管官，申玫，林焰，紀卓尚

(1.大連理工大學 船舶CAD工程中心，遼寧 大連 116024;2.大連理工大學 工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連116024;3.青島遠洋船員職業(yè)學院 船舶與海洋工程系，山東 青島 266071)

在現(xiàn)代造船業(yè)中，精度控制是保證船舶建造質量、提高建造效率的重要手段之一［1］.目前，日本和韓國已進入了精度造船的時代，我國造船業(yè)正從余量造船向無余量造船過渡，所以應用現(xiàn)代數(shù)字化的造船精度控制設備和軟件，是造船業(yè)向無余量造船過渡的一個重要手段.現(xiàn)有的精度控制設備主要是全站儀［2］，軟件有韓國SAMIN、青島海徠的DACS等，這些軟件都需要人工手動匹配測量點數(shù)據(jù)與CAD模型，匹配結果也未必最優(yōu).因此，船體分段測量點數(shù)據(jù)與CAD模型自動精準匹配的研究對于造船企業(yè)準確分析船體分段的建造誤差并給出合理的建造精度評價具有重要意義［3－6］，也是船體建造精度控制的關鍵技術之一.

1 自動匹配方法

點云匹配屬于計算機圖形學的研究范疇，國內(nèi)外的學者已經(jīng)提出多種匹配方法［7－8］，總體來說分為基于幾何特征匹配［9］(如PCA法)，基于優(yōu)化方法匹配(如ICP［10－11］(最近點迭代)法).目前這些方法已經(jīng)在建筑、地質、機械設計等行業(yè)中得到應用.對于船舶行業(yè)，船體分段通過全站儀得到測量點云與其他行業(yè)通過三維激光掃描儀得到的點云相比，點數(shù)少、密度低、不能僅依據(jù)測量點擬合曲面，屬于稀疏散亂點云［12］，因此一些基于曲線曲面擬合的迭代方法不能適用，如ICP法.本文將點云匹配方法與船舶行業(yè)測量數(shù)據(jù)特點相結合，提出了適用于船舶精度控制的測量點數(shù)據(jù)與CAD模型自動匹配方法.

圖1 船舶精度控制的測量點數(shù)據(jù)與CAD模型自動匹配流程Fig.1 Flow chart of auto matching of measuring points data with CAD model for hull blocks

匹配過程可以分為2部分:粗匹配與精匹配.

由于船舶分段建造擺放位置不同、測量點坐標與設計點坐標不在同一坐標系下等原因，造成坐標值相差過大.通過粗匹配縮小點云間的平移偏差和旋轉偏差，為精匹配提供良好的初值.目前大多數(shù)造船精度控制軟件均采用最簡單的粗匹配，即利用人工選擇3對以上的控制點來粗略完成.由于這種方法需要人工參與選點，浪費時間，匹配結果也很大程度上依賴于人員的經(jīng)驗.為避免上述問題，采用PCA法進行粗匹配，再通過搜索最近點法來確定對應點對.

由于船舶建造誤差造成測量點集與設計點集間不能完全吻合，通過精匹配使點集匹配達到最為合理，從而確定每個測量點與設計點的偏差量.現(xiàn)有的造船精度控制軟件基本都采用人工匹配，本文采用歐拉旋轉理論對粗匹配后的測量點集進行旋轉和平移調(diào)整使匹配結果最優(yōu).自動匹配過程如圖1所示.

2 基于PCA的粗匹配數(shù)學模型

PCA是通過分析離散數(shù)據(jù)點的分布特征，來求得物體的主要分布規(guī)律和方向.其原理為:首先，找到隨機變量的均值，也就是實際數(shù)據(jù)點云的中心.然后計算點云頂點的協(xié)方差矩陣，找出它的特征向量.由矩陣理論可知，實對稱陣的特征向量是兩兩垂直，這與三維空間正好相符合.這3個特征向量的幾何意義分別是:空間內(nèi)點最密集的方向、空間內(nèi)點最稀疏的方向，過點云中心并且與最密集的方向垂直的平面內(nèi)點最密集的方向.

基于PCA的粗匹配具體過程:

1)分別構造設計點集矩陣和測量點集矩陣:

2)分別求出2個點集中心，即點集坐標的均值:設計點集中心，測量點集中心

3)分別求出2點集的協(xié)方差矩陣:設計點集協(xié)方差矩陣:

測量點集協(xié)方差矩陣:

式中:X，Y，Z分別為設計點集矩陣的3個列向量.同理X'，Y'，Z'

4)分別求協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量.按特征值從大到小對應的特征向量構成向量矩陣.由于該協(xié)方差矩陣為實對稱矩陣，實對稱陣的特征向量互相正交，對于2組點集數(shù)據(jù)，以中心為坐標系的原點，求得的3個特征向量對應XYZ軸，建立點集的參考坐標系.

5)將2個參考坐標系調(diào)整一致，再將此參考坐標系調(diào)整到與世界坐標系一致，這樣可以得到:設計點集矩陣P與變換前相同，測量點集矩陣經(jīng)變換后得到新矩陣，矩陣的行向量表達點坐標.

3 基于歐拉旋轉矩陣的精匹配數(shù)學模型

基于歐拉旋轉理論［13］對測量點進行旋轉和平移調(diào)整，使之與設計點匹配，目標為所有測量點調(diào)整后坐標與設計點的距離和最小.

采用數(shù)學表達式:

式中:Pi=(xi，yi，zi)為設計點為測量點調(diào)整后坐標點.

令設計點Pi的齊次坐標為(xi，yi，zi，1)，測量點調(diào)整后坐標點的齊次坐標為由于是由測量點經(jīng)過平移或旋轉變換得來，所以可以由測量點進行坐標變換得到.測量點在空間中的移動有6個自由度，即:沿x，y，z方向的平移Δx、Δy、Δz，以及繞x，y，z軸的旋轉角度Δα、Δβ、Δγ.測量點齊次坐標為(x0i，y0i，z0i，1)，則調(diào)整后點的齊次坐標可以表達為

將式(2)代入式(1)中，S成為有6個變量的函數(shù).由于粗匹配可以保證設計點與測量點基本吻合，所以ΔαΔβΔγ的變化范圍在的最小值可以由非線性多維有約束最優(yōu)化方法來解決.初值可以定為

4 實例分析

圖2為施工現(xiàn)場船體測量的照片.圖3為某一雙殼散貨船的三維設計分段模型，其中有編號的點為選擇的精度管理點，此分段共取52個精度管理點，表1為設計模型中精度管理點的理想坐標，表2為施工現(xiàn)場采用全站儀測量獲得的精度管理點的測量坐標，測量過程中不需要注意測量點與理論點的對應關系，只需把這52個點都測量出來即可，粗匹配會自動找出對應點對.有了理論點和測量點后即可構造出設計點集矩陣和測量點集矩陣，進而求出中心坐標、協(xié)方差矩陣及其特征向量，建立點集的參考坐標系使其重合，再搜索最近點來確定對應點對，再應用精匹配方法對測量點集進行旋轉和平移調(diào)整使匹配結果達到最優(yōu)，這樣就完成了設計點集和測量點集的自動匹配了.圖4為兩組點都統(tǒng)一到三維設計分段模型的坐標系下的圖形，表3為粗匹配后的測量點集坐標，表4為精匹配后的測量點集坐標，圖5為自動匹配后的效果顯示，表5為自動匹配后各點的建造偏差，此偏差就是此船體分段的建造誤差.表6為手動匹配后各點的建造偏差，這項數(shù)據(jù)會因為手動選點的不同而隨之變化.自動匹配后所有點的偏差和為759 mm，手動匹配后所有點的偏差和為762 mm，說明手動匹配沒有達到最優(yōu).

經(jīng)過本文算法的自動匹配后，可見此船體分段的建造誤差最大點為3號點(Δx=14.2 mm，Δy= 17.7 mm，Δx=－9.6 mm)，由此值可以對該分段進行建造精度控制評價.注:表1、表2中“點的編號”并不需要對應同一點，粗匹配會自動找出對應點對，這里只是為了便于表達，把測量點也編上了對應號.

圖2 施工現(xiàn)場船體測量Fig.2 Hull measurement in shipyard

圖3 三維設計模型及精度管理點Fig.3 3D design model and precision management points

圖4 測量點集與模型理論點集Fig.4 Measurement points and points in model

圖5 自動匹配后的效果顯示Fig.5 Results show after auto matched

表1 設計模型中精度管理點的理想坐標Table 1 Coordinates of precision management points in design model

表2 全站儀測量的精度管理點的測量坐標Table 2 Coordinates of precision management points measured by total station

表3 粗匹配后的測量點集坐標Table 3 Coordinates of measurement points after rough matched

表4 精匹配后的測量點集坐標Table 4 Coordinates of measurement points after precise matched

表5 自動匹配后各點的建造偏差Table 5 Construction error of the points after auto matched

表6 手動匹配后各點的建造偏差Table 6 Construction error of the points after manual matched

5 結束語

本文在研究國內(nèi)外現(xiàn)有的先進精度控制系統(tǒng)的基礎上，指出其測量點數(shù)據(jù)與CAD模型匹配方法的不足之處，提出一種不需要明確對應關系的測量點與CAD模型理論點自動匹配算法.該算法首先采用主元分析(PCA)法來粗匹配二者，再應用搜索最近點法來確定對應點對，然后采用歐拉旋轉理論來精匹配二者使匹配結果最優(yōu).實例表明，該算法實現(xiàn)了船體分段測量點數(shù)據(jù)與CAD模型的自動精準匹配，能夠真實反映船體分段建造的誤差信息，為后續(xù)的大合攏搭載提供指導.

但是這種自動匹配算法還有以下2種情況有待于進一步完善:1)船體分段的測量點在不同方向上的精度要求不同;2)船體分段上的部分點有特殊約束，如垂直度、水平度和平面度等要求.因此，在這種自動匹配算法的基礎上還應不斷完善，使其更加適應造船實際.

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