卜文俊，何 琳

(海軍工程大學(xué) 振動(dòng)與噪聲研究所，武漢 430033)

氣囊隔振器具有固有頻率低、蠕變小等優(yōu)點(diǎn)。將其應(yīng)用于船舶主機(jī)隔振是一條有效的低頻隔振技術(shù)途徑［1］。

由于難以有效保持裝置長(zhǎng)期工作過(guò)程中良好的軸系對(duì)中狀態(tài)，根據(jù)已查閱的文獻(xiàn)，將氣囊隔振器直接應(yīng)用于船舶主機(jī)隔振的研究開(kāi)展較少。目前船舶主機(jī)隔振系統(tǒng)普遍選用剛度相對(duì)較大的隔振器來(lái)保證裝置在外界擾動(dòng)力作用下的軸系對(duì)中精度［2］，但對(duì)低頻振動(dòng)隔離效果并不理想。

氣囊隔振器應(yīng)用于船舶主機(jī)低頻隔振難以長(zhǎng)期保持較好的軸系對(duì)中狀態(tài)主要有兩方面原因［3］:① 固有頻率低，相比同等承載能力的其它類(lèi)型隔振器具有更低的剛度，因此在外界擾動(dòng)力(力矩)作用下會(huì)產(chǎn)生相對(duì)較大的變形;② 以空氣為工作介質(zhì)，環(huán)境溫度變化以及長(zhǎng)期工作過(guò)程的正常氣體泄漏均會(huì)導(dǎo)致囊體產(chǎn)生變形，并影響軸系對(duì)中狀態(tài)。實(shí)現(xiàn)高精度對(duì)中控制是氣囊隔振器成功應(yīng)用于船舶主機(jī)低頻隔振必需突破的關(guān)鍵技術(shù)。

由于可通過(guò)氣囊隔振器工作壓力的調(diào)整實(shí)現(xiàn)其承載力的調(diào)整，因此，如果能夠研制出一套自動(dòng)控制系統(tǒng)對(duì)氣囊隔振裝置實(shí)施充(放)氣控制，那么就可解決其長(zhǎng)期工作過(guò)程中氣體泄漏及主機(jī)運(yùn)行過(guò)程擾動(dòng)力(力矩)對(duì)軸系對(duì)中的影響問(wèn)題，從而解決船舶主機(jī)低頻隔振及軸系良好對(duì)中狀態(tài)這一矛盾。

對(duì)中控制過(guò)程可概括為:針對(duì)系統(tǒng)當(dāng)前不對(duì)中狀態(tài)，通過(guò)對(duì)相應(yīng)氣囊隔振器充(放)氣控制來(lái)改變其當(dāng)前承載力狀態(tài)，以使得系統(tǒng)由當(dāng)前不對(duì)中狀態(tài)遷移至下一改善的不對(duì)中狀態(tài)，并最終通過(guò)一系列充(放)氣作用過(guò)程實(shí)現(xiàn)對(duì)中控制，并保持裝置承載力的均勻分配?？梢?jiàn)，研究出優(yōu)化的對(duì)中控制氣囊隔振器充(放)氣作用調(diào)整策略(即對(duì)中控制策略)是該控制問(wèn)題的關(guān)鍵。

本文控制對(duì)象屬于典型的多變量、強(qiáng)耦合系統(tǒng)。一方面，裝置通常由數(shù)目較多的氣囊隔振器組成，各氣囊隔振器間具有較強(qiáng)的耦合變形影響。另一方面，對(duì)中控制問(wèn)題涉及的控制目標(biāo)較多，各控制目標(biāo)間耦合較強(qiáng)，且部分情況下可能存在相互沖突。對(duì)于該類(lèi)復(fù)雜控制對(duì)象，必須建立合理的對(duì)中控制策略，以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)耦合條件下的多目標(biāo)協(xié)調(diào)控制，否則將難以保證控制系統(tǒng)的收斂性。

文獻(xiàn)［4］已開(kāi)展了對(duì)中狀態(tài)監(jiān)測(cè)的相關(guān)研究。本文將在此研究基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)控制對(duì)象的對(duì)中狀態(tài)響應(yīng)特性分析，研究出對(duì)中控制策略，然后對(duì)控制策略進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 力學(xué)特性分析

1.1 分析對(duì)象結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介

船舶主機(jī)氣囊隔振裝置結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。

圖中，系統(tǒng)坐標(biāo)系(靜止坐標(biāo)系)原點(diǎn)位于機(jī)器重心;氣囊隔振器以斜置角α沿y軸對(duì)稱(chēng)布置。

1.2 對(duì)中狀態(tài)響應(yīng)特性分析

將船舶主機(jī)視為剛體，忽略基座位移，則系統(tǒng)無(wú)阻尼六自由度運(yùn)動(dòng)方程表達(dá)為:

式中:M為主機(jī)的質(zhì)量矩陣;X=［xgygzgθxθyθz］為描述主機(jī)重心的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)向量;K為系統(tǒng)剛度矩陣;ω為激勵(lì)力角頻率;F=［FxFyFzMx MyMz］為激勵(lì)力向量。

M、K的詳細(xì)表達(dá)式參見(jiàn)文獻(xiàn)［5］。

對(duì)中狀態(tài)響應(yīng)特性是指對(duì)裝置中氣囊隔振器施加充(放)氣作用所引起的對(duì)中狀態(tài)變化。由于對(duì)中狀態(tài)響應(yīng)特性分析并不關(guān)心實(shí)際動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程，因此，可以“準(zhǔn)靜態(tài)”過(guò)程進(jìn)行分析，即:

同時(shí)，可將充(放)作用看成等效的靜態(tài)的外力(力矩)作用。

對(duì)中狀態(tài)響應(yīng)向量A可用下式表示:

式中，Δxc為水平偏移量xc的響應(yīng);Δyc為軸向變形量yc的響應(yīng);Δzc為豎直偏移量zc的響應(yīng);Δθ為水平偏斜角θ的響應(yīng);Δφ為豎直偏斜角φ的響應(yīng);Δψ為扭轉(zhuǎn)角ψ的響應(yīng)。

充(放)作用的等效外力、力矩具有以下關(guān)系:

可建立氣囊隔振器充(放)氣作用下裝置重心的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)X的計(jì)算模型:

式中，i為充(放)氣作用對(duì)應(yīng)的氣囊隔振器編號(hào);n為氣囊隔振器數(shù)目;各氣囊隔振器的azi相同，取為az。

根據(jù)文獻(xiàn)［4］中的對(duì)中狀態(tài)監(jiān)測(cè)模型，A與X存在以下關(guān)系:

1.3 偽靈敏度分析方法

當(dāng)未在軸向布置氣囊隔振器時(shí)，可以近似認(rèn)為充(放)氣作用等效外力Fy為0，并且可以不考慮軸向變形量yc的控制問(wèn)題［4］。

因此，對(duì)本文控制對(duì)象而言，實(shí)際的對(duì)中控制目標(biāo)為:

根據(jù)氣囊隔振器承載力公式:

式中，p為氣囊工作壓力;se為氣囊隔振器有效面積。

當(dāng)對(duì)某氣囊隔振器施加充(放)氣作用時(shí)，將引起其工作壓力p的增加(減少)，進(jìn)而引起其承載力F的增大(減小)，并最終導(dǎo)致裝置對(duì)中狀態(tài)的變化。由于單次充(放)氣作用前后囊體產(chǎn)生的變形較小，所以分析過(guò)程可忽略有效面積se變化的影響。

將承載力變化量沿x軸、z軸方向分解可得到充(放)氣等效外力作用分量Fx、Fz。

假設(shè)對(duì)i#氣囊隔振器施加充氣作用引起工作壓力變化 Δpi，Δpi與對(duì)中狀態(tài)分量A'(j)(j=1，2，…，5)之間的靜態(tài)增益為:

由于氣體傳輸管路流量特性計(jì)算易受充(放)氣過(guò)程中氣源壓力波動(dòng)、電磁閥執(zhí)行精度等因素影響，因此，準(zhǔn)確計(jì)算出充(放)氣作用引起的氣囊工作壓力變化Δpi存在一定難度。另一方面，將實(shí)際充(放)作用等效為氣囊隔振器軸向承載力變化也在一定程度上存在近似。因此，在實(shí)際分析過(guò)程中難以得到式(5)的相關(guān)精確計(jì)算輸入?yún)?shù)，即嚴(yán)格意義上的定量對(duì)中響應(yīng)特性分析結(jié)果難以獲取。

假設(shè)對(duì)不同氣囊隔振器施加充(放)氣作用引起的Δpi相同，則可對(duì)計(jì)算輸入?yún)?shù)Fx、Fz進(jìn)行無(wú)量綱化處理。以充氣作用為例，取充氣作用引起的軸向承載力增量為單位1，則Fx、Fz的無(wú)量綱形式如下:

符號(hào)函數(shù)sgn(axi)定義如下:

采用以上分析方法得到的盡管不是嚴(yán)格定量形式的對(duì)中狀態(tài)響應(yīng)結(jié)果，但仍然可從各分量響應(yīng)特性的符號(hào)性、相對(duì)量值差異兩方面來(lái)表示不同氣囊隔振器充(放)氣作用下的對(duì)中狀態(tài)響應(yīng)特性差異，其分析結(jié)果同樣可作為對(duì)中控制策略制定的依據(jù)。

由于采用該計(jì)算參數(shù)輸入方法得到的并不是嚴(yán)格意義上的定量計(jì)算結(jié)果，所以稱(chēng)之為偽靈敏度矩陣。

1.4 算例分析

某船舶主機(jī)氣囊隔振試驗(yàn)裝置重約8.6 t，由12個(gè)額定承載力為1 t的氣囊隔振器組成，布置方式如圖1所示，斜置安裝角為30°。各氣囊隔振器布置位置(以上蓋板安裝面中心點(diǎn)的系統(tǒng)坐標(biāo)表示)見(jiàn)表1。

以承載力均勻分布最優(yōu)為目標(biāo)，可進(jìn)行氣囊工作壓力分布設(shè)計(jì)，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法參見(jiàn)文獻(xiàn)［7］。優(yōu)化設(shè)計(jì)后，位于x軸正半軸區(qū)域氣囊的最優(yōu)工作壓力分布(也稱(chēng)理論目標(biāo)壓力分布)為:

位于x軸負(fù)半軸區(qū)域內(nèi)氣囊的理論目標(biāo)壓力分布可根據(jù)布置位置對(duì)稱(chēng)性確定。

表1 氣囊隔振器布置位置Tab.1 Location of air spring

為便于反映氣囊實(shí)際工作壓力pi相對(duì)目標(biāo)壓力的偏離程度，引入歸一化工作壓力系數(shù):

經(jīng)過(guò)計(jì)算，可得到該試驗(yàn)裝置充(放)氣作用下的對(duì)中狀態(tài)響應(yīng)偽靈敏度矩陣為:

通過(guò)式(13)可知:

(1)盡管偽靈敏度矩陣未能提供嚴(yán)格意義上的定量信息，但其矩陣元素可準(zhǔn)確反映不同氣囊隔振器充(放)氣作用下對(duì)中狀態(tài)響應(yīng)特性的差異(符號(hào)性、相對(duì)量值方面);

(2)對(duì)于某一確定的不對(duì)中狀態(tài)，可供選擇的充(放)氣作用氣囊并不唯一，需要引入相關(guān)約束條件才能得到最終控制策略;

(3)對(duì)任意不對(duì)中狀態(tài)，并不總是存在可供選擇的氣囊使得充(放)氣作用對(duì)所有不對(duì)中分量同時(shí)產(chǎn)生趨向0值方向的變化，控制目標(biāo)間具有較強(qiáng)耦合關(guān)系，控制策略必須能夠協(xié)調(diào)多目標(biāo)控制過(guò)程。

2 對(duì)中控制策略

為使得對(duì)中控制策略具備充(放)氣控制電磁閥故障、氣囊故障情況下的容錯(cuò)控制能力，分別建立當(dāng)前控制時(shí)刻各氣囊隔振器的充氣作用允許標(biāo)志位Ci(i=1，2，…，12)、放氣作用允許標(biāo)志位Di。

Ci的判斷規(guī)則如下:對(duì)于i#氣囊隔振器，如果充氣控制電磁閥無(wú)故障且氣囊無(wú)破損故障，那么Ci=true，否則Ci=false。Di的判斷規(guī)則與之類(lèi)似。

基于對(duì)中狀態(tài)響應(yīng)偽靈敏度矩陣，根據(jù)“控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高精度對(duì)中狀態(tài)控制的同時(shí)，盡量保證裝置承載力的均勻分配”原則，本文建立了以下對(duì)中控制策略:

Step1. 取式(13)中各對(duì)中分量最大絕對(duì)響應(yīng)，計(jì)算出各對(duì)中分量最小理論充(放)氣調(diào)整次數(shù)Nj(j=1，2，…，5)，對(duì)于未超出控制精度的對(duì)中分量，取Nj=0;

Step2. 取Nj最大值對(duì)應(yīng)的超標(biāo)對(duì)中分量A(k)(k∈{1，2，…，5})作為當(dāng)前控制目標(biāo)，將多目標(biāo)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)控制;

Step5. 提取待充氣氣囊歸一化工作壓力系數(shù)最小值、待放氣氣囊歸一化工作壓力系數(shù)最大值;

Step7. 執(zhí)行機(jī)構(gòu)完充(放)氣控制作用，返回Step 1，直至所有對(duì)中狀態(tài)分量均滿足控制精度要求時(shí)結(jié)束本次控制過(guò)程。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)方法:以氣囊隔振裝置無(wú)氣狀態(tài)為初始試驗(yàn)狀態(tài)，通過(guò)對(duì)中控制系統(tǒng)將裝置調(diào)整至對(duì)中控制狀態(tài)。

偏移量控制過(guò)程如圖2所示。姿態(tài)分量控制過(guò)程如圖3所示。

圖2 偏移量控制過(guò)程Fig.2 Control process of offset

圖3 姿態(tài)分量控制過(guò)程Fig.3 Control process of attitude

圖4 工作壓力分布對(duì)比Fig.4 Contrast of pressure distribution

通過(guò)圖2、圖3可知:

(1)對(duì)中控制策略在強(qiáng)耦合條件下實(shí)現(xiàn)了高精度的多目標(biāo)協(xié)調(diào)對(duì)中控制，偏移量控制精度達(dá)到［-0.1，0.1］mm、姿態(tài)分量控制精度達(dá)到［-0.3，0.3］mm/m，該對(duì)中控制精度已部分達(dá)到軸系剛性對(duì)中要求［9］;

(2)從無(wú)氣初始狀態(tài)至對(duì)中狀態(tài)，控制系統(tǒng)所需時(shí)間約5分鐘，具有較好的動(dòng)態(tài)工作性能。

(3)采用的對(duì)中狀態(tài)響應(yīng)偽靈敏度分析方法，解決了計(jì)算輸入?yún)?shù)無(wú)法準(zhǔn)確獲取的困難，并為對(duì)中控制策略提供了準(zhǔn)確的決策信息，在工程上是可行的。

對(duì)以上試驗(yàn)過(guò)程，當(dāng)系統(tǒng)處于對(duì)中狀態(tài)時(shí)，實(shí)際工作壓力分布與理論目標(biāo)壓力分布對(duì)比如圖4所示。

通過(guò)圖4可知，實(shí)際工作壓力與理論目標(biāo)壓力分布的差異在±10%以?xún)?nèi)，考慮到理論目標(biāo)壓力分布的合理計(jì)算誤差，可知該控制策略能夠使得控制系統(tǒng)同時(shí)具備良好的承載力均勻分配控制能力。

4 結(jié)論

本文建立了船舶主機(jī)氣囊隔振裝置對(duì)中狀態(tài)響應(yīng)特性分析模型。針對(duì)該模型計(jì)算輸入?yún)?shù)無(wú)法準(zhǔn)確獲取的特點(diǎn)，提出一種對(duì)中狀態(tài)響應(yīng)偽靈敏度分析方法，并基于控制對(duì)象偽靈敏度矩陣研究出對(duì)中控制策略。試驗(yàn)結(jié)果表明，建立的對(duì)中控制策略使得控制系統(tǒng)在具備高精度對(duì)中控制、較好的動(dòng)態(tài)工作性能的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)良好的裝置承載力均勻分配控制效果。該成果可有效解決氣囊隔振器應(yīng)用于船舶主機(jī)低頻隔振研究中的高精度對(duì)中控制問(wèn)題。

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