基于投影尋蹤的水利工程項(xiàng)目決策模型研究

呂愛(ài)東

(肇源縣水利農(nóng)田管理站，黑龍江肇源166500)

工程項(xiàng)目決策是工程項(xiàng)目管理的重要內(nèi)容，主要包括行政決策、技術(shù)決策、目標(biāo)決策、路徑?jīng)Q策，程序決策及非程序決策等。在一個(gè)工程項(xiàng)目的管理過(guò)程中從一開(kāi)始的動(dòng)議，到工程建設(shè)，到投入使用，到工程拆除的全生命周期中，大到工程是否建設(shè)，小到工程規(guī)劃、論證等都需要決策［1］。水利工程項(xiàng)目大部分屬于非營(yíng)利性或具有社會(huì)服務(wù)功能的建設(shè)項(xiàng)目，該類項(xiàng)目具有投資大、建設(shè)工期長(zhǎng)、目標(biāo)多元化等特點(diǎn)，因此，水利工程項(xiàng)目的管理過(guò)程中的決策問(wèn)題受到社會(huì)、自然、經(jīng)濟(jì)等多種因素的影響，屬于綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。

目前，應(yīng)用于水利工程項(xiàng)目中各種決策問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型方法主要包括綜合評(píng)分法［2］、灰色關(guān)聯(lián)投影法［3］、層次分析法［4］、模糊數(shù)學(xué)模型［5］、蒙特卡洛模擬模型［6］等，以上方法在實(shí)際應(yīng)用中普遍受到人為因素的影響，其中應(yīng)用較多的模糊數(shù)學(xué)模型也存在隸屬度確定困難、對(duì)波動(dòng)信息利用不夠等缺點(diǎn)，使得綜合評(píng)價(jià)結(jié)果失真，不能為工程項(xiàng)目決策提供準(zhǔn)確信息。鑒于此，本文提出一種基于粒子群算法優(yōu)化的投影尋蹤方法來(lái)構(gòu)建水利工程項(xiàng)目決策模型，以期解決目前決策模型中存在的問(wèn)題并為該領(lǐng)域研究提供新的思路和方法。

1 投影尋蹤

投影尋蹤(Projection Pursuit，簡(jiǎn)稱PP)是由美國(guó)科學(xué)家Kruskal提出的一種用來(lái)分析和處理高維觀測(cè)數(shù)據(jù)，尤其是非線性、非正態(tài)高維數(shù)據(jù)的新興統(tǒng)計(jì)方法。它是把高維數(shù)據(jù)投影到低維空間上，并在低維空間研究能反映高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征的投影特征值，從而達(dá)到在低維空間研究高維數(shù)據(jù)特性的目的［7］。

投影尋蹤模型的建模過(guò)程主要包括如下4個(gè)步驟:

式中:xmax(j)、xmin(j)分別為第j個(gè)指標(biāo)值的最大值和最小值，x(i，j)為指標(biāo)特征值歸一化的序列。

2)步驟2:構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)Q(a)。投影尋蹤方法就是把 p維數(shù)據(jù) {x(i，j)j=1，2，…，p}綜合成以a= {a(1)，a(2)，a(3)，···，a(p)}為投影方向的一維投影值z(mì)(i)

式中:Sz為投影值z(mì)(i)的標(biāo)準(zhǔn)差，Dz為投影值z(mì)(i)的局部密度，即:

3)步驟3:優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。當(dāng)各指標(biāo)值的樣本集給定時(shí)，投影指標(biāo)函數(shù)Q(a)只隨著投影方向a的變化而變化。不同的投影方向反映不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征，最佳投影方向就是最大可能暴露高維數(shù)據(jù)某類特征結(jié)構(gòu)的投影方向，因此可以通過(guò)求解投影指標(biāo)函數(shù)最大化問(wèn)題來(lái)估計(jì)最佳投影方向，即:

4)步驟4:綜合評(píng)價(jià)。把由步驟3求得的最佳投影方向a*代入式(3)后可計(jì)算得到各待評(píng)價(jià)樣本點(diǎn)的最佳投影值z(mì)*(i)，根據(jù)最佳投影值即可對(duì)所研究問(wèn)題做出綜合評(píng)價(jià)。

2 粒子群算法

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，簡(jiǎn)稱PSO)算法是一種基于群智能方法的演化計(jì)算技術(shù)［8］。PSO最早是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的［9］。受到人工生命的研究結(jié)果啟發(fā)，PSO的基本概念源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食行為的研究。PSO算法同時(shí)具有全局和局部搜索能力，參數(shù)調(diào)整簡(jiǎn)單易行，收斂速度快，能夠解決投影尋蹤模型中的尋優(yōu)問(wèn)題。

對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題，PSO算法中的每個(gè)粒子代表一個(gè)可能的解，群體中每個(gè)粒子在優(yōu)化過(guò)程中所經(jīng)歷的最好位置就是該粒子本身所找到的最好解，整個(gè)群體所經(jīng)歷的最好位置就是整個(gè)群體目前找到的最好解。前者稱為個(gè)體極值，用pbest表示;后者稱為全局極值，用gbest表示，每個(gè)粒子都通過(guò)pbest和gbest不斷更新自己，從而產(chǎn)生新一代群體，在這個(gè)過(guò)程中整個(gè)群體對(duì)解區(qū)域進(jìn)行全面搜索。

設(shè)粒子的群體規(guī)模為N，第i(i=1，2，…，N)個(gè)粒子的位置可表示為xi，速度表示為vi，其個(gè)體極值表示為pbesti。所以任意粒子i將根據(jù)以下公式來(lái)更新自己的位置和速度:

式中:c1和c2為常數(shù)，稱為加速系數(shù)(或?qū)W習(xí)因子);r1和r2是(0，1)上的隨機(jī)數(shù);w為慣性權(quán)重。

每個(gè)粒子的個(gè)體極值和全體粒子的全局極值的更新公式如下:

以上即構(gòu)成粒子群算法的主體，用粒子群算法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，求得粒子群全局極值gbest，即可得到投影尋蹤模型中的最佳投影方向。

3 實(shí)例應(yīng)用與分析

水利工程項(xiàng)目管理中涉及眾多決策問(wèn)題，本文僅以其中的經(jīng)濟(jì)財(cái)務(wù)問(wèn)題為例研究基于投影尋蹤的水利工程項(xiàng)目決策模型的應(yīng)用情況。

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

實(shí)際應(yīng)用中除綜合評(píng)價(jià)模型結(jié)構(gòu)本身外，還需要針對(duì)具體問(wèn)題的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，二者共同構(gòu)成了水利工程項(xiàng)目決策模型。關(guān)于水利工程項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)財(cái)務(wù)決策模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系見(jiàn)圖1。

圖1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系框圖

圖1所示評(píng)價(jià)指標(biāo)體系包括一個(gè)目標(biāo)和5個(gè)影響因素，即5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值、經(jīng)濟(jì)內(nèi)部回收值及財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率為正向指標(biāo)，即越大越好指標(biāo);經(jīng)濟(jì)投資回收期及貸款償還期為負(fù)向指標(biāo)，即越小越好指標(biāo)。由此，各評(píng)價(jià)指標(biāo)可按公式(1)和(2)分別進(jìn)行歸一化處理。

在實(shí)例應(yīng)用的水利工程項(xiàng)目設(shè)計(jì)規(guī)劃中共提出了7種經(jīng)濟(jì)財(cái)務(wù)方案，各方案在影響水利工程項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益的五個(gè)指標(biāo)上各有優(yōu)劣，因此，不能簡(jiǎn)單地進(jìn)行直觀比較，需要對(duì)各方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，才能做出正確決策。7種經(jīng)濟(jì)財(cái)務(wù)方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)集見(jiàn)表1［10］。

表1 各方案評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)集

3.2 評(píng)價(jià)模型參數(shù)設(shè)置

決策模型中的粒子群算法是一種人工智能算法，需要設(shè)置相關(guān)進(jìn)化參數(shù)。粒子群算法的主要參數(shù)包括:群體規(guī)模N，慣性權(quán)重w，加速度系數(shù)c1、c2，最大迭代次數(shù)genmax，其中，慣性權(quán)重w使粒子保持運(yùn)動(dòng)慣性，使其具有擴(kuò)展搜索空間的趨勢(shì)，進(jìn)而有能力探索新的區(qū)域，對(duì)于較大的w值有利于跳出局部極小點(diǎn)，而較小的w值有利于算法收斂;加速度系數(shù)c1和c2用于調(diào)整粒子的自身經(jīng)驗(yàn)與社會(huì)經(jīng)驗(yàn)在運(yùn)動(dòng)中所起的作用，表示將每個(gè)粒子推向pbest和gbest位置的統(tǒng)計(jì)加速項(xiàng)的權(quán)重，通常c1、c2的范圍在0～4［11］。

在MATLAB軟件環(huán)境下編制水利工程項(xiàng)目決策模型程序，在全面考慮應(yīng)用實(shí)例情況的基礎(chǔ)上，設(shè)置粒子群算法相關(guān)參數(shù)如下:設(shè)置粒子群初始化群體規(guī)模N=400，最大迭代次數(shù)genmax=60，加速度系數(shù)c1、c2均為2，慣性權(quán)重w= 0.9965，粒子的速度上下限分別為1和－1，收斂閾值為1× 10－6，投影方向的初始變化區(qū)間為［0，1］。

3.3 評(píng)價(jià)結(jié)果與分析

運(yùn)行模型程序，經(jīng)過(guò)60次迭代后，粒子群算法獲得了最大目標(biāo)函數(shù)值，如圖2所示。由最大目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)過(guò)程線可知，粒子群算法在迭代15次左右目標(biāo)函數(shù)值已十分接近最大目標(biāo)函數(shù)值，并且在前15次的迭代過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)值快速逼近最大目標(biāo)函數(shù)值，在迭代15次之后目標(biāo)函數(shù)值變化較小，表現(xiàn)出粒子群算法在全局尋優(yōu)方面的優(yōu)越性和穩(wěn)定性。粒子群算法求得的投影尋蹤模型最大目標(biāo)函數(shù)值為Q(a)=0.3254。

圖2 最大目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)過(guò)程線圖

通過(guò)粒子群算法優(yōu)化，求得與應(yīng)用實(shí)例中的水利工程項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)財(cái)務(wù)決策問(wèn)題相對(duì)應(yīng)的投影尋蹤模型最佳投影方向?yàn)?

將a*代入公式(3)中即可得到在水利工程項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益最大條件下的各方案最佳投影值為:

由評(píng)價(jià)結(jié)果可知，方案7為該水利工程項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)財(cái)務(wù)的最佳方案。若將各方案的最佳投影值繪制于柱狀圖中，可以更加直觀地比較各方案的差異，如圖3所示。

圖3 各方案最佳投影值比較圖

由圖3可知，實(shí)例應(yīng)用中水利工程項(xiàng)目的7個(gè)經(jīng)濟(jì)財(cái)務(wù)方案大體可分為兩類，一類總體經(jīng)濟(jì)效益較低，包括方案1、方案2和方案3，即圖3中虛線以下包含的方案，該類方案的總體特點(diǎn)是財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值及財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率偏高，但經(jīng)濟(jì)內(nèi)部回收值相對(duì)財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值偏低，同時(shí)經(jīng)濟(jì)投資回收期及貸款償還期較長(zhǎng);另一類總體經(jīng)濟(jì)效益較高，包括方案4、方案5、方案6及方案7，即圖3中最佳投影值位于虛線以上的方案，該類方案雖然財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值偏低，但是經(jīng)濟(jì)投資回收期及貸款償還期較短?？傊瑢?shí)例的7個(gè)方案中前3個(gè)方案為非參考方案，而后4個(gè)方案為可參考方案，其中就該水利工程項(xiàng)目而言，方案7為最佳經(jīng)濟(jì)財(cái)務(wù)方案。

4 結(jié)論

本文以投影尋蹤模型為基礎(chǔ)，利用粒子群算法尋求最大目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化投影方向，構(gòu)建了水利工程項(xiàng)目決策模型，該模型能夠擺脫決策過(guò)程中人為因素的干擾，對(duì)受多因素影響的水利工程項(xiàng)目決策問(wèn)題做出客觀、合理綜合評(píng)價(jià)，為該領(lǐng)域的相關(guān)研究和實(shí)踐提供了一條新的思路和方法。

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