三參數(shù)冪函數(shù)在水位～流量關(guān)系曲線擬合中的應(yīng)用

張云輝

（遼寧省水文水資源勘測局本溪分局，遼寧 本溪 117000）

三參數(shù)冪函數(shù)在水位～流量關(guān)系曲線擬合中的應(yīng)用

張云輝

（遼寧省水文水資源勘測局本溪分局，遼寧 本溪 117000）

在水文實際工作中，經(jīng)常遇到水位～流量關(guān)系曲線分析定線，應(yīng)用水位～流量關(guān)系曲線查讀流量等重復(fù)性工作。當(dāng)比例不能滿足查讀精度時，還要對曲線進(jìn)行放大，而且查讀的任意性較大。下面介紹一種曲線擬合方法，它不但能更好地擬合水位、流量數(shù)據(jù),簡化了水位～流量關(guān)系曲線的繪制工作,而且可以更加方便和精確地計算給定水位的相應(yīng)流量。

1 方法的原理

三參數(shù)冪函數(shù)為：y=axb+c

其中：y為水位，m；x為流量，m3/s；a，b，c為待定參數(shù)。兩邊取對數(shù)得到：lgy=lga+blgx。

設(shè)y，x為一組水位、流量數(shù)據(jù)，則三參數(shù)冪函數(shù)公式中的待定參數(shù)a，b，c可以由Excel通用計算機(jī)軟件求得。在excel中應(yīng)用規(guī)劃求解的方法，可求得工作表上某個單元格（被稱為目標(biāo)單元格）中公式的最優(yōu)值。對于三參數(shù)冪函數(shù)，按照y=axb+c建立方程，就是要求

2 計算實例

以太子河南甸水文站 2005，2006，2007，2008，2010 年共5年水位、流量資料進(jìn)行分析擬合。

1）根據(jù)5年的水位、流量資料，應(yīng)用Excel通用計算機(jī)軟件繪制水位～流量關(guān)系的散點(diǎn)圖，如圖1所示。

2）應(yīng)用Excel通用計算機(jī)軟件進(jìn)行曲線擬合。先將上述5年資料在Excel表中排隊，假定初始值：a=0.5，b=0.5，c=285。其中c=285為南甸水文站最低水位的整米數(shù)。然后在水位差一欄中給出公式：

圖1 南甸水站水位流量關(guān)系線

在差方一欄中給出公式：

每一單元格依次計算，最后計算差方和，見表1。

3）在Excel表中，應(yīng)用工具欄中的規(guī)劃求解計算方程的參數(shù)。結(jié)果如下：

Microsoft Excel 11.0運(yùn)算結(jié)果報告

工作表［南甸歷年水位流量關(guān)表.xls］Sheet1

報告的建立：2012-2-13 22：07：56

目標(biāo)單元格（最小值）

可變單元格

由此計算得南甸水文站水位～流量關(guān)系曲線方程：

y=0.118 5ax0.484+285.20

由此方程計算所得曲線與原數(shù)據(jù)點(diǎn)子擬合較好。如圖2所示。

表1 水位差方計算結(jié)果表

圖2 南甸水文站水位～流量關(guān)系曲線圖

3 結(jié)語

運(yùn)用三參數(shù)冪函數(shù)原理，應(yīng)用Excel通用計算機(jī)軟件，可以較好地擬合出水位～流量關(guān)系曲線方程。該方法操作簡單、實際應(yīng)用也很廣泛，可以用于水庫庫容曲線、面積曲線等的擬合，可在水文分析計算中廣泛應(yīng)用。

P332.3

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1002－0624（2012）06－0043－02

2012-03-16