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      傳輸型立體測繪相機(jī)幾何精度仿真分析

      2012-03-05 03:45:56張繼友
      航天返回與遙感 2012年3期
      關(guān)鍵詞:測角星點(diǎn)視場

      張繼友

      (北京空間機(jī)電研究所,北京 100076)

      1 引言

      測繪相機(jī)由膠片型向傳輸型轉(zhuǎn)變是目前測繪相機(jī)發(fā)展的主流。而相應(yīng)的幾何精度測試方法也應(yīng)該跟上測繪相機(jī)的發(fā)展?,F(xiàn)有的國軍標(biāo)《星載攝影相機(jī)性能試驗(yàn)方法》中只是針對膠片型測繪相機(jī)幾何精度測試方法進(jìn)行了規(guī)定。而目前針對傳輸型測繪相機(jī)幾何精度測試方法都是從傳統(tǒng)膠片型測繪相機(jī)幾何精度測試方法中演變而來,歸納起來常用的主要有以下3種方法:光學(xué)精密測角法、光電精密測角法、平行光管組法[1]。測量方法的選用需要根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件和被測對象的具體情況來確定。

      然而無論采用上述的哪種方法,畸變、主點(diǎn)和主距的計算公式推導(dǎo)一般都是根據(jù)被測相機(jī)旋轉(zhuǎn)的角度和CCD采樣的星點(diǎn)移動的位移,基于最小二乘法而得來的。因此都可以歸納為測角方法。本文對現(xiàn)有的測試方法進(jìn)行了較為全面的仿真分析,指出了它們的缺點(diǎn)和不足,為測繪相機(jī)設(shè)計和測試人員提供參考。

      2 內(nèi)方位元素基本測量原理

      采用測角法測量傳輸型立體測繪相機(jī)內(nèi)方位元素原理如圖1所示。圖中,N′為被測相機(jī)物鏡的后節(jié)點(diǎn),O為像面中心,P為像面主點(diǎn)位置,p為像面主點(diǎn)相對于像面中心的距離?!鱓是主點(diǎn)和像面中心偏差所成的角度,f為被測相機(jī)主距,Hi為測量點(diǎn),H′i為被測點(diǎn)的理想位置,Li為Hi距像面中心O點(diǎn)的距離,Wi為對應(yīng)Hi點(diǎn)的偏角,Di為畸變。

      根據(jù)圖中的幾何關(guān)系,可以列出對應(yīng)Hi點(diǎn)的畸變計算公式:

      因?yàn)橹鼽c(diǎn)的偏移量一般很小,所以tan(Wi-△W)項(xiàng)可以用泰勒公式近似,即

      因此畸變公式可以簡化為:

      為了從方程(2)中確定相機(jī)的各個內(nèi)方位元素,一個比較合理的求解條件是使畸變的平方和最小。求解該超定方程組。得到主點(diǎn)、主距的表達(dá)式:

      如果忽略主點(diǎn)的影響,即p=0,可以得到:

      如果相機(jī)的主距f已知,可以得到:

      根據(jù)測得的星點(diǎn)像質(zhì)心位移Li和相機(jī)旋轉(zhuǎn)的角度Wi,利用公式(3)求出主點(diǎn)p和主距f的解,然后再將主點(diǎn)p和主距f代入公式(2)解出對應(yīng)各點(diǎn)的畸變值Di。

      3 內(nèi)方位元素測試方法

      與傳統(tǒng)膠片型相機(jī)不同的是,傳輸型測繪相機(jī)裝調(diào)完成之后,CCD焦平面組件已被固定,所以無法如膠片型相機(jī)那樣用網(wǎng)格板法進(jìn)行測量。傳輸型測繪相機(jī)測試原理簡圖如圖2所示。被測相機(jī)通過專用工裝安裝在精密轉(zhuǎn)臺上,調(diào)整被測相機(jī)入瞳與轉(zhuǎn)臺水平旋轉(zhuǎn)軸重合,相機(jī)光軸與轉(zhuǎn)臺水平旋轉(zhuǎn)軸垂直,同時調(diào)整被測相機(jī)光軸與平行光管光軸平行,使得相機(jī)從視場一端掃描到另一端過程中,星點(diǎn)像始終成像在CCD靶面上。被測相機(jī)的信號采集系統(tǒng)接收位于相機(jī)焦面的CCD信號,利用相關(guān)算法計算星點(diǎn)靶標(biāo)像的質(zhì)心位置和位移。需說明的是,圖2為示意圖,實(shí)際測試時,5及其支架要相對于圖中的轉(zhuǎn)臺中心旋轉(zhuǎn)90°放置。

      被測相機(jī)旋轉(zhuǎn)的角度量一般通過轉(zhuǎn)臺讀取,或者通過專用測角裝置測得(此時,轉(zhuǎn)臺只是提供旋轉(zhuǎn),不用來測角)。線量通過被測相機(jī)CCD讀取星點(diǎn)靶標(biāo)像,并利用相關(guān)算法計算靶標(biāo)像質(zhì)心的位移而獲得。

      4 內(nèi)方位元素測試精度仿真分析

      為了得到內(nèi)方位元素測試的主要影響因素,有針對性的提高內(nèi)方位元素測試精度,本文對內(nèi)方位元素誤差傳遞公式進(jìn)行了推導(dǎo),并利用現(xiàn)有條件對其測試精度進(jìn)行了仿真分析。

      4.1 輸入條件

      目前轉(zhuǎn)臺的測角精度一般為1″以下,為了得到更高的測角精度,采用專門的精密測角裝置可以實(shí)現(xiàn)0.2″的測角精度。

      而靶標(biāo)像質(zhì)心算法采用像元內(nèi)插細(xì)分算法,精度可以達(dá)到0.1像元,一般測繪相機(jī)的像元尺寸為10μm以下,可以得出星點(diǎn)像質(zhì)心位移精度δL≈1μm。

      4.2 主點(diǎn)位置、主距測試精度仿真分析

      主點(diǎn)、主距測量精度均與內(nèi)方位元素算法的精度有關(guān),理論上應(yīng)該由內(nèi)方位元素測量方程(2)決定。但是公式(2)中,各個變量之間的關(guān)系非常復(fù)雜,幾乎不可能用解析的方法研究測量精度。而在實(shí)際上,相機(jī)本身的主距誤差和主點(diǎn)位置偏差都很小,所以在研究主距的測量誤差時,可以將主點(diǎn)偏差的影響忽略,從而可以根據(jù)公式(4)進(jìn)行計算,則主距測試誤差δf的計算公式為:

      式中δL 為Li 的測試誤差,取決于星點(diǎn)像質(zhì)心算法精度;δW 為角度Wi 的測試誤差;FL 為星點(diǎn)像質(zhì)心位移誤差傳遞系數(shù);FW 為角度誤差傳遞系數(shù)。

      同樣,計算主點(diǎn)測量誤差δp 時,忽略主距的影響,則主點(diǎn)測試誤差計算公式為:

      式中 PL為星點(diǎn)像質(zhì)心位移誤差傳遞系數(shù);PW為角度誤差傳遞系數(shù)。

      比較公式(6)和(7)可以看出,對于小視場角測繪相機(jī)來說,由于PL和PW均大于FL和FW,因此在同等測量條件下,主點(diǎn)的測試精度要小于主距的測試精度。隨著被測相機(jī)視場角的減小,兩者的測試精度降低,且主點(diǎn)的測試精度下降的更大。計算幾種測繪相機(jī)主點(diǎn)、主距的測試精度,結(jié)果如表1所示。已知條件,線量測試誤差 δL=1μm,角度的測試誤差 δW=0.2″。

      ?

      既然主點(diǎn)、主距測試精度與視場角和焦距有關(guān),圖3和圖4列出了被測相機(jī)在不同焦距、不同視場角情況下主點(diǎn)、主距測試精度分析曲線,該仿真分析曲線可供研發(fā)人員設(shè)計時參考。

      4.3 畸變測量精度仿真分析

      畸變的測量誤差δD應(yīng)包括4個來源,即星點(diǎn)像位移測量誤差δL,角度測量誤差δW,主點(diǎn)位置測量誤差δp,主距測量誤差 δf,其表達(dá)式為:

      由上式可以看出,主點(diǎn)的測試精度對畸變測試精度的貢獻(xiàn)較小,因而在被測相機(jī)的視場角很小的情況下,雖然主點(diǎn)的測試精度不高,但是對畸變測試精度的影響不大。另外,由于角度測量誤差的系數(shù)比較大,因此對畸變測量的影響較大。

      根據(jù)某測繪相機(jī)參數(shù),設(shè)計焦距正視相機(jī) f=1 750mm,視場角 2ω=13.6°。 代入已知條件,δL=1μm,角度Wi的測試誤差δW=0.16″,分別間隔0.25°,0.5°和1°進(jìn)行畸變測試,得到的不同視場的畸變測量誤差仿真曲線圖如圖5~圖7所示。

      從圖5~圖7可以看出,測量點(diǎn)數(shù)越多,畸變測試誤差越小。但同時也可以看出,雖然被測相機(jī)視場角不大,但是畸變測試誤差也沒有超過2.2μm,也就是說畸變測試誤差與被測相機(jī)視場角關(guān)系不大。

      5 結(jié)束語

      本文根據(jù)最小二乘原理,推導(dǎo)了測繪相機(jī)內(nèi)方位元素測試誤差傳遞公式,通過仿真分析,給出了影響主點(diǎn)、主距和畸變測試精度的關(guān)鍵因素,得出的結(jié)論如下:

      畸變測量誤差隨著被測相機(jī)視場角的增大而變大,在邊緣視場有最大值;儀器的測角誤差是畸變誤差的主要來源,因而提高測角精度是關(guān)鍵所在;主點(diǎn)、主距測試誤差與被測相機(jī)設(shè)計的視場角有關(guān),被測相機(jī)設(shè)計的視場角越小,主點(diǎn)、主距的測試誤差越大,而且隨著被測相機(jī)視場角的減小,主點(diǎn)的測試精度下降的更大;被測相機(jī)視場角很小時,雖然主點(diǎn)測試精度降低,但是由于主點(diǎn)測試精度對畸變測試的貢獻(xiàn)小,因而被測相機(jī)的視場角對畸變測試精度影響不大。

      以上結(jié)論可以為測繪相機(jī)設(shè)計和測試人員提供參考。

      (References)

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      [6] 胡燕,胡莘,王新義.偏流角對星載三線陣相機(jī)攝影的影響[J].測繪科學(xué),2006,31(4):62-63.HU Yan,HU Xin,WANG Xinyi.The Influence of Drift Angle on Satellite Photography of Three-line Array Camera[J].Science of Surveying and Mapping,2006,31(4):62-63.(in Chinese)

      [7] 王東,馮文灝,盧秀山.基于多片空間后方交會的CCD相機(jī)檢校[J],測繪科學(xué),2006,31(4):64-66.WANG Dong,F(xiàn)ENG Wenhao,LU Xiushan.CCD Camera Calibration Based on Space Resection with Multi-image[J].Science of Surveying and Mapping,2006,31(4):64-66.(in Chinese)

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