張曉貴， 郭世平， 方明華， 欒慶芳

（1.合肥師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系，安徽 合肥230601；2.合肥工業(yè)大學(xué)附屬小學(xué)，安徽 合肥230061）

大量的研究表明，將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)代信息技術(shù)進(jìn)行整合可以有效地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，因此，國(guó)際上從上世紀(jì)八、九十年代就開(kāi)始了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與信息技術(shù)整合的嘗試。美國(guó)NCTM（全美數(shù)學(xué)教師聯(lián)合會(huì)）在其具有世界影響力的《學(xué)校數(shù)學(xué)的原則和標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“在學(xué)校數(shù)學(xué)的教和學(xué)中技術(shù)是必不可少的，它影響著數(shù)學(xué)的教也促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”［1］。我國(guó)的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：“把信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)于并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去”［2］。教育部副部長(zhǎng)陳小婭女士在2009年10月的課程改革經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)上把“積極推進(jìn)現(xiàn)代信息技術(shù)在教學(xué)中的科學(xué)運(yùn)用”作為今后一段時(shí)間課程改革的重要工作之一。

為了促進(jìn)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，許多小學(xué)數(shù)學(xué)教師都在不同程度上嘗試地將現(xiàn)代信息技術(shù)運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，取得了不少有益的經(jīng)驗(yàn)，但在實(shí)際中也出現(xiàn)了這樣或那樣的問(wèn)題，而出現(xiàn)問(wèn)題的主要原因之一是對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與信息技術(shù)整合基本理論不甚清楚。因此，使得小學(xué)數(shù)學(xué)教師們能較為清楚地了解數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與信息技術(shù)整合的有關(guān)理論是非常必要的，這實(shí)際上也是本文的目的所在。以下將首先提出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與信息技術(shù)整合的四條原則，然后嘗試性地給出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與信息技術(shù)整合的一個(gè)模式，并對(duì)該模式進(jìn)行解釋和說(shuō)明。

1 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與信息技術(shù)整合的原則

現(xiàn)有的文獻(xiàn)中對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與信息技術(shù)整合有多種理解［3］。我們認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與信息技術(shù)整合是指將信息技術(shù)有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，使技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容、小學(xué)數(shù)學(xué)課程的實(shí)施融為一體，構(gòu)成一個(gè)高度和諧的有機(jī)統(tǒng)一體，從而更為有效地完成小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。其中融合的“有機(jī)”性是理解整合的關(guān)鍵，而有效地完成小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是整合的目的。從這樣的意義出發(fā)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與信息技術(shù)整合應(yīng)該符合如下的幾條原則：

1.1 目的性原則

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與信息技術(shù)的整合的目的是為了更為有效的完成教學(xué)目的，也就是要使得學(xué)生能夠更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、形成一定的數(shù)學(xué)能力并且具有一定的對(duì)于數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好情感、態(tài)度與價(jià)值觀。傳統(tǒng)的、沒(méi)有信息技術(shù)涉及的數(shù)學(xué)教學(xué)也可以使得學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到一定的發(fā)展，但是當(dāng)教學(xué)內(nèi)容與信息技術(shù)融合后卻可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到更好的發(fā)展。例如，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)雖然可以在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生的探究與發(fā)現(xiàn)的能力，但是信息技術(shù)卻能為培養(yǎng)學(xué)生探究與發(fā)現(xiàn)能力提供更大的空間。不適當(dāng)?shù)氖褂眯畔⒓夹g(shù)可能會(huì)導(dǎo)致違背目的性原則，例如，數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的之一是培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而不適當(dāng)?shù)氖褂眉夹g(shù)如用技術(shù)的展示替代學(xué)生的思維會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展產(chǎn)生負(fù)面影響。再例如，有的教師為了使學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容感興趣而在教學(xué)中用技術(shù)展示過(guò)于花哨的情境使得學(xué)生把注意力更多地放到與數(shù)學(xué)內(nèi)容無(wú)關(guān)的情景上從而影響到他們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的探究和學(xué)習(xí)。因而，教師在教學(xué)中明智地使用信息技術(shù)是至關(guān)重要的。

1.2 全員全程性原則

全員是指在教學(xué)過(guò)程中，每個(gè)學(xué)生都必須要參與到信息技術(shù)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，絕不可出現(xiàn)一部分學(xué)生參與而另一部分學(xué)生游離于活動(dòng)之外的現(xiàn)象。全程則是指信息技術(shù)以最適宜的方式出現(xiàn)在教學(xué)過(guò)程最需要的地方，從教師的教學(xué)設(shè)計(jì)到課堂教學(xué)再到學(xué)生的課外學(xué)習(xí)。全程性保證了信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠發(fā)揮最大的作用，取得最好的效益，而全員性則保證了每個(gè)學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與中達(dá)到發(fā)展。例如，某一個(gè)或幾個(gè)學(xué)生在其他同學(xué)都在用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)學(xué)探究和學(xué)習(xí)中由于種種原因而沒(méi)有計(jì)算器可用，那么這就違反了全員全程性原則。再例如，雖然在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中使用技術(shù)，但是在評(píng)價(jià)中卻不得使用技術(shù)，這也違反了全員全程性原則。

1.3 簡(jiǎn)單性原則

簡(jiǎn)單性原則是指在保證取得最大教學(xué)效果的前提下，盡量使用簡(jiǎn)單的信息技術(shù)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中使用的信息技術(shù)可以包括兩類：一類是一般的信息技術(shù)（如Powerpoint等），另一類是數(shù)學(xué)教育信息技術(shù)，這又包括計(jì)算器、數(shù)學(xué)教育軟件（如幾何畫(huà)板等）以及與數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源。教師在選擇信息技術(shù)時(shí)應(yīng)考慮到簡(jiǎn)單性原則，優(yōu)先選擇比較簡(jiǎn)單的技術(shù)形式，如通過(guò)運(yùn)算歸納規(guī)律，可能就不需要用計(jì)算機(jī)而只需要用計(jì)算器就可以了。簡(jiǎn)單性原則將使數(shù)學(xué)教學(xué)在最簡(jiǎn)單的技術(shù)條件下進(jìn)行，從而使得數(shù)學(xué)教學(xué)以最方便最簡(jiǎn)潔的方式取得最好的教學(xué)效果。

1.4 和諧性原則

和諧性原則是指信息技術(shù)和教學(xué)內(nèi)容甚至數(shù)學(xué)課程已經(jīng)融為一體，什么時(shí)候使用技術(shù)是確定的而不是可有可無(wú)的，是不可替代的，缺少它就不能保證教學(xué)取得最好的效果。和諧性原則還意味著技術(shù)是教學(xué)中的必要成分，而不只是教學(xué)的工具。甚至可以這樣來(lái)理解，即在數(shù)學(xué)教學(xué)中什么地方是數(shù)學(xué)什么地方是技術(shù)已經(jīng)沒(méi)有明確的區(qū)分，技術(shù)融在數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)表現(xiàn)在技術(shù)里。什么時(shí)候使用技術(shù)，是一種自然的行為，而不是將技術(shù)生硬地加入到教學(xué)之中。

2 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與信息技術(shù)整合的模式

根據(jù)我們對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與信息技術(shù)整合的理解以及上文所提出的整合原則，同時(shí)考慮到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，提出了如下圖所示的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與信息技術(shù)整合的教學(xué)模式。

該模式分成三個(gè)部分，分別是教學(xué)設(shè)計(jì)部分、課堂教學(xué)部分以及課外部分，以下是對(duì)這三部分的解釋。

第一，教學(xué)設(shè)計(jì)部分 該部分是教師的工作，它又分成兩小塊。在第一小塊中，教師首先要研究教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生。在研究教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師要明確這部分內(nèi)容在整個(gè)教學(xué)體系中的地位和作用、它的前因和后果是什么、重點(diǎn)和難點(diǎn)是什么，等等。而研究學(xué)生則包括班里每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)接受能力、數(shù)學(xué)思維方式、性格特征甚至家庭背景等。接著教師要確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，它包括知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感態(tài)度目標(biāo)，教學(xué)目標(biāo)的確定既要考慮到課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，也要考慮到各個(gè)學(xué)生的實(shí)際情況。在研究了教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生以及確定了教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，教師要考慮教學(xué)方法、選擇信息技術(shù)，并確定教學(xué)資源。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可供選擇的方法較多，如教師面向全班的講解、學(xué)生通過(guò)有關(guān)資源（如教科書(shū)、網(wǎng)絡(luò)資源等）的自學(xué)、個(gè)體探究、小組合作學(xué)生等。教師在選擇信息技術(shù)時(shí)應(yīng)根據(jù)目性原則和簡(jiǎn)單性原則等進(jìn)行合理的選擇。教學(xué)資源包括教師自行開(kāi)發(fā)的資源和利用現(xiàn)成的資源，它包括用于課堂教學(xué)的教的資源和用于學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)的資源。在信息技術(shù)背景下的教學(xué)資源中，光盤(pán)和網(wǎng)絡(luò)資源是重要的形式。在以上工作的基礎(chǔ)上，教師就可以進(jìn)行編制教學(xué)課件，從而完成教學(xué)設(shè)計(jì)。

第二，教學(xué)過(guò)程部分 該部分可以進(jìn)一步分成四個(gè)小部分。首先是教師設(shè)置情境，并向全班學(xué)生提出問(wèn)題。問(wèn)題寓于情境之中，情境應(yīng)該是學(xué)生所熟悉的，他們應(yīng)該有過(guò)類似的體驗(yàn)，如花園、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)等，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，童話故事是他們所熟悉，也是他們所喜愛(ài)的情境。信息技術(shù)為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的情境設(shè)置提提供了很好的條件，教師可以在素材庫(kù)中選擇合適的圖片和視頻，也可以制作和使用現(xiàn)成的動(dòng)畫(huà)來(lái)進(jìn)行。情境的設(shè)置是為了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而不是為情境而情境。在情境設(shè)置的基礎(chǔ)上，教師就所設(shè)置的情境向?qū)W生提出問(wèn)題。這里的問(wèn)題所指向的可能是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，也可能是一個(gè)數(shù)學(xué)命題。問(wèn)題是數(shù)學(xué)發(fā)展的開(kāi)始，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)質(zhì)開(kāi)始。與數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)探究類似，有了問(wèn)題，學(xué)生就開(kāi)始以解決問(wèn)題為目標(biāo)的探究活動(dòng)。在信息技術(shù)條件下，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探究可以是通過(guò)計(jì)算器，也可以通過(guò)《幾何畫(huà)板》甚至Excel等。數(shù)學(xué)探究可以通過(guò)個(gè)體探究和小組合作相結(jié)合的形式來(lái)進(jìn)行。在學(xué)生探究的過(guò)程中，教師巡視全班，發(fā)現(xiàn)個(gè)體學(xué)生或?qū)W生小組在探究中可能存在的問(wèn)題并給予相應(yīng)的幫助。在探究中，學(xué)生們往往是通過(guò)歸納的形式提出對(duì)于問(wèn)題解決的猜想，然后對(duì)所提猜想進(jìn)行驗(yàn)證。最終，在全體學(xué)生的共同努力下，獲得對(duì)于問(wèn)題的解決。問(wèn)題的解決意味著學(xué)生們獲得了新的數(shù)學(xué)概念或得出了新的數(shù)學(xué)命題。為了使得學(xué)生能夠?qū)π轮R(shí)有進(jìn)一步 的理解以及培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，接下來(lái)的環(huán)節(jié)是運(yùn)用所獲得的知識(shí)解決問(wèn)題。教師給出問(wèn)題的情境，該情境可以是通過(guò)信息技術(shù)給出，如通過(guò)Powerpoint的形式給出，也可以通過(guò)訪問(wèn)網(wǎng)絡(luò)的形式給出，問(wèn)題的情境也應(yīng)該是學(xué)生不陌生的。在給定情境下，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自己提出問(wèn)題，也可以面向全班提出要解決的問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)個(gè)體探究和小組合作，最終獲得了對(duì)問(wèn)題的解決。在這部分的最后一小部分是教師和學(xué)生一起對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)，教師向?qū)W生提出進(jìn)一步的問(wèn)題以及向?qū)W生提供相關(guān)的學(xué)習(xí)資源?？偨Y(jié)包括學(xué)生在運(yùn)用信息技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)探究和解決問(wèn)題過(guò)程中的體驗(yàn)、所得到的數(shù)學(xué)結(jié)論以及在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題中需要注意的地方等，值得注意的是總結(jié)應(yīng)該在很大程度上是學(xué)生學(xué)習(xí)的總結(jié)，因此主要應(yīng)該是學(xué)生而不是教師來(lái)做總結(jié)。教師給學(xué)生提出進(jìn)一步思考和解決的問(wèn)題，這不但是對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的鞏固，也是對(duì)所需知識(shí)的深化和擴(kuò)展，因此是非常必要的。為了完成這樣的任務(wù)，教師需要給出相應(yīng)的學(xué)習(xí)資源如課外讀物和網(wǎng)絡(luò)資源等。

第三，課外部分 課外部分是課堂教學(xué)部分的自然延伸，對(duì)于完成課程教學(xué)目標(biāo)或者說(shuō)對(duì)于學(xué)生在數(shù)學(xué)上的發(fā)展具有重要的作用。這一部分分成兩小塊，第一塊是學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的學(xué)習(xí)資源和解決教師所提出的進(jìn)一步問(wèn)題。這二者之間也具有內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)習(xí)資源的利用是為了更好地解決教師所提出的進(jìn)一步問(wèn)題，而要想很好地解決教師所提出的進(jìn)一步問(wèn)題學(xué)生就必須認(rèn)真地使用學(xué)習(xí)資源。第二小塊是師生和生生之間的交流。學(xué)生在使用學(xué)習(xí)資源和解決問(wèn)題的過(guò)程中，不可避免地會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的問(wèn)題，這時(shí)學(xué)生之間以及學(xué)生和教師之間的交流就是非常必要的。信息技術(shù)使得學(xué)生之間和學(xué)生與教師之間的交流變得更為方便和快捷，方便和快捷的程度甚至可以和在課堂教學(xué)中師生之間的交流相比。通過(guò)即時(shí)通軟件（如飛信、QQ等）以及電子公告板（BBS），師生之間的交流變得異常方便。正是由于信息技術(shù)條件，課堂教學(xué)和課外學(xué)習(xí)在一定程度上做到了“一體化”。

以下是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與信息技術(shù)整合模式的幾點(diǎn)說(shuō)明：

第一，以上小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與信息技術(shù)整合模式的的實(shí)施顯然不是無(wú)條件的，有兩個(gè)最基本的條件是首先必須被滿足的。其一是硬件條件必須滿足，也就是說(shuō)所需要的信息技術(shù)如計(jì)算器、計(jì)算機(jī)以及相應(yīng)的軟件和網(wǎng)絡(luò)必須要滿足教學(xué)的要求，沒(méi)有相應(yīng)的硬件，該模式就沒(méi)有使用的可能；其二是教師必須具有使用信息技術(shù)的信念、相關(guān)的知識(shí)技能以及在信息技術(shù)下進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)法知識(shí)。教師要有這樣的信念即將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相整合可以有效地促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的發(fā)展，另外，教師應(yīng)該能夠明確在特定的數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)中使用哪些信息技術(shù)以及這些信息技術(shù)如何操作，更重要的是，教師應(yīng)該知道在信息技術(shù)下如何進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)、如何在教學(xué)中體現(xiàn)新課標(biāo)的思想、如何進(jìn)行教學(xué)管理等等。除此之外，教師還應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何操作信息技術(shù)、如何利用信息技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)探索和學(xué)習(xí)。

第二，該模式將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)的探究融為一體的。從模式中可以看出，課堂教學(xué)的開(kāi)始就是情境設(shè)置，通過(guò)該情境引出所要學(xué)習(xí)的概念，或者是通過(guò)該情境探究得出一定的數(shù)學(xué)命題。無(wú)論是概念的獲得或命題的得出，都是學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)在教師的引導(dǎo)和幫助下，通過(guò)個(gè)體的探索和同伴之間的相互作用，以類似于數(shù)學(xué)家探究數(shù)學(xué)的方式求得的。我們認(rèn)為，這樣的做法有效地利用了信息技術(shù)的功能，對(duì)于學(xué)生理解知識(shí)和培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和能力具有積極的作用。

第三，該模式注意培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力是新課程標(biāo)準(zhǔn)所特別注重的。在該模式中，把培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的一個(gè)方面，這在課堂教學(xué)的前三個(gè)環(huán)節(jié)和課外部分解決進(jìn)一步的問(wèn)題中可以明顯地體現(xiàn)出來(lái)。

第四，該模式注意了數(shù)學(xué)教學(xué)中的社會(huì)活動(dòng)。在課堂教學(xué)中，該模式就注重了教師與學(xué)生的作用以及學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)。在課堂之外，學(xué)生和學(xué)生之間以及學(xué)生與教師之間還可以通過(guò)信息技術(shù)進(jìn)行相互的交流。從而師生之間以及生生之間的社會(huì)互動(dòng)從課堂延續(xù)到課外，這在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中是很難辦到的。

［1］National Council for Teachers of Mathematics.Principles and standards for school mathematics［M］.Reston，VA：Author.2000.p.3.

［2］中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2007.p.5.

［3］劉良華.信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的誤區(qū)分析及解決策略［J］.教育探索，2009.10.