肖挺松

（華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西南昌 330013）

ANSYS三維模型中SOLID65單元的內(nèi)力提取問題

肖挺松

（華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西南昌 330013）

ANSYS有限元程序中的SOLID65單元是一種適合描述鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的三維單元。由于加強(qiáng)材料在本構(gòu)矩陣中的組結(jié)方式，使用該單元建立的鋼筋混凝土模型在進(jìn)行常規(guī)內(nèi)力提取時會發(fā)生錯誤。在分析單元本構(gòu)矩陣組結(jié)的基礎(chǔ)上，正確的內(nèi)力提取方式被提出。通過例題驗證了該提取方法的正確性，并和常規(guī)方式進(jìn)行了對比。

ANSYS；SOLID65單元；內(nèi)力提??；加強(qiáng)材料

1 SOLID65單元簡介和鋼筋混凝土截面上的內(nèi)力提取

ANSYS有限元程序［1］中的SOLID65單元是一個適合描述帶鋼筋混凝土三維結(jié)構(gòu)的六面體單元，具有以下功能：1能夠添加1～3個方向的加強(qiáng)材料；2能夠模擬混凝土的開裂和壓碎；3能夠?qū)︿摻詈突炷翍?yīng)用非線性本構(gòu)關(guān)系。

在工程應(yīng)用中，使用SOLID65單元模擬鋼筋混凝土有3種方式：1整體方式，即鋼筋直接由單元的實參數(shù)控制輸入；2協(xié)調(diào)分離方式，該方式中SOLID65與LINK8等單元聯(lián)合使用，SOLID65單元用于模擬混凝土的特性，而LINK8單元則用于模擬鋼筋［2-3］，兩者之間通過共用節(jié)點實現(xiàn)連接；3分離方式，一般用于模擬鋼筋與混凝土之間存在較大滑移的情況，模型中需要添加滑移單元［4］，也可以使用單元的“生死”技術(shù)［5］。從鋼筋混凝土模型的特點看，大滑移情況下的破壞性模擬中，分離方式的模型更適合實際的力學(xué)特點；在小變形中，由于鋼筋與混凝土牢固連接，更適合使用整體方式。

在結(jié)構(gòu)分析的理論研究中，工程人員更習(xí)慣于使用構(gòu)件的內(nèi)力來進(jìn)行結(jié)構(gòu)的應(yīng)力理論計算，但現(xiàn)有的對SOLID65單元的應(yīng)用研究集中在開裂分析［6］和位移-外力［7］的模擬上，對如何將模型的有限元結(jié)果轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)內(nèi)力的研究尚有不足。本文將討論以整體方式利用該單元建立三維帶鋼筋模型后，小變形情況下截面上的內(nèi)力提取問題。

若單元只包含單一材料，三維模型截面上的準(zhǔn)確內(nèi)力可以通過有限元結(jié)果結(jié)合公式（1）提取得到。SOLID65鋼筋混凝土單元若存在加強(qiáng)鋼筋，有限元解和式（1）提取的內(nèi)力將出現(xiàn)一定的誤差。這種誤差主要來源于2個方面：1SOLID65單元的本構(gòu)矩陣組結(jié)方式，下一節(jié)將詳細(xì)介紹；2常規(guī)意義上對帶鋼筋截面的內(nèi)力計算方式。

鋼筋混凝土構(gòu)件內(nèi)力的常規(guī)處理方式基于如下假設(shè)：1混凝土應(yīng)力作用面積為整個截面或去除鋼筋面積后的截面面積；2混凝土中的鋼筋被設(shè)定為單向拉壓桿，只提供沿該鋼筋方向的拉壓力，大小等于σsAs，其中σs為鋼筋的軸向應(yīng)力；3鋼筋內(nèi)力的作用點位于鋼筋（當(dāng)作直線）和該特定截面的交點位置。這種處理方式在力學(xué)上和分離方式的SOLID65單元模型完全相同，卻與整體方式的SOLID65單元模型不一致。而且SOLID65單元的后處理并不提供鋼筋應(yīng)力和作用點位置，常規(guī)提取內(nèi)力的計算必須通過單元應(yīng)變計算鋼筋應(yīng)力，并假定作用點在單元截面中心。

圖1 三維模型的截面內(nèi)力示意圖Fig.1 Internal Force in 3D Model

圖2 加強(qiáng)材料方向與方位角定義Fig.2 Rotation Angle of Reinforcement Orientation

2 SOLID65單元的本構(gòu)組結(jié)方式

SOLID65單元的原型是一種非協(xié)調(diào)元［9］，在不涉及材料非線性的情況下，混凝土材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如方程（3）所示

由于加強(qiáng)材料應(yīng)變是在混凝土材料應(yīng)變中實現(xiàn)的［10］，經(jīng)過張量公式轉(zhuǎn)換后，鋼筋本構(gòu)關(guān)系中建立在特殊坐標(biāo)系下的應(yīng)變列向量與混凝土主體在總體坐標(biāo)系中得到的單元應(yīng)變列向量之間存在轉(zhuǎn)換矩陣T，如方程（5）所示。

3 SOLID65單元中內(nèi)力的準(zhǔn)確提取方法

基于前述的單元組結(jié)理論，SOLID65鋼筋混凝土單元的內(nèi)力提取應(yīng)遵循以下3點。

出現(xiàn)該差別的原因在于：SOLID65單元在組結(jié)時采用了以體積為權(quán)重的方程（7）形成本構(gòu)矩陣，因此在內(nèi)力提取中，不能按常規(guī)的面積比進(jìn)行應(yīng)力處理。若只在一個方向上配置鋼筋，且截面垂直于鋼筋方向，常規(guī)方式的內(nèi)力提取不出現(xiàn)誤差。

該項誤差的大小與單元中平行于截面方向的配筋率直接相關(guān)，若該方向的配筋率為2%，則常規(guī)提取的混凝土內(nèi)力誤差也約為2%。

2）單元中的混凝土應(yīng)變分布決定了鋼筋提供的內(nèi)力作用點。在內(nèi)力提取計算中，加強(qiáng)鋼筋被認(rèn)為“彌散”在整個單元中，且在該鋼筋的特殊坐標(biāo)系中，方向的應(yīng)變與該位置處的混凝土應(yīng)變相同。

這一項誤差在處理受彎模型的鋼筋內(nèi)力時有較大影響，若受彎模型在厚度方向上單元個數(shù)較少，則以單元中心作為鋼筋的內(nèi)力作用點會造成較大誤差。以厚度方向只有2個單元的情況為例，若應(yīng)力關(guān)于中性層反對稱，則常規(guī)的內(nèi)力提取方式在鋼筋部分的誤差將達(dá)到25%。

該項誤差的理論來源是：單元在積分點上均采用了混合本構(gòu)矩陣（7）進(jìn)行計算，而鋼筋計算公式（4）和（5）的中的應(yīng)變是以混凝土材料形函數(shù)為基準(zhǔn)的。3）單元截面上的鋼筋內(nèi)力大小不等于。準(zhǔn)確提取鋼筋內(nèi)力時，必須按如下順序：第一步，通過單元應(yīng)變得到向的應(yīng)變；第二步，按鋼筋本構(gòu)得到鋼筋的軸向應(yīng)力，其余分量均為零；第三步，通過應(yīng)力的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到鋼筋應(yīng)力在截面上的應(yīng)力分量σni。該分量被最終用于提取鋼筋的內(nèi)力大小。

這種提取方式與常規(guī)方法的區(qū)別在于第三步，由于張量轉(zhuǎn)換公式與向量轉(zhuǎn)化公式的差別，單元中的鋼筋內(nèi)力大小不等于。理論上的原因在于：鋼筋應(yīng)力在單元組結(jié)過程中被當(dāng)作應(yīng)力狀態(tài)，而常規(guī)提取方式僅僅將鋼筋應(yīng)力用于計算鋼筋的拉壓力。

該項誤差取決于SOLID65單元中鋼筋方向與截面法線方向之間的夾角，當(dāng)夾角為0o時（即鋼筋垂直于截面），常規(guī)方式提取不造成誤差。夾角為θ時，常規(guī)方式提取的鋼筋內(nèi)力大小與準(zhǔn)確值之間的相對誤差如圖3所示。當(dāng)θ=30o時，常規(guī)方式的提取方法將比準(zhǔn)確解偏大15%以上。

圖3 常規(guī)方式提取斜鋼筋內(nèi)力的相對誤差Fig.3 Relative error in conventional retrieval of internal force with tilted reinforcing bar

4 例題

例題1。如圖4（a）所示，懸臂梁橫截面寬度為1 m，高度為2 m，長為20 m，自由端的上下位置受到大小相等、方向相反的外力作用，等效的外力偶大小為8.0×104N·m。模型單元的邊長為1.0（即單元橫截面面積為A=1），鋼筋沿3個坐標(biāo)方向布置，且v1=v2=v3=0.1，鋼筋楊氏模量為Es=2×1011Pa。

圖4 例題1和例題2示意圖Fig.4 Sketch of example 1 and 2

例題2。如圖4（b）所示，沿x方向的拉壓桿，橫截面是邊長為1 m的正方形，頂部受到8×105N的拉力。模型單元的邊長為1.0（即單元橫截面面積為A=1），3根鋼筋的設(shè)定如下：第一根鋼筋體積比v1=0.15，方位角為θ=0o，φ=30o；第二根鋼筋體積比v2=0.1，方位角為θ=90o，φ=0o；第三根鋼筋體積比v3=0.05，方位角為θ=90o，φ=90o。鋼筋楊氏模量為Es=2×1011Pa。

5 結(jié)論

由于材料本構(gòu)矩陣的組結(jié)特點，SOLID65鋼筋混凝土單元并沒有在后處理中給出自帶鋼筋的應(yīng)力和作用點。由于與該單元的組結(jié)理論不一致，采用常規(guī)的鋼筋混凝土截面內(nèi)力提取方式無法從該單元的有限元結(jié)果中得到準(zhǔn)確的截面內(nèi)力。在本文的兩道例題計算中，常規(guī)方式提取出的內(nèi)力誤差為 +1.9%和+19.6%，但混凝土部分的內(nèi)力誤差達(dá)到 +28.6%和 +21.4%，鋼筋部分的內(nèi)力誤差為 -25.0%和+15.4%。

總體上看，常規(guī)方式下SOLID65鋼筋混凝土單元的內(nèi)力提取誤差基本與截面的縱向體積配筋率相當(dāng)，并不會對理論研究產(chǎn)生較大影響；但當(dāng)出現(xiàn)以下情況時，常規(guī)提取方式的內(nèi)力會進(jìn)一步增大，并可能會影響到理論研究：

1）內(nèi)力以彎矩為主，且受彎截面高度方向上單元個數(shù)很少，建議至少劃分5個單元。

2）單元中的鋼筋方向與單元截面的法線方向存在較大的夾角，建議不大于20o。

3）單元劃分過細(xì)，導(dǎo)致單個單元內(nèi)的配筋率過大，建議體積配筋率在單個單元內(nèi)不大于10%。

采用本文所述的方式提取內(nèi)力時，需要考慮體積加權(quán)、鋼筋彌散和鋼筋應(yīng)力轉(zhuǎn)換。由于新的提取方式和單元本構(gòu)的組結(jié)方式一致，可以保證SOLID65單元在小變形情況下準(zhǔn)確提取出模型結(jié)果中的內(nèi)力數(shù)值。在非線性計算中，由于混凝土開裂，本構(gòu)關(guān)系在計算過程中進(jìn)一步發(fā)生變化，且結(jié)果與各積分點相關(guān)，該方法失效。

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Internal Force Retrieval from FEM Model Built withANSYS SOLID65 Elements

Xiao Tingsong
（School of Civil Engineering andArchitecture，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China）

ANSYS Solid65 element is a 3D concrete element with or without reinforcing bars.Due to its constitutive matrix formula，conventional way to retrieve internal force from model built with this element may cause incorrect results.In order to get the right internal force，necessary modifications are proposed based upon element theory.Errors caused by conventional retrieval are shown by test examples.

ANSYS；Solid65 element；internal force retrieval；reinforcing bars

O39

A

1005-0523（2012）03-0074-06

2012-04-05

國家自然科學(xué)基金項目（51074076）

肖挺松（1975－），男，講師，碩士，研究方向為結(jié)構(gòu)檢測、工程力學(xué)。