桿單元數(shù)167 621，質(zhì)量單元數(shù)17 569，模型總重量約72.6 萬(wàn)噸。

圖4 幕墻結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.4 Curtain wall finite model of the building

表1 混凝土材料參數(shù)Tab.1 Mechanic parameters of concretes

表2 金屬材料參數(shù)Tab.2 Mechanic parameters of metals

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 數(shù)值計(jì)算概況

選取模型結(jié)構(gòu)響應(yīng)較大的1985年墨西哥地震波(MEX波)作為輸入地震波，采樣時(shí)間間隔為0.02 s，并按照50年超越概率63%的常遇地震烈度對(duì)其進(jìn)行調(diào)幅處理。為考慮三向地震波交互作用下的地震響應(yīng)，地震波三向同時(shí)輸入，其中X向:Y向:Z向(豎向)按1∶0.85∶0.65的峰值關(guān)系進(jìn)行整體調(diào)幅，主向加速度調(diào)幅峰值為0.035 g。圖5為調(diào)幅后MEX地震波的加速度時(shí)程，總計(jì)算時(shí)間為30s。對(duì)于高層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)阻尼比依據(jù)規(guī)程［9］取5%。本次計(jì)算在上海超級(jí)計(jì)算中心“魔方”超級(jí)計(jì)算機(jī)上利用顯式計(jì)算軟件LS-dyna完成，計(jì)算采用區(qū)域分解的并行算法，實(shí)際使用了32個(gè)CPU。

圖5 MEX地震波調(diào)幅后加速度時(shí)程Fig.5 Time history of scaled MEX wave

3.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性

對(duì)大廈結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性進(jìn)行了計(jì)算分析，并將考慮玻璃剛度大廈模態(tài)與未考慮玻璃剛度大廈模態(tài)進(jìn)行對(duì)比，其中未考慮玻璃剛度模型將玻璃等效為質(zhì)量施加于幕墻支承結(jié)構(gòu)。圖6為考慮玻璃剛度大廈前6階振型，其中1、4階振型為X向平動(dòng)，2、5階振型為Y向平動(dòng)，3、6階振型為Z向(豎向)扭轉(zhuǎn)。

圖6 大廈模型前6階振型Fig.6 The first six vibration mode of the building

表3中列出了考慮玻璃剛度大廈前6階自振周期，并與未考慮玻璃剛度大廈對(duì)比。從表中可知，大廈低階模態(tài)反映了主體結(jié)構(gòu)固有特性，外部幕墻跟隨主體結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)。兩組計(jì)算結(jié)果偏差小于5%，可認(rèn)為是否考慮玻璃剛度對(duì)大廈主體無(wú)明顯影響。

表3 大廈前6階自振周期對(duì)比Tab.3 The first six vibration period of the building

3.3 幕墻結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)分析

本次計(jì)算以X向地震波為主向，重點(diǎn)分析了X向相關(guān)地震響應(yīng)。加速度指標(biāo)是幕墻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要因素之一，本文重點(diǎn)分析了小震工況下幕墻結(jié)構(gòu)的加速度分布。并將考慮玻璃剛度幕墻加速度響應(yīng)與未考慮玻璃剛度幕墻加速度響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比。

圖7分別給出了考慮玻璃剛度模型和未考慮玻璃剛度模型大廈頂層(126層)幕墻結(jié)構(gòu)X向最大加速度時(shí)程，即最大加速度節(jié)點(diǎn)的加速度時(shí)程?？芍獰o(wú)玻璃剛度模型頂層的加速度響應(yīng)大于有玻璃剛度模型。

圖7 頂層幕墻結(jié)構(gòu)X向最大加速度時(shí)程Fig.7 Time history of the maximal X-direction acceleration at top story

圖8 幕墻結(jié)構(gòu)X向加速度放大系數(shù)分布Fig.8 X-direction acceleration magnification of curtain wall

對(duì)于高層建筑結(jié)構(gòu)，往往在建筑頂部位置會(huì)出現(xiàn)較大的動(dòng)力放大效應(yīng)，因此本文重點(diǎn)分析了8區(qū)和塔冠部分幕墻結(jié)構(gòu)的加速度放大系數(shù)，圖8分別給出了考慮玻璃剛度模型和未考慮玻璃剛度模型幕墻結(jié)構(gòu)X向加速度放大系數(shù)隨樓層的分布。可知從101層開(kāi)始兩組計(jì)算結(jié)果偏差逐漸增大，在頂層126層位置考慮玻璃剛度模型X向加速度放大系數(shù)為4.48，未考慮玻璃剛度模型最大加速度放大系數(shù)為6.03，偏差達(dá)到25.6%。可認(rèn)為玻璃在高樓層加速度放大系數(shù)較大區(qū)域?qū)铀俣软憫?yīng)抑制作用明顯，此結(jié)論與文獻(xiàn)［6］的研究成果有一定相似性。

3.4 幕墻結(jié)構(gòu)變形響應(yīng)分析

地震作用下幕墻結(jié)構(gòu)的變形也是設(shè)計(jì)中需要考慮的重要因素。如圖9所示，大廈單塊幕墻玻璃與樓層高度相等，本文主要分析單層幕墻模型頂部節(jié)點(diǎn)與底部節(jié)點(diǎn)間X向相對(duì)變形，例如節(jié)點(diǎn)a和b間的變形，c和d之間的變形，相對(duì)變形與樓層高度的比值就是幕墻的層間位移角，單層幕墻不同節(jié)點(diǎn)處層間位移角最大值即為該層最大層間位移角。

圖10分別給出了8區(qū)幕墻和5區(qū)幕墻X向最大層間位移角隨樓層分布，并將考慮玻璃剛度大廈模型與未考慮玻璃剛度大廈模型最大層間位移角對(duì)比?？芍紤]玻璃剛度后幕墻最大層間位移角偏小5%～10%，這是由于玻璃本身剛度限制了幕墻結(jié)構(gòu)形變。因此忽略玻璃剛度可能導(dǎo)致幕墻形變計(jì)算值偏大，使設(shè)計(jì)結(jié)果偏保守。此外隨著樓層增高，最大層間位移角逐漸增大，無(wú)玻璃結(jié)構(gòu)模型8區(qū)幕墻X向最大層間位移角為1/555，出現(xiàn)在第110層;5區(qū)幕墻X向最大層間位移角為1/674，出現(xiàn)在第62層。不同分區(qū)X向最大層間位移角符合規(guī)范［10］和相關(guān)文獻(xiàn)［11］研究的限值(1/500)。

圖9 幕墻結(jié)構(gòu)相對(duì)變形測(cè)量節(jié)點(diǎn)Fig.9 Measuring nodes of relative deformation in curtain wall

圖10 不同幕墻分區(qū)X向最大層間位移角Fig.10 X-direction maximal inter-story drift ratio of different sub-zone curtain wall

3.5 幕墻支承結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析

幕墻支承結(jié)構(gòu)由不同鋼梁組成，包括吊桿、環(huán)梁和水平支撐桿。本文重點(diǎn)選取8區(qū)幕墻中變形響應(yīng)較大的第110層作為關(guān)鍵分析對(duì)象，并將考慮玻璃剛度幕墻支承結(jié)構(gòu)應(yīng)力與未考慮玻璃剛度進(jìn)行對(duì)比。圖11給出了單層幕墻支承結(jié)構(gòu)平面內(nèi)關(guān)鍵位置的編號(hào)，幕墻結(jié)構(gòu)在關(guān)鍵位置2、4和6處設(shè)置有三根限位桿。

圖12分別給出了110層幕墻支承結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置處吊桿、環(huán)梁和水平支撐桿的應(yīng)力，并對(duì)比兩組模型的結(jié)果?？芍捎跓o(wú)玻璃剛度模型幕墻變形相對(duì)較大，因此造成其對(duì)應(yīng)的桿件應(yīng)力相對(duì)偏大，對(duì)應(yīng)桿件應(yīng)力增大為15% ～25%。關(guān)鍵位置1、3和5處吊桿應(yīng)力較大，應(yīng)力較大吊桿出現(xiàn)在幕墻曲率較大位置。由于分區(qū)幕墻局部結(jié)構(gòu)低階模態(tài)振型均為曲率較大位置的豎向振動(dòng)，因此主要豎向受力構(gòu)件吊桿在此處應(yīng)力偏大。關(guān)鍵位置2、4和6處環(huán)梁和水平支撐桿應(yīng)力較大，由于限位桿的存在造成局部的應(yīng)力集中，導(dǎo)致附近桿件應(yīng)力偏大。主要桿件在小震作用下應(yīng)力均小于50 MPa，符合抗震性能要求。

圖11 單層幕墻支承結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置編號(hào)Fig.11 Number of key position in single story of curtain wall supporting structure

圖12 110層幕墻結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置桿件應(yīng)力Fig.12 Stress of beam in key positions for 110th story

4 結(jié)論

(1)考慮玻璃剛度模型與未考慮玻璃剛度模型大廈低階模態(tài)吻合較好，說(shuō)明是否考慮玻璃剛度對(duì)大廈主體結(jié)構(gòu)影響較小。

(2)考慮玻璃剛度后幕墻最大層間位移角比未考慮玻璃剛度偏小5%～10%，說(shuō)明玻璃剛度增大了幕墻整體剛度，對(duì)于幕墻結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)是有利的。忽略其影響可能導(dǎo)致設(shè)計(jì)結(jié)果偏保守。

(3)較高樓層位置，兩組模型加速度放大系數(shù)隨著樓層的增高偏差逐漸增大，在頂層126層位置考慮玻璃剛度模型加速度放大系數(shù)較未考慮玻璃剛度模型偏小25.6%，說(shuō)明玻璃在高樓層加速度放大系數(shù)較大區(qū)域?qū)铀俣软憫?yīng)抑制明顯。

(4)考慮玻璃剛度后幕墻主要桿件應(yīng)力比未考慮玻璃剛度偏小15%～25%。應(yīng)力較大吊桿出現(xiàn)在幕墻曲率較大位置，應(yīng)力較大環(huán)梁和水平支撐桿出現(xiàn)在限位桿附近。最終計(jì)算結(jié)果均滿(mǎn)足抗震設(shè)防要求，可作為該工程幕墻抗震設(shè)計(jì)參考依據(jù)。

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