陳志舜，何道偉，李 勇，王利光

（1.江南大學(xué)理學(xué)院，江蘇 無(wú)錫214122；2.清華大學(xué)摩擦學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 微納制造分室，北京100084）

0 引 言

隨著在世界范圍內(nèi)微型化、精密化產(chǎn)品的不斷發(fā)展，微細(xì)電火花加工 （MEDM）技術(shù)［1－5］正在以其高精度、超精細(xì)以及與所加工材料的機(jī)械性能無(wú)關(guān)等眾多優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、醫(yī)療設(shè)備、微電子、信息技術(shù)、模具和新材料等眾多技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)廣泛應(yīng)用。目前微細(xì)電火花加工技術(shù)已逐漸步入實(shí)用化階段，其原理是利用電極發(fā)射的電火花脈沖產(chǎn)生的電場(chǎng)能，通過(guò)侵蝕材料而達(dá)到加工的目的。其特點(diǎn)是可控性好且所加工單位極小，與常規(guī)技術(shù)相比，大大提高了其加工精度和表面質(zhì)量［6－8］。

由于精密加工要求逐漸微細(xì)化，通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察現(xiàn)象時(shí)，因?yàn)槲⑿〉姆烹婇g隙，且浸沒在工作液中，變得非常困難，使得微細(xì)電火花加工機(jī)理的研究發(fā)展較為緩慢。另一方面，以相似原理、模型分析等為基礎(chǔ)的計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)在精密加工中得到了廣泛應(yīng)用，為精密、超精密加工技術(shù)的研究提供了強(qiáng)有力的工具和手段［9］。

本文重點(diǎn)研究電火花加工中探針電極與工件中鐵元素的相互作用機(jī)理，通過(guò)大數(shù)值計(jì)算和功能模擬，分別得出了外加面電極和體電極時(shí)的電子傳輸譜、態(tài)密度、分子能譜以及能量，并對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 模 型

在建模過(guò)程中，以45＃碳鋼作為構(gòu)建模型標(biāo)準(zhǔn)，表1為45＃碳鋼的化學(xué)組分。由表1可見，鐵元素是碳鋼中含量最多的元素，故而本文選擇了鐵元素作為對(duì)象，研究電極探針與工件中鐵元素的作用機(jī)理。基于此，通過(guò)ATK軟件構(gòu)建了一個(gè)完全由鐵元素組成的工件與加工電極的模型，以便分析鐵元素在整個(gè)電火花加工過(guò)程中所起的作用。

表1 45＃碳鋼的化學(xué)組分Table 1 Chemical components of 45＃carbon steel

在構(gòu)建工件時(shí)，使鐵原子之間的距離保持在0.25nm，該距離為剛好使得Fe－Fe之間成鍵的距離。在加工系統(tǒng)中由鎢元素組成的電極頂端和工件表面的距離控制在剛好不能成鍵的范圍內(nèi)，約為0.28nm。這避免了因鎢電極作用而引起的頂端吸附效應(yīng)對(duì)工件原子結(jié)構(gòu)的影響。模型的結(jié)構(gòu)見圖1。

2 計(jì)算原理與方法

計(jì)算時(shí)將系統(tǒng)溫度設(shè)為1 000K，根據(jù)Landauer－Büttiker［10－12］理論，系統(tǒng)內(nèi)電子的輸運(yùn)函數(shù)表示為：

式中GR（GA）是系統(tǒng)從激發(fā)點(diǎn)到反應(yīng)點(diǎn)的延遲（超前）格林函數(shù)；E為入射電子的能量；ΓS（D）是耦合函數(shù)，可以通過(guò)擴(kuò)展的Hückel方法計(jì)算得出。

此時(shí)輸運(yùn)函數(shù)可以表示為：

態(tài)密度的計(jì)算利用了下式：

圖1 電火花加工模型Fig.1 EDM Model

在計(jì)算能帶時(shí)用了Lohn－sham（K－S）方程［13－14］：

其中，有效勢(shì)能為：

式中的電子態(tài)密度可以表示為：

通過(guò)自洽場(chǎng) （SCF）方法求解，可以得出系統(tǒng)的能量為：

3 結(jié)果與討論

利用上面的模型和公式，首先對(duì)系統(tǒng)的電子傳輸譜和電子態(tài)密度進(jìn)行了理論計(jì)算，其費(fèi)米能級(jí)設(shè)置為0.0eV。當(dāng)電極發(fā)射出電脈沖作用在工件上時(shí)，入射電子能量與鐵原子發(fā)生共振時(shí)，會(huì)發(fā)生最好的電子傳輸狀態(tài)。圖2和圖3分別為工件在外加面電極和體電極時(shí)加工系統(tǒng)的態(tài)密度與電子傳輸譜。由圖2可見，在加體電極時(shí)所得到的態(tài)密度明顯大于加面電極時(shí)的態(tài)密度。由于態(tài)密度的大小在一定程度上反映了其在對(duì)應(yīng)的能量點(diǎn)附近能級(jí)數(shù)的多少，所以得到的態(tài)密度越大，則說(shuō)明在態(tài)密度對(duì)應(yīng)的能量點(diǎn)附近其本征能級(jí)就越多，電子出現(xiàn)的可能性相對(duì)就越大，進(jìn)而在這些能量點(diǎn)附近電子的輸運(yùn)特性就相對(duì)來(lái)說(shuō)較好。因此，在加體電極時(shí)，更有利于整個(gè)系統(tǒng)的電子傳輸，對(duì)微納電火花加工更有利。由圖3可見，加體電極時(shí)的傳輸概率明顯大于加面電極時(shí)的情況，這說(shuō)明在加體電極時(shí)，電子穿過(guò)體系的概率更大，更有利于提高加工效率。另外，對(duì)于同一傳輸體系的傳輸譜和態(tài)密度進(jìn)行比較可知，電子態(tài)密度與傳輸譜線均具有脈沖型尖峰，其尖峰所對(duì)應(yīng)的電子能量具有相同的位置，這也說(shuō)明了在態(tài)密度較大的地方，其電子傳輸概率也較大，并且在峰值處發(fā)生共振傳輸。

通過(guò)理論計(jì)算，在外加面電極和體電極時(shí)與工件中的鐵原子的相互作用分子能級(jí)被得出，結(jié)果見圖4，同時(shí)得出了最高已占據(jù)分子軌道（HOMO）和最低未被占據(jù)分子軌道 （LUMO）的能量及能隙（Eg）和系統(tǒng)的總能量（Total energy），結(jié)果見表2。

圖4 傳輸體系的能級(jí)Fig.4 Energy level of the transmission system

表2 傳輸系統(tǒng)的能級(jí)與總能量Table 2 Energy levels and total energies of transmission system ／eV

由圖4和表2的結(jié)果可見，在外加體電極時(shí)，系統(tǒng)的HOMO、LUMO以及能隙均大幅減小，而由前線分子軌道理論［8］可知，分子的HOMO能級(jí)越高，則分子就越容易失去電子，而HOMO和LUMO之間的能隙則反應(yīng)了分子從被占據(jù)分子軌道向未被占據(jù)分子軌道躍遷的能力，能隙越大，則電子就越不容易發(fā)生躍遷。因此，在外加體電極時(shí)，分子失去電子的能力比加面電極強(qiáng)，且更加容易發(fā)生躍遷。另外，通過(guò)總能量可以看出，在外加體電極時(shí)，總能量要大于外加面電極時(shí)的情況，這說(shuō)明外加體電極時(shí)，從電極處放出的能量更大，更有利于工件的加工。

考慮到實(shí)際加工過(guò)程中電極不斷運(yùn)動(dòng)的情況，本文還對(duì)電極與工件間距離的變化對(duì)電子傳輸和態(tài)密度的影響進(jìn)行了研究，其結(jié)果見圖5。其中面電極，距離分別設(shè)定為0.38nm和0.48nm；體電極的變化距離分別為0.38、0.48nm和0.58nm。從電子傳輸譜中可以看出，隨著距離的增加，電子傳輸概率逐漸降低，特別是面電極在距離為0.48nm時(shí)，電子傳輸概率已＜1.0，幾乎少有電子通過(guò)。而體電極在距離為0.58nm時(shí)，才沒有電子傳輸。由此可見，體電極的極限加工距離要大于面電極，這也說(shuō)明了外加鎢體電極時(shí)，加工效果要更好一些。其次，分析態(tài)密度隨距離的變化可知，隨著間距離變大，態(tài)密度在多數(shù)能量點(diǎn)附近是降低的，電子出現(xiàn)的可能性也降低了，很顯然這是完全符合物理實(shí)際的結(jié)果。

4 結(jié) 論

考慮到鐵元素在許多工件中占最主要成分，研究中利用ATK軟件，以鐵原子為基組與加工電極構(gòu)成基本加工模型，通過(guò)面電極和體電極的不同形式與工件的相互作用構(gòu)成了電子傳輸體系。通過(guò)數(shù)值模擬與計(jì)算，得出了鐵原子在外加面電極和體電極時(shí)體系的電子傳輸概率和電子態(tài)密度分布。結(jié)果顯示在外加體電極時(shí)，電子穿過(guò)體系的概率比外加面電極時(shí)更大，更加有利于整個(gè)系統(tǒng)的電子傳輸，對(duì)微納電火花加工過(guò)程更有利。另外還計(jì)算了傳輸系統(tǒng)的HOMO、LUMO及系統(tǒng)總能量，結(jié)果說(shuō)明在外加體電極時(shí)，分子更容易失去電子，既電子更加容易發(fā)生躍遷。此外，研究顯示面電極在電極與工件間距離為0.48nm時(shí)，電子的傳輸能力大大降低，系統(tǒng)處于近似截止?fàn)顟B(tài)，而體電極情況下間距達(dá)到0.58nm時(shí)電子傳輸才近似截止。本文的理論結(jié)果可以為進(jìn)一步揭示微納加工機(jī)理、改善和提高加工精度、探索更有效的電火花加工方法提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)支持。

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