蘇作靖，張顯庫(kù)

(大連海事大學(xué) 航海動(dòng)態(tài)仿真和控制實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116026)

參數(shù)橫搖是阻尼較小的船在縱浪(頂浪或隨浪)或接近縱浪的情況下，當(dāng)遭遇一定頻率的波浪時(shí)穩(wěn)性變化較大，伴隨著顯著的縱搖、升沉運(yùn)動(dòng)在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生很大橫搖角的現(xiàn)象［1］.其研究始于20世紀(jì)30年代，當(dāng)時(shí)人們主要對(duì)隨浪中的參數(shù)橫搖現(xiàn)象進(jìn)行理論研究，直到1998年集裝箱船“APL CHINA”號(hào)在迎浪中發(fā)生參數(shù)橫搖事故，人們開(kāi)始將研究重點(diǎn)從理論研究轉(zhuǎn)向了對(duì)參數(shù)橫搖實(shí)際發(fā)生情況及其數(shù)值模擬的研究.這起事故之后，國(guó)際拖曳水池委員會(huì)(ITTC)［2］、美國(guó)船級(jí)社(ABS)［3］分別給出了參數(shù)橫搖的計(jì)算建議和評(píng)估指導(dǎo)，甚至國(guó)際海事組織(IMO)［4］也因此對(duì)其完整穩(wěn)性規(guī)則(IS Code)進(jìn)行重新評(píng)估，加入新的包括參數(shù)橫搖的衡準(zhǔn).同時(shí)，參數(shù)橫搖成為研究熱點(diǎn).國(guó)內(nèi)，上海交通大學(xué)［5-6］、天津大學(xué)［7］、哈爾濱工程大學(xué)［8-9］和708研究所［10］等研究機(jī)構(gòu)對(duì)參數(shù)橫搖做了相關(guān)的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)方面的研究，并編制有數(shù)值計(jì)算程序“PARR”.國(guó)外，F(xiàn)rance等［1］和 Francescutto［11］、Francescutto和 Bulian［12］、Palmquist和Nygren［13］、Neves和Pérez［14］分別對(duì)迎浪情況下的集裝箱船、滾裝船、汽車船和漁船參數(shù)橫搖進(jìn)行了研究，只是目前還沒(méi)有哪種方法聲稱可以準(zhǔn)確預(yù)報(bào)各種船型船舶的參數(shù)橫搖.

“育鯤”輪［15］是我國(guó)花費(fèi)巨資，第一艘自行開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)、建造的專用教學(xué)科研實(shí)習(xí)船，肩負(fù)著振興中國(guó)航海教育事業(yè)的重任，而且每年在其上實(shí)習(xí)的師生總數(shù)可達(dá)近千人，所以保障她的航行安全顯得非常重要.本文將以特種用途船舶“育鯤”輪作為參數(shù)橫搖的研究對(duì)象，使用ABS的參數(shù)橫搖判定方法判定“育鯤”輪是否發(fā)生參數(shù)橫搖，運(yùn)用ITTC的參數(shù)橫搖推薦方程數(shù)值模擬“育鯤”輪參數(shù)橫搖，預(yù)報(bào)其橫搖幅值并分析，用以保障“育鯤”輪航行安全.

1 ABS判定方法和ITTC推薦方程

ABS給出了一份詳細(xì)的判定參數(shù)橫搖是否發(fā)生的判定方法:

遭遇頻率:

判定參數(shù):

式中:ω表示波浪頻率，ω0表示船舶橫搖固有頻率，ωm表示船舶橫穩(wěn)性高平均值頻率，ωa表示船舶橫穩(wěn)性高幅值變化量頻率，V表示船舶航速，μ表示線性阻尼系數(shù).

船舶若要發(fā)生參數(shù)橫搖，需滿足以下不等式條件:

如不等式(1)不成立，船舶不會(huì)發(fā)生參數(shù)橫搖.如不等式(1)成立，還需對(duì)阻尼條件進(jìn)行判斷:

其中:

如果k3＞1，不滿足船舶阻尼標(biāo)準(zhǔn);如果k3＜1，但是不等式(2)不成立，則船舶不會(huì)發(fā)生參數(shù)橫搖.如果式(1)與式(2)同時(shí)成立，則船舶很有可能發(fā)生參數(shù)橫搖.

當(dāng)判定船舶可能發(fā)生參數(shù)橫搖后，需要對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步分析和數(shù)值模擬，以期預(yù)報(bào)其橫搖幅值.ITTC給出一個(gè)規(guī)則波中船舶在縱浪情況時(shí)的非線性船舶參數(shù)橫搖方程:

計(jì)算方程中的橫搖阻尼系數(shù)μ的最佳方法就是做船模橫搖衰減實(shí)驗(yàn)，受條件所限，常常也使用經(jīng)驗(yàn)公式求取，其精度也能滿足一般工程要求，本文采用Ikeda［16］給出的半經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)估算:

其中:Bf是船體摩擦阻尼，Be是船體渦旋阻尼，Bw是船體興波阻尼，BL是升力阻尼，BBK是舭龍骨阻尼.

等效阻尼估算中考慮了船速的影響，在式(4)中各成分都有相應(yīng)估算表達(dá)式，詳見(jiàn)文獻(xiàn)［16］.

為使結(jié)果更接近實(shí)際情況，還需考慮非線性阻尼的影響，非線性阻尼的常用表達(dá)式［8，17］:

橫穩(wěn)性高相對(duì)幅值h，在規(guī)則波中h是一個(gè)常數(shù)，在非規(guī)則波中，hcos(ωet)這一項(xiàng)就變成了隨機(jī)變量，本文考慮規(guī)則波中的橫穩(wěn)性變化.計(jì)算波浪中復(fù)原力臂的變化方法有快速模擬法［18］、切片法［19］等.

本文采用切片法，其基于經(jīng)典切片理論，重點(diǎn)考慮船-波相對(duì)位置影響，同時(shí)考慮垂蕩和縱搖的影響，在復(fù)原力的計(jì)算中，不僅考慮了Froude-Krylov部分，還計(jì)及輻射力和衍射力部分，使得計(jì)算精度得到提高，詳見(jiàn)文獻(xiàn)［19］.

對(duì)入射波壓力沿船體濕表面進(jìn)行積分可得復(fù)原力之Froude-Krylov部分GZFK，計(jì)算公式如式(6)所示:

波浪中橫蕩方向輻射力和繞射力及橫搖方向輻射力矩和繞射力矩公式如下:

計(jì)算波浪中復(fù)原力之輻射力和繞射力部分GZR＆D的公式如下:

各系數(shù)表達(dá)式及參數(shù)意義詳見(jiàn)文獻(xiàn)［18］.

假設(shè)在計(jì)算復(fù)原力之輻射力和繞射力部分時(shí)船舶橫傾角度是10°且和波高成線性關(guān)系，動(dòng)態(tài)的復(fù)原力之輻射力和繞射力部分看作與橫傾角成線性關(guān)系.波浪中復(fù)原力臂GZ:

波浪中初穩(wěn)性高GM:

2 “育鯤”輪實(shí)例分析

將上述方法運(yùn)用于“育鯤”輪的參數(shù)橫搖判定及預(yù)報(bào).“育鯤”輪的主要參數(shù)參考表1，其三維船形如圖1所示.

表1 “育鯤”輪主要參數(shù)Table 1 Principal particulars of vessel“YU KUN”

圖1 “育鯤”輪船體三維圖Fig.1 The ship body three-dimensional plot of vessel“YU KUN”

根據(jù)“育鯤”輪航行海區(qū)的海浪情況，設(shè)定波長(zhǎng)等于船長(zhǎng)，調(diào)整船速使遭遇頻率為橫搖固有頻率兩倍，利用切片法計(jì)算獲取不同波高海浪下的GZ變化值，并利用ABS參數(shù)橫搖判定方法判斷“育鯤”輪是否發(fā)生參數(shù)橫搖.表2為ABS參數(shù)橫搖判定方法下不同波高情況的判定結(jié)果，圖2為船舯位于波峰、波谷以及靜水時(shí)的GZ曲線.

表2 參數(shù)橫搖發(fā)生條件判定結(jié)果Table 2 The results of the judgment for parametric rolling

圖2 船船在靜水、波峰、波谷時(shí)的GZ曲線Fig.2 The GZ curves of ship in calm water，crest and trough

由圖2可知，同靜水中的GZ值相比，波峰位于船舯時(shí)GZ值變小，波谷位于船舯時(shí)GZ值變大.表2為據(jù)ABS所給判定方法計(jì)算的結(jié)果，可以知道，在波長(zhǎng)λ=105 m，波陡Sw=0.04，設(shè)定阻尼系數(shù)μ= 0.1條件下，“育鯤”輪可能發(fā)生參數(shù)橫搖.

根據(jù)“育鯤”輪的航行區(qū)域與相關(guān)海區(qū)的海浪資料［20-21］，對(duì)其在實(shí)際航行條件的參數(shù)橫搖進(jìn)行仿真模擬.根據(jù)“育鯤”輪實(shí)際航行條件設(shè)計(jì):固定λ/L=1，考察不同波陡Sw及航速V(影響遭遇頻率)對(duì)參數(shù)橫搖影響.

由圖3可知，隨著波陡增大，船舶橫搖幅值隨之增大，在極端海況下(Sw=0.08)，“育鯤”輪橫搖幅值可達(dá)到25°以上，此航行狀態(tài)將危及船舶安全.

以15°為航行安全評(píng)估邊界值，且Sw=0.04在“育鯤”輪的實(shí)際航行中較為常見(jiàn)，因此對(duì)Sw=0.04的海浪條件進(jìn)一步分析，對(duì)不同遭遇頻率與橫搖固有頻率比ωe/ω0的情況進(jìn)行仿真對(duì)比.

由圖4可知，參數(shù)橫搖對(duì)于遭遇頻率很敏感，ωe/ω0值對(duì)參數(shù)橫搖的發(fā)生及幅值大小影響很大.當(dāng)ωe/ω0值偏離2倍時(shí)，橫搖幅值減小甚至參數(shù)橫搖發(fā)生停止.為了更為清晰地反映波陡、遭遇波頻與參數(shù)橫搖之間的關(guān)系，在上述定性研究船舶參數(shù)橫搖所得結(jié)論基礎(chǔ)上，數(shù)值模擬記錄幾組不同波陡、不同頻率下規(guī)則波引起的船舶參數(shù)橫搖穩(wěn)定的橫搖幅值變化曲線.

圖3 不同波陡Sw的運(yùn)動(dòng)時(shí)歷(ωe/ω0=2)Fig.3 Ship motion with time in different wave steepness Sw(ωe/ω0=2)

由圖5可知，船舶遭遇頻率與橫搖固有頻率之間的比值對(duì)參數(shù)橫搖發(fā)生起著關(guān)鍵性作用，關(guān)鍵區(qū)域在ωe/ω0=2附近，而且隨著Sw的增大，不僅使發(fā)生的區(qū)域增大，還會(huì)使橫搖幅值增大，增大參數(shù)橫搖的危險(xiǎn)性.

圖4 不同ωe/ω0值的運(yùn)動(dòng)時(shí)歷Fig.4 Ship motion with time in different ωe/ω0

圖5 不同波陡值Sw的穩(wěn)態(tài)橫搖幅值Fig.5 Steady roll angle with different wave steepness Sw

3 結(jié)束語(yǔ)

本文以參數(shù)橫搖發(fā)生的4個(gè)條件對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬分析:橫搖固有周期約為波浪遭遇周期兩倍;波長(zhǎng)近似船長(zhǎng);波高超過(guò)定值;橫搖阻尼較小，為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合“育鯤”輪的實(shí)際航行條件.分析結(jié)果可知，“育鯤”輪在其實(shí)際航行條件下會(huì)發(fā)生參數(shù)橫搖，其發(fā)生需要滿足參數(shù)橫搖發(fā)生的4個(gè)條件，且極端海況下橫搖幅值可達(dá)25°以上，將會(huì)危及“育鯤”輪的航行安全，在一般海況下橫搖幅值也可以達(dá)到5°～15°，雖然不會(huì)危及“育鯤”輪航行安全但會(huì)影響其乘員的航行舒適性.所以，參數(shù)橫搖需引起“育鯤”輪駕駛員的警惕和重視，提前做好預(yù)防和避免的應(yīng)對(duì)措施，以保障“育鯤”輪的航行安全.

［1］FRANCE W L，LEVADOU M，TREAKLE T W，et al.An investigation of head-sea parametric rolling and its influence on container lashing systems［J］.Marine Technology，2003，40(1):1-19.

［2］ITTC——International Towing Tank Conference.Testing and Extrapolation Methods Loads and Responses，Stability Predicting the Occurrence and Magnitude of Parame-tric Rolling Revision［Z］.Edinburg，2005:5-7.

［3］American Bureau of Shipping.Guide for the assessment of parametric roll resonance in the design of container carriers［R］.Houston，2004.

［4］IMO.Revised guidance to the master for avoiding dangerous situations in adverse weather and sea conditions［Z］.London，2007.

［5］付麗坤，蔣志鵬.縱向規(guī)則波中參數(shù)橫搖的數(shù)值模擬［J］.船海工程，2007，36(4):34-37.

FU Likun，JIANG Zhipeng.Numerical simulation of parametric rolling in longitudinal regular waves［J］.Ship＆O-cean Engineering，2007，36(4):34-37.

［6］FAN J，GU X，MIAO G，et al.Parametric rolling of a ship in longitudinal seas under random waves［C］//6th Osaka Colloquium on Seakeeping and Stability of Ships.Osaka，Japan，2008.

［7］唐友剛，李紅霞，鄺艷香.船舶參數(shù)激勵(lì)非線性隨機(jī)橫搖運(yùn)動(dòng)分析［J］.中國(guó)造船，2008，49(04):12-17.

TANG Yougang，LI Hongxia，KUANG Yanxiang.Analysis of the parametric excited ship rolling in longitudinal waves［J］.shipbuilding of China，2008，49(4):12-17.

［8］丁勇，胡開(kāi)業(yè)，邱敏芝，等.船舶非線性自由橫搖運(yùn)動(dòng)的近似解析解［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，28(1): 45-48.

DING Yong，HU Kaiye，QIU Minzhi，et al.An approximate analytical solution for nonlinear free rolling of ships［J］.Journal of Harbin Engineering University，2007，28(1): 45-48.

［9］金鴻章，張宏瀚.利用雙水艙減搖系統(tǒng)預(yù)防船舶參數(shù)橫搖研究［J］.海洋工程，2010，28(3):97-101.

JIN Hongzhang，ZHANG Honghan.Research on doubletank stabilizers for the prevention of parametric rolling［J］.The Ocean Engineering，2010，28(3):97-101.

［10］YANG S，F(xiàn)AN S，NIE J，et al.Experiment and numerical investigation on parametric rolling in regular head waves for large containership［C］//6th Osaka Colloquium on Seakeeping and Stability of Ships.Osaka，Japan，2008.

［11］FRANCESCUTTO A.An experimental investigation of parametric rolling in head waves［J］.Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering，2001，123(2):65-69.

［12］FRANCESCUTTO A，BULIAN G，LUGNI C.Nonlinear and stochastic aspects of parametric rolling modeling［C］//Proceedings of 6th International Workshop on Ship Stability，Webb Institute.New York，USA，2002:74-81.

［13］PALMQUIST M，NYGREN C.Recording of head-sea parametric rolling on a PCTC［R］.Osaka:Technical Report，Intern-ational Maritime Organization，2004.

［14］NEVES M A S，PEREZ N A，LORCA O.Analysis of roll motion and stability of a fishing vessel in head seas［J］.Ocean Engineering，2003，30(7):921-935.

［15］曹山林，林宣，施建華.遠(yuǎn)洋教學(xué)實(shí)習(xí)船“育鯤”號(hào)［J］.船舶設(shè)計(jì)通訊，2009，1:3-7.

CAO Shanlin，LIN Xuan，SHI Jianhua.Training ship Yu Kun［J］.Joural of Ship Design，2009，1:3-7.

［16］IKEDA Y.Roll damping of ships［C］//Proceedings of ship motions，wave loads and propulsive performance in a seaway.Osaka，Japan，1984:241-250.

［17］王新屏，張顯庫(kù)，關(guān)巍.舵鰭聯(lián)合非線性數(shù)學(xué)模型的建立及仿真［J］.中國(guó)航海，2009，32(4):58-64.

WANG Xinping，ZHANG Xianku，GUAN Wei.Nonlinear rudder/fin Joint mathematical modeling and simulation［J］.Navigation of China，2009，32(4):58-64.

［18］HUA J B.Fast simulation of nonlinear GM-variation of a ship in irregular waves［J］.Journal of Ship Mechanics，2000，4(3):25-35.

［19］魯江，馬坤，黃武剛.規(guī)則波中船舶復(fù)原力和參數(shù)橫搖研究［J］.海洋工程，2011，29(1):61-67.

LUJiang，MA Kun，HUANG Wugang.Research on roll restoring variation and parametric rolling in waves［J］.The Ocean Engineering，2011，29(1):61-67.

［20］戴仰山，沈進(jìn)威，宋竟正.船舶波浪載荷［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2007:7-22.

［21］張顯庫(kù).船舶運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)捷魯棒控制［M］.北京:科學(xué)出版社，2012:17-26.