哥德巴赫猜想的解：命r（x）為將偶數(shù)表為兩個(gè)素?cái)?shù)之和的表示個(gè)數(shù)，找到r（x）數(shù)量的公式，或者找到r（x）大于0的下限，就能夠證明哥德巴赫猜想了.1978年，陳景潤(rùn)證明了：r（x）≤7.8x[]log2xА莗璱|xp璱-1[]p璱-2А莗璱>21-1[]（p璱-1）2，已知：π（x）為x內(nèi)素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)，π（x）≈x[]logx，π（x）≈x[]2А鉛校▁）[]i=2p璱-1[]p璱 =x1[]22[]34[]56[]710[]11…pπ（x）-1[]pπ（x），由：1[]logx≈1[]2А鉛校▁）[]i=2p璱-1[]p璱，已知：0.66≈А莗璱>21-1[]（p璱-1）2≈А莗璱>2p2璱-2p璱[]（p璱-1）2≈А莗璱>2p2璱-2p璱[]（p璱-1）2ИА莗璱>2p璱-2[]p璱-1推知：2А莗璱>21-1[]（p璱-1）2≈おА鉛校▁）∪∞[]i=2p璱-1[]p璱А鉛校▁）∪∞[]i=2p璱-2[]p璱-1≈（logp2璵ax）А莗璱>2p璱-2[]p璱-1

≈1.32，x數(shù)的主體區(qū)解公式用的參數(shù)p璵ax=pπ（x，下限解公式的p璵ax為任意大或者pπ（x），前面公式中∏的下標(biāo)、上標(biāo)變化的原因是公式的特殊需要，求x數(shù)的主體區(qū)的解，參數(shù)是“不大于x平方根數(shù)的素?cái)?shù)”，求x數(shù)的較準(zhǔn)確的解，參數(shù)是“小于x平方根數(shù)的素?cái)?shù)，可補(bǔ)償主體算式的誤差”，求x數(shù)的下界限的解，參數(shù)是“大于x平方根數(shù)的素?cái)?shù)”，求x數(shù)的吻合對(duì)數(shù)形式公式的解，參數(shù)是“無(wú)窮多的素?cái)?shù)”，下標(biāo)只用》號(hào)就可以了，對(duì)數(shù)參數(shù)的公式適合求下限，連乘積公式適合（用計(jì)算機(jī)）求準(zhǔn)確解.新穎成果有：

（一）兩種素?cái)?shù)公式得到兩種x內(nèi)全部素?cái)?shù)參數(shù)的r（x）下限公式

由x1[]2А莗璱>2p璱-1[]p璱≈x[]logx與А莗璱>2p璱-2[]p璱-1≈1.32[]logx等式，推出：x[]2А莗璱>2p璱-1[]p璱А莗璱>2p璱-2[]p璱-1≈x[]logx1.32[]logx≈2А莤[]i=21-1[]（p璱-1）2x[]log2x.前面А仟數(shù)，簡(jiǎn)稱為全縮小系數(shù)，后面А仟數(shù)，簡(jiǎn)稱為再次全縮小系數(shù)，含全縮小系數(shù)，再次全縮小系數(shù)的r（x）就是r（x）下限公式：該公式的解沒(méi)包含首x內(nèi)素?cái)?shù)對(duì)應(yīng)的解，適合求下限解，稱為公式（一）.全縮小系數(shù)、再次全縮小系數(shù)可以合并為全雙篩系數(shù)，含全雙篩系數(shù)的r（x）也是r（x）下限公式：x[]2А莗璱>2p璱-2[]p璱≈1.32×x[]log2x作為公式（一）.

（二）含全縮小再次全縮小系數(shù)的r（x）轉(zhuǎn)變成含全縮小部分再縮小系數(shù)的r（x）

附帶x內(nèi)整除偶數(shù)條件的那部分素?cái)?shù)p做參數(shù)的А莗璱|xp璱-1[]p璱-2В簡(jiǎn)稱為隨機(jī)增量，該隨機(jī)增量乘公式（一），把再次全縮小系數(shù)的А莗璱>2p璱-2[]p璱-1轉(zhuǎn)變成非整除偶數(shù)的素?cái)?shù)做參數(shù)的А莗璱⊥xp璱-2[]p璱-1В簡(jiǎn)稱為部分再縮小系數(shù)，含全縮小系數(shù)部分再縮小系數(shù)的r（x）公式：x[]2∏p璱>2p璱-1[]p璱∏p璱>2p璱-2[]p璱-1∏p璱|xp璱-1[]p璱-2≈x[]2∏p璱>2p璱-1[]p璱∏p璱⊥xp璱-2[]p璱-1≈x[]logx∏p璱⊥xp璱-2[]p璱-1.例如：x=210，非整除210的素?cái)?shù)為11，13.素?cái)?shù)個(gè)數(shù)=π（210）=46，r（210）≈π（210）11-2[]11-113-2[]13-1≈46×0.825≈37.95，實(shí)際210中對(duì)稱分布的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)為38.

（三）含全縮小系數(shù)部分再縮小系數(shù)的r（x）公式轉(zhuǎn)變成部分縮小，部分雙篩縮小的公式

把[全縮小系數(shù)]對(duì)應(yīng)非整除偶數(shù)的那部分素?cái)?shù)與[部分再縮小系數(shù)]合并，公式轉(zhuǎn)變成了[部分縮小系數(shù)][部分雙篩縮小系數(shù)]：公式（一）左邊轉(zhuǎn)變的公式≈含[部分縮小系數(shù)][部分雙篩縮小系數(shù)]的r（x）≈x[]2∏p璱|xp璱-1[]p璱∏p璱⊥xp璱-2[]p璱是公式（二）.公式（一）右邊轉(zhuǎn)變的公式≈?jǐn)?shù)學(xué)家推薦用的公式r（x）≈2∏x[]i=21-1[]（p璱-1）2∏p璱|xp璱-1[]p璱-2×x[]log2x是公式（三）.全部素?cái)?shù)參數(shù)的公式（一）轉(zhuǎn)變成部分縮小部分雙篩縮小的公式（二）（三）仍相等.r（x）是躍動(dòng)趨近的近似解.

數(shù)學(xué)家還提供了r（x）公式誤差的數(shù)量，設(shè)：x=e琫瑇，誤差的絕對(duì)值小于或等于C乘以O(shè)loglogx[]logx≈n[]e琻，轉(zhuǎn)換成e琫琻[]（e琻）2÷n[]e琻≈e琫琻-n-logn>e1.6.e-1-0≈1.7，e0.82-0.82-（-0.918）≈1.64，e0.5-0.5-（-0.69）≈1.8，{主項(xiàng)/O項(xiàng)}≥1.

（四）邊限解可以包容數(shù)量解的波動(dòng)

r（x）下限為（1.32）x[]log2x排除篩法的誤差和其他隨機(jī)誤差，需縮小1.32.r（x）強(qiáng)化下限的底限為：x[]log2x.邊限解包容解的波動(dòng)，是確定解.青島王新宇發(fā)現(xiàn)的全再縮小系數(shù)≈∏p璱>2p璱-2[]p璱-1≈1.32[]logx，與x1[]2∏p璱>2p璱-1[]p璱≈x[]logx，兩種素?cái)?shù)個(gè)數(shù)等式的乘積，得到兩種偶數(shù)哥德巴赫猜想下限解公式.偶數(shù)哥德巴赫猜想解是把兩邊都添上隨機(jī)增量∏p璱|xp璱-1[]p璱-2，得到兩種r（x）公式仍相等.統(tǒng)一了數(shù)學(xué)家和愛(ài)好者的公式.

（五）r（x）是正值增函數(shù)

r（x）隨x內(nèi)素?cái)?shù)的增多而增多：r（x）≥x[]log2x≈ x[]logx2[]4=（π（x））2[]4，x內(nèi)素?cái)?shù)個(gè)數(shù)≥2時(shí)，r（x）≥1.r（x）隨x內(nèi)素?cái)?shù)的增多而增多：r（x）≥x[]log2x≈x[]logx2[]x.因x[]logx≈x×x[]2×log（x），只要x[]log（x）≥2，即：x內(nèi)素?cái)?shù)個(gè)數(shù)≥2時(shí)，r（x）≥1.

r（x）隨x內(nèi)合數(shù)的增多而增多：設(shè)h璱是奇數(shù)中大于p璱的合數(shù).r（x）≈x[]2∏π（x）[]p璱=2p璱-1[]p璱∏π（x）[]p璱=2p璱-2[]p璱-1≈x[]21[]22[]33[]55[]79[]11…pπ（x）-1[]pπ（x）≈x[]23[]35[]59[]715[]1321[]19…x[]pπ（x）≈x[]2∏p璱>2h璱[]h璱-1.例如：r（962）≈962[]2×1[]33[]55[]79[]1111[]13…27[]2929[]31≈962[]23[]35[]59[]715[]1321[]9…962[]31≈30個(gè)單素?cái)?shù)（對(duì)應(yīng)加數(shù)交換位置算新解）≈15對(duì)素?cái)?shù)（對(duì)應(yīng)加數(shù)交換位置不算新解），以“對(duì)素?cái)?shù)”為單位，x不是太小，r（x）底限就大于x[]4.

實(shí)際算：e2[]22≈7.39[]4≈1.847，e瑇[]e2≈15[]7.4≈2.05，e2[]（2）2≈4.1[]2≈2.05，往兩方向都增大.

（六）青島王新宇發(fā)現(xiàn)并采用容易計(jì)算的指數(shù)運(yùn)算替換難計(jì)算的對(duì)數(shù)運(yùn)算

將“數(shù)除（自然對(duì)數(shù)的平方數(shù)）”轉(zhuǎn)換成“冪的指數(shù)差運(yùn)算”，直觀數(shù)量大小.

將x[]log2x轉(zhuǎn)換成e2琺[]（2琺）2≈e2琺[]22m，m≥1時(shí)，因底e>2，指數(shù)2琺≥2m，分子>分母，e2琺[]（2琺）2》1.因22m=e（log2）×2m，e2琺[]22m≈e2琺-1.386m》1.因e2琺=2（（2琺）/log2），e2琺[]22m≈2（1.442）×2琺-2m》1.冪的指數(shù)差是等比數(shù)列的項(xiàng)與等差數(shù)列的項(xiàng)的差.差 》0， 冪 》1.

因取x=e琫琻代入∏x[]i=21-1[]（p璱-1）2x[]log2x≥（1.32）e琫琻[]e2n≈e琫琻-2n+0.27，-n對(duì)應(yīng)π（x），再-（n-0.27）對(duì)應(yīng)r（x），0.27對(duì)應(yīng)1.32參數(shù)，指數(shù)》0，r（x）下限》1.

因：e10琻[]（10琻）2=e10琻[]102n=1010[]log10-2n≈100.4342×10琻-2n≥100.2171×10琻，例如：e10[]102≈104.3-2≥102.17，e100[]1002≈1043-4≥1021.7，…，e100000[]（105）2≈1043429-10≥102171，x≥104.3，r（x）底限>x.

（七）10底的冪數(shù)，每次擴(kuò)大一平方數(shù)時(shí)的r（x）下限數(shù)量

log（10）≈2.3，e（（2.3）2琻）≈102琻，（（2.3）2琻）2[]1.32≈4×4琻，r（x）下限數(shù)量≈1.32×e（2.3）e琻[]5.3×4琻≈102琻-n×lg4-lg4≈102琻-0.6n-0.6，例：e9.2[]（9.22）[]1.32≈10000[]64≈104-1.8，e18.4[]（18.4）2[]1.32≈108[]256≈108-2.4，e36.8[]（36.8）2[]1.32≈1016[]1024≈1016-3.0，數(shù)超13200后，（1.32）102琻[]log（102琻）≈102琻-0.6n-0.6，指數(shù)是公比為2的項(xiàng)與公差為0.6的項(xiàng)的差.x≥104，r（x）下限>x.

（八）x充分大“x[]log琺x”與“x[]log2x”兩公式解都大于x

e10琻[]（10琻）琺≈100.4342×10琻-mn》100.2171×10琻.n=2，m≈43.4[]4≈10.8時(shí)，有1043[]（log1043）10≥1021.讓誤差參數(shù)C為x[]log2x÷x[]log琺x，n=2，C可為1010-2.可繼續(xù)推，知公式誤差，x充分大就可解決.