■祁順成

提升思維水平發(fā)展符號化陳述能力

■祁順成

數(shù)學(xué)世界是一個符號化的世界，符號就是它的細(xì)胞。符號語言、文字語言和圖像語言等都是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的有機構(gòu)成，它們都是數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)交流必不可少的工具，是數(shù)學(xué)思維的最佳載體。它要求學(xué)生能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能用符號表示出來；能夠借助一定的符號加以陳述，并能理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題。

培養(yǎng)和發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識符號化陳述能力，筆者認(rèn)為可以從以下三個方面進行思考和突破。

一、指導(dǎo)數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換，提高學(xué)生思維的嚴(yán)密性

數(shù)學(xué)語言是符號和圖形的科學(xué)結(jié)合體，也是構(gòu)建數(shù)量關(guān)系與空間形式等關(guān)系的有力工具。指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地運用數(shù)學(xué)語言，能促進學(xué)生科學(xué)揭示事物本質(zhì)能力的提高，促使學(xué)生熟練地運用數(shù)學(xué)符號去概括抽象事物的規(guī)律，加速認(rèn)知的建構(gòu)，切實有效地提高學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

因此，在平常的教學(xué)中教師要有條不紊地、有機地滲透數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練，遵循由淺入深，循序漸進的原則。例如進行“認(rèn)數(shù)7”的教學(xué)時，可首先創(chuàng)設(shè)具體的學(xué)習(xí)活動情境，通過“7”個人，“7”枝筆，“7”朵花等實實在在的物體，感受數(shù)量“7”的存在；其次組織學(xué)習(xí)用“7”根小棒來，表示7個人或7枝筆、7朵花，逐步抽象出7的初始感知；然后再引導(dǎo)學(xué)生嘗試運用7說一句話，形成一定的物體都可以用數(shù)字“7”來表示的概念，從而完成對數(shù)量的抽象化和符號化；最后訓(xùn)練學(xué)生每當(dāng)看到數(shù)字“7”時，就會自然地產(chǎn)生積極的聯(lián)想，生成數(shù)量是7的具體實物的表象，再學(xué)會擺出7個圓片，撥出7顆珠子，擊掌7下等等，理解數(shù)字7的實際含義。

通過訓(xùn)練，學(xué)生就能準(zhǔn)確地進行數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換和互譯，促進思維的積極轉(zhuǎn)換，同時學(xué)生數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力的加強，也必然會促進學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提高和思維品質(zhì)的改善。

二、喚醒符號意識的記憶，發(fā)展學(xué)生思維的邏輯性

讓學(xué)生感知實實在在的生活情境，在實際運用中體會符號的意義，逐步學(xué)習(xí)并抽象出數(shù)學(xué)符號，不僅能使學(xué)生學(xué)會用符號來表示數(shù)學(xué)信息和問題，讓學(xué)生體會符號化的過程，而且非常有利于發(fā)展學(xué)生思維的縝密性和邏輯性，更能有效地促進學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

比如,教學(xué)“乘法分配律”時，可首先通過一組購物情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在理解運用一套衣服、一套課桌等生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，拓展認(rèn)知范圍；其次組織研究辨析兩種解法的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，找準(zhǔn)知識的連接，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的有效突破；然后再通過數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)符號語言的靈活轉(zhuǎn)換，感受符號的簡潔與實用,即字母等式:（a+b）×c=a×c+b×c；最后通過記憶和比較，感受符號的概括、簡明、易記等優(yōu)勢，并在不斷的陳述中加深內(nèi)化，發(fā)展思維。

每一個學(xué)生都有自己特有的符號世界，這個符號的世界是豐富多彩的，用活、用好這些符號的經(jīng)驗，能喚醒學(xué)生的符號意識，使他們學(xué)會利用符號簡潔、濃縮的形式準(zhǔn)確而清晰地表達和概括數(shù)學(xué)信息和規(guī)律，感受數(shù)學(xué)符號的直觀性，簡約性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔之美，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

三、強化符號陳述的訓(xùn)練，提高學(xué)生思維的條理性

學(xué)生是具有自主思維的鮮活個體，其思維的特征主要表現(xiàn)為：學(xué)習(xí)過程中對數(shù)學(xué)知識的陳述能力由散亂、無序的階段逐步向有序有條理的方向推進和發(fā)展；學(xué)生有一定的用符號化陳述知識的意識，但顯得比較零亂和不合乎規(guī)范。因此，我們在教學(xué)中就要根據(jù)學(xué)生思維的特點有的放矢的強化符號陳述訓(xùn)練，利用教學(xué)的每一個契機加強學(xué)生陳述方法的指導(dǎo)、符號陳述知識的引領(lǐng)，促使學(xué)生在不斷的積累中獲得規(guī)范意識，掌握相應(yīng)的符號陳述本領(lǐng)。只有不斷地引導(dǎo)學(xué)生有意識、有條理地對知識進行陳述，才能幫助學(xué)生學(xué)會有條理的思考，進而逐步提高學(xué)生思維的條理性。

首先引導(dǎo)、幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)的認(rèn)識陳述數(shù)學(xué)知識，促使學(xué)生能夠較好地運用數(shù)學(xué)語言理解好、分析清、講得明數(shù)量間的關(guān)系以及對應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)律。例如，教學(xué)二年級的“時分秒”時，可利用學(xué)生的生活經(jīng)驗展示、營造濃烈的探究氛圍，讓每一個小朋友都說一說自己的時間安排，有條理地從起床、刷牙、吃早飯、上學(xué)等等情境說起，其間有機地引入時間的知識，引導(dǎo)學(xué)生探索時間的表示方式，并逐步抽象出時間單位，促進認(rèn)知的形成。

其次基于小學(xué)生的形象思維為主、抽象水平不高的思維特征，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用形的認(rèn)知陳述數(shù)學(xué)知識，促使學(xué)生能夠較為科學(xué)地運用圖形語言，有效實現(xiàn)問題的突破。例如，在進行低年級“雞兔同籠”等趣味數(shù)學(xué)訓(xùn)練時，要充分把握低年級學(xué)生的思維特征，指導(dǎo)學(xué)生畫示意圖（頭用○表示、腿用|表示，先畫全頭的數(shù)量，再裝上同樣多的腿，最后根據(jù)雞兔腿的特征，2個2個地添加和削減）感知知識、理解知識、分析知識，促進學(xué)生對相應(yīng)規(guī)律的領(lǐng)悟和掌握。以形為據(jù)指導(dǎo)學(xué)生有序地陳述數(shù)學(xué)知識，能培養(yǎng)學(xué)生良好的符號感?？梢哉f，數(shù)學(xué)符號化思想的滲透對于小學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達思想具有重要的意義。

再則訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會用數(shù)形整合的認(rèn)知陳述數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中豐富數(shù)學(xué)語言，加速符號化的邏輯表達，科學(xué)地發(fā)展學(xué)生的形象思維與邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力，也能更好地幫助學(xué)生多角度、多層次地思考問題，培養(yǎng)學(xué)生多向思維的好習(xí)慣。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境開展豐富多彩的學(xué)習(xí)探究活動，激發(fā)學(xué)生陳述知識符號化的興趣，提供必要的符號化陳述方法指導(dǎo)，堅持有的放矢、持之以恒的訓(xùn)練，設(shè)計科學(xué)靈活的應(yīng)用練習(xí)，讓學(xué)生在實戰(zhàn)中提高運用符號的水平，有效地發(fā)展符號化陳述的技能。

（作者單位：江蘇省寶應(yīng)縣水泗小學(xué)）

責(zé)任編輯 廖林