邵忍平，曹精明，李永龍

(西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072)

眾所周知，任何信號可表示為不同頻率的正弦波的迭加，經(jīng)典的傅里葉分析能夠完美地描述正弦信號。但對于不連續(xù)的信號，如語言信號，就難以正確地予以描述。傳統(tǒng)的譜分析提供了平均的頻譜系數(shù)，這些系數(shù)只與頻率有關(guān)，而與時間無關(guān)。傳統(tǒng)譜分析要求所分析的隨機(jī)過程是平穩(wěn)的，即過程的統(tǒng)計特性不隨時間的推移而改變。然而，許多隨機(jī)過程從本質(zhì)上來講是非平穩(wěn)的，例如記錄下來的語音或音樂的聲壓信號、振動中的沖擊響應(yīng)信號、機(jī)組啟與停機(jī)信號等等。當(dāng)然，非平穩(wěn)信號的譜密度也可以用傳統(tǒng)的譜分析方法來計算，但是所得到的頻率分量是對信號歷程平均化的結(jié)果，并不能恰當(dāng)?shù)胤从撤瞧椒€(wěn)信號的特征［1］。

如果將非平穩(wěn)過程視為由一系列短時平穩(wěn)信號組成，任意一短時信號就可應(yīng)用傅里葉變換進(jìn)行分析。Gabor提出了窗口傅里葉變換概念，用一個在時間上可滑移的時窗來進(jìn)行傅里葉變換，從而實現(xiàn)了在時間域和頻率域上都具有較好局部性的分析方法，這種方法稱為短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform，STFT)。近些年來，許多人已對短時傅里葉變換進(jìn)行了大量的研究工作，如重慶大學(xué)的周丹［2］將短時傅里葉變換應(yīng)用在脈象信號分析中的應(yīng)用研究;Kuldip等［3］利用短時傅里葉變換對語言測試信號進(jìn)行了識別;Debbal等［4］利用短時傅里葉變換研究了心跳信號 。齒輪傳動系統(tǒng)的信號是一種時變的非平穩(wěn)信號，而當(dāng)出現(xiàn)故障時這種非平穩(wěn)信號特性更加的復(fù)雜，因此對故障特征信號進(jìn)行時變的非平穩(wěn)分析更加的適合，本文在試驗測試的基礎(chǔ)上，結(jié)合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的EMD小波閾值去噪對其系統(tǒng)的噪聲進(jìn)行預(yù)處理，而后采用時頻分析的短時傅里葉分析方法對齒輪系統(tǒng)的齒根裂紋、分度圓裂紋、齒面磨損故障進(jìn)行了特征提取與診斷，能夠較好地區(qū)分幾種典型故障。

1 去噪預(yù)處理原理

1.1 小波閾值去噪

在實際工程中，有用信號通常表現(xiàn)為低頻部分或是一些比較平穩(wěn)的信號，而噪聲信號則通常表現(xiàn)為高頻信號。所以消噪過程可按如下方法進(jìn)行處理:首先對信號進(jìn)行小波分解，以門限閾值等形式對小波系數(shù)進(jìn)行處理;然后對信號進(jìn)行重構(gòu)，即可以達(dá)到消噪的目的。一維信號消噪過程分為三個步驟［5］:① 選擇一個小波并確定一個小波分解的層次N，然后對信號進(jìn)行N層分解;② 對從第1到第N層的每一層高頻系數(shù)，選擇一個閾值進(jìn)行閾值量化處理;③ 根據(jù)小波分解的第N層低頻系數(shù)和經(jīng)過量化處理后的第1層到第N層的高頻系數(shù)，進(jìn)行一維信號的小波重構(gòu)。

閾值選擇規(guī)則一般有以下幾種:

在實際應(yīng)用中，由于小波閾值去噪的本身特性，這種規(guī)則還是會消除一些真實信號［6］。

本文采用閾值處理方法:

式中X為處理前的小波系數(shù)為處理后的小波系數(shù)，λ為閾值大小。從式(2)中可看出，幅值小于閾值λ的小波系數(shù)置為零，而高于該閾值的小波系數(shù)或完整保留、或作相應(yīng)的“收縮”。最后利用處理過的小波系數(shù)進(jìn)行逆小波變換，重構(gòu)出新的有用信號。

1.2 基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的小波閾值去噪

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法有三大假設(shè)［7-8］:① 信號至少有一個極大值點和一個極小值點;② 特征時間尺度由極值點的時間推移定義;③ 如果整個信號只包含曲折點而不包括極值點，可以先微分一次或多次找到極值點，然后將所得到的分量進(jìn)行積分以得到最后結(jié)果。這樣任何一個信號就可以被分解為有限個IMF(固有模態(tài)函數(shù))之和，其中任何一個IMF都滿足以下條件:

(a)整個信號中，零點數(shù)和極值點數(shù)相等或至多相差1;(b)信號上任意一點，由局部極大值點確定的包絡(luò)線和由局部極小值點確定的包絡(luò)線的均值為零，即信號關(guān)于時間軸局部對稱。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的具體步驟是:

(1)確定信號s(t)所有的極大值點和極小值點，然后將所有極大值點和所有極小值點分別用一條光滑的曲線連接起來，使兩條曲線間包含所有的信號。上下包絡(luò)線的平均值記為m1(t)，求出:

如果h1(t)是一個固有模態(tài)分量，那么h1(t)就是s(t)的第一個分量。

(2)一般情況下，h1(t)不滿足固有模態(tài)函數(shù)的條件，因此把h1(t)作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟(1)，反復(fù)篩選k次，得到h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)，使得h1k(t)變?yōu)橐粋€IMF。記c1(t)=h1k(t)，則c1(t)為信號s(t)的第一個滿足固有模態(tài)函數(shù)條件的分量。

(3)c1(t)應(yīng)該包含信號中最精細(xì)或者最短的分量，將c1(t)從s(t)中分離出來，得到:

將r1(t)作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)步驟(1)(2)，得到s(t)的第二個滿足固有模態(tài)函數(shù)條件的分量c2(t)，重復(fù)循環(huán)n次得到信號s(t)的n個固有模態(tài)分量。這樣就有:

整個過程遇到如下任何一個準(zhǔn)則即終止:① 當(dāng)分量cn(t)或殘量rn(t)足夠小;② 當(dāng)殘量rn(t)為一個單調(diào)函數(shù)不能再從中提取滿足固有模態(tài)分量時。這樣由式(4)和式(5)得到:

因此，可以把任何一個信號s(t)分解為n個固有模態(tài)分量和一個殘量rn(t)之和，分量c1(t)，c2(t)，…，cn(t)分別包含了信號從高到低不同頻率段的成分，且隨信號本身的變化而變化。通常，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法分解出來的前幾個IMF分量集中了原信號中主要的信息。

由于直接小波閾值降噪方法的缺陷，本文將EMD與小波閾值降噪方法進(jìn)行友好地結(jié)合進(jìn)行消噪預(yù)處理。噪聲一般分布在信號的高頻部分，EMD通過篩選分解出的IMF分量恰好滿足從高頻到低頻的系列分布，如果將高頻IMF分量直接舍棄，重構(gòu)原信號可達(dá)到降噪目的，但這樣會損失存在于高頻IMF分量中的有用信息。因此先對帶噪的高頻分量采用小波閾值降噪處理，獲得降噪后的數(shù)據(jù)，將其與不含噪聲的低頻IMF分量一起來重構(gòu)原始信號，這樣以來，小波閾值降噪僅僅作用于高頻IMF分量，而不是直接作用于整個信號，這在很大程度上克服了小波閾值降噪的缺陷。

2 時頻分析理論

在分析非平穩(wěn)信號時，時頻分析是一種很有效的方法，而短時傅里葉變換分布是其中最常用的時頻分布。對給定的非平穩(wěn)信號s(t)，設(shè)h(t)是一個時間寬度很短的窗函數(shù)，它沿時間軸滑動，于是信號s(t)的短時傅里葉變換定義為:

式中，*表示復(fù)數(shù)共軛。實際上，正是窗函數(shù)h(t)的時移和頻移使短時傅里葉變換具有了局域特性，它既是時間的函數(shù)，又是頻率的函數(shù)。

實際上，S(t，w)是信號s(t)與窗函數(shù)h(t)的時移-頻移調(diào)制形式ht，w(τ)(基函數(shù))的內(nèi)積，

原則上，分析窗函數(shù)h(t)可以在平方可積空間內(nèi)任意選擇。不過，在實際應(yīng)用中，總是希望所選擇的窗函數(shù)是一個“窄的”時間函數(shù)，以使式(7)的積分僅受到s(t)及其附近值的影響。同樣，還希望h(t)的頻譜函數(shù)也是一個“窄的”函數(shù)。然而根據(jù)不確定原理，信號的時寬和帶寬不可能同時任意小。提出STFT的實際目的主要是了解信號的局域頻率特性，但窗函數(shù)的引入降低了局部的分辨力。對非平穩(wěn)信號而言，其局部頻譜是時變的，過寬的窗函數(shù)會使相鄰的頻譜混淆，從而不能正確表現(xiàn)局部頻譜，即窗寬應(yīng)與信號的局域平穩(wěn)長度相適應(yīng)［9-10］。

對式(7)兩邊取幅平方，則:

稱為S(t)的譜圖，或短時傅里葉譜，即原信號在t時刻的能量譜密度。顯然譜圖是恒正的，且是實的。

3 試驗裝置的建立與特征信號的獲取

齒輪系統(tǒng)試驗測試裝置如圖1所示。圖中由電動機(jī)驅(qū)動整個系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)，經(jīng)過聯(lián)軸器后，將動力傳遞給減速器齒輪，經(jīng)過減速器輸出后通過齒式聯(lián)軸器、轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器，將動力傳遞給磁粉加載器。試驗在齒輪上裝上加速度傳感器，并且傳感器安裝在齒輪故障的對稱位置附近。主動齒輪設(shè)置為故障齒輪，另外采用了傳輸環(huán)，通過它把隨齒輪一起轉(zhuǎn)動的加速度傳感器測得的信號無損的輸送出來。試驗時，通過控制柜觀察和控制轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的大小，以及通過磁粉加載器來對系統(tǒng)施加載荷。齒輪系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)共分成四級轉(zhuǎn)速:300 r/min、900 r/min、1 200 r/min、1 500 r/min。主動輪上設(shè)置了六種故障，分別為齒根短裂紋故障、齒根長裂紋故障、分度圓短裂紋故障、分度圓長裂紋故障、齒面磨損故障和復(fù)合故障(齒根裂紋+齒面磨損故障)。在上述四種轉(zhuǎn)速下分別進(jìn)行測試，采用了CRAS信號采集軟件系統(tǒng)進(jìn)行信號采集、分析，運(yùn)用上述的算法進(jìn)行特征提取與診斷。

圖1 齒輪故障診斷測試試驗系統(tǒng)簡圖Fig.1 The testing equipment of fault gear system

4 齒輪故障識別與診斷

4.1 EMD小波閾值去噪處理

將EMD與小波閾值降噪結(jié)合起來進(jìn)行消噪預(yù)處理。如圖2所示為300r/min裂紋信號EMD分解后的前6階IMF分量及其頻譜圖，從圖中可以看出，高頻分量IMF1的頻譜特征類似噪聲頻譜。如果將高頻IMF分量直接舍棄，重構(gòu)原信號達(dá)到降噪目的，這樣會損失存在于高頻IMF分量中的有用信息。所以在此可先將對帶噪的高頻分量采用小波閾值降噪預(yù)處理，獲得降噪后的數(shù)據(jù)，將得到的數(shù)據(jù)再與不含噪聲的低頻IMF分量一起來重構(gòu)原始信號，這樣小波閾值降噪僅僅作用于高頻IMF分量，而不是直接作用于整個信號，這在很大程度上改善了小波閾值降噪的缺陷。圖3(a)為300r/min裂紋信號經(jīng)EMD分解后得到的高頻分量IMF1去噪后的結(jié)果，圖3(b)為重構(gòu)后信號去噪后的結(jié)果。從圖中可看出，小波閾值去噪對高頻分量IMF1去噪的效果明顯，而從重構(gòu)后的信號可以看出去噪后不僅保持了原有信號的特征，而且特征更加明顯，便于以后的分析處理。

圖2 300 r/min狀態(tài)下裂紋信號EMD分解后的前6階IMF及其頻譜圖Fig.2 First 6-orders IMF and spectrum of EMD for cracked fault signal in 300r/min

由于隨機(jī)噪聲混雜在有用的特征信號中，經(jīng)過EMD多層分解后出現(xiàn)了高低層區(qū)域頻段，而噪聲是處于高頻區(qū)域段的，這樣對測試數(shù)據(jù)采用工程上常用的方法進(jìn)行評估其信噪比，設(shè)定一個閾值(一般為所有數(shù)據(jù)均方根的0.5倍)，分別對原始信號、小波閾值去噪后的信號以及結(jié)合EMD的小波閾值去噪的信號進(jìn)行分析，將數(shù)據(jù)中高于或等于這個閾值的部分?jǐn)?shù)據(jù)看成有用信號，而將數(shù)據(jù)中低于這個閾值的部分?jǐn)?shù)據(jù)看成噪聲，這樣最終可估計出其信噪比，如表1所示。表1中給出了兩種轉(zhuǎn)速的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下各種不同故障類型的信噪比模擬計算對比結(jié)果。從表1的對比結(jié)果可以看出，經(jīng)過小波閾值去噪的信噪比要比原始信號的信噪比大，并且結(jié)合EMD的小波閾值去噪的信噪比要比直接采用小波閾值去噪的信噪比大很多。另外，以900 r/min系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)的齒根裂紋信號為例(如圖4)，并結(jié)合后面的時頻分析理論與頻率分析可知，說明了在時頻分析中基于EMD的小波閾值去噪相對于直接采用小波閾值去噪具有更加的優(yōu)勢。從圖4(a)可以看出直接采用小波閾值去噪消去了一些有用信息，而圖4(b)顯示了經(jīng)過基于EMD的小波閾值去噪，這部分有用信息得到了保留。

表1 各種情況下的信噪比Tab.1 The SNR for different fault in different running conditions

圖3 300 r/min裂紋信號的基于EMD的小波閾值去噪Fig.3 The result of wavelet de-noising by threshold using EMD for cracked fault signal in 300 r/min

圖4 900 r/min齒根裂紋的信號短時傅里葉變換Fig.4 The result of Short Time Fourier Transform(STFT)for tooth root cracked signal in 900 r/min

4.2 時頻分析診斷與評價

首先通過對測試信號進(jìn)行結(jié)合EMD的小波閾值去噪預(yù)處理，然后運(yùn)用短時傅里葉變換對預(yù)處理過的信號進(jìn)行分析處理，得出不同運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)不同故障的有關(guān)圖譜，用于識別和診斷。在300 r/min狀態(tài)下，轉(zhuǎn)頻為5 Hz，齒輪的嚙合頻率為225 Hz。無故障情況的分析結(jié)果如圖5所示，可見無論從二維圖，還是三維圖，在0-10 Hz內(nèi)有一個低頻(轉(zhuǎn)頻)存在，而且，230 Hz左右也存在一個能量很大的頻率(嚙合頻率)。同時，齒根裂紋分析結(jié)果如圖6所示，由于裂紋只發(fā)生在一個齒上，裂紋故障反映在轉(zhuǎn)頻上，因此，振動的能量主要集中在了轉(zhuǎn)頻上。分度圓裂紋分析結(jié)果如圖7所示，同理，低頻處的能量得到了加強(qiáng)，但由于裂紋位置的不同，分度圓裂紋信號在低頻的能量明顯比齒根裂紋信號的要大。齒面磨損分析結(jié)果如圖8所示，從圖中可見，能量布滿整個時頻平面，但是高頻得到了加強(qiáng)，這與齒根裂紋加強(qiáng)低頻的能量、齒面磨損加強(qiáng)高頻能量是吻合一致的。

在900 r/min狀態(tài)下，轉(zhuǎn)頻為15 Hz，齒輪的嚙合頻率為675 Hz。從圖4(b)、圖9、圖10中顯示可見，不論從二維圖，還是三維圖，都可以看出，只有670 Hz附近有很大的能量，這主要是齒輪的嚙合頻率，而在高速狀態(tài)下齒輪的嚙合效果下降，嚙合齒間沖擊增加［11］，反映在特征圖上就是嚙合頻率能量很強(qiáng)，而轉(zhuǎn)頻處的能量被淹沒了。齒根裂紋分析結(jié)果如圖4(b)所示，分度圓裂紋分析結(jié)果如圖9所示，從圖中可見，由于單齒裂紋故障反映在轉(zhuǎn)頻上，低頻的能量得到加強(qiáng)，另外還可看出分度圓裂紋信號在低頻的能量比齒根裂紋信號的要大，齒根裂紋信號的分布較為單一(分布范圍較小)，而分度圓裂紋信號的分布較為分散(分布范圍較大)，都有各自的特征。圖10顯示了齒面磨損信號的分析結(jié)果，可見能量布滿整個時頻平面，除了低頻處能量加強(qiáng)外，高頻處也得到了加強(qiáng)，這也是與齒根裂紋加強(qiáng)低頻的能量、齒面磨損除低頻加強(qiáng)外高頻能量也得到加強(qiáng)是一致的。值得注意的是，與300 r/min齒面磨損相比，高頻能量增加不大，而低頻能量明顯增強(qiáng)，這說明在高速狀態(tài)下，隨著磨損加劇，個別薄弱齒輪磨損故障有向其它故障形式發(fā)展的趨勢。

總之，同一轉(zhuǎn)速下，三種故障由于其能量分布的頻率及其幅值的不同，都有各自的特征，能夠得到有效的區(qū)分。不同轉(zhuǎn)速下，隨著轉(zhuǎn)速增加，能量在時頻圖上分布的頻率及其幅值都有些變化，并且都有增大的跡象，但依然能根據(jù)其能量分布特征區(qū)別出這三種故障。因此該方法能比較好的進(jìn)行故障區(qū)分與診斷。

5 結(jié)論

通過將EMD與小波閾值降噪方法進(jìn)行有效地結(jié)合，充分發(fā)揮二者的優(yōu)點，使小波閾值降噪處理僅作用于高頻IMF分量，而不是直接作用于整個信號區(qū)域，這在很大程度上克服了直接采用小波閾值降噪方法的缺陷，提高了分析的精度，這樣更能突現(xiàn)出信號的故障特征。在消噪處理的基礎(chǔ)上通過與時頻分析方法的有機(jī)結(jié)合，能有效的識別不同種類的齒輪故障，如齒根裂紋，分度圓裂紋、齒面磨損等。該方法不僅適用于齒輪系統(tǒng)，而且可以推廣到其它故障識別與診斷領(lǐng)域。

圖5 300 r/min狀態(tài)下無故障信號的時頻分析Fig.5 The result of Time-Frequency analysis for without fault signal in 300 r/min

圖6 300 r/min狀態(tài)下齒根裂紋信號的時頻分析Fig.6 The result of Time-Frequency analysis for tooth root cracked signal in 300 r/min

圖7 300 r/min狀態(tài)下分度圓裂紋信號的時頻分析Fig.7 The result of Time-Frequency analysis for pitch circle cracked signal in 300 r/min

圖8 300 r/min狀態(tài)下齒面磨損信號的時頻分析Fig.8 The result of Time-Frequency analysis for tooth face abrasion signal in 300 r/min

圖9 900 r/min狀態(tài)下分度圓裂紋信號的時頻分析Fig.9 The result of Time-Frequency analysis for pitch circle cracked signal in 900r/min

圖10 900 r/min狀態(tài)下齒面磨損信號的時頻分析Fig.10 The result of Time-Frequency analysis for tooth face abrasion signal in 900 r/min

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